রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4|রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি ২৬.৪|Koshe Dekhi 26.4 Class 10| গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি (ক্লাস ১০) সমাধান|Madhyamik Ganit Prakash Somadhan Class 10 Koshe Dekhi 26.4|WBBSE Class 10(Ten)(X) Math Statistics Solution Koshe Dekhi 26.4.

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে  জাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমান ,

15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11

আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ঃ

খরচ ( টাকায় )
( xi )
পরিসংখ্যা
(fi)
101
111
154
163
174
182
191

এক্ষেত্রে স্পষ্টতই 15 এবং 17 এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে  বেশি ( 4 বার ) ।

সুতরাং তথ্যটির সংখ্যাগুরু মান 15টাকা এবং 17 টাকা ।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

2. নীচে আমাদের শ্রেণীর কিছু ছাত্রছাত্রী দের উচ্চতা ( সেমি.) হলো ;

131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133, 130, 132, 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133

ছাত্রছাত্রী দের উচ্চতার সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যগুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

উচ্চতা ( সেমি . )পরিসংখ্যা
1305
1317
1325
1334
1342
1354

স্পষ্টতই 131 এর পরিসংখ্যা সর্বাধিক ( 7 বার ) ।

অর্থাৎ তথ্যগুলির সংখ্যা গুরু মান = 131 সেমি.

3. নীচের তথ্যের সংখ্যা গুরু মান নির্ণয় করি

(i) 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2 , 3, 4

(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11, 10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2

সমাধানঃ

(i) প্রদত্ত তথ্যগুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

সংখ্যা
(xi)
পরিসংখ্যা
(fi )
21
34
412
59
62
71
81

স্পষ্টতই  4 এর পরিসংখ্যা সবথেকে বেশি ( 12 বার )

∴ সংখ্যা গুলির সংখ্যাগুরু মান 4 ।

(ii)প্রদত্ত তথ্য গুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

সংখ্যা
(xi)
পরিসংখ্যা
( fi )
21
31
82
105
112
141
155
171
182
192

এক্ষেত্রে স্পষ্টতই 10 এবং 15 এর পরিসংখ্যা সবথেকে বেশি ( 5 বার )

সুতরাং , প্রদত্ত সংখ্যা গুলির সংখ্যাগুরু মান 10 এবং 15 ।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

4.আমাদের পাড়ার জুতোর দোকানে একটি বিসেশ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো ;

সাইজ (X i)23456789
পরিসংখ্যা ( fi)34535432

ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি ,

সমাধানঃ

প্রদত্ত তালিকা থেকে স্পষ্টতই বলা যায় সাইজ 4 এবং সাইজ 6 সবচেয়ে বেশি 5 টি করে বিক্রি হয়েছে ।

∴ ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান = 4 ও 6

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

5. একটি প্রবেশিকা পরিক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি ।

বয়স ( বছরে )16-1818-2020-2222-2424-26
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা4575382220

সমাধান ঃ

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 18-20

সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

যেখানে,

 l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা ।

h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ।

f1 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা ।

f0 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

f2 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 18.90 বছর।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

6. শ্রেণীর পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি ।

নম্বর0-55-1010-1515-2020-2525-3030-3535-40
ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা261016221185

সমাধানঃ

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 20-25

সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

This image has an empty alt attribute; its file name is daum_equation_1603942622264.png

যেখানে,

 l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা ।

h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ।

f1 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা ।

f0 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

f2 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 21.76 (প্রায়)।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি ,

শ্রেণী0-55-1010-1515-2020-2525-3030-35
পরিসংখ্যা512182817128

সমাধানঃ

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 15-20

সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

This image has an empty alt attribute; its file name is daum_equation_1603942622264.png

যেখানে,

 l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা ।

h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ।

f1 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা ।

f0 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

f2 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 17.38 (প্রায়)।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি ।

শ্রেণি35-5455-6465-7475-8485-9495-105
 পরিসংখ্যা8131932126

[সংকেত  ঃ যেহেতু সংখ্যাগুরু্মান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণি- সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণি- সীমাকে শ্রেণি- সীমানায় পরিনত করতে হবে । ]

সমাধানঃ

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের শ্রেণীগুলি শ্রেণি অন্তর্ভুক্ত গঠনে আছে , শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা নীচে দেওয়া হলো ,

শ্রেণি – সীমাশ্রেণি- সীমানাপরিসংখ্যা
35-5444.5-54.58
55-6454.5-64.513
65-7464.5-74.519
75-8474.5-84.532
85-9484.5-94.512
95-10594.5-104.56

ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণিটি হলো 74.5 -84.5

সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হল

This image has an empty alt attribute; its file name is daum_equation_1603942622264.png

যেখানে,

 l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা ।

h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ।

f1 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা ।

f0 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

f2 = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।

∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 78.44 (প্রায়)।

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

9. অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ঃ

(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো ,

(a) পরিসংখ্যা রেখা

(b) পরিসংখ্যা বহুভুজ

(c) আয়তলেখ

(d) ওজাইভ

উত্তরঃ (d) ওজাইভ

(ii) 6,7,x,8,y,14 সংখ্যা গুলির গড় 9 হলে ,

(a) x+y =21

(b) x+y= 19

(c) x-y= 21

(d) x-y=19

উত্তরঃ (b) x+y=19

সমাধানঃ

(6+7+x+8+y+14)/6 = 9

বা, 35+x+y = 54

বা, x+y = 54 -35

বা , x+y = 19

(iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায়

(a) 2

(b) 1.5

(c) 1

(d) 0.5

উত্তরঃ (d) 0.5

সমাধানঃ

এক্ষেত্রে n = 8

∴ মধ্যমা = ½ [  n/2তম সংখ্যা + {(n/2)+1}তম সংখ্যা ]

= ½ [ 8/2 তম সংখ্যা + {(8/2)+1}তম সংখ্যা ]

= ½ ( 4 তম সংখ্যা +5 তম সংখ্যা )

= ½ ( 36+37)

= ½ × 73

= 36.5

কিন্তু 35 না থাকলে n = 7

সেক্ষেত্রে মধ্যমা = (n+1)/2 তম মান

= (7+1)/2 তম মান

= 4 তম মান

= 37

সুতরাং মধ্যমা বৃদ্ধি পায় = 37- 36.5 = 0.5

(iv) 16 ,15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান লেখ ।

(a) 15

(b) 16

(c) 17

(d) 19

উত্তরঃ (a) 15

এখানে 15 এবং 16 সংখ্যা দুটি উভয়ই সমসংখ্যক বার রয়েছে । সংখ্যাগুরু মান 15 হতে গেলে 15 সংখ্যাটিকে সর্বাধিকবার আসতে হবে ।

∴ x  = 15

(v)  ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো 8 ,  9,  12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান

(a) 22

(b) 21

(c)20

(d) 24

উত্তরঃ (b) 21

সমাধানঃ

এক্ষেত্রে n = 10

∴ মধ্যমা=  ½ [  n/2 তম সংখ্যা + {(n/2)+1}তম সংখ্যা ]

= ½ [ 10/2 তম সংখ্যা + {(10/2)+1}তম সংখ্যা]

= ½ (5 তম সংখ্যা + 6 তম সংখ্যা)

= ½ {( x+2)+(x+4)}

= ½ × (2x+6)

= ½ ×2 × (x+3)

= (x+3)

শর্তানুসারে ,

X+3= 24

বা, x = 21

(B) নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ঃ

(i) 2,3,9,10,9,3,9 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 10

উত্তরঃ মিথ্যা

সংখ্যাগুরু মান = 9

(ii) 3 , 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18

মিথ্যা

এক্ষেত্রে n = 5

∴  মধ্যমা = (5+1)/2 তম সংখ্যা = 3 তম সংখ্যা = 14

( C ) শূন্যস্থান পূরণ করি ঃ

(i) যৌগিক গড় , মধ্যমা , সংখ্যাগুরু মান হল _____________ প্রবনতার মাপক

উত্তর ঃ কেন্দ্রীয়

(ii) x1,x2,x3,……………,xn এর গড় x হলে ax1,ax2,ax3,……….,axn এর গড় ________ , যেখানে a ≠ 0

উত্তরঃ  a.

(iii) ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ______________

উত্তর ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য সমান

10. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ

শ্রেণী65-8585-105105-125125-145145-165165-185185-205
পরিসংখ্যা41532014714

(i) উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণীর ঊর্ধ্ব শ্রেণী-সীমানা এবং সংখ্যাগুরু্মান শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি

সমাধানঃ

পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা

শ্রেণী সীমাপরিসংখ্যাক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক )
65-8544
85-1051519
105-125322
125-1452042
145-1651456
165-185763
185-2051477 = n

এক্ষেত্রে n = 77

∴ n/2 = 77/2 = 38.5

38.5 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (105-145) শ্রেণির মধ্যে আছে ।

সুতরাং মধ্যমা শ্রেণীটি হল (125-145)

মধ্যমা শ্রেণির ঊর্ধ্বশ্রেণিসীমানা = 145

সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্নশ্রেণিসীমানা = 125

∴ মধ্যমা শ্রেণির উর্দ্ধ শ্রেণি সীমানা এবং সংখ্যাগুরু শ্রেণির নিম্নশ্রেণিসীমানার অন্তরফল = 145-125 = 20 (উত্তর)

10(ii) 150 জন athlete 150 মিটার hurdle race যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে ।

সময় (সেকেন্ড)13.8-1414-14.214.2-14.414.4-14.614.6-14.814.8-15
Athelete এর সংখ্যা245714820

14.6 সেকেন্ড সময়ের কম সময়ে কতজন Athelete 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করতে পারবে ?

সমাধানঃ

পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা

সময় (সেকেন্ড)Athelete এর সংখ্যা
14 –এর কম2
14.2 এর কম6
14.4 এর কম11
14.6 এর কম82
14.8 এর কম130
15 এর কম150

∴ 14.6 সেকেন্ড সময়ের কম সময়ে 82 জন Athelete 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে ।

10(iii)একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1. ∑fixi= 132+5k এবং fi = 20 হলে k এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

প্রশ্নানুসারে,

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4.রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি ২৬.৪।Koshe Dekhi 26.4

10(iv) যদি ui = (xi-25)/10 ,∑ fiui =20 এবং fi = 100  হয় তাহলে xˉ এর মান নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

10(v)

নম্বর10- এর কম20 -এর কম30-এর কম40-এর কম50- এর কম60- এর কম
ছাত্র ছাত্রী সংখ্যা31227577580

উপরের পরিসংখ্যা ছক থেকে সংখ্যাগুরু শ্রেণীটি লেখ ।

সমাধান ঃ

পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল

নম্বরছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা
0-103
10-209
20-3015
30-4030
40-5018
50-605

∴ সংখ্যাগুরু শ্রেণীটি হল 30-40 ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.4।Koshe Dekhi 26.4 Class 10

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!