লম্ব বৃত্তাকার চোঙ-এর সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে||All Nije Kori Maths of Chapter 8 Class 10 WBBSE Ganit Prakash – এখানে প্রয়োগ-2 , প্রয়োগ-4 , প্রয়োগ-6 , প্রয়োগ-11, প্রয়োগ-13 ,প্রয়োগ-16 এই ‘নিজে করি’ অঙ্ক গুলো সমাধান করে দেওয়া হল ।মাধ্যমিক পরীক্ষার জন্য এই ‘নিজে করি’ অঙ্কগুলো কষে দেখি অঙ্কগুলোর মতনই গুরুত্বপূর্ণ , তাই এই অঙ্কগুলো ছাত্রছাত্রীদের মন দিয়ে প্র্যাকটিস করতে হবে ।
লম্ব বৃত্তাকার চোঙ-এর সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে||All Nije Kori Maths of Chapter 8 Class 10 WBBSE Ganit Prakash
প্রয়োগ-2: যে চোঙের ভূমির পরিধি 44 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার , তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল কী হবে হিসাব করে লিখি .
সমাধানঃ চোঙের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল
= ভূমির পরিধি × উচ্চতা
= 44× 14 বর্গ মিটার
= 616 বর্গ মিটার
উত্তরঃ চোঙের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 616 বর্গ মিটার ।
প্রয়োগ-4: যদি কোনো ঢাকনা সমেত চোঙাকৃতি পাত্রের ভূমির পরিধি 22 ডেকামিটার ও উচ্চতা 5 ডেকামিটার হয় , তবে ওই পাত্রের বাইরের সমগ্রতল রঙ করতে কতটা পরিমাণ জায়গা রঙ করতে হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ভূমির পরিধি 22 ডেকামিটার ।
এবং উচ্চতা (h) = 5 ডেকামিটার ।
$2\pi r = 22$
$\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r = 22$
$\Rightarrow r = \frac{22 \times 7}{2 \times 22}$
$\Rightarrow r = \frac{7}{2}$
$\Rightarrow r = 3.5$
∴ চোঙাকৃতি পাত্রের ব্যাসার্ধ 3.5 ডেকামিটার ।
∴ ঢাকনা সমেত চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= $2{\mathrm{\pi}}{\mathrm{r}}({\mathrm{r}} + {\mathrm{h}})$ বর্গ ডেকামিটার
= $2 \times \frac{22}{7} \times 3.5(3.5 + 5)$ বর্গ ডেকামিটার
= $2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 8.5$ বর্গ ডেকামিটার
= $2 \times 22 \times 0.5 \times 8.5$ বর্গ ডেকামিটার
= 187 বর্গ ডেকামিটার
∴ ঢাকনা সমেত চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 187 বর্গ ডেকামিটার ।
∴ 187 বর্গ ডেকামিটার জায়গা রঙ করতে হবে । (উত্তর)
প্রয়োগ-6: ষ্টীলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনা সমেত একটি ড্রামের ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.2 ডেসিমি. । যদি ড্রামটি তৈরি করতে 112.20 বর্গ ডেসিমি. স্টীলের চাদর লাগে , তবে ড্রামটির উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।
1 বর্গ মিটার স্টীলের দাম 25 টাকা হলে , ড্রামটি তৈরি করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ ঢাকনা সহলম্ব বৃত্তাকার ড্রামের ভূমির ব্যাস 4.2 ডেসিমি ।
∴ ব্যাসার্ধ (r) = 4.2/2 ডেসিমি. = 2.1 ডেসিমি.
ড্রামটি তৈরি করতে 112.20 বর্গ ডেসিমি. স্টীলের চাদর লাগবে । অর্থাৎ ড্রামটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 112.20 বর্গ ডেসিমি.
ধরাযাক ড্রামটির উচ্চতা h ডেসিমি.
∴ $2\pi r(r + h) = 112.20$
$\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1(2.1 + h) = 112.20$
$\Rightarrow 2.1 + h = \frac{112.20 \times 7}{2 \times 22 \times 2.1}$
$\Rightarrow 2.1 + h = \frac{11220 \times 7 \times 10}{2 \times 22 \times 21 \times 100}$
$\Rightarrow 2.1 + h = \frac{374}{2 \times 22}$
$\Rightarrow 2.1 + h = \frac{34}{2 \times 2}$
$\Rightarrow 2.1 + h = \frac{17}{2}$
$\Rightarrow 2.1 + h = 8.5$
$\Rightarrow h = 8.5 – 2.1$
$\Rightarrow h = 6.4$
∴ ড্রামটির উচ্চতা 6.4 ডেসিমি. (উত্তর) ।
ড্রামটি তৈরি করতে স্টীলের চাদরের পরিমাণ= 112.20 বর্গ ডেসিমি = 1.1220 বর্গ মিটার ।
1 বর্গমিটার ষ্টীলের চাদরের মূল্য 25 টাকা
∴ ড্রামটি তৈরি করতে মোট খরচ = (1.1220×25) টাকা = 28.05 টাকা (উত্তর) ।
প্রয়োগ-11: 6 মিটার লম্বা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. ও 4.2 সেমি. হলে পাইপটিতে কত লোহা আছে হিসাব করে লিখি ।এক ঘন ডেসিমি. লোহার ওজন 5 কিগ্রা হলে , পাইপটির ওজন হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ পাইপের উচ্চতা (h) = 6 মিটার =600 সেমি.।
পাইপের বহির্ব্যাসার্ধ (r2) = $\frac{4.2}{2}$ সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ (r1) = $\frac{3.5}{2}$ সেমি.
∴ লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা পাইপটির আয়তন
= ${\mathrm{\pi}}\left({\mathrm{r}}_2^2 – {\mathrm{r}}_1^2\right) \times {\mathrm{h}}$ ঘন সেমি.
= $\frac{22}{7} \times \left[\left(\frac{4.2}{2}\right)^2 – (\frac{3.5}{2})^2\right] \times 600$ ঘন সেমি.
= $\frac{22}{7} \times (\frac{4.2}{2} + \frac{3.5}{2})(\frac{4.2}{2} – \frac{3.5}{2}) \times 600$ ঘন সেমি.
= $\frac{22}{7} \times \frac{7.7}{2} \times \frac{0.7}{2} \times 600$ ঘন সেমি.
= $\frac{22}{7} \times \frac{77}{20} \times \frac{7}{20} \times 600$ ঘন সেমি.
= $\frac{22 \times 77 \times 600}{400}$ ঘন সেমি.
= $11 \times 77 \times 3$ ঘন সেমি.
= 2541 ঘন সেমি.
= $\frac{2541}{1000}$ ঘন ডেসেমি.
= 2.541 ঘন ডেসেমি.
∴ পাইপটির আয়তন 2.541 ঘন ডেসিমি. (উত্তর)
আবার 1 ঘনডেসিমি. লোহার ওজন 5 কিগ্রা ।
∴ 2.541 ঘন ডেসিমি. লোহার ওজন = 5× 2.541 কিগ্রা = 12.705 কিগ্রা (উত্তর)।
প্রয়োগ-13: যে চোঙের ভূমির পরিধি 15.4 সেমি. এবিং উচ্চতা 10 সেমি. তার আয়তন হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , চোঙের ব্যাসার্ধ r সেমি.
$\therefore 2{\mathrm{\pi}}{\mathrm{r}} = 15.4$
$\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times {\mathrm{r}} = 15.4$
$\Rightarrow {\mathrm{r}} = \frac{15.4 \times 7}{2 \times 22}$
$\Rightarrow {\mathrm{r}} = \frac{7.7 \times 7}{22}$
$\Rightarrow {\mathrm{r}} = \frac{77 \times 7}{10 \times 22}$
$\Rightarrow {\mathrm{r}} = \frac{7 \times 7}{10 \times 2}$
$\Rightarrow {\mathrm{r}} = \frac{49}{20}$
∴ চোঙটির আয়তন হবে
= ${\mathrm{\pi}}{\mathrm{r}}^2{\mathrm{h}}$ ঘন সেমি.
=$ \frac{22}{7} \times \left(\frac{49}{20}\right)^2 \times 10 $ ঘন সেমি.
= $\frac{22}{7} \times \frac{49}{20} \times \frac{49}{20} \times 10 $ ঘন সেমি.
= $\frac{11 \times 7 \times 49}{20}$ ঘন সেমি.
= 188.65 ঘন সেমি. (উত্তর)
প্রয়োগ-16: প্রয়োগ-16: 5 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে । 8 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে যদি মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের করা হয় , তবে 45 মিনিটে ট্যাঙ্কের সমস্ত জল বেরিয়ে যায় । ট্যাঙ্কের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাইপের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 8 সেমি.।
∴ ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r) = $\frac{8}{2}$ সেমি. = 4 সেমি. ।
1 মিনিটে পাইপের মধ্য দিয়ে যে পরিমাণ জল নিস্কাশিত হয় তার পরিমাণ
= $\pi r^2h$ ঘন মিটার
= $\frac{22}{7} \times 4^2 \times 22500$ ঘনসেমি.
= $\frac{22}{7} \times 16 \times 22500$ ঘনসেমি.
= $\frac{22 \times 16 \times 22500}{7}$ ঘনসেমি.
∴ 45 মিনিটে যে পরিমাণ জল নিস্কাশিত হয় তার পরিমাণ
= $\frac{22 \times 16 \times 22500}{7} \times 45$ ঘনসেমি.
∴ট্যাঙ্কের আয়তন$\frac{22 \times 16 \times 22500}{7} \times 45$ ঘনসেমি.
ট্যাঙ্কের উচ্চতা 5 মিটার = 500 সেমি. , ধরি ট্যাঙ্কের ব্যাসার্ধ r মিটার ।
∴ $\pi r^2(500) = \frac{22 \times 16 \times 22500}{7} \times 45$
$\Rightarrow \frac{22}{7} \times r^2 = \frac{22 \times 16 \times 22500 \times 45}{7 \times 500}$
$\Rightarrow r^2 = \frac{22 \times 16 \times 22500 \times 45 \times 7}{7 \times 500 \times 22}$
$\Rightarrow r^2 = 16 \times 9 \times 225$
$\Rightarrow r^2 = 4^2 \times 3^2 \times 15^2$
$\Rightarrow r^2 = \left(4 \times 3 \times 15\right)^2$
$\Rightarrow r^2 = 180^2$
$\Rightarrow r = 180$
∴ ট্যাঙ্কের ব্যাসার্ধ 180 সেমি. ।
∴ ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 180×2=360 সেমি. (উত্তর) ।
Important Links
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,Whatsapp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।