সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4 Class 10

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4 Class 10|কষে দেখি 18.4 ক্লাস 10

1. ∆ABC ত্রিভুজের ABC = 90° এবং BD লম্ব AC; যদি BD=8সেমি. এবং AD=5 সেমি. হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ∆ABC ত্রিভুজের ∠ABC = 90° এবং সমকৌণিক বিন্দু B থেকে অতিভুজ AC এর উপর BD লম্ব । যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ ।

∴ ∆BDC এবং ∆ADB সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

$\therefore \frac{BD}{AD} = \frac{DC}{BD} = \frac{BC}{AB}$

$\therefore \frac{BD}{AD} = \frac{DC}{BD}$

$\therefore \frac{8}{5} = \frac{CD}{8}$

বা, 5CD = 64

বা, CD = $\frac{64}{5}$

বা, CD = 12.8

∴ CD এর দৈর্ঘ্য 12.8 সেমি. ।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

2.∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার B সমকোণ এবং BD লম্ব AC ; যদি AD=4সেমি. এবং CD=16 সেমি. হয়, তবে BD ও AB এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ∆ABC ত্রিভুজের ABC = 90° এবং সমকৌণিক বিন্দু B থেকে অতিভুজের উপর AC লম্ব ।যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ ।

$\therefore \frac{BD}{AD} = \frac{DC}{BD} = \frac{BC}{AB}$

$\therefore \frac{BD}{AD} = \frac{DC}{BD}$

$\therefore \frac{BD}{5} = \frac{16}{BD}$ [যেহেতু , AD=4সেমি. এবং CD=16 সেমি.]

বা, BD² = 64

বা, BD = √64

বা, BD = 8

এখন সমকোণী ত্রিভুজ ∆ADB তে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই ,

AB²=AD²+BD²

বা, AB²= (4)²+(8)²

বা, AB²=16+64

বা, AB² = 80

বা, AB = √80

বা, AB = $\sqrt{5 \times 4 \times 4}$

বা, AB = 4√5

∴ BD = 8 সেমি. এবং AB= 4√5সেমি.।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

3. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস । P বৃত্তের উপর যেকোনো একটি বিন্দু । A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে । যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয় , প্রমাণ করি যে, PQ.PR=r²

সমাধানঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস । A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক Q এবং R বিন্দুতে ছেদ করেছে । বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক ।প্রমাণ করতে হবে যে PQ.PR = r².

অঙ্কনঃ O,P;O,Q এবং O,R যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ P বিন্দুতে QR স্পর্শক এবং OP স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ ।

∴ OP ⊥ QR

আবার , OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং AQ স্পর্শক ∴ OAQ = 90°

এখন ∆AOQ এবং ∆POQ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ,

∠OAQ = ∠OPQ [ উভয়ই 90° ]

OQ সাধারণ বাহু

যেহেতু ,বহিঃস্থ বিন্দু Q থেকে দুটি স্পর্শক AQ এবং PQ অঙ্কন করা হয়েছে,সুতরাং তারা সমান

∴ AQ = PQ

∴ ∆AOQ ≅ ∆POQ

∴ ∠AOQ = ∠POQ

অনুরূপে পাই , ∆BOR ≅ ∆POR

∴ ∠BOR = ∠POR

এখন, ∠AOQ+∠QOR+∠POR+∠BOR=180°

বা, ∠POQ+∠POQ+∠POR+∠POR=180° [যেহেতু,∠AOQ=∠POQএবং∠BOR=∠POR]

বা, 2∠POQ+2∠POR=180°

বা, 2(∠POQ+∠POR)=180°

বা, (∠POQ+∠POR)=90°

বা, ∠QOR=90°

∴ ∆QOR সমকোণী ত্রিভুজে যার ∠QOR সমকোণ এবং সমকৌণিক বিন্দু O থেকে অতিভুজ QR এর উপর OP লম্ব । যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ ।

∴ ∆OPQ এবং ∆RPO সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

$\therefore \frac{OP}{PR} = \frac{PQ}{OP} = \frac{OQ}{RO}$

$\therefore \frac{OP}{PR} = \frac{PQ}{OP}$

বা, OP² = PQ.PR

বা, r² = PQ.PR [যেহেতু OP=r একক]

∴ r² = PQ.PR [ প্রমাণিত ]

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

4. AB কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি । AB-এর উপর যেকোনো বিন্দু C থেকে AB এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যে অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC এর মধ্য সমানুপাতী ।

সমাধানঃ AB কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করা হয়েছে । AB এর উপর যে- কোনো বিন্দু C থেকে AB এর উপর একটি লম্ব CD অঙ্কন করা হয়েছে যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে ।প্রমাণ করতে হবে যে , CD, AC ও BC এর মধ্য সমানুপাতী । অর্থাৎ প্রমাণ করতে হবে যে CD²=AC.BC

অঙ্কনঃ A,D এবং B,D যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ ∠ADB = 90° [যেহেতু,অর্ধবৃত্তস্থ কোন 1সমকোণ ]

∴ সমকৌণিক বিন্দু D থেকে অতিভুজ AB এর উপর DC লম্ব । যেহেতু, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ ।

∴ ∆ADC এবং ∆DBC সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

$\therefore \frac{AD}{BD} = \frac{CD}{BC} = \frac{AC}{CD}$

$\therefore \frac{CD}{BC} = \frac{AC}{CD}$

বা, CD² = AC.BC [ প্রমাণিত ]

∴ CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী ।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

5. সমকোণী ত্রিভুজ ABC -এর উপর A সমকোণ । অতিভুজ BC -এর উপর লম্ব AD হলে , প্রমাণ করি যে , $\frac{ \bigtriangleup \boldsymbol A\boldsymbol B\boldsymbol C}{ \bigtriangleup \boldsymbol A\boldsymbol C\boldsymbol D} = \frac{\boldsymbol B\boldsymbol C^2}{\boldsymbol A\boldsymbol C^2}$

ABC সমকোণী ত্রিভুজের A সমকোণ , অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব হলে , প্রমাণ করতে হবে যে , $\frac{ \bigtriangleup ABC}{ \bigtriangleup ACD} = \frac{BC^2}{AC^2}$

প্রমাণঃ ABC সমকোণী ত্রিভুজের BAC সমকোণ এবং সমকৌণিক বিন্দু A থেকে BC এর উপর AD লম্ব । যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজ মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ ।

∴ ∆ABC এবং ∆DAC সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

$\therefore \frac{{\mathrm{AB}}}{{\mathrm{AD}}} = \frac{{\mathrm{BC}}}{{\mathrm{AC}}} = \frac{{\mathrm{AC}}}{{\mathrm{DC}}} – – ({\mathrm{i}})$

$\frac{ \bigtriangleup {\mathrm{ABC}}}{ \bigtriangleup {\mathrm{ACD}}} = \frac{\frac{1}{2} \times {\mathrm{AB}} \times {\mathrm{AC}}}{\frac{1}{2} \times {\mathrm{DC}} \times {\mathrm{AD}}}$

$\Rightarrow \frac{ \bigtriangleup \mathrm{ABC}}{ \bigtriangleup \mathrm{ACD}} = \frac{AB}{AD} \times \frac{AC}{DC}$

$\Rightarrow \frac{ \bigtriangleup \mathrm{ABC}}{ \bigtriangleup \mathrm{ACD}} = \frac{BC}{AC} \times \frac{BC}{AC}$[(i) থেকে পাই]

$\Rightarrow \frac{ \bigtriangleup \mathrm{ABC}}{ \bigtriangleup \mathrm{ACD}} = \frac{BC^2}{AC^2}$

$\therefore\frac{ \bigtriangleup \mathrm{ABC}}{ \bigtriangleup \mathrm{ACD}} = \frac{BC^2}{AC^2}$ [প্রমাণিত]

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

6.O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস । A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে ,

(i) BD² = AD.DC

(ii) যে- কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান ।

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস । A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে B বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করতে হবে যে , (i) BD² = AD.DC এবং (ii) যে- কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান,অর্থাৎ প্রমাণ করতে হবে যে যেকোনো সরলরেখার ক্ষেত্রে (AC✕AD) সর্বদা নির্দিষ্ট ।

অঙ্কনঃ B,C যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ ACB = 90° [ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ 1 সমকোণ ]

∴ BC ⊥ AD

আবার,AB হল বৃত্তের ব্যাস এবং B বিন্দুতে BD স্পর্শক ।

∴ ABD = 90°

∴ ABD সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজ AD এর উপর BC লম্ব টানা হয়েছে । যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজ মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ ।

∴ ABD এবং BCD সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

বা, BD² = AD.DC [(i) নং প্রমাণিত ]

ABD সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজ AD এর উপর BC লম্ব টানা হয়েছে । যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজ মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ ।

∴ ABD এবং ACB সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

বা, AB² = AC✕AD

সুতরাং AC ও AD বাহু দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃত্তের ব্যাসের উপর অবস্থিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। ∴ যেকোনো সরলরেখার জন্য AC ও AD বাহু দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান [(ii) নং প্রমাণিত ]

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

7. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(a) ∠B=∠E

(b) ∠A=∠D

(c) ∠B=∠D

(d) ∠A=∠F

Ans: (c) ∠B=∠D

∴ ∆ABC এবং ∆EDF পরস্পর সদৃশ।

∴ ∠B=∠D , ∠A=∠E এবং ∠C =∠F [যেহেতু সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান]

∴ ∠B=∠D [উত্তর]

WBBSE Class 10 Math Solution Of Chapter 18 Similarity|Koshe Dekhi 18.4|সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪

(ii) ∆DEF ও ∆PQR –এ ∠D=∠Q এবং ∠R=∠E হলে, নীচের কোনটি সঠিক নয় লিখি ।

Ans: b

সমাধানঃ ∆DEF ও ∆PQR –এ ∠D=∠Q এবং ∠R=∠E

∴ ∠F=∠P [অবশিষ্ট কোণ ]

∴ ∆DEF ও ∆QRP পরস্পর সদৃশকোণী ।

∴ DE/QR=EF/RP=DF/PQ

∴ QR/PQ=EF/DF সঠিক নয় ।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

(iii) ∆ABC ও ∆DEF ত্রিভুজে ∠A=∠E=40°, AB:ED=AC:EF এবং ∠F = 65° হলে , ∠B এর মান

(a) 35°

(b) 65°

(c) 75°

(d) 85°

Ans: (c) 75°

সমাধানঃ ∆ABC ও ∆DEF ত্রিভুজে ∠A=∠E=40°, AB:ED=AC:EF.

∴ ∆ABC এবং ∆EDF সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান,

∴∠A=∠E, ∠B=∠D এবং ∠C=∠F

আবার,∠A=∠E=40° এবং ∠F=65°

∴ ∠C =65° [যেহেতু,∠C=∠F]

∴ ∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-(40°+65°)=180°-105°=75°

∴ ∠B=75°

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

(a) ∠A=∠Q

(b) ∠A=∠P

(c ) ∠A=∠R

(d) ∠B=∠Q

Ans: (a) A=Q

∴ ∆ABC এবং ∆QRP পরস্পর সদৃশ।

যেহেতু সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান

∴ ∠A =∠Q , ∠B=∠R এবং ∠C =∠P

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

(v) ABC ত্রিভুজে AB=9 সেমি., BC=6 সেমি. এবং CA=7.5 সেমি. । ∆DEF ত্রিভুজে BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF ; EF=8সেমি. এবং ∆DEF সদৃশ ∆ABC হলে ∆DEF এর পরিসীমা

(a) 22.5 সেমি.

(b) 25 সেমি.

(c ) 27 সেমি.

(d) 30 সেমি.

Ans: (d) 30 সেমি.

সমাধানঃ ∆DEF সদৃশ ∆ABC ( প্রদত্ত)।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

যেহেতু, AB=9 সেমি., BC=6 সেমি.,CA=7.5 সেমি এবং EF=8সেমি ।

∴ ∆DEF ত্রিভুজের পরিসীমা (DE+EF+DF)= ( 12+8+10)সেমি. =30 সেমি.

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ

(i) দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ ।

উত্তরঃ মিথ্যা

(ii) পাশের চিত্রে ∠ADE = ∠ACB হলে , ∆ADE সদৃশ ∆ACB

উত্তরঃ সত্য

সমাধানঃ∆ADE এবং ∆ABC-এর ক্ষেত্রে,

∠ADE = ∠ACB

∠DAE = ∠BAC [ একই কোণ ]

এবং ∠AED = ∠ABC [ অবশিষ্ট কোণ ]

∆ADE এবং ∆ACB পরস্পর সদৃশকোণী ।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

(iii) ∆PQR –এর QR বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে , PD ⊥ QR ; সুতরাং ∆PQD সদৃশ ∆RPD

উত্তরঃ মিথ্যা

যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজ মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ ।সুতরাং ∆PQD সদৃশ ∆RPD হতে গেলে ∠P সমকোণ হতে হত ।

WBBSE Class 10 Math Solution Of Chapter 18 Similarity|Koshe Dekhi 18.4|সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪

(C ) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ

(i) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের _________ বাহুগুলি সমানুপাতী হয় ।

উত্তরঃ অনুরূপ

(ii) ∆ABC ও ∆DEF –এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি. ও 18 সেমি. । ∆ABC সদৃশ ∆DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু । যদি BC = 9 সেমি. হয় , তাহলে EF = _________ সেমি.

উত্তরঃ 5.4 সেমি.

সমাধানঃ ∆ABC সদৃশ ∆DEF ( প্রদত্ত )।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

8. সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন (S.A)

(i) পাশের চিত্রে, ∠ACB =∠BAD এবং AD ⊥ BC ; AC=15 সেমি.,AB=20সেমি., এবং BC=25 সেমি. হলে, AD এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

সমাধানঃ ∠ACB =∠BAD এবং AD ⊥ BC ; AC=15 সেমি.,AB=20সেমি.,এবং BC=25 সেমি. হলে, AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে ।

∆ABC এবং ∆ABD ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ,

∠BAC = ∠ADB [উভয়ই 90°]

∠ACB =∠BAD [প্রশ্নানুসারে]

∠ABD = ∠ABC [একই কোণ]

∴ ∆ABC এবং ∆DBA সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

বা, 25AD = 300

বা, AD = 300/25

বা, AD = 12

∴ AD এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

(ii) পাশের চিত্রে ∠ABC=90° এবং BD ⊥ AC;যদি AB=30সেমি.,BD=24সেমি., এবং AD=18সেমি. হলে, BC এর দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ABC ত্রিভুজে ∠ABC = 90° এবং সমকৌণিক বিন্দু B থেকে অতিভুজ AC এর উপর BD লম্ব । যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজ মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ ।

∴ ∆ABC এবং ∆BDC পরস্পর সদৃশ । আবার , ∆ABD এবং ∆BCD পরস্পর সদৃশ ।

যেহেতু , ∆ABD এবং ∆BCD সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

বা, BD² = AD✕CD

বা, (24)²=18✕CD [যেহেতু ,BD=24সেমি.,এবংAD=18সেমি.]

বা, CD = 32

আবার যেহেতু , ∆ABC এবং ∆BDC সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,

বা, 24BC= 960

বা, BC = 960/24

বা, BC = 40

∴ BC-এর দৈর্ঘ্য 40 সেমি.।

সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪|Koshe Dekhi 18.4

(iii) পাশের চিত্রে, ∠ABC =90° এবং BD ⊥ AC ; যদি BD=8সেমি. এবং AD=4 সেমি. হয়, তাহলে CD এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

সমাধানঃ এক্ষেত্রে , ∠ABC =90° এবং সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজ AC এর উপর BD লম্ব । যেহেতু সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয়পার্শ্বে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা পরস্পর সদৃশ ।

∴ ∆ABD এবং ∆BCD সদৃশকোণী।যেহেতু, সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী,