Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF]

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান পিডিএফ সহ -এখানে MCQ টাইপের প্রশ্ন , শূন্যস্থান পূরণ , সত্য মিথ্যা এই সমস্ত ছোট প্রশ্নগুলির সমাধান-ও করে দেখানো হয়েছে । এই সমাধান গুলি পরীক্ষার খাতায় করা বাধ্যতামূলক নয় । তোমরা ছাত্রছাত্রীরা রাফে সমাধান করে শুধু উত্তর গুলি লিখবে (1 নম্বরের প্রশ্ন উত্তরের ক্ষেত্রে ) । এখানে তোমাদের ভালোকরে বোঝানোর জন্য সব প্রশ্নের দীর্ঘ সমাধান করে দেখানো হয়েছে । এই সমাধান তোমাদের ভালো লাগলে সবার সাথে শেয়ার করবে অবশ্যই ।

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান পিডিএফ সহ

File Name– Madhyamik 2025 Math Question Paper with Solution

Type of File– PDF

Number of Pages- 49

File Size- 1.76 Mb

2025

MATHEMATICS

Time-3 Hours 15 Minutes

(First 15 minutes for reading question paper only)

Full Marks- {90 -For Regular Candidates , 100 – For External Candidates

Special credit will be given for answers which are breif and to the point. Marks will be deducted for spelling mistakes,untidiness and bad handwriting.

[1,2,3,4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্যে প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডান্দিকে মার্জিন টেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণনা যন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে π -এর আসন্ন মান 22/7 ধরে নিতে হবে । গ্রাফ পেপার প্রশ্নপত্রের সাথেই দেওয়া হবে । পাটীগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে ।]

1.নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করোঃ 1×6 = 6

(i) a:2=b:5 হলে , a,b –এর কত % এর সমান হবে ?

(a)20

(b)30

(c) 40

(d) 50

(ii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য secθ , 1 এবং tanθ  (θ≠90° )  হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের মান কত ?

(a) 30°

(b) 45°

(c) 60°

(d) 90°

iii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 27,31,46,52,x , y+2 , 71, 79, 85,90 রাশি তথ্যের মধ্যমা 64 হলে x+y –এর মান –

(a) 125

(b) 126

(c) 127

(d) 128

(iv) বার্ষিক x% হার সরল সুদের হারে Y টাকার Z মাসের সুদ হবে –

(a) XYZ/1200

(b) XYZ/100

(c) XYZ/200

(d) XYZ/120

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস । AC জ্যা কেন্দ্রে 60^◦  কোণ উৎপন্ন করেছে কোণ OCB –এর মান কত ?

(a) 20°

(b) 30°

(c) 40°

(d) 50°

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোং ও একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ  সমান এবং তাদের আয়তনও সমান । চোংটির উচ্চতা অপেক্ষা অর্ধগোলকটির উচ্চতা শতকরা কত বেশী ?

(a) 25%

(b) 50%

(c) 100%

(d)200%

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান

2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যেকোনো পাঁচটি ): 1×5 = 5 

(i) যদি x(4-√3 ) =y(4+√3 ) =1 হয় , তাহলে x²+y² –এর মান হবে ___________ ।

(ii) যদি sin²θ + 2x cos²θ = 1 হয় , তবে x এর মান হবে _____________ ।

(iii) (p+q) সংখ্যক সংখ্যার গড় x , এর মধ্যে p সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে , অবশিষ্ট q সংখ্যক সংখ্যার গড় হবে  _____________ ।

(iv) একটি ব্যবসায়ে পিন্টু , আমনের 1 ½ গুণ টাকা দিয়েছিল এবং ডেভিড , আমনের 2 ½ গুণ টাকা দিয়েছিল । আমন, পিন্টু ও মূল্ধনের অনুপাত হবে  ______________ ।

(v) একই তলে অবস্থিত দুটি বৃত্তের 3 টি সাধারণ স্পর্শক হলে বৃত্ত দুটি পরস্পরকে _____________ করবে ।

(vi) r একক দৈর্ঘ্যের ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন __________ ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো (যে কোনো পাঁচটি ) : 1 ×5 = 5

(i) 6x²+x+k=0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি 25/36 হলে , k –এর মান হবে 12

(ii) 0° < θ <90° হলে sinθ<sin² θ হবে ।

(iii) সংখ্যাগুরু মান = 2× মধ্যমা – 3× যৌগিক গড়

(iv) একটি যৌথ ব্যবসায় দুই বন্ধুর মধ্যে একজন xyz টাকা y মাসের জন্য এবং অপরজন y²z টাকা x মাসের জন্য নিয়োজিত করে । চুক্তির শেষে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে x :y

(v) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । কোণ ADB = x°  কোণ ABD = y° হলে , কোণ BCD এর মান হবে (x+y) °

(vi) শঙ্কুর আয়তন x , ভূমির ক্ষেত্রফল y এবং উচ্চতা z হলে $\frac{x}{yz}$ –এর মান 3 হবে ।

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান পিডিএফ সহ

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি): 2×10 = 20

(i) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 27 সেমি. ও 16 সেমি. , প্রথম  ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি. হলে , দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কতো হবে তা নির্ণয় করো ।

(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PS ও PT দুটি স্পর্শক টানা হল । QS বৃত্তের একটি জ্যা যেটি PT –এর সমান্তরাল । কোণ SPT = 80° হলে QST এর মান কত ?

(iii) ABCD আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমন ভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি. , OD = 8 সেমি. এবং OA = 5 সেমি. । OC –এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

(iv) sin(θ+30°) = cos15° হলে, cos θ –এর মান নির্ণয় করো ।

(v) cos⁴ θ – sin⁴ θ = $\frac{2}{3}$ হলে , 1-2sin² θ – এর মান নির্ণয় করো ।  

(vi) একটি আয়তঘনের ধারগুলির সংখ্যা x , তল গুলির সংখ্যা y হলে , ‘a’ –এর সর্বনিম্ন মান কত হলে (x+y+a) –একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

(vii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5 : 3 হলে , তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কতো ?

(viii) প্রথম (2n+1) সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যমা হলো $\frac{n + 103}{3}$ , n –এর মান নির্ণয় করো ।

(ix) বার্ষিক সরল সুদের হার 5.5% থেকে কমে 4.5% হলে এক ব্যাক্তির প্রাপ্য বার্ষিক সুদ 250 টাকা কম হয় । মূল্ধন কত ?

(x) কোনো ব্যবসায়ে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 3 : 2 , লাভের 5% দান করার পর B এর লাভ 798 টাকা হলে , মোট লাভ কত ?

(xi) $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ হলে , $\frac{3x + 4y + 8z}{x + 3y}$  –এর মান কত ?

(xii) x ∝ √y এবং y =a² , যদি x =2a হয় তাহলে x²:y –এর মান নির্ণয় করো ।

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  5

(i) কোনো যৌথ ব্যবসায়ে সমর ও মহিমের প্রত্যেকের মূল্ধন 20000 টাকা । 6 মাস পরে সমর আরও 5000 টাকা দিল কিন্তু মহিম 5000 টাকা তুলে নিল । যদি বৎসরান্তে 32000 টাকা লাভ হয়ে থাকে , তবে তাদের প্রত্যেকের লভ্যাংশ নির্ণয় করো ।

(ii) 21866 টাকাকে এমন দুটি অংশে ভাগ করো , যাতে প্রথম অংশের 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি , দ্বিতীয় অংশের 5 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধির সমান হয় , যেখানে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5% ।

6. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  3

(i) 16 কে এরূপ দুটি অংশে ভাগ করো যেন বৃহত্তর অংশের বর্গের দ্বিগুণ ক্ষুদ্রতর অংশের বর্গের চেয়ে 164 বেশী ।

(ii) সমাধান করোঃ

$\frac{x – 3}{x + 3}$ + $\frac{x + 3}{x – 3}$ = $2\frac{1}{2}$

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ 3

(i) যদি , $\left(x^3 – \frac{1}{y^3}\right)$ ∝ $\left(x^3 + \frac{1}{y^3}\right)$ হয় তাহলে দেখাও যে x ∝$\frac{1}{y}$

(ii) যদি x = $\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ তবে $\frac{x + \sqrt{20}}{x – \sqrt{20}}$ + $\frac{x + \sqrt{12}}{x – \sqrt{12}}$ -এর মান নির্ণয় করো ।

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  3

(i) যদি (b+c-a)x=(c+a-b)y =(a+b-c)z = 2 হয় , তবে প্রমাণ করো যে  $\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}\right)$=abc

(ii) $\frac{x}{y}$ = $\frac{a + 2}{a – 2}$ হলে , $\frac{x^2 – y^2}{x^2 + y^2}$ এর মান কত ?

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  5

(i) বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক ।

(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্য বিবৃত করো ও প্রমাণ করো ।

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  3

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস , বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে PN, AB এর উপর একটা লম্ব টানা হল । জ্যামিতিক যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে PB² = AB.BN

(ii) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ‘O’ এবং OD ⟂ BC হলে প্রমাণ করো যে কোণ BOD = কোণ BAC

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  5.

(i) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে 2√3 এর মান নির্ণয় করো ।

(ii) 6 সেমি. , 8 সেমি. ও 10 সেমি. বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো । ওই ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ 3 ×2 = 6

(i) যদি sinx = m siny  এবং tanx = ntany হয় তবে দেখাও যে cos²x =$\frac{m^2 – 1}{n^2 – 1}$  

(ii) $\tan \theta$ = $\frac{5}{7}$ হলে , $\frac{5sin\theta + 7cos\theta }{7sin\theta + 5cos\theta }$ -এর মান কত ?

(iii) একটি বৃত্তের অসমান  দৈর্ঘ্যের দুটি চাপের অনুপাত 5 : 2 । চাপ দুটি কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার দ্বিতীয় কোণটির মান 30° হলে , প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান কত ?

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  5

(i) মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে হাবু একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণ দিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পেল । পাখিটি যদি বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে একই সরল রেখায় উড়ে থাকে তবে তার গতিবেগ কত ?

(ii) দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার , একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোট স্তম্ভটির উচ্চতা কত ?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ  4×2 = 8

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 154√2 বর্গ সেমি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি. হলে উহার শীর্ষকোণ নির্ণয় করো ।

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ । যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশী হতো , চোংটির উচ্চতা নির্ণয় করো ।

(iii) 12 সেমি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলক গলিয়ে তিনটি ছোট ছোট নিরেট সীসার গোলক তৈরি করা হল । যদি ছোট গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3: 4 : 5 হয় , তবে ছোট গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো ।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ 4 ×2 = 8 সেমি.

(i) একটি কর্মসূচীতে উপস্থিত 100 জনের বয়স নীচের ছকে দেওয়া হল । ঐ 100 জন লোকের গড় বয়স নির্ণয় করো । (যে কোনো পদ্ধতি অবলম্বন করে )

বয়স (বছরে)	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
লোক সংখ্যা	08	12	20	22	18	20

Madhyamik 2025 Math Question Paper with Detailed Solution [PDF] || মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান

(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন x+y = 100

শ্রেণী-সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	10	x	25	30	y	10

(iii) প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তৈরী করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করোঃ

শ্রেণী -সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
পরিসংখ্যা	1	6	15	20	15	6	1

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	Madhyamik Online Mock Test Series
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBCHSE Class 11 Mock Tests
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	ANM GNM Mock Tests
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	WBBSE Class 9 Mock Tests
WBBSE and WBCHSE Books Download PDF	SN Dey Solution Class 11

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।