কোনো বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

কোনো বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ? What is the ratio of incircle and circumcircle radius of a square ?

সমাধানঃ

ধরি , বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক ।

∴ বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি.

এবং বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস (AC) =  বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য(AC) = a√2 সেমি.

∴ অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = $\frac{a}{2}$ একক এবং পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) =$\frac{AC}{2}$ একক = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের  ব্যাসার্ধ্যের অনুপাত =$\frac{a}{2}:\frac{a\sqrt{2}}{2}$ = 1 : √2 [উত্তর]