লগারিদম ক্লাস 9 এর সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে || WBBSE Class 9 Logarithm’s Nije Kori Solution

লগারিদম ক্লাস 9 এর সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে || WBBSE Class 9 Logarithm’s Nije Kori Solution-এখানে নবম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের লগারিদম অধ্যায়ের (অধ্যায়-21) সমস্ত ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান খুব সহজ পদ্ধতিতে করে দেওয়া হল । প্রয়োগ-14 , প্রয়োগ-16 ,প্রয়োগ-18 ,প্রয়োগ-23 এর অঙ্কগুলো তোমাদের সমাধান করতে সমস্যা হলে এখান থেকে সাহায্য নিতে পারো । আর ক্লাস 9 এর ফাইনাল পরীক্ষার জন্য এই অঙ্কগুলিকে এখনই প্র্যাকটিস করে নাও ।

লগারিদম ক্লাস 9 এর সমস্ত নিজে করি অঙ্ক একত্রে || WBBSE Class 9 Logarithm’s Nije Kori Solution

প্রয়োগ-14

প্রমাণ করোঃ $7\log \left(\frac{16}{15}\right) + 5\log \left(\frac{25}{24}\right) + 3\log \left(\frac{81}{80}\right)$ = log2

বামপক্ষঃ

= $7\log \left(\frac{16}{15}\right)$ + $5\log \left(\frac{25}{24}\right)$ + $3\log \left(\frac{81}{80}\right)$

 = $7\left(\log 16 – log15\right)$ + $5(log25 – log24)$ + $3(log81 – log80)$

= $7\{ log2^4 – log(3 \times 5)\}$  + $5\{ log5^2 – log(3 \times 8)\}$  + $3\{ log3^4 – log(5 \times 16)\}$

  = 7(4log2 – log3 – log5) +5(2log5 – log3 – log8) + 3(4log3 – log5 – log16)

 = 28log2 – 7log3 – 7log5 + 10log5 – 5log3 – 5log2³ + 12log3 – 3log5 – 3log2⁴

 =28log2 – 7log3 – 7log5 + 10log5 – 5log3 – 15log2 + 12log3 – 3log5 – 12log2

 = 28log2 – 15log2 – 12log2 – 7log3 – 5log3 + 12log3 – 7log5 + 10log5 – 3log5

 =log2 – 12log3 + 12log3 + 10log5 – 10log5

 = log2 = ডানপক্ষ [প্রমাণিত]

প্রয়োগ-16: 0.04 এর লগারিদম -2 হলে , নিধান কী হবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , নিধান x

$\therefore \log_x\left(0.04\right) =  – 2$

$\Rightarrow (x)^{- 2} = 0.04\Rightarrow (x)^{- 2} = \frac{4}{100}$

$\Rightarrow ({\mathrm{x}})^{- 2} = \left(\frac{2}{10}\right)^2$

$\Rightarrow ({\mathrm{x}})^{- 2} = \left(\frac{10}{2}\right)^{- 2}$

$\Rightarrow ({\mathrm{x}})^{- 2} = (5)^{- 2}$

$\Rightarrow {\mathrm{x}} = 5$

প্রয়োগ-18: যদি a²-11ab+b²= 0 হয় , তাহলে দেখাই যে $\log \frac{1}{3}({\mathrm{a}} – {\mathrm{b}}) = \frac{1}{2}(log{\mathrm{a}} + log{\mathrm{b}})$

সমাধানঃ

${\mathrm{a}}^2 – 11{\mathrm{ab}} + {\mathrm{b}}^2 = 0$

$\Rightarrow {\mathrm{a}}^2 + {\mathrm{b}}^2 = 11{\mathrm{ab}}$

$\Rightarrow ({\mathrm{a}} – {\mathrm{b}})^2 + 2{\mathrm{ab}} = 11{\mathrm{ab}}$

$\Rightarrow ({\mathrm{a}} – {\mathrm{b}})^2 = 9{\mathrm{ab}}$

$\Rightarrow \left(\frac{{\mathrm{a}} – {\mathrm{b}}}{3}\right)^2 = {\mathrm{ab}}$

উভয়পক্ষে log নিয়ে পাই ,

$\Rightarrow log\left(\frac{{\mathrm{a}} – {\mathrm{b}}}{3}\right)^2 = log({\mathrm{ab}})$

$\Rightarrow 2log\frac{{\mathrm{a}} – {\mathrm{b}}}{3} = log{\mathrm{a}} + log{\mathrm{b}}$

$\Rightarrow log\frac{1}{3}({\mathrm{a}} – {\mathrm{b}}) = \frac{1}{2}(log{\mathrm{a}} + log{\mathrm{b}})$ [প্রমাণিত]

প্রয়োগ-23: x =log_abc , y =log_bca এবং z = log_cab হলে , দেখাই যে x+y+z=xyz-2

সমাধানঃ

x =log_abc

∴ a^x =bc

আবার , y =log_bca

∴ b^y=ca

এবং z = log_cab

∴ c^z=ab

এখন ,

a^xyz

= (a^x)^yz

= (bc)^yz

= (b^y)^z (c^z)^y

= (ca)^z (ab)^y

= c^z a^z a^y b^y

= c^z a^y+z  b^y

=(ab) a^y+z (ca)

= a^2+y+z (bc)

= a^2+y+z a^x

=a ^x+y+z+2

∴ a^xyz = a ^x+y+z+2

⟹ xyz = x+y+z+2

⟹ x+y+z= xyz-2 [প্রমাণিত ]

Important Links

উচ্চমাধ্যমিক সকল বিষয়ের MCQ প্রশ্ন উত্তর (সেমিস্টার-3)

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	Madhyamik Online Mock Test Series
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBCHSE Class 11 Mock Tests
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	ANM GNM Mock Tests
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	WBBSE Class 9 Mock Tests
WBBSE and WBCHSE Books Download PDF	SN Dey Solution Class 11
WBBSE Official Site	Madhyamik Previous Year Solution

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,WhatsApp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।