একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 50% হ্রাস করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে ? If the area of a circular sphere is reduced by 50%, by what percentage will the area of the circular sphere be reduced?
সমাধানঃ ধরি , বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক ।
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক এবং ক্ষেত্রফল = πr2বর্গ একক
এখন বৃত্তের পরিধি 50% হ্রাস পেলে পরিবর্তিত পরিধি হবে
=$\left(2\pi r – 2\pi r \times \frac{50}{100}\right)$ একক
= (2πr – πr ) একক
= πr একক
= 2 × π × $\frac{r}{2}$
∴ পরিবর্তিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ $\frac{r}{2}$ একক ।
এখন বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= $\pi \left(\frac{r}{2}\right)^2$ বর্গ একক
= $\frac{\pi r^2}{4}$ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল
=$\left(\pi r^2 – \frac{\pi r^2}{4}\right)$ বর্গ একক
= $\frac{3\pi r^2}{4}$ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার
=$\left(\frac{\frac{3\pi r^2}{4}}{\pi r^2} \times 100\right)\%$
= $\left(\frac{3\pi r^2}{4\pi r^2} \times 100\right)\%$
= $\left(\frac{3}{4} \times 100\right)\%$
= 75%
উত্তরঃ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পেল 75% ।