Ganit Prakash Class 10 Ratio and Proportion all Nije Kori Maths | গণিত প্রকাশ বই ক্লাস X -এর অনুপাত ও সমানুপাত অধ্যায়ের সকল নিজে করি অঙ্কের সমাধান – দশম শ্রেণীর মাধ্যমিক পরীক্ষার্থীদের জন্য আমরা নিয়ে এসেছি অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের সকল ‘নিজে করি’’ অঙ্কের সমাধান। এখানে প্রয়োগ-1 , প্রয়োগ-4 , প্রয়োগ-6 , প্রয়োগ-9 , প্রয়োগ-11 , প্রয়োগ-13 , প্রয়োগ-15 , প্রয়োগ-17 , প্রয়োগ-19 , প্রয়োগ-21 , প্রয়োগ-26 , প্রয়োগ-29 , প্রয়োগ-31 , প্রয়োগ-33 , প্রয়োগ-34 , প্রয়োগ-36 , প্রয়োগ-40 , প্রয়োগ-42 , প্রয়োগ-44 , প্রয়োগ-46 , প্রয়োগ-51 , প্রয়োগ-66 এই সকল অঙ্কের সমাধান খুব সহজ উপায়ে করে দেওয়া হয়েছে । এখন মাধ্যমিকের প্রশ্নপত্রে প্রয়োগের অঙ্ক অনেকটাই দেখা যায় তাই অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের কষে দেখি-5.1 , কষে দেখি-5.2 এবং কষে দেখি-5.3 –এর পাশাপাশি এই সমস্ত প্রয়োগ গুলো অবশ্যই করতে হবে , তবেই ভালো রেজাল্ট করা যাবে ।
Ganit Prakash Class 10 Ratio and Proportion all Nije Kori Maths | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের সকল ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান| প্রয়োগ-1 , প্রয়োগ-4 , প্রয়োগ-6 , প্রয়োগ-9 , প্রয়োগ-11 , প্রয়োগ-13 , প্রয়োগ-15 , প্রয়োগ-17 , প্রয়োগ-19 , প্রয়োগ-21 , প্রয়োগ-26 , প্রয়োগ-29 , প্রয়োগ-31 , প্রয়োগ-33 , প্রয়োগ-34 , প্রয়োগ-36 , প্রয়োগ-40 , প্রয়োগ-42 , প্রয়োগ-44 , প্রয়োগ-46 , প্রয়োগ-51 , প্রয়োগ-66
প্রশ্নঃ লঘু অনুপাত কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো অনুপাত a/b < 1 হলে সেই অনুপাতকে লঘু অনুপাত বলে । যেমনঃ 2/3
প্রশ্নঃ গুরু অনুপাত কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো অনুপাত a/b > 1 হলে সেই অনুপাতকে গুরু অনুপাত বলে । যেমনঃ 5/2
প্রশ্নঃ ব্যস্ত অনুপাত কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ পরস্পর স্থান পরিবর্তন করে যে নতুন অনুপাত তৈরি করে তাকে ব্যস্ত অনুপাত বলে । যেমনঃ 7:9 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 9 : 7 ।
প্রশ্নঃ যৌগিক বা মিশ্র অনুপাত কাকে বলে ?
উত্তরঃ দুই বা ততোধিক প্রদত্ত অনুপাতের পূর্বপদ্গুলির গুণফলকে পূর্বপদ ও উত্তরপদ্গুলির গুণফলকে উত্তরপদ ধরে যে নতুন অনুপাত তৈরি হয় তাকে প্রদত্ত অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত বলে । যেমনঃ 5:6 , 9: 11 এবং 2 : 3 -এদের মিশ্র অনুপাত (5 × 9 × 2 ) : ( 6 ×11 × 3 ) = 90 : 198 =5 : 11
প্রশ্নঃ চারটি সংখ্যা কখন সমানুপাতী হয় ?
উত্তরঃ যখন চারটি বাস্তব সংখ্যার প্রথম সংখ্যাদুটির অনুপাত এবং শেষ সংখ্যাদুটির অনুপাত পরস্পর সমান হয় তখন বলা হয় চারটি সংখ্যা সমানুপাতী অথবা বলা হয়ে থাকে সংখ্যা চারটি সমানুপাতে আছে । যেমনঃ 5 , 10 , 7 , 14 সংখ্যা চারটির মধ্যে 5 : 10 = 1 : 2 এবং 7 : 14 = 1 : 2 , অর্থাৎ 5 : 10 = 7 : 14 = 1 : 2 সুতরাং সংখ্যা চারটি সমানুপাতে আছে । সমানুপাতে থাকলে এদেরকে 5 : 10 : : 7 : 14 এভাবে লেখা হয় ।
Ganit Prakash Class 10 Ratio and Proportion all Nije Kori Maths | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের সকল ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান
প্রশ্নঃ ক্রমিক সমানুপাতী কাকে বলে ?
উত্তরঃ সমজাতীয় তিনটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় পদের অনুপাত , দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদের অনুপাত পরস্পর সমান হলে , ওই সমজাতীয় তিনটি রাশিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলা হয় । যেমনঃ তিনটি সংখ্যা 4,8 এবং 16 -এর ক্ষেত্রে 4 : 8 = 1 : 2 আবার , 8 : 16 = 1 : 2 । অর্থাৎ 4 : 8 : : 8 : 16 লেখা যায় । সুতরাং , বলা যায় 4 , 8 এবং 16 সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী । a , b ও c তিনটি সংখ্যা ক্রমিক সমানুপাতী হলে b কে বলা হয় মধ্য সমানুপাতী এবং c কে বলা হয় তৃতীয় সমানুপাতী ।
প্রশ্নঃ যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া (Componendo and Dividendo) কাকে বলে ?
উত্তরঃ a : b : : c : d হলে , (a+b) : (a-b) : : (c+d) : (c-d) হবে । সমানুপাতের এই ধর্মকে যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া বলা হয়।
প্রয়োগ-1: আমি নীচের অনুপাত গুলি দেখি ও ফাঁকা ঘরে বুঝে লিখি ।
| অনুপাত | সাম্যানুপাত/ বৈষম্যানুপাত | গুরু অনুপাত/ লঘু অনুপাত | ব্যস্ত অনুপাত বা বিপরীত অনুপাত |
| 7 : 5 | |||
| 6 : 6 | |||
| 1 : 4 | |||
| 9 : 2 | |||
| 7 : 5 , 1:4 ও 9 : 2 –এর যৌগিক অনুপাত |
প্রয়োগ-4: x2yp : xy2p –এর লঘিষ্ট আকারের ব্যস্ত অনুপাত কত ?
প্রয়োগ-6 : যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং তাঁদের গ.সা.গু 7 হয় তবে সংখ্যাদুটি কি কি ?
প্রয়োগ-9: p2q : r , q2r : p ও r2p : q অনুপাত তিনটির মিশ্র অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাতের মান কত ?
প্রয়োগ- 11: A:B= 3 : 7 এবং B:C = 8 : 5 হয় , তবে A : C –এর মান নির্ণয় করি ।
প্রয়োগ- 13: A:B = 5:9 এবং B:C = 4:5 হয় , তবে A:B:C –এর মান হিসাব করে লিখি ।
প্রয়োগ-15: x:y = 7:4 হলে দেখাই যে , (5x-6y) : (3x+11y) = 11 : 65
প্রয়োগ- 17 : যদি (2x+5y) : (5x-7y) = 5:3 হয় , তবে x:y –এর মান নির্ণয় করো ।
প্রয়োগ- 19 : (7x-5y): (3x+4y) = 7:11 হলে , (5x-3y) : (6x+5y) –এর মান নির্ণয় করো ।
প্রয়োগ- 21: 5:3 অনুপাতের উভয় পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি 7:6 হবে হিসাব করে লিখি ।
Ganit Prakash Class 10 Ratio and Proportion all Nije Kori Maths | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের সকল ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান
প্রয়োগ-26: – √2, 6 , 1 ও -√18 সমানুপাতে আছে কিনা দেখি ।
প্রয়োগ-29: 8x , 5yz , 40qx ও 25 qyz সমানুপাতী কিনা দেখি ।
প্রয়োগ-31: যদি , 8 : y : : 2 : 21 হয় তবে y –এর মান হিসাব করে লিখি ।
প্রয়োগ-33: 5 ,4 ও 25 এর চতুর্থ সমানুপাতী হিসাব করে লিখি ।
প্রয়োগ- 34: 5 ,6 ,10 এবং 12 এই চারটি সংখ্যা দিয়ে কতগুলি ও কি কি স্বতন্ত্র সমানুপাত গঠন করা যাবে হিসাব করে লিখি ।
প্রয়োগ -36: 12,22 ,42 ও 72 –এর সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে হিসাব করে লিখি ।
প্রয়োগ-40: আমি 3 টাকা ও 12 টাকার তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করি ।
প্রয়োগ- 42: 9pq , 12pq2 –এর তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করি।
প্রয়োগ- 44: 0.5 ও 4.5 –এর মধ্যসমানুপাতী হিসাব করে লিখি ।
Ganit Prakash Class 10 Ratio and Proportion all Nije Kori Maths| গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের অনুপাত সমানুপাত অধ্যায়ের সকল ‘নিজে করি’ অঙ্কের সমাধান
প্রয়োগ-46: ধনাত্মক সংখ্যা xy2 ও xz2 –এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করো ।
প্রয়োগ- 51: যদি a:b : : c:d হয় , তাহলে প্রমাণ করি যে , (4a+7b) : (4a-7b) : : (4c+7d) : (4c-7d)
প্রয়োগ-66: যদি (4a+5b) (4c-5d) = (4a-5b)(4c+5d) হয় , প্রমাণ করি যে a,b,c এবং d সমানুপাতে আছে ।
Important Links
আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন,টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন এবং আমাদের YouTube Channel সাবস্ক্রাইব করুন ।