WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution.
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণির বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution.
Koshe Dekhi-15.1|কষে দেখি-১৫.১
1. আমি কামালদের বাড়ির ছবি দেখি ও উত্তর খুঁজি ।
(i) কামালদের বাগানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
(ii) প্রতি বর্গমিটার 30 টাকা হিসাবে কামালদের বারান্দার মেঝে মেরামত করতে কত খরচ হবে হিসাব করে লিখি ।
(iii) কামাল তাঁর পড়ার ঘরের মেঝেতে টালি বসাতে চায় । যদি প্রতিটি টালি 25 সেমি. ☓ 25 সেমি. হয় , তাহলে তাঁর পড়ার ঘরের মেঝেতে টালি বসাতে কতগুলি টালি লাগবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
(i) কামালদের বাগানের দৈর্ঘ্য 20 মি. এবং প্রস্থ 20 মি.
∴ কামালদের বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য ☓ প্রস্থ = (20☓20) বর্গমিটার = 400 বর্গমিটার । [উত্তর ]
(ii) কামালদের বারান্দার মেঝের দৈর্ঘ্য 10 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার ।
∴ কামালদের মেঝের ক্ষেত্রফল = (10 ☓ 5) বর্গমিটার = 50 বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার 30 টাকা হিসাবে মেঝেটি মেরামত করতে খরচ হবে = (50☓30) টাকা = 1500 টাকা ।[উত্তর ]
(iii) কামালদের পড়ার ঘরের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার ।
∴ পড়ার ঘরের ক্ষেত্রফল = (6☓5) বর্গমিটার = 30 বর্গমিটার = (30 ☓ 100☓100) বর্গসেমি. = 300000 বর্গসেমি.
একটি টালির ক্ষেত্রফল = (25 ☓ 25) বর্গসেমি. = 625 বর্গসেমি.
∴ পড়ার ঘরের মেঝেতে বসানো টালির সংখ্যা = 300000 ÷ 625 = 480 টি । [উত্তর ]
2. নীচের ছবি দেখি ও রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
(i)
সমাধানঃ ABCD আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 মিটার এবং প্রস্থ 8 মিটার ।
∴ ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (12 ☓ 8) বর্গমিটার = 96 বর্গমিটার
আবার , BEFG আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (12 -3 )মিটার = 9 মিটার এবং প্রস্থ = (8 -3)মিটার = 5 মিটার
∴ BEFG আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (9☓5)বর্গমিটার = 45 বর্গমিটার
∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = (ABCD অংশের ক্ষেত্রফল – BEFG অংশের ক্ষেত্রফল ) = (96 -45 ) বর্গমিটার = 51 বর্গমিটার ।[উত্তর ]
(ii)
সমাধানঃ দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল = (26 ☓ 3) বর্গমিটার = 78 বর্গমিটার
প্রস্থের সমান্তরালে রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল = ( 14 ☓ 3) বর্গমিটার = 42 বর্গমিটার
∴ সমগ্র রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = { 78 +42 – (3☓3) }বর্গমিটার = ( 78+42 – 9) বর্গমিটার = (120 -9) বর্গমিটার = 111 বর্গমিটার ।[উত্তর ]
(iii)
সমাধানঃ রঙিন অংশ সহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (16+ 4+4) মিটার = 24 মিটার
রঙিন অংশ সহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (9 +4+4 )মিটার = 17 মিটার
∴ রঙিন অংশ সহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (24☓17) বর্গমিটার = 408 বর্গমিটার ।
রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (16 ☓ 9) বর্গমিটার = 144 বর্গমিটার
∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = ( 408 – 144 ) বর্গমিটার = 264 বর্গমিটার ।[উত্তর ]
(iv)
সমাধানঃ রঙিন অংশ সহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 28 মিটার এবং প্রস্থ 20 মিটার ।
∴ রঙিন অংশ সহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (28✕20) বর্গমিটার = 560 বর্গমিটার ।
রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (28 -3-3) মিটার = 22 মিটার ।
রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (20 -3-3 ) মিটার = 14 মিটার ।
∴রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (22 ✕ 14) বর্গমিটার = 308 বর্গমিটার
সুতরাং রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = (560 -308 ) বর্গমিটার = 252 বর্গমিটার ।[উত্তর ]
(v)
সমাধানঃ দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল = (120☓3) বর্গমিটার = 360 বর্গমিটার ।
প্রস্থের সমান্তরালে 2 টি রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল = 2☓( 90☓3)বর্গমিটার = 540 বর্গমিটার ।
∴ সমগ্র রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = { (360+540) –2☓(3☓3)} বর্গমিটার = 882 বর্গ মিটার ।[উত্তর ]
3. বিরাটি মহাজাতি সঙ্ঘের আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 :3 ; মাঠটির চারিদিকে একবার হেঁটে এলে 336 মিটার পথ অতিক্রম করা যায় । মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ বিরাটি মহাজাতি সঙ্ঘের আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 :3 ।
ধরি , আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য 4x মিটার এবং প্রস্থ 3x মিটার ।
∴ আয়তকার মাঠের পরিসীমা = {2✕ (4x +3x)} মিটার = 14x মিটার
∴ 14x = 336
বা, x= 336/14
বা, x = 24
∴ মাঠটির দৈর্ঘ্য 4x = (4✕24) মিটার = 96 মিটার এবং প্রস্থ 3x =(3✕24 )মিটার = 72 মিটার ।
∴ মাঠটির ক্ষেত্রফল = ( 96 ✕ 72) বর্গমিটার = 6912 বর্গমিটার ।[উত্তর ]
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
4. প্রতি বর্গমিটারে 3.50 টাকা হিসাবে সমরদের একটি বর্গাকার জমি চাষ করতে খরচ হয় 1400 টাকা । প্রতি মিটারে 8.50 টাকা হিসাবে সমরদের জমিটির চারধারে একি উচ্চতার বেড়া দিতে কত খরচ হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ প্রতি বর্গমিটারে 3.50 টাকা হিসাবে সমরদের একটি বর্গাকার জমি চাষ করতে খরচ হয় 1400 টাকা ।
∴ বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = ( 1400 ÷ 3.50 ) বর্গমিটার = 400 বর্গমিটার ।
∴ বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = √400 মিটার = 20 মিটার ।
∴ বর্গাকার জমির পরিসীমা = (20☓4) মিটার = 80 মিটার ।
এখন , প্রতি মিটারে 8.50 টাকা হিসাবে সমরদের জমিটির চারধারে একই উচ্চতার বেড়া দিতে খরচ হবে =(80 ☓ 8.50 )টাকা = 680 টাকা ।[উত্তর ]
5. সুহাসদের আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল 500 বর্গমিটার । জমিটির দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 2 মিটার বাড়ালে জমিটি বর্গাকার হয় । সুহাসদের জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , সুহাসদের জমির দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার ।
শর্তানুসারে , xy = 500 —-(i)
এবং x-3 = y+2 — (ii) [যেহেতু, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান ]
(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
x –y = 3+2
বা, x-y = 5 —(iii)
এখন , (x+y)2 = (x-y)2 +4xy
বা, (x+y )2 = (5)2 +4(500) [(i) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে জথাক্রমে xy এবং (x-y) এর মান বসিয়ে পাই ]
বা, (x+y)2 = 25 + 2000
বা, (x+y)2 = 2025
বা, (x+y)2 = (45)2
বা, x+y = 45 —-(iv)
(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ,
x+y +x-y = 45 + 5
বা, 2x = 50
বা, x = 50/2
বা , x = 25
x-এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
25 + y = 45
বা, y = 45-25
বা, y = 20
∴ সুহাসদের জমির দৈর্ঘ্য 25 মিটার এবং প্রস্থ 20 মিটার ।[উত্তর ]
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
6. আমাদের গ্রামে একটি বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার । এই বর্গাকার জমির চারধারে একই উচ্চতার 3 ডেসিমি. দেওয়াল দিয়ে ঘিরব । হিসাব করে দেখি প্রতি 100 বর্গমিটার জমিতে 5000 টাকা হিসাবে দেওয়ালের জন্য কত খরচ পড়বে ।
সমাধানঃ বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার ।
∴ বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (300) 2 বর্গমিটার = 90000 বর্গমিটার ।
এই বর্গাকার জমির চারধারে একই উচ্চতার 3 ডেসিমি = 0.3 মিটার চওড়া একটি দেওয়াল আছে ।
দেওয়াল বাদে বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ( 300 – 0.3-0.3) মিটার = (300 – 0.6 )মিটার = 299.4 মিটার ।
∴ দেওয়াল বাদে বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (299.4)2 বর্গমিটার = 89640.36 বর্গমিটার ।
∴ দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = ( 90000 – 89640.36) বর্গমিটার = 359.64 বর্গমিটার ।
এখন, দেওয়ালের জন্য প্রতি 100 বর্গমিটার জমিতে খরচ হয় 5000 টাকা ।
∴ দেওয়াল তৈরি করতে মোট খরচ হবে 17982 টাকা ।
7. রেহানাদের আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য 14 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার । বাগানটির ভিতরের চারিদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে প্রতি বর্গমিটারে 20 টাকা হিসাবে মোট 1380 টাকা খরচ হলে , রাস্তাটি কত মিটার চওড়া হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ রেহানাদের আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য 14 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার ।
∴ রাহানাদের আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল (14 ☓ 12) বর্গমিটার = 168 বর্গমিটার ।
বাগানটির ভিতরের চারিদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে প্রতি বর্গমিটারে 20 টাকা হিসাবে মোট 1380 টাকা খরচ হলে , রাস্তার ক্ষেত্রফল = 1380÷20 = 69 বর্গমিটার ।
ধরি , রাস্তাটি x মিটার চওড়া ।
∴ রাস্তা বাদে আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ( 14 –x-x) মিটার = (14-2x) মিটার ।
এবং রাস্তা বাদে আয়তকার বাগানের প্রস্থ ( 12 –x-x) মিটার = (12-2x) মিটার ।
∴ রাস্তা বাদে আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল = {(14 -2x) ´ (12-2x) } বর্গমিটার
∴ 168 – {(14-2x)(12-2x)} = 69
বা, 168 – 168 +28x +24x – 4x2 = 69
বা, 52x -4x2 -69 = 0
বা, 4x2 -52x +69=0
বা, 4x2 –(46+6) + 69 = 0
বা, 4x2 -46x -6x +69 = 0
বা, 2x (2x – 23 ) – 3(2x-23) = 0
বা, (2x-23) (2x-3) = 0
∴ (2x-23) =0
বা, x = 23/2
বা, x = 11.5
অথবা, (2x-3) = 0
বা, x = 3/2
বা, x = 1.5
এক্ষেত্রে x ≠11.5
∴ x = 1.5
সুতরাং রাস্তাটি 1.5 মিটার চওড়া ।[উত্তর ]
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
8. 1200 বর্গসেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 40 সেমি. হলে , তার কর্ণের অপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ 40 সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1200 বর্গসেমি. ।
∴ বর্গক্ষেত্রটির প্রস্থ = (1200 ÷ 40 ) সেমি. = 30 সেমি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্যের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (50 )2 বর্গসেমি. = 2500 বর্গসেমি. ।[উত্তর]
9. একটি হলঘরের দৈর্ঘ্য 4 মিটার , প্রস্থ 6 মিটার এবং উচ্চতা 4 মিটার । ঘরটিতে তিনটি দরজা আছে যাদের প্রত্যেকটি 1.5 মি. ☓ 1 মি. এবং চারটি জানালা আছে যাদের প্রত্যেকটি 1.2 মি. ☓ 1 মি. । ঘরটির চার দেওয়াল প্রতি বর্গমিটারে 70 টাকা হিসাবে রঙিন কাগজ দিয়ে ঢাকতে কত খরচ পড়বে হিসা করে লিখি ।
সমাধানঃ হলঘরের দৈর্ঘ্য 4 মিটার , প্রস্থ 6 মিটার এবং উচ্চতা 4 মিটার ।
∴ হলঘরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2☓(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) ☓ উচ্চতা = {2☓(4+6)☓ 4}বর্গমিটার = 80 বর্গমিটার ।
প্রতিটি দরজার ক্ষেত্রফল = (1.5 ☓ 1) বর্গমিটার = 1.5 বর্গমিটার ।
∴ 3 টি দরজার ক্ষেত্রফল = (3☓1.5) বর্গমিটার = 4.5 বর্গমিটার ।
প্রতিটি জানালার ক্ষেত্রফল = ( 1.2 ☓ 1) বর্গমিটার = 1.2 বর্গমিটার ।
∴ 4 টি জানালার ক্ষেত্রফল = (4 ☓ 1.2 ) বর্গমিটার = 4.8 বর্গমিটার ।
∴ 3 টি দরজা ও 4 টি জানালা বাদে চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল = (80- 4.5 – 4.8 ) বর্গমিটার = 70.70 বর্গমিটার
এখন, চারদেওয়ালে প্রতি বর্গমিটারে 70 টাকা হিসাবে রঙিন কাগজ দিয়ে ঢাকতে খরচ পড়বে = (70.70 ☓ 70 )টাকা = 4949 টাকা ।[উত্তর]
10. একটি ঘরের চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল 42 বর্গমিটার এবং মেঝের ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার । ঘরটির দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে ঘরটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , ঘরটির উচ্চতা x মিটার ।
মেঝের ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার এবং ঘরটির দৈর্ঘ্য 4 মিটার ।
∴ ঘরটির প্রস্থ = 12 / 4 মিটার = 3 মিটার ।
∴ ঘরটির চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2☓ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )☓উচ্চতা = {2☓(4+3)☓ x }বর্গমিটার = 14x বর্গমিটার ।
শর্তানুসারে ,
14x = 42
বা, x = 42 /14
বা, x = 3
∴ ঘরটির উচ্চতা 3 মিটার ।[উত্তর]
11. সুজাতা 84 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তকার কাগজে ছবি আঁকবে । কাগজটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অন্তর 5 সেমি. । সুজাতার কাগজটির পরিসীমা হিসাব করি ।
সমাধানঃ ধরি , আয়তকার কাগজের দৈর্ঘ্য x সেমি. এবং প্রস্থ y সেমি. ।
শর্তানুসারে , xy = 84 —(i)
এবং x –y = 5 —(ii)
এখন , (x+ y)2 = (x-y)2 +4xy
বা, (x+y)2 = (5)2 +4(84) [(i) ও (ii) থেকে জথাক্রমে xy এবং (x-y) এর মান বসিয়ে পাই]
বা, (x+y)2 = 25 + 336
বা, (x+y)2 = 361
বা, (x+y)2 = (19)2
বা, (x+y) = 19
বা, 2(x+y) = 2☓19
বা, 2(x+y) = 38
সুতরাং , আয়তকার ছবির পরিসীমা 38 সেমি. ।[উত্তর]
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
12. সিরাজদের বাগানের বাইরে চারিদিকে 2.5 মিটার একটি চওড়া রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল 165 বর্গমিটার । বাগানটির ক্ষেত্রফল এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করি । ( √2 = 1.414 ) ।
সমাধানঃ ধরি ,বর্গাকার বাগানের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার ।
∴ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = x2 বর্গমিটার ।
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = (x+2.5+2.5 )মিটার = (x+5) মিটার ।
∴ রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (x+5)2 বর্গমিটার ।
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = {(x+5)2 – x2} বর্গমিটার
শর্তানুসারে ,
(x+5)2 – x2 = 165
বা, x2+ 10x+25 – x2 – 165=0
বা, 10x – 140 = 0
বা, x = 140 /10
বা, x = 14
∴ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল (14☓14) বর্গমিটার = 196 বর্গমিটার ।[উত্তর]
এবং বর্গাকার বাগানের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 14√2 মিটার = (14☓1.414 ) মিটার = 19.796 মিটার ।[উত্তর]
13. যে বর্গাকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য 20√2 মিটার তার চারধার পাঁচিল দিয়ে ঘিরতে কত মিটার লম্বা পাঁচিল লাগবে হিসাব করে লিখি । প্রতি বর্গমিটারে 20 টাকা হিসাবে ঘাস বসাতে কত খরচ হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , বর্গাকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য a মিটার ।
∴ বর্গাকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 মিটার ।
শর্তানুসারে ,
a√2 = 20√2
⇒ a = 20
∴ বর্গাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য 20 মিটার ।
∴ বর্গাকার জমির পরিসীমা (4☓20) মিটার = 80 মিটার ।
∴ বর্গাকার জমিটিকে পাঁচিল দিয়ে ঘিরতে 80 মিটার দৈর্ঘ্যের পাঁচিলের প্রয়োজন হবে ।[উত্তর]
বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল (20)2 বর্গমিটার = 400 বর্গমিটার
∴ প্রতিবর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে ঘাস বসাতে খরচ হবে = (400☓20) টাকা = 8000 টাকা ।[উত্তর]
14. আমাদের আয়তকার বাগানের একটি কর্ণ বরাবর একটি বেড়া দেব । আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ জথাক্রমে 12 মিটার ও 7 মিটার হলে , বেড়ার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি । বেড়াটি আয়তকার বাগানটিকে যেদুটি ত্রিভুজে ভাগ করবে তার পরিসীমা লিখি ।
সমাধানঃ আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ জথাক্রমে 12 মিটার ও 7 মিটার ।
বেড়াটি আয়তকার বাগানটিকে যেদুটি ত্রিভুজে ভাগ করেছে তাদের প্রত্যেকটির পরিসীমা = (12+7+√193) মিটার = (19+√193) মিটার ।
∴ বেড়ার দৈর্ঘ্য √193 মিটার এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজের পরিসীমা (19+√193) মিটার ।[উত্তর]
15. মৌসুমিদের বাড়ির আয়তকার বড় হলঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 9:5 এবং পরিসীমা 140 মিটার । মৌসুমিরা হলঘরের মেঝেতে 25 সেমি. ☓ 20 সেমি. আকারের আয়তকার টালি বসাতে চায় । প্রতি 100 টালির দাম 500 টাকা হলে , মৌসুমিদের হলঘরের মেঝেতে টালি বসাতে কত খরচ হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ মৌসুমিদের বাড়ির আয়তকার বড় হলঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 9:5 ।
ধরি ,মৌসুমিদের বাড়ির আয়তকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 9x মিটার এবং প্রস্থ 5x মিটার ।
শর্তানুসারে ,
2(9x+5x) = 140
বা, 28x = 140
বা, x = 140 /28
বা, x = 5
∴ মৌসুমিদের বাড়ির আয়তকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য = (9☓5) মিটার = 45 মিটার এবং প্রস্থ =(5☓5) মিটার = 25 মিটার ।
∴ মৌসুমিদের বাড়ির আয়তকার হল ঘরের ক্ষেত্রফল = (45☓25) বর্গমিটার = 1125 বর্গমিটার = (1125☓100 ☓100) বর্গসেমি. = 11250000 বর্গসেমি. ।
মৌসুমিরা হলঘরের মেঝেতে 25 সেমি.☓20 সেমি. আকারের আয়তকার টালি বসাতে চায় ।
∴ মৌসুমিদের হলঘরের আয়তকার ঘরের মেঝেতে টালি বসাতে খরচ হবে 1,12,500 টাকা ।[উত্তর]
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণির বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
16. 18 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বড় হলঘরে কার্পেট দিয়ে মুড়তে 2160 টাকা খরচ হয় । যদি প্রস্থ 4 মিটার কম হত তাহলে 1620 টাকা খরচ হত ।হলঘরের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , হলঘরের প্রস্থ x মিটার ।
∴ হলঘরের ক্ষেত্রফল 18x বর্গমিটার ।
আবার , হলঘরের প্রস্থ (x-4) মিটার হলে হলঘরের ক্ষেত্রফল 18 (x-4) বর্গমিটার ।
এখন , 18x ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট হলঘর কার্পেট দিয়ে মুড়তে খরচ হয় 2160 টাকা ।
∴ 18(x-4) ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট হলঘর কার্পেট দিয়ে মুড়তে খরচ হবে
শর্তানুসারে ,
বা, 2160x – 8640 = 1620x
বা, 2160x-1620x = 8640
বা, 540x = 8640
বা, x = 8640/540
বা, x = 16
∴ হলঘরের প্রস্থ 16 মিটার ।
∴হলঘরের ক্ষেত্রফল = (18☓16) বর্গমিটার = 288 বর্গমিটার ।[উত্তর]
17. একটি আয়তকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অন্তর 3 মিটার । জমিটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার ।
∴ √(x2+y2) = 15 —-(i)
এবং , x-y = 3 —(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
x2 +y2 = 225 [ উভয়পক্ষে বর্গ করে ]
বা, (x-y)2 +2xy = 225
বা, (3)2 +2xy = 225 [যেহেতু, x-y=3]
বা, 9 + 2xy = 225
বা, 2xy = 225-9
বা, 2xy = 216
বা, xy = 108 —(iii)
∴আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল 108 বর্গমিটার ।[উত্তর]
আবার , (x+y)2 = (x-y)2 +4xy
বা, (x+y)2 = (3)2 +4(108) [ (ii) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে জথাক্রমে (x-y) এবং xy -এর মান বসিয়ে পাই]
বা, (x+y)2 = 9+ 432
বা, (x+y)2 = 441
বা, (x+y)2 = (21)2
বা, (x+y) = 21
বা, 2(x+y) = 42
∴ আয়তকার জমির পরিসীমা 42 মিটার ।[উত্তর]
18. 385 মিটার ☓ 60 মিটার পরিমাপের একটি আয়তকার চাতাল পাকা করতে সর্ববৃহৎ কত মাপের বর্গাকার টাইলস ব্যভার করা যাবে এবং সেক্ষেত্রে টাইলসের সংখ্যা কত হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ আয়তকার চাতালের দৈর্ঘ্য = 385 মিটার = ( 5☓7☓11) মিটার এবং প্রস্থ = 60 মিটার = (2☓2☓3☓5 ) মিটার ।
∴ আয়কার চাতালের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গসাগু 5 মিটার ।
∴ সর্ববৃহৎ বর্গাকার টাইলসের এর মাপ হবে = 5মিটার ☓ 5 মিটার [উত্তর]
∴ চাতাল পাকা করতে সর্ববৃহৎ 5 মিটার ☓ 5 মিটার মাপের বর্গাকাত টাইলস ব্যবহার করা যাবে এবং সেক্ষেত্রে টাইলসের সংখ্যা হবে 924 টি ।[উত্তর]
19. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):
(i) একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 12√2 সেমি. ।বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
(a) 288 বর্গসেমি.
(b) 144 বর্গসেমি.
(c) 72 বর্গসেমি.
(d) 18 বর্গসেমি.
Ans: (b) 144 বর্গসেমি.
সমাধানঃ (বাহুর দৈর্ঘ্য )☓ √2 = 12√2
বা, বাহুর দৈর্ঘ্য = 12
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য ) 2 = (12)2 বর্গসেমি. = 144 বর্গসেমি.।
(ii) যদি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A1 বর্গ একক এবং ওই বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A2 বর্গএকক হয় , তাহলে A1 :A2 হবে –
(a) 1 : 2
(b) 2 : 1
(c ) 1:4
(d) 4:1
Ans: (a) 1 : 2
সমাধানঃ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A1 বর্গএকক ।
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য √A1 একক ।
∴ বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = (√A1 ☓ √2 ) একক = √(2A1) একক ।
∴ বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের ওপর অবস্থিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ={√(2A1 ) }2 বর্গএকক = 2A1 বর্গএকক ।
∴ 2A1 = A2
বা, A1 : A2 = 1:2
(iii) 6 মিটার লম্বা ও 4 মিটার চওড়া একটি আয়তকার জায়গা 2 ডেসিমি. বর্গ টালি দিয়ে বাঁধাতে হলে টালি লাগবে
(a) 1200
(b) 2400
(c ) 600
(d) 1800
Ans:(c ) 600
সমাধানঃ 6 মিটার লম্বা ও 4 মিটার চওড়া একটি আয়তকার জায়গার ক্ষেত্রফল = (6 ☓ 4) বর্গমিটার = 24 বর্গমিটার = 2400 বর্গডেসিমি.
আয়তকার জায়গাটি 2 ডেসিমি. বর্গ টালি দিয়ে সাজাতে প্রয়োজনীয় টালির সংখ্যা = {2400 ÷ (2)2 } = 600 টি ।
(iv) সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল জথাক্রমে S এবং R হলে ,
(a) S =R
(b) S > R
(c ) S < R
Ans: (b) S > R
সমাধানঃ ধরি , বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ জথাক্রমে x একক ও y একক ।
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা =4a একক এবং আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x+y) একক ।
শর্তানুসারে ,
4a = 2(x+y)
বা, 2a = (x+y)
∴ a2 > xy
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল > আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
∴ S > R
(v) একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 62.5 বর্গসেমি. হলে, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমস্টি
(a) 12 সেমি.
(b) 15 সেমি.
(c ) 20 সেমি.
(d) 25 সেমি.
Ans: (b) 15 সেমি.
সমাধানঃ ধরি , আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সেমি. ও প্রস্থ y সেমি.
∴ √(x2+y2) = 10 —(i)
এবং , xy = 62.5 —(ii)
(i) নং সমীকরণের উভয়দিকে বর্গ করে পাই ,
x2+y2= 100
বা, (x+y)2 -2xy = 100
বা, (x+y)2 – 2(62.5) = 100 [যেহেতু, xy =62.5]
বা, (x+y)2 – 125 =100
বা, (x+y)2 = 225
বা, (x+y)2 = (15)2
বা, (x+y) = 15
∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি 15 সেমি. ।
20. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ
(i) একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে , বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
সমাধানঃ ধরি , বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 100 একক ।
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (100)2 বর্গএকক = 10000 বর্গএকক
বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে পরিবর্তিত বাহুর দৈর্ঘ্য = (100+10)একক = 110 একক
এখন , বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (110)2 বর্গএকক = 12100 বর্গএকক
বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (12100 – 10000) বর্গএকক = 2100 বর্গএকক ।
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা 21% বৃদ্ধি পাবে ।
(ii) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস করা হলে , ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 100 একক এবং প্রস্থও 100 একক ।
সুতরাং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (100☓100)বর্গএকক = 10000 বর্গএকক ।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস করা হলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ জথাক্রমে 110 একক এবং 90 একক হবে ।
এখন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (110☓90) বর্গএকক = 9900 বর্গএকক ।
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল = (10000-9900) বর্গএকক = 100 বর্গএকক ।
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা 1% হ্রাস পাবে ।
(iii) একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. । কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে আয়তক্ষেত্রের ওপর লম্বের দৈর্ঘ্য 2 সেমি. । আয়তক্ষেত্রের প্রস্থের দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধানঃ ধরা যাক , ABCD একটি আয়তক্ষেত্র যার AC ও BD দুটি কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । O বিন্দু থেকে AD এর ওপর OP লম্ব ।
∴ AC =BD =5 সেমি. এবং OP = 2 সেমি.
∴ AB = 2☓OP =(2☓2) সেমি. = 4 সেমি. ।
সমকোণী ত্রিভুজ ABD থেকে পাই ,
AB2 + AD2 = BD2
বা, (4)2 + AD2 = (5)2
বা, AD2 = 25- 16
বা, AD2 = 9
বা, AD2 =(3)2
বা, AD =3
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 3 সেমি. ।
(iv) একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে তার যে –কোনো একটি বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 2√2 সেমি. হলে, বর্গক্ষেত্রটির প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধানঃ বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে তার যেকোনো একটি বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 2√2 সেমি. ।
∴বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ( 2☓2√2 ) সেমি. = 4√2 সেমি.
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = (4√2 ☓ √2) সেমি. = 8 সেমি.
∴ বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ।
(v) একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 34 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 60 বর্গসেমি. । আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধানঃ ধরি , আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সেমি. এবং প্রস্থ y সেমি. ।
∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x+y) সেমি. এবং ক্ষেত্রফল xy বর্গসেমি.
∴ 2(x+y) = 34
বা, x+y = 34/2
বা, x+y = 17 —(i)
এবং , xy = 60 —(ii)
এখন , x2 +y2 = (x+y)2-2xy = (17)2 -2(60) = 289 – 120 = 169
∴ আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. ।
| WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 15.1|ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কষে দেখি ১৫.১|Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 15.1 Solution.গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ২০ সমাধান । গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান ।Ganit Prakash Class Nine Solution.West Bengal Board Class Nine (IX) Math Book Solution. |
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণির বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।