21 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত ?
সমাধানঃ সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ × বাহুর দৈর্ঘ্য
= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ × 21 সেমি.
= 21×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ সেমি.
∴ সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা 21×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ সেমি. ।
আমরা জানি , ভরকেন্দ্র ত্রিভুজের মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে । আবার , সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও অন্তর্বৃত্তের কেন্দ্র একই বিন্দু । অর্থাৎ উপরের চিত্রে GD হল অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং AG হল পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ।
∴ অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ (GD) = $\frac{1}{3} \times \frac{21\sqrt{3}}{2}$ সেমি. = $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ সেমি.
∴ অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= $\pi \left(\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)^2$ বর্গ সেমি.
= $\frac{22}{7} \times \frac{49 \times 3}{4}$ বর্গ সেমি.
= $\frac{21 \times 11}{2}$ বর্গ সেমি.
= $\frac{231}{2}$ বর্গ সেমি.
= 115.5 বর্গ সেমি.
∴ অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল 115.5 বর্গ সেমি. ।
21 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত ? What is the area of the incircle of an equilateral triangle of side 21 cm?
উত্তরঃ অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল 115.5 বর্গ সেমি. ।