চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি-এর সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্ক ক্লাস 10||All Nije Kori Maths of Chapter 6 Compound Interest – এখানে প্রয়োগ -3 , প্রয়োগ-5 , প্রয়োগ-7, প্রয়োগ- 10 , প্রয়োগ-12, প্রয়োগ-14, প্রয়োগ-19 , প্রয়োগ-21 , প্রয়োগ-23, প্রয়োগ-27 , প্রয়োগ-29 এই অঙ্কগুলোর সমাধান করে দেওয়া হল । মাধ্যমিক পরীক্ষার জন্য এই ‘নিজে করি’ অঙ্কগুলো কষে দেখি অঙ্কগুলোর মতনই গুরুত্বপূর্ণ , তাই এই অঙ্কগুলো ছাত্রছাত্রীদের মন দিয়ে প্র্যাকটিস করতে হবে ।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি-এর সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্ক ক্লাস 10||All Nije Kori Maths of Chapter 6 Compound Interest
প্রয়োগ-3: বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 1000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , P= 1000 টাকা , r=5% এবং n=2 বছর ,
∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ টাকা
= $1000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$ টাকা
= $1000\left(\frac{100 + 5}{100}\right)^2$ টাকা
= $1000\left(\frac{105}{100}\right)^2$ টাকা
= $1000 \times \frac{105}{100} \times \frac{105}{100}$ টাকা
=$\frac{105 \times 105}{10}$ টাকা
= 1102.5 টাকা
উত্তরঃ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 1102.5 টাকা ।
প্রয়োগ-5: 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 10000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি, P = 10000 টাকা , r =5 এবং n = 3 বছর ।
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
=$P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = 10000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^3$ টাকা
= $10000\left(1 + \frac{1}{20}\right)^3 = 10000\left(\frac{20 + 1}{20}\right)^3$ টাকা
= $10000\left(\frac{21}{20}\right)^3$ টাকা
= $10000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}$ টাকা
= $\frac{10 \times 21 \times 21 \times 21}{8}$ টাকা
= 11576.25 টাকা
∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (11576.25-10000) টাকা = 1576.25 টাকা ।
প্রয়োগ-7: 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , P = 1000 টাকা , r=10% এবং n = 1 বছর
∴ 1 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= ${\mathrm{P}}\left(1 + \frac{\frac{{\mathrm{r}}}{2}}{100}\right)^{2{\mathrm{n}}}$
= $1000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^{2 \times 1}$ টাকা
= $1000\left(1 + \frac{1}{20}\right)^2$ টাকা
= $1000 \times \left(\frac{20 + 1}{20}\right)^2$ টাকা
= $1000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20} $ টাকা
= $\frac{10 \times 21 \times 21}{4}$ টাকা
= 1102.50 টাকা
∴ 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1102.50-1000) টাকা = 102.50 টাকা ।
প্রয়োগ-10: যদি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার প্রথম বছর 4% এবং দ্বিতীয় বছর 5% হয় , তবে 25000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ
ধরি, P = 25000 টাকা , n =2 বছর , r1=4% এবং r2 = 5%
∴ 25000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= ${\mathrm{P}}\left(1 + \frac{{\mathrm{r}}_1}{100}\right)\left(1 + \frac{{\mathrm{r}}_2}{100}\right)$ টাকা
= $25000\left(1 + \frac{4}{100}\right)\left(1 + \frac{5}{100}\right)$ টাকা
= $25000\left(\frac{100 + 4}{100}\right)\left(\frac{100 + 5}{100}\right)$ টাকা
= $25000 \times \frac{104}{100} \times \frac{105}{100}$ টাকা
=$ \frac{25 \times 104 \times 105}{10}$ টাকা
= $5 \times 52 \times 105$ টাকা
= 27300 টাকা
∴ 25000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (27300-25000) টাকা =2300 টাকা ।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি-এর সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্ক ক্লাস 10||All Nije Kori Maths of Chapter 6 Compound Interest
প্রয়োগ- 12: বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 30000 টাকার $2\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি ?
সমাধানঃ আমরা প্রথমে 2 বছরের সমুল চক্রবৃদ্ধি নির্ণয় করব –
ধরি , P = 30000 টাকা , n= 2 বছর এবং r = 6%
∴ 30000 টাকার 2 বছরের সমুল চক্রবৃদ্ধি
= ${\mathrm{P}}\left(1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^2$ টাকা
= $30000\left(1 + \frac{6}{100}\right)^2$ টাকা
= $30000\left(\frac{100 + 6}{100}\right)^2$ টাকা
= $30000\left(\frac{106}{100}\right)^2$ টাকা
= $30000 \times \frac{106}{100} \times \frac{106}{100}$ টাকা
= $3 \times 106 \times 106$ টাকা
= 33708 টাকা
∴ 2 বছরের শেষে মূলধন = 33708 টাকা
33708 টাকার ওপর পরবর্তী $\frac{1}{2}$ বছরের সুদ
= $\frac{33708 \times \frac{1}{2} \times 6}{100}$ টাকা
= $\frac{33708 \times 3}{100}$ টাকা
= $\frac{101124}{100}$ টাকা
= 1011.24 টাকা
∴ 30000 টাকার $2\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = (33708+1011.24) টাকা = 34719.24 টাকা ।
প্রয়োগ-14: কত টাকার বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছর পরে সুদে আসলে 3528 টাকা হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , আসল = x টাকা ।
x টাকার বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে –
${\mathrm{x}}\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$ টাকা
= ${\mathrm{x}}\left(1 + \frac{1}{20}\right)^2$ টাকা
= ${\mathrm{x}}\left(\frac{20 + 1}{20}\right)^2$ টাকা
= ${\mathrm{x}}\left(\frac{21}{20}\right)^2$ টাকা
= $\frac{441{\mathrm{x}}}{400}$ টাকা
শর্তানুসারে ,
$\frac{441{\mathrm{x}}}{400}$ = 3528
$\Rightarrow {\mathrm{x}}= \frac{3528 \times 400}{441}$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}= 8 \times 400$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}= 3200$
∴ 3200 টাকার বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছর পরে সুদে আসলে 3528 টাকা হবে ।
প্রয়োগ-19: কোনো মূলধনের দুই বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 840 টাকা এবং 869.40 টাকা হলে , ওই মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি, মূলধনের পরিমাণ x টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার r% ।
2 বছরের সরল সুদ 840 টাকা ।
∴ $\frac{x \times 2 \times r}{100}= 840$
$\Rightarrow \frac{xr}{100}= \frac{840}{2}$
$\Rightarrow \frac{xr}{100}= 420$ —-(i)
আবার x টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 869.40 টাকা ।
∴ $\therefore x\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 – x = 869.40$
$\Rightarrow x\left[\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 – 1\right] = 869.40$
$\Rightarrow x\left(1 + \frac{r}{100} + 1\right)\left(1 + \frac{r}{100} – 1\right) = 869.40$
$\Rightarrow x \times \left(2 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{r}{100} = 869.40$
$\Rightarrow \left(2 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{xr}{100} = 869.40$
$\Rightarrow \left(2 + \frac{r}{100}\right) \times 420 = 869.40$
$\left[\because \frac{xr}{100} = 420\right]$
$\Rightarrow \left(2 + \frac{r}{100}\right) = \frac{869.40}{420}$
$\Rightarrow \frac{r}{100} = \frac{869.40}{420} – 2$
$\Rightarrow \frac{r}{100} = \frac{869.40 – 840}{420}$
$\Rightarrow \frac{r}{100} = \frac{29.40}{420}$
$\Rightarrow r = \frac{29.40 \times 100}{420}$
$\Rightarrow r = \frac{2940}{420}$
$\Rightarrow r = 7$
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
$\frac{{\mathrm{xr}}}{100} = 420$
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{x}} \times 7}{100} = 420$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = \frac{420 \times 100}{7}$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = 6000$
∴ বার্ষিক সুদের হার 7% এবং আসল 6000 টাকা ।
প্রয়োগ-21: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত হলে 2 বছরে 5000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5832 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% ।
$\therefore 5000\left(1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^2 = 5832$
$\Rightarrow \left(1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^2 = \frac{5832}{5000}$
$\Rightarrow \left(1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^2 = \frac{729}{625}$
$\Rightarrow \left(1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^2 = \left(\frac{27}{25}\right)^2$
$\Rightarrow 1 + \frac{{\mathrm{r}}}{100} = \frac{27}{25}$
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{r}}}{100} = \frac{27}{25} – 1$
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{r}}}{100} = \frac{27 – 25}{25}$
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{r}}}{100} = \frac{2}{25}$
$\Rightarrow r = \frac{2}{25} \times 100$
$\Rightarrow r = 8$
∴ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8 % ।
প্রয়োগ-23: বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরে 5000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 6050 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ ধরি, বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে n বছরে 5000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 6050 টাকা হবে ।
$\therefore 5000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^{{\mathrm{n}}} = 6050$
$\Rightarrow \left(1 + \frac{10}{100}\right)^{{\mathrm{n}}} = \frac{6050}{5000}$
$\Rightarrow \left(1 + \frac{1}{10}\right)^{{\mathrm{n}}} = \frac{121}{100}$
$\Rightarrow \left(\frac{11}{10}\right)^n = \left(\frac{11}{10}\right)^2$
$\Rightarrow n = 2$
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরে 5000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 6050 টাকা হবে ।
প্রয়োগ-27: একটি মোটর গাড়ির মূল্য 3 লাখ টাকা । গাড়ির বাৎসরিক অপচয়ের হার 30% হলে , 3 বছর পরে গাড়িটির দাম কত হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ গাড়ির বর্তমান মূল্য (P) = 300000 টাকা , গাড়ির বাৎসরিক অপচয়ের হার (r) = 30%
∴ 3 বছর পরে গাড়ির দাম হবে
= ${\mathrm{P}}\left(1 – \frac{{\mathrm{r}}}{100}\right)^3$
= $300000\left(1 – \frac{30}{100}\right)^3$ টাকা
= $300000\left(1 – \frac{3}{10}\right)^3$ টাকা
= $300000\left(\frac{10 – 3}{10}\right)^3$ টাকা
= $300000\left(\frac{7}{10}\right)^3$ টাকা
= $300000 \times \frac{343}{1000}$ টাকা
= $300 \times 343 $ টাকা
= 102900 টাকা
∴ 3 বছর পরে গাড়ির দাম হবে 102900 টাকা ।
প্রয়োগ-29: একটি শহরে বর্তমান জনসংখ্যা 5,76,000 , যদি প্রত্যকে বছর জনসংখ্যা $6\frac{2}{3}\%$ হারে বাড়ে তাহলে 2 বছর আগে জনসংখ্যা কী ছিলো হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , 2 বছর আগে ওই শহরের জনসংখ্যা ছিলো x জন ।
$\therefore {\mathrm{x}}\left(1 + \frac{6\frac{2}{3}}{100}\right)^2 = 576000$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}\left(1 + \frac{20}{300}\right)^2 = 576000$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}\left(1 + \frac{1}{15}\right)^2 = 576000$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} \times \left(\frac{16}{15}\right)^2 = 576000$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} \times \frac{16}{15} \times \frac{16}{15} = 576000$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = \frac{576000 \times 15 \times 15}{16 \times 16}$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = \frac{36000 \times 15 \times 15}{16}$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = 2250 \times 15 \times 15$
$\Rightarrow {\mathrm{x}} = 5,06,250$
∴ 2 বছর আগে ওই শহরের জনসংখ্যা ছিলো 5,06,250 জন ।
Important Links
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,Whatsapp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।