Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১|WBBSE Madhyamik Class 10(Ten)(X) Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1|Madhyamik Math Solution In Bengali|WBBSE Class 10 Math Solution Of Chapter 1 Exercise 1.1| মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান| দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান ক্লাস ১০(টেন)

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
WBBSE OFFICIAL SITE

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১|কষে দেখি 1.1 ক্লাস 10

1.নিচের বহুপদী সংখ্যামালা গুলির মধ্যে কোনটি/কোনগুলি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যা মালা বুঝে লিখি ।

(i) x2-7x+2

সমাধানঃ

এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এক্ষেত্রে বহুপদী সংখ্যামালার x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।

(ii) 7x5-x(x+2)

সমাধানঃ

7x5-x(x+2)

=7x5-x2-2x

এটি একটি বহুপদী সংখ্যামালা হলেও দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এক্ষেত্রে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 5

(iii) 2x(x+5)+1

সমাধানঃ

2x(x+5)+1

=2x2+10x+1

এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এক্ষেত্রে বহুপদী সংখ্যামালার x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।

(iv) 2x-1

সমাধানঃ

এটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এক্ষেত্রে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 নয় ।

2.নীচের সমীকরণগুলির কোনটি ax²+bx+c=0,যেখানে a,b,c বাস্তবসংখ্যা এবং a≠0 আকারে লেখা যায় তা লিখি।

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল ।

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।

(iii) x2-6√x+2=0

x2-6√x+2=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।

(iv) (x-2)2 = x2-4x+4

(x-2)2 = x2-4x+4

বা, x2-4x+4 = x2-4x+4

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না কারণ এটি একটি অভেদ ।

3. x6-x3-2=0 সমীকরণটি চলের কোন ঘাতের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

x6-x3-2=0

বা, (x3)2-x3-2=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল।

∴প্রদত্ত সমীকরণ টি x3 এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।

4(i) (a-2)2+3x+5=0 সমীকরণটি a এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণ টি দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা যদি a-2= 0 হয়

∴ a=2 হলে প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।

(iii) 3x2+7x+23 = (x+4)(x+3)+2- কে ax2+bx+c =0 (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরনের আকারে প্রকাশ করি ।

সমাধানঃ

3x2+7x+23 = (x+4)(x+3)+2

বা, 3x2+7x+23=x2+4x+3x+12+2

বা, 3x2+7x+23=x2+7x+14

বা, 3x2-x2+7x-7x+23-14=0

বা, 2x2+9=0

বা, 2x2+0x+9=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল যেখানে a≠0 ।

(iv) (x+2)3=x(x2-1) -কে ax2+bx+c=0,(a≠0) দ্বিঘাত সমীকরনের আকারে প্রকাশ করি এবং x2,x ও x0 এর সহগ লিখি।

সমাধানঃ

(x+2)3=x(x2-1)

বা, x3+3x2(2)+3(x)(2)2+(2)3 =x3-x

বা, x3+6x2+12x+8=x3-x

বা, 6x2+13x+8=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল যেখানে a≠0 এবং x² এর সহগ 6 , x এর সহগ 13  এবং x0 এর সহগ 8 ।

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

5. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি ।

(i) 42 কে দুটি অংশে বিভক্ত করো যাতে একটি অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয়।

সমাধানঃ

ধরি , একটি অংশ x

∴ অপর অংশ (42-x)

শর্তানুসারে, 

x2=(42-x)     

বা, x²+x-42=0

∴ x²+x-42=0 হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুনফল 143

সমাধান ঃ ধরি একটি সংখ্যা x

∴ অপর সংখ্যাটি হবে (x+2) [ যেহেতু ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা ]

শর্তানুসারে,

X(x+2)=143

বা, x²+2x-143=0

 ∴ x²+2x-143=0  হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

(iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 313 ।

সমাধানঃ

ধরি , একটি সংখ্যা x

∴ অপর সংখ্যা (x+1)

শর্তানুসারে,

x2+(x+1)2 =313

বা,x²+x²+2x+1=313

বা, 2x²+2x+1=313

বা, 2x²+2x+1-313=0

বা 2x²+2x-312=0

বা, x²+x-156=0 [ উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই ]

∴ x²+x-156=0,হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

6. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি ।

(i) একটি আয়তকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3মিটার বেশি ।

সমাধানঃ

 ধরি , আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার

 ∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (x+3) মিটার

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =√(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)

শর্তানুসারে ,              

উভয়পক্ষ কে বর্গ করে পাই,

x²+(x+3)²=225

বা, x²+x²+2(x)3+(3)²=225

বা, 2x²+6x+9=225

বা, 2x²+6x+9-225=0

বা, 2x²+6x-216=0

বা, x²+3x-108=0 [উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই ]

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+3x-108=0

(ii) এক ব্যাক্তি 80 টাকায়ে কয়েক কিগ্রা চিনি ক্রয় করলেন। যদি  ওই টাকায়ে তিনি আর ও 4 কিগ্রা চিনি বেশি পেতেন তবে তার কিগ্রা প্রতি চিনির দাম 1 টাকা কম হত ।

ধরি , প্রতি কিগ্রা চিনির মূল্য x টাকা

∴ 80 টাকায় পাওয়া যাবে 80/x কিগ্রা চিনি

এখন প্রতি কিগ্রা চিনির দাম (x-1)টাকা  হলে, 80 টাকায় পাওয়া যাবে 80/(x-1) কিগ্রা চিনি

শর্তানুসারে,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²-x-20 =0

(iii) দুটি স্টেশন এর মধ্যে দূরত্ব 300 km ।একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশন এ গেল । ট্রেন টির গতিবেগ ঘণ্টায়ে 5km বেশি হলে ট্রেন টির দ্বিতীয় স্টেশন এ যেতে 2 ঘণ্টা সময় কম লাগত ।

সমাধানঃ

ধরি , ট্রেন টির গতিবেগ xকিমি/ঘন্টা

∴ 300 কিমি যেতে ট্রেনটির সময় লাগবে 300/x  ঘন্টা [ যেহেতু , সময় = দূরত্ব /গতিবেগ]

ট্রেনটির গতিবেগ (x+5) কিমি প্রতি ঘণ্টা হলে, 300 কিমি যেতে সময় লাগবে 300/(x+5) ঘণ্টা [ যেহেতু , সময় = দূরত্ব /গতিবেগ]।

শর্তানুসারে ,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+5x-750=0

(iv) একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায়ে বিক্রি করলেন ।তিনি যত টাকায়ে ঘড়ি টি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা তার লাভ হল ।

 ধরি ,  ঘড়িটি  তিনি x টাকায়ে ক্রয় করেছিলেন ।

 এবং ঘড়িটি বিক্রি করেছেন 336 টাকায়ে 

∴ লাভ= ক্রয়মূল্য – বিক্রয় মূল্য =(336-x) টাকা

∴ শতকরা লাভ= (লাভ/ক্রয় মূল্য)×100=(336-x)/x × 100 %

শর্তানুসারে ,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+100x-33600=0

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

(v) স্রোতের বেগ ঘণ্টায়ে 2km হলে রতন মাঝি স্রোতের অনুকুলে  21km গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আস্তে 10 ঘণ্টা সময় লাগে ।

সমাধানঃ

ধরি, নৌকার বেগ x কিমি /ঘণ্টা

∴স্রোতের অনুকুলে নৌকার বেগ = (x+2) কিমি/ ঘণ্টা

 এবং স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার বেগ = (x-2) কিমি/ ঘণ্টা

সময় = দুরত্ব/গতিবেগ

∴ স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি. যেতে সময় লাগে 21/(x+2) ঘণ্টা এবং স্রোতের প্রতিকূলে 21 কিমি. ফিরে আসতে সময় লাগে 21/(x-2) ঘণ্টা ।

শর্তানুসারে,

∴  নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল 5x²-21x-20=0

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

6(vi) আমাদের বারির বাগান পরিষ্কার করতে মহিম অপেহ্মা মজিদের 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগে । তারা উভয় একসঙ্গে কাজটি 2 ঘণ্টায়ে শেষ করতে পারে ।

সমাধানঃ

ধরি, মহিমের বাগান পরিষ্কার করতে সময় লাগে x ঘণ্টা

 ∴ মজিদের সময় লাগে (x+3) ঘণ্টা

আরও ধরাযাক মোট কাজের পরিমাণ 1 অংশ ।

 ∴মহিম x ঘণ্টায়ে কাজ করে 1 অংশ

∴  মহিম  1 ঘণ্টায়ে কাজ করে 1/x  অংশ

মজিদ (x+3) ঘণ্টায়ে কাজ করে 1 অংশ

∴ মজিদ  1  ঘণ্টায়ে কাজ করে  1/(x+3) অংশ

শর্তানুসারে,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²-x-6=0

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

(vii) দুই অঙ্ক  বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক টি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেহ্মা 6 বেশি এবং অঙ্ক দ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটি  থেকে 12 কম ।

সমাধানঃ

ধরি দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক x

∴ একক স্থানীয় অঙ্ক হবে (x+6)

∴ দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি হল 10x+(x+6)=11x+6

শর্তানুসারে , 

                  X(x+6)=(11x+6)–12

               বা, x²+6x=11x-6

               বা, x²+6x-11x+6=0

               বা, x²-5x+6=0

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল  x²-5x+6=0

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

6(viii) 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রসস্থ একটি আয়তক্ষেত্রাকার খেলার মাঠের বাইরের চারপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গ মিটার ।

সমাধান

ধরি রাস্তাটি x মিটার চওড়া

∴ রাস্তা সহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (45+2x) মিটার

এবং রাস্তা সহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (40+2x)  মিটার

শর্তানুসারে,

(45+2x)×(40+2x)- (45×40)= 450

বা, 1800+90x+80x+4x² -1800=450

বা, 4x²+170x-450=0

বা, 2x²+85x-225=0

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল 2x²+85x-225=0 ।

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

ধন্যবাদ । এই POST টি ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

One comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!