Prove that, cos32° sin20° + cos144° cos2° +sin68° cos56°=0

Prove that, cos32° sin20° + cos144° cos2° +sin68° cos56°=0

সমাধানঃ

L.H.S= cos32° sin20° + cos144° cos2° +sin68° cos56°

= $\frac{1}{2}$ (2 cos32° sin20° + 2cos144°  cos2° + 2sin68° cos56°)

= $\frac{1}{2}$ {sin(32°+20°)- sin(32°-20°)+ cos(144°+2°) + cos(144°-2°)+ sin(68°+56°)+ sin(68°-56°)}

= $\frac{1}{2}$  (sin52° –sin12°+cos146° + cos142° +sin124° +sin12°)

= $\frac{1}{2}$ {sin52° –sin12°+cos(180°-34°)+ cos(180°-38°)+sin(90°+34°)+sin12°}

= $\frac{1}{2}$  (sin52°- sin12° – cos34° –cos38° +cos34° +sin12°)

= $\frac{1}{2}$  {sin(90°-38°) –sin12° –cos34° –cos38° +cos34° +sin12°}

= $\frac{1}{2}$  ( cos38° –sin12° –cos34° –cos38° +cos34° +sin12°)

= $\frac{1}{2}$  ×0

=0 = R.H.S [Proved]