রাশিবিজ্ঞান অধ্যায়ের সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে||WBBSE Class 10 Chapter 26 All Nije Kori Maths

WBBSE Class 10 Chapter 26 All Nije Kori Maths || গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান অধ্যায়ের সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে -এখানে দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের রাশিবিজ্ঞান অধ্যায়ের (অধ্যায়-26) সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান খুব সহজ পদ্ধতিতে করে দেওয়া হল । প্রয়োগ-2 , প্রয়োগ-7 ,প্রয়োগ-8 ,প্রয়োগ-12 , প্রয়োগ-16 , প্রয়োগ-19, প্রয়োগ-21, প্রয়োগ-24 , প্রয়োগ-28 , প্রয়োগ -30 এবং প্রয়োগ-33 এর অঙ্কগুলো তোমাদের সমাধান করতে সমস্যা হলে এখান থেকে সাহায্য নিতে পারো । আর মাধ্যমিকের জন্য এই অঙ্কগুলিকে এখনই প্র্যাকটিস করে নাও ।

WBBSE Class 10 Chapter 26 All Nije Kori Maths || গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান অধ্যায়ের সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে

প্রয়োগ-2

বিশালের শ্রেণীর 30 জন ছাত্রের ভূগোল পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর হল , 61 ,78, 80, 77, 80, 69, 73, 61, 82, 78, 79, 72, 78, 62, 80, 71, 82, 73, 66, 73, 62, 80, 74, 78, 62,80, 66 ,70 , 79 , 75 । ভূগোল পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

প্রাপ্ত নম্বর (xi)	শিক্ষার্থীর সংখ্যা (fi)	xifi
61	2	61×2= 122
62	3	62×3 = 186
66	2	66×2=132
69	1	69×1=69
70	1	70×1=70
71	1	71×1=71
72	1	72×1=72
73	3	73×3=219
74	1	74×1=74
75	1	75×1=75
77	1	77×1=77
78	4	78×4=312
79	2	79×2=158
80	5	80×5=400
82	2	82×2=164
মোট	= 30	= 2201

∴ নম্বরের গড় = $\frac{2201}{30}$ = 73.36 (উত্তর)

প্রয়োগ-7

যেকোনো পদ্ধতির সাহায্যে নীচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি ।

শ্রেণী	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	7	5	6	12	8	2

সমাধানঃ

শ্রেণী (xi)	পরিসংখ্যা      (fi)	শ্রেণী মধ্যক (xi)	xifi
0-10	7	5	35
10-20	5	15	75
20-30	6	25	150
30-40	12	35	420
40-50	8	45	360
50-60	2	55	110
মোট	40		1150

∴ যৌগিক গড় = $\frac{1150}{40}$ = 28.75 (উত্তর)

প্রয়োগ-8

যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 25 হয় , তবে k –এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
পরিসংখ্যা	5	k	15	16	6

সমাধানঃ

শ্রেণী (xi)	পরিসংখ্যা      (fi)	শ্রেণী মধ্যক (xi)	xifi
0-10	5	5	25
10-20	k	15	15k
20-30	15	25	375
30-40	16	35	560
40-50	6	45	270
মোট	42+k		1230+15K

∴ যৌগিক গড় = $\frac{1230 + 15k}{42 + k}$

∴ $\frac{1230 + 15k}{42 + k} = 25$

$\Rightarrow 1230 + 15k = 1050 + 25k$

$\Rightarrow 1230 – 1050 = 25k – 15k$

$\Rightarrow 180 = 10k$

$\Rightarrow k = \frac{180}{10}$

$\Rightarrow k = 18$

উত্তরঃ k = 18

প্রয়োগ-12

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করি ।

শ্রেণি সীমা	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54
পরিসংখ্যা	10	12	15	5	3	5

সমাধানঃ প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার শ্রেণিগুলি শ্রেণি –অন্তর্ভুক্ত । তাই প্রথমে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার শ্রেণি অন্তর্ভুক্ত শ্রেণিগুলি শ্রেণি বহির্ভুত আকারে লিখে যৌগিক গড় নির্ণয় করি ।

শ্রেণি -সীমা	শ্রেণি –সীমানা	পরিসংখ্যা (fi)	শ্রেণি –মধ্যক (xi)	$u_i = \frac{x_i – a}{h}$   $u_i = \frac{x_i – 44.5}{10}$	fiui
25-29	24.5-29.5	10	27	-2	-20
30-34	29.5-34.5	12	32	-1	-12
35-39	34.5-39.5	15	37	0	0
40-44	39.5-44.5	5	42	1	5
45-49	44.5-49.5	3	47	2	6
50-54	49.5-54.5	5	52	3	15
মোট		50			-6

কল্পিত গড় 37 ধরি । এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য (h) = 5

∴ নির্ণেয় যৌগিক গড়

= 37+$h \times \frac{\sum_{}f_iu_i}{\sum_{}f_i}$

= $ 37 + \left(5 \times \frac{ – 6}{50}\right)$

= 37 – 0.6

= 36.4 (উত্তর)

প্রয়োগ-16

দুটি কবাডি দলের বিভিন্ন ম্যাচে প্রাপ্ত পয়েন্ট নীচে দেওয়া হল । এদের মধ্যমা নির্ণয় করো ।

(i) 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11, 12 ,13 , 14 , 15

(ii) 6 , 7 , 8 , 8 , 9 , 10, 15 , 15 , 16 , 17 , 19 , 25

সমাধানঃ (i) এখানে n = 11 (অযুগ্ম)

∴ পয়েন্টের মধ্যমা = $\left(\frac{n + 1}{2}\right)$ তম মান =  $\left(\frac{11 + 1}{2}\right)$ তম মান = 6 তম মান = 10

(ii) এখানে n  = 12 (যুগ্ম)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা =$\frac{1}{2}\left\{\left(\frac{12}{2}\right)th + \left(\frac{12}{2} + 1\right)th\right\}$

 =$ \frac{1}{2}\left(6 th + 7 th\right)$

 = $\frac{1}{2}\left(10 + 15\right)$

 = $\frac{25}{2}$

 = 12.5

প্রয়োগ-19

আমি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করিঃ

চল (xi)	1	2	3	4	5	6
পরিসংখ্যা (fi)	8	12	16	19	21	24

চল (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা  (ক্ষুদ্রতর সূচক)
1	8	8
2	12	20
3	16	36
4	19	55
5	21	76
6	24	100

এখানে , n =100 (যুগ্ম সংখ্যা)

∴ মধ্যমা

= $\frac{1}{2}\left\{\left(\frac{100}{2}\right)th + \left(\frac{100}{2} + 1\right)th\right\}$

 = $\frac{1}{2}\left(50th + 51th\right)$

 = $\frac{1}{2}\left(4 + 4\right) $

= 4

প্রয়োগ-21

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক দেখি এবং মধ্যমা নির্ণয় করিঃ

শ্রেণি অন্তর	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	8	10	24	16	15	7

সমাধানঃ

শ্রেণি (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
0-10	8	8
10-20	10	18
20-30	24	42
30-40	16	58
40-50	15	73
50-60	7	80 = n

 N=70 , ∴ $\frac{80}{2}$ = 40

40 এর ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (20-30) শ্রেণির মধ্যে আছে । সুতরাং , মধ্যমা শ্রেণিটি হল (20-30)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা

= $l + \left[\frac{\frac{n}{2} – cf}{f}\right] \times h$

[এখানে , l=20 , n=80 , cf=18, f=24 এবং h = 10 ]

 = $20 + \left[\frac{\frac{80}{2} – 18}{24}\right] \times 10$

 = $20 + \frac{22}{24} \times 10$

 = $20 + \frac{110}{12}$

 = 20 + 9.17

 = 29.17 (প্রায়)

প্রয়োগ-24

  যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয় , এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয় , তাহলে x ও y এর মান নির্ণয় করি ।

শ্রেণি অন্তর	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	5	x	20	15	y	5

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) বিভাজন তালিকা তৈরি করি –

শ্রেণি অন্তর	পরিসংখ্যা (fi)	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
0-10	5	5
10-20	x	5+x
20-30	20	25+x
30-40	15	40+x
40-50	y	40+x+y
50-60	5	45+x+y = n

যেহেতু , n = 60,

সুতরাং 45 +x+y = 60

∴ x+y= 60-45

বা, x+y= 15

আবার মধ্যমা 28.5

এখানে মধ্যমা শ্রেণিটি হল – 20-30

∴ 28.5 = $l + \left[\frac{\frac{n}{2} – cf}{f}\right] \times h$

[ এখানে , l=20 , n= 60 , cf= 5+x , f=20, h= 10]

বা, 28.5 = $l + \left[\frac{\frac{n}{2} – cf}{f}\right] \times h$

বা, 28.5 = $20 + \left[\frac{\frac{60}{2} – (5 + x)}{20}\right] \times 10$

বা, 28.5 = $20 + \left(\frac{30 – 5 – x}{20}\right) \times 10$

বা, 28.5 =$ 20 + \frac{25 – x}{2}$

বা, 28.5 = $\frac{40 + 25 – x}{2}$

বা, 28.5 = $\frac{65 – x}{2}$

বা, 65-x=57

বা, x= 65-57

বা, x = 8

আবার , x+y = 15

বা, y = 15-x

বা, y = 15-8

বা, y = 7

∴ x = 8 , y = 7 (উত্তর)

প্রয়োগ-28

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার বৃহত্তর সূচক ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করি ও মধ্যমা নির্ণয় করি ।

শ্রেণি	50-55	55-60	60-65	65-70	70-75	75-80	80-85
পরিসংখ্যা	2	8	12	24	34	16	4

সমাধানঃ

শ্রেণি	পরিসংখ্যা
50-55	2
55-60	8
60-65	12
65-70	24
70-75	34
75-80	16
80-85	4

শ্রেণি	বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
50 এর থেকে বেশি	100
55 এর থেকে বেশি	98
60 এর থেকে বেশি	90
65 এর থেকে বেশি	78
70 এর থেকে বেশি	54
75 এর থেকে বেশি	20
80 এর থেকে বেশি	4
85 এর থেকে বেশি	0

শ্রেণি	ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
50 এর কম	0
55 এর কম	2
60 এর কম	10
65 এর কম	22
70 এর কম	46
75 এর কম	96
80 এর কম	100

x অক্ষ বরাবর 2 সেমি. = 50 একক এবং y অক্ষ বরাবর 2 সেমি. = 10 একক ধরে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করালাম ।

বৃহত্তর সূচক ওজাইভ অঙ্কনের জন্য (50 ,100) , (55,98) , (60 ,90) ,(65, 78) , (70 , 54) , (75 , 20 ) , (80, 4 ) , (85,0) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করা হল ।

ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কনের জন্য  (50 , 0) , (55,2) , (60 , 10) , (65 , 22) , (70 , 46) , (75 , 96) এবং (80 , 100) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল ।

ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ এবং বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং এই P বিন্দু থেকে x অক্ষের ওপর লম্ব টানলে তা x অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে । M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (71,0)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = 71

প্রয়োগ-30

(ii) 11 , 27 , 18 , 26 , 13 , 12 , 9 ,15 , 4 , 9

সমাধানঃ প্রদত্ত সংখ্যাগুলিকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

4 , 9 , 9 , 11 , 12 , 13 , 15 , 18 , 26 , 27

দেখছি 9 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার আছে ।

∴ তথ্যটির সংখ্যাগুরু মান 9 ।

প্রয়োগ-30 (iii): 102 , 104 , 117 , 102 , 118 , 104 , 120 , 104 , 122 , 102

সমাধানঃ প্রদত্ত সংখ্যাগুলিকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

102 , 102 , 102, 104 , 104 ,104, 117 , 118 , 120 , 122

দেখছি 102 এবং 104 সংখ্যাগুলি প্রত্যেকে 3 বার করে আছে ।  সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান 102 এবং 104 ।

প্রয়োগ-30 (iv): 5 , 9 , 18 , 27 , 15 , 5 , 8 , 10 , 16, 5, 7 , 5

সমাধানঃ প্রদত্ত সংখ্যাগুলিকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

5 , 5 , 5 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 15 , 16 , 18 , 27

দেখছি এখনে 5 সবচেয়ে বেশিবার আছে ।

সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান হল 5 ।

প্রয়োগ-33

নীচের শ্রেণি –বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করিঃ

শ্রেণি	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24
পরিসংখ্যা	2	6	12	24	21	12	3

সমাধানঃ প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 24।

∴ সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণি (12-15)

∴ তথ্যটির সংখ্যাগুরু মান

= $l + \left(\frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2}\right) \times h$

[এখানে, l= সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন সীমানা = 12

h= সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণি দৈর্ঘ্য = 3

f₁= সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণীর পরিসংখ্যা = 24

f₀= সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা = 12

f₂ = সংখ্যাগুরু সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা = 21

= $12 + \left(\frac{24 – 12}{2 \times 24 – 12 – 21}\right) \times 3$

 = $12 + \left(\frac{12}{48 – 33}\right) \times 3$

 = $12 + \frac{12}{15} \times 3$

 = $12 + \frac{12}{5}$

= $\frac{60 + 12}{5}$

= $\frac{72}{5}$

= 14.4 (উত্তর)

Important Links

Madhyamik Previous Year Solution

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	Madhyamik Online Mock Test Series
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBCHSE Class 11 Mock Tests
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	ANM GNM Mock Tests
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	WBBSE Class 9 Mock Tests
WBBSE and WBCHSE Books Download PDF	SN Dey Solution Class 11
WBBSE Official Site	Madhyamik Previous Year Solution

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,WhatsApp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।