WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2.পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Ganit prabha Class Eight(VIII) Somadhan.

Koshe Dekhi-1.2|কষে দেখি ১.২

1. নীচের প্রত্যেকটির n –তম (n –ধনাত্মক পূর্ন সংখ্যা ) সজ্জায় প্রয়োজনীয় কাঠির সংখ্যা লিখি ।

সমাধানঃ

(i) প্রথম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 6 = 6☓1 -(1-1)

দ্বিতীয় সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 11 = 6☓2 – (2-1)

তৃতীয় সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 16 = 6☓3 -(3-1)

∴ n-তম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 6☓n -(n-1) = 6n -n+1 = 5n+1

(ii) প্রথম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 7 =5☓1+2

দ্বিতীয় সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 12 = 5☓2+2

তৃতীয় সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 17 = 5☓3 +2

∴ n – তম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 5☓n +2 = 5n+2

(iii) প্রথম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 5 =1+4 ✕ 1

দ্বিতীয় সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 9 = 1+4✕ 2

তৃতীয় সজ্জায়কাঠির সংখ্যা = 13 = 1+4✕ 3

∴ n – তম সজ্জায় কাঠির সংখ্যা = 1+ 4✕ n = 1+4n

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

2. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (4y+2) সেমি. হলে  ত্রিভুজটির পরিসীমা লিখি ।

সমাধানঃ সমাবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (4y +2) সেমি. হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা = {3✕(4y+2) } সেমি. = (12y +6) সেমি.।

3. একটি আয়তক্ষেত্রের  দৈর্ঘ্য (8x+3y) সেমি. এবং প্রস্থ ( 8x-3y) সেমি. । ওই আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল লিখি ।

সমাধানঃ একটি আয়তক্ষেত্রের  দৈর্ঘ্য (8x+3y) সেমি. এবং প্রস্থ ( 8x-3y) সেমি. ।

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ={(8x+3y) ☓ (8x-3y) } বর্গসেমি. = (8x)2 – (3y)2} বর্গসেমি. = (64x2 – 9y2 } বর্গসেমি.।

4. বর্গাকার ক্ষেত্রের  একটি  বাহুর দৈর্ঘ্য (3m-4) মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত হবে m এর মাধ্যমে লিখি । m এর মান কত  হলে  বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 8 মিটার হবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ বর্গাকার ক্ষত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (3m -4 ) মিটার ।

∴ বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য ) 2 = (3m-4)2 বর্গমিটার

বর্গাকার ক্ষত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (3m -4 ) মিটার ।

∴পরিসীমা  = 4 ☓ বাহুর দৈর্ঘ্য = {4☓ (3m-4)} মিটার = (12m -16 ) মিটার

শর্তানুসারে ,

12m -16 = 8

বা, 12m = 16+8

বা, 12m = 24

বা, m = 24 /12

বা, m = 2

∴ m এর মান 2 হলে  বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা  হবে (3m -4) মিটার ।

5. নীচের ছক পূরণ  করি ।

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করি বিয়োগ করি
(a) (i ) x2 +2y2 (ii) (-8x2 +6x2 +z2)(i) + (ii) = (x2+2y2 ) +(-8y2 +6x2 +z2) = (x2+2y2 -8y2+6x2+z2) = 7x2 -6y2 +z2(i) – (ii) = (x2+2y2 ) – (-8y2 +6x2 +z2)   = (x2+2y2 +8y2 -6x2 – z2 = (10y2 – 5x2 –z2)
(b) (i)  6a2+2 (ii) -3a2 +3a (iii) -2a+3(i) +(ii)+ (iii) = ( 6a2+2) + (-3a2+3a)+ (  -2a+3) = 6a2 +2 -3a2 +3a  -2a +3 = 3a2 + a +5(ii) – (i) = (-3a2 +3a) – ( 6a2+2) = (-3a2 +3a -6a2 -2) =(-9a2  +3a -2)
(iii) –(i) = (-2a+3) –(6a2+2) = (-2a +3 -6a2 -2) = (-6a2 -2a +1)  
(c ) (i)  9m2 -2mn +n2 (ii) m2+n2 (iii) m2-3mn-2n2(i) + (ii) +(iii) = (9m2-2mn +n2) + (m2+n2) + (m2-3mn-2n2) = (9m2-2mn +n2 + m2+n2 + m2-3mn-2n2 ) = (11m2 -5mn)  (i) –(ii) = (9m2-2mn +n2) – (m2+n2) = (9m2-2mn +n2 – m2-n2) = (8m2 – 2mn)
(ii) –(iii) = (m2+n2) – (m2-3mn-2n2 ) = (m2 +n2 –m2 +3mn +2n2) = (3n2 +3mn)  

6. নীচের ছক দেখি ও লিখিঃ

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

7. সরল করিঃ

(i) (a-b ) +(b-c) +(c-a)

সমাধানঃ

(a-b ) +(b-c) +(c-a)

=a –b + b-c +c-a

= 0

(ii) (a+b)(a-b) +(b+c)(b-c) +(c+a)(c-a)

সমাধানঃ

(a+b)(a-b) +(b+c)(b-c) +(c+a)(c-a)

= a2 –b2 +b2-c2+c2-a2

= 0

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

(iv) a(b-c) +b(c-a) + c (a-b)

সমাধানঃ

a(b-c) +b(c-a) + c (a-b)

= ab –ac +bc-ba +ca –cb

= 0

(v) x2 ( y2-z2) +y2(z2-x2) + z2 (x2-y2)

সমাধানঃ

x2 ( y2-z2) +y2(z2-x2) + z2 (x2-y2)

= x2 y2  -x2z2 +y2z2 –y2x2 +z2x2 –z2y2

= 0

(vi) (x3+y3)(x3-y3)+(y3+z3) (y3-z3) +(z3+x3) (z3-x3)

সমাধানঃ

(x3+y3)(x3-y3)+(y3+z3) (y3-z3) +(z3+x3) (z3-x3)

= (x6 –y6) +(y6-z6) + ( z6-x6)

= x6 –y6 +y6 –z6+z6-x

= 0

8. (a+b)2 =a2+2ab +b2 এবং (a-b)2 = a2-2ab+b2 – এই  অভেদগুলি ব্যবহার করে নীচের সংখ্যামালা গুলির বর্গ করি ।

(i) 5x-2y

(ii) 7+2m

(iii) x+y+z

(iv) a+b-c-d

সমাধানঃ

(i) (5x-2y) এর বর্গ

= (5x -2y)2

= (5x)2 -2.5x. 2y + (2y)2

= 25x2 – 20xy + 4y2

(ii) (7+2m) এর বর্গ

= (7 +2m)2

= (7 )2 + 2.7. 2m +(2m)2

= 49 + 28m + 4m2

(iii) (x+y+z) এর বর্গ

= (x +y +z)2

= { (x+y) + z}2

= (x+y)2 + 2. (x+y) . z +z 2

= (x 2 +2xy +y2) +2xz+2yz + z2

= x2+y2+z2 +2xy+2yz+2zx 

(iv) (a+b  -c-d ) এর বর্গ

= (a +b-c –d)2

= { (a+b) –(c +d) }2

= (a+b)2 – 2(a+b)(c+d) + (c+d)2

= a2 +2ab+b2 – 2ac -2bc -2ad-2bd +c2+2cd+d2

= a2+b2+c2+d2  +2ab+2cd-2ac-2bc -2ad-2bd

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

9. (a+b)2 =a2+2ab +b2 এবং (a-b)2 = a2-2ab+b2 – এই অভেদগুলি ব্যবহার করে নীচের সংখ্যামালাগুলি পূর্নবর্গাকারে প্রকাশ করিঃ

(ii) 25 m2 – 70mn +49n

সমাধানঃ

25 m2 – 70mn +49n

= (5m)2 – 2.5m . 7n + (7n)2

= (5m -7n) 2

(iii) (2a –b)2 +(4a-2b) (a+b) +(a+b)2

সমাধানঃ

(2a –b)2 +(4a-2b) (a+b) +(a+b)2

= (2a –b)2 +2(2a-b) (a+b) +(a+b)2

= {(2a-b) + (a+b) }2

= (2a –b +a +b) 2

= (3a) 2

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

10. নীচের সংখ্যামালাকে  দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করিঃ

(i) 391 ☓ 409

সমাধানঃ

391 ☓ 409

= ( 400 -9 ) (400 +9)

= (400) 2 – (9)2

 (ii) ( 4x+3y ) (2x-3y)

সমাধানঃ

(iii) x

সমাধানঃ

11. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করিঃ

(i) 225m2 -100n2

সমাধানঃ

225m2 -100n2

= (15m)2 – (10n)

= (15m+10n) ( 15m-10n)

= 25 (3m+2n) (3m-2n)

(iii) 7ax2 +14ax +7a

সমাধানঃ

7ax2 +14ax +7a

= 7a(x2 +2x+1)

= 7a (x+1)2

= 7a (x+1)(x+1)

(iv) 3x4 -6x2a2 +3a4

সমাধানঃ

3x4 -6x2a2 +3a4

= 3(x4 -2x2a2 +a4)

= 3 {(x2)2 -2.x2 . a2 +(a2)2}

= 3 (x2 –a2)2

= 3{(x+a)(x-a) }2

= 3 (x+a)2 (x-a)2

= 3 (x+a) (x+a)(x-a)(x-a)

(v) 4b2c2 – (b2+c2-a2)2

সমাধানঃ

4b2c2 – (b2+c2-a2)2

= (2bc)2 – (b2+c2-a2)2

= (2bc + b2+c2-a2 ) (2bc –b2 –c2 +a2)

= {(b+c)2  -a2} {a2 – (b2 -2bc+c2 )}

= {(b+c)2  – a2}{a2 –(b-c)2 }

= (b+c+a) (b+c-a) (a+b-c) (a –b +c)

(vi) 64ax2 – 49a (x-2y)2

সমাধানঃ

64ax2 – 49a (x-2y)2

= a[(8x)2 – {7(x-2y)}2 ] 2

= a {8x +7(x-2y) } {8x-7(x-2y)}

= a (8x +7x -14y) ( 8x-7x+ 14y )

= a (15x -14y) (x+14y)

(vii) x2 -9 -4xy +4y2

সমাধানঃ

x2 -9 -4xy +4y2

= (x2 -4xy+4y2) -9

= {(x)2 -2.x. (2y ) +(2y)2 } –  (3)2

= (x-2y)2 – (3)2

= (x-2y +3 )(x -2y -3)

(viii) x2 -2x-y2 +2y

সমাধানঃ

x2 -2x-y2 +2y

= x2 -2x+1 –y2 +2y -1

= (x2 -2x+1) – (y2 -2y +1)

= (x -1)2 –(y-1)2

= {(x-1)+(y-1)}{(x-1)-(y-1)}

= (x -1 +y-1) (x-1 –y+1)

= (x+y-2) (x –y)

(ix) 3+2a-a2

সমাধানঃ

3+2a-a2

= 3 + (3-1)a-a2

= 3 +3a –a –a2

= 3(1+a) –a (1+a)

= (1+a) (3-a)

(x ) x4-1

সমাধানঃ

x4-1

= (x2)2 -1

= (x2+1)(x2-1)

= (x2+1) (x+1)(x-1)

(xi) a2 –b2 –c2+2bc

সমাধানঃ

a2 –b2 –c2+2bc

= a2 – (b2 -2bc –c2)

= a2 – (b-c)2

= (a +b-c)(a –b+c)

(xii) ac+bc+a+b

সমাধানঃ

ac+bc+a+b

= c(a+b) +1(a+b)

= (a+b) (c+1)

(xiii) x4 +x2y2+y4

সমাধানঃ

x4 +x2y2+y4

= {(x2)2 + 2x2y2 +(y2)2 } – x2y2

= (x2+y2)2 –(xy)2

= (x2 +xy+y2) (x2-xy +y2)

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

12. সূত্রের সাহায্যে গুণ করিঃ

(i) (xy+pq)(xy-pq)

সমাধানঃ

(xy+pq)(xy-pq)

= {(xy)2 – (pq)2

= (x2y2 –p2q2)

(ii) 49 51

সমাধানঃ

49 ´ 51

= (50 -1) (50+1)

= (50)2 –(1)2

= 2500 – 1

= 2499

(iii) (2x-y+3z) (2x+y+3z)

সমাধানঃ

(2x-y+3z) (2x+y+3z)

= {(2x+3z) –y}{(2x+3z) +y}

= {(2x+3z)2 –(y)2 }

= {(2x)2 +2. 2x. 3z +(3z)2 }   -y2

= (4x2 + 12xz +9z2 –y2)

(iv) 1511 1489

সমাধানঃ

1511 ☓ 1489

= (1500 +11) (1500 -11)

= (1500)2 –(11)2

= 2250000- 121

= 2249879

(v) (a-2)(a+2) (a2+4)

সমাধানঃ

(a-2)(a+2) (a2+4)

= (a2 -22) (a2 +4)

 = (a2 -4) (a2+4)

= (a2)2 –(4)2

= (a4 -16 )

(vi ) (a +b-c) (b+c-a)

সমাধানঃ

(a +b-c ) (b+c-a)

= {b+ (a-c) } {b –(a-c)}

= (b)2 – (a-c)2

= b2 –(a2– 2ac +c2)

= b2 –a2 +2ac – c2

(d) (a+b) = 5 ,(a-b) = 1 হলে সূত্রের সাহায্যে দেখাই যে ,  8ab (a2+b2) =624

সমাধানঃ 8ab (a2+b2)

= 4ab . 2(a2+b2)

= {(a+b)2 – (a-b)2 }{(a+b)2 +(a-b)2}

= {(5)2 –(1)2 }{(5)2 +(1)2} [যেহেতু, a+b =5 এবং a-b=1]

= (25 -1) (25 +1)

= 24 ☓ 26

= 624 [প্রমাণিত ]

(e ) x –y = 3 , xy = 28 হলে , (x2 +y2) এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ x –y = 3 , xy = 28

 (x2 +y2)

= (x2 -2xy+y2 +2xy)

= (x-y)2 +2xy

= (3)2 +2 (28) [যেহেতু, x-y= 3 এবং xy=28]

= 9 + 56

= 65

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

14. দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ করিঃ

(a) 2(a2+b2)

সমাধানঃ

2(a2+b2)

= (a+b)2 +(a-b)2

(b) 50x2+18y2

সমাধানঃ

50x2+18y2

= 2 (25x2 +9y2)

= 2{(5x)2 +(3y)2}

=  (5x+3y)2 +(5x-3y)2

(c ) a2 +b2+c2+d2+2(ac-bd)

সমাধানঃ

a2 +b2+c2+d2+2(ac-bd)

= a2 +b2+c2+d2 +2ac -2bd

= a2+2ac+c2 +b2-2bd+d2

= (a+c)2 +(b-d)2

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

(ii) a2+4 এর সঙ্গে কত যোগ করলে   তা একটি পূর্নবর্গ সংখ্যামালা  হবে লিখি ।

সমাধানঃ a2 +4 = (a+2)2 -2.a.2 = (a+2)2 -4a

আবার , a2 +4 = (a-2)2 +2.a.2 = (a-2)2 +4a

 ∴ a2+4 এর সঙ্গে ± 4a যোগ করলে যোগফল পূর্নবর্গ হবে ।

(iii) a ও b ধনাত্মক পূর্নসংখ্যা এবং a2-b2 = 9 ☓ 11 হলে a ও b এর মান লিখি ।

সমাধানঃ

a2-b2 = 9 ☓ 11

⇒ a2-b2 = (10-1) (10+1)

⇒ a2-b2 = (10)2 –(1)2

∴ a =10 এবং b = 1 [যেহেতু a এবং b উভয়ই ধনাত্মক  পূর্নসংখ্যা ]

(iv) (x+y)2 –(x-y)2 =4xy অভেদটি কি সমীকরণ ? যুক্তিসহ লিখি ।

সমাধানঃ

(x+y)2 –(x-y)2 = (x2+2xy+y2) –(x2 -2xy+y2) = x2+2xy+y2 –x2+2xy –y= 4xy

এক্ষেত্রে x ও y এর যেকোনো মানের জন্য (x+y)2 –(x-y)2 =4xy সম্পর্কটি সিদ্ধ হচ্ছে । সুতরাং  এটি একটি অভেদ । সমিকরণ হলে x এবং y এর বিশেষ কিছু মানের জন্য সম্পর্কটি সিদ্ধ হতো ।

(v) শূন্য ছাড়া x ও y এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য (x2+y2) এর মান সর্বদাই হবে [ধনাত্মক / ঋণাত্মক ]

সমাধানঃ শূন্য ছাড়া x ও y এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য (x2+y2) এর মান সর্বদাই ধনাত্মক  হবে ।

যেহেতু , x ধনাত্মক

∴ x2 ধনাত্মক

যেহেতু , y ধনাত্মক

∴ y2 ধনাত্মক

∴ x2+y2 ধনাত্মক

16. সমাধান করিঃ

(i) 6x =72

সমাধানঃ

6x =72

Þ x = 72 /6

Þ x = 12

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 12 ।

(ii) 9x+2 =20

সমাধানঃ

9x+2 =20

বা, 9x = 20-2

বা, 9x = 18

বা,  x = 18/9

বা, x = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2  ।

(iii) 4x-2x+3 = 9 -4x

সমাধানঃ

4x-2x+3 = 9-4x

বা, 2x +3 = 9 -4x

বা, 2x+4x = 9 -3

বা, 6x = 6

বা, x = 6/6

বা, x = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 42 ।

(v) 2x – 5{7 –(x-6)+3x} -28 = 39

সমাধানঃ

2x – 5{7 –(x-6)+3x} -28 = 39

বা, 2x -35 + 5 (x-6) – 15x -28 = 39

বা, 2x -35 +5x -30 -15x -28 = 39

বা,  7x-15x = 39 +28 +30 +35

বা, -8x = 132

বা, 23x – 43 = 900

বা , 23x = 900+43

বা, 23x = 943

বা, x = 943/23

বা, x = 41

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 41 ।

WBBSE Class 8 Ganit Prabha Koshe Dekhi 1.2|পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.২ ক্লাস ৮|WestBengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান।Gonitprava Class Eight(VIII) Chapter 1 Somadhan.

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

ধন্যবাদ ।এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!