আয়তঘন-এর সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্ক একত্রে গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী||All Nije Kori Maths of Chapter 4 Class 10 WBBSE- প্রয়োগ-4 , প্রয়োগ-7 , প্রয়োগ-10 এবং প্রয়োগ- 18 এই সমস্ত অঙ্কগুলির সমাধান এখানে করে দেওয়া হল ।
আয়তঘন-এর সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্ক একত্রে গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী||All Nije Kori Maths of Chapter 4 Class 10 WBBSE
প্রয়োগ-4: যে ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি. , সেই ঘনকটির চারপাশ রঙিন কাগজ দিয়ে মুড়তে কত বর্গ সেমি. রঙিন কাগজ লাগবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি. ।
∴ ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = $6 \times 12^2$ বর্গ সেমি. = $6 \times 144$ বর্গ সেমি. = 864 বর্গ সেমি.
∴ ঘনকটির চারপাশ রঙিন কাগজ দিয়ে মুড়তে রঙিন কাগজ লাগবে 864 বর্গ সেমি. ।
প্রয়োগ-7: যদি একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 486 বর্গ মিটার হয় , তবে ওই ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত তা হসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , ঘনকটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ।
শর্তানুসারে ,
6a2 = 486
$\Rightarrow a^2 = \frac{486}{6}$
$\Rightarrow a^2 = 81$
$\Rightarrow a = \pm \sqrt{81}$
$\Rightarrow a = \pm 9$
কিন্তু ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না ।
$\therefore a = 9$
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 9 মিটার ।
প্রয়োগ-10: আমি মিতার তৈরি দুটি ঘনক , যাদের প্রত্যেকটির ধার 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের , পাশাপাশি যুক্ত করে একটি আয়তঘন তৈরি করলাম । এইভাবে তৈরি আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করি ।
সমাধানঃ 8 সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ঘনক যুক্ত করলে যা তৈরি হবে তা হল একটি আয়তঘনক । আয়তঘনকটির দৈর্ঘ্য = (8+8) সেমি. = 16 সেমি. , প্রস্থ = 8 সেমি. এবং উচ্চতা = 8 সেমি.
এখন আয়তঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(16× 8 + 8×8 + 8×16) বর্গসেমি. = 2(128+64+128) বর্গসেমি.= 640 বর্গ সেমি.
আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য
= $\sqrt{16^2 + 8^2 + 8^2}$
= $\sqrt{256 + 64 + 64}$
= $\sqrt{384}$
= $\sqrt{64 \times 6}$
= $8\sqrt{6}$
প্রয়োগ- 18: একটি পাম্প ঘণ্টায় 37400 লিটার জল ভর্তি করতে পারে । তাহলে 18 মিটার দীর্ঘ ও 11 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তকার জলাধারে 17 ডেসিমিটার উচ্চতার জল ভর্তি করার জন্য পাম্পটিকে কতক্ষন চালাতে হতো হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ জলাধারের দৈর্ঘ্য 18 মিটার = 180 ডেসিমিটার , প্রস্থ = 11 মিটার = 110 ডেসিমিটার এবং জলতলের উচ্চতা = 17 ডেসিমিটার ।
∴ 17 ডেসিমিটার জলস্তম্ভের আয়তন = (180 x 110 x 17 ) ঘন ডেসিমিটার = 336600 ঘন ডেসিমিটার = 336600 লিটার ।
এখন যে পাম্প ঘণ্টায় 37400 লিটার জল ভর্তি করতে পারে সেই পাম্প দ্বারা 17 ডেসিমিটার উচ্চতার জল ভর্তি করার জন্য পাম্পটি চালাতে হবে = $\frac{336600}{37400}$ ঘণ্টা =9 ঘণ্টা ।
উত্তরঃ 17 ডেসিমিটার উচ্চতার জল ভর্তি করার জন্য পাম্পটি চালাতে হবে 9 ঘণ্টা ।
Important Links
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,Whatsapp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।