Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১|WBBSE Madhyamik Class 10(Ten)(X) Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1|Madhyamik Math Solution In Bengali|WBBSE Class 10 Math Solution Of Chapter 1 Exercise 1.1| মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান| দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান ক্লাস ১০(টেন)    

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১|কষে দেখি 1.1 ক্লাস 10

1.নিচের বহুপদী সংখ্যামালা গুলির মধ্যে কোনটি/কোনগুলি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যা মালা বুঝে লিখি ।

(i) x2-7x+2

সমাধানঃ

এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এক্ষেত্রে বহুপদী সংখ্যামালার x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।

(ii) 7x5-x(x+2)

সমাধানঃ

7x5-x(x+2)

=7x5-x2-2x

এটি একটি বহুপদী সংখ্যামালা হলেও দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এক্ষেত্রে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 5

(iii) 2x(x+5)+1

সমাধানঃ

2x(x+5)+1

=2x2+10x+1

এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এক্ষেত্রে বহুপদী সংখ্যামালার x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।

(iv) 2x-1

সমাধানঃ

এটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এক্ষেত্রে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 নয় ।

2.নীচের সমীকরণগুলির কোনটি ax²+bx+c=0,যেখানে a,b,c বাস্তবসংখ্যা এবং a≠0 আকারে লেখা যায় তা লিখি।

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল ।

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।

(iii) x2-6√x+2=0

x2-6√x+2=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।

(iv) (x-2)2 = x2-4x+4

(x-2)2 = x2-4x+4

বা, x2-4x+4 = x2-4x+4

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা যায় না কারণ এটি একটি অভেদ ।

3. x6-x3-2=0 সমীকরণটি চলের কোন ঘাতের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

x6-x3-2=0

বা, (x3)2-x3-2=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল।

∴প্রদত্ত সমীকরণ টি x3 এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।

4(i) (a-2)2+3x+5=0 সমীকরণটি a এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণ টি দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা যদি a-2= 0 হয়

∴ a=2 হলে প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।

(iii) 3x2+7x+23 = (x+4)(x+3)+2- কে ax2+bx+c =0 (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরনের আকারে প্রকাশ করি ।

সমাধানঃ

3x2+7x+23 = (x+4)(x+3)+2

বা, 3x2+7x+23=x2+4x+3x+12+2

বা, 3x2+7x+23=x2+7x+14

বা, 3x2-x2+7x-7x+23-14=0

বা, 2x2+9=0

বা, 2x2+0x+9=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল যেখানে a≠0 ।

(iv) (x+2)3=x(x2-1) -কে ax2+bx+c=0,(a≠0) দ্বিঘাত সমীকরনের আকারে প্রকাশ করি এবং x2,x ও x0 এর সহগ লিখি।

সমাধানঃ

(x+2)3=x(x2-1)

বা, x3+3x2(2)+3(x)(2)2+(2)3 =x3-x

বা, x3+6x2+12x+8=x3-x

বা, 6x2+13x+8=0

∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2+bx+c আকারে প্রকাশ করা গেল যেখানে a≠0 এবং x² এর সহগ 6 , x এর সহগ 13  এবং x0 এর সহগ 8 ।

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধান

5. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি ।

(i) 42 কে দুটি অংশে বিভক্ত করো যাতে একটি অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয়।

সমাধানঃ

ধরি , একটি অংশ x

∴ অপর অংশ (42-x)

শর্তানুসারে, 

x2=(42-x)     

বা, x²+x-42=0

∴ x²+x-42=0 হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুনফল 143

সমাধান ঃ ধরি একটি সংখ্যা x

∴ অপর সংখ্যাটি হবে (x+2) [ যেহেতু ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা ]

শর্তানুসারে,

X(x+2)=143

বা, x²+2x-143=0

 ∴ x²+2x-143=0  হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

(iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 313 ।

সমাধানঃ

ধরি , একটি সংখ্যা x

∴ অপর সংখ্যা (x+1)

শর্তানুসারে,

x2+(x+1)2 =313

বা,x²+x²+2x+1=313

বা, 2x²+2x+1=313

বা, 2x²+2x+1-313=0

বা 2x²+2x-312=0

বা, x²+x-156=0 [ উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই ]

∴ x²+x-156=0,হল নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ ।

6. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি ।

(i) একটি আয়তকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3মিটার বেশি ।

সমাধানঃ

 ধরি , আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার

 ∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (x+3) মিটার

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =√(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)

শর্তানুসারে ,              

উভয়পক্ষ কে বর্গ করে পাই,

x²+(x+3)²=225

বা, x²+x²+2(x)3+(3)²=225

বা, 2x²+6x+9=225

বা, 2x²+6x+9-225=0

বা, 2x²+6x-216=0

বা, x²+3x-108=0 [উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই ]

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+3x-108=0

(ii) এক ব্যাক্তি 80 টাকায়ে কয়েক কিগ্রা চিনি ক্রয় করলেন। যদি  ওই টাকায়ে তিনি আর ও 4 কিগ্রা চিনি বেশি পেতেন তবে তার কিগ্রা প্রতি চিনির দাম 1 টাকা কম হত ।

ধরি , প্রতি কিগ্রা চিনির মূল্য x টাকা

∴ 80 টাকায় পাওয়া যাবে 80/x কিগ্রা চিনি

এখন প্রতি কিগ্রা চিনির দাম (x-1)টাকা  হলে, 80 টাকায় পাওয়া যাবে 80/(x-1) কিগ্রা চিনি

শর্তানুসারে,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²-x-20 =0

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট

(iii) দুটি স্টেশন এর মধ্যে দূরত্ব 300 km ।একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশন এ গেল । ট্রেন টির গতিবেগ ঘণ্টায়ে 5km বেশি হলে ট্রেন টির দ্বিতীয় স্টেশন এ যেতে 2 ঘণ্টা সময় কম লাগত ।

সমাধানঃ

ধরি , ট্রেন টির গতিবেগ xকিমি/ঘন্টা

∴ 300 কিমি যেতে ট্রেনটির সময় লাগবে 300/x  ঘন্টা [ যেহেতু , সময় = দূরত্ব /গতিবেগ]

ট্রেনটির গতিবেগ (x+5) কিমি প্রতি ঘণ্টা হলে, 300 কিমি যেতে সময় লাগবে 300/(x+5) ঘণ্টা [ যেহেতু , সময় = দূরত্ব /গতিবেগ]।

শর্তানুসারে ,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+5x-750=0

(iv) একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায়ে বিক্রি করলেন ।তিনি যত টাকায়ে ঘড়ি টি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা তার লাভ হল ।

 ধরি ,  ঘড়িটি  তিনি x টাকায়ে ক্রয় করেছিলেন ।

 এবং ঘড়িটি বিক্রি করেছেন 336 টাকায়ে 

∴ লাভ= ক্রয়মূল্য – বিক্রয় মূল্য =(336-x) টাকা

∴ শতকরা লাভ= (লাভ/ক্রয় মূল্য)×100=(336-x)/x × 100 %

শর্তানুসারে ,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²+100x-33600=0

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১

(v) স্রোতের বেগ ঘণ্টায়ে 2km হলে রতন মাঝি স্রোতের অনুকুলে  21km গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আস্তে 10 ঘণ্টা সময় লাগে ।

সমাধানঃ

ধরি, নৌকার বেগ x কিমি /ঘণ্টা

∴স্রোতের অনুকুলে নৌকার বেগ = (x+2) কিমি/ ঘণ্টা

 এবং স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার বেগ = (x-2) কিমি/ ঘণ্টা

সময় = দুরত্ব/গতিবেগ

∴ স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি. যেতে সময় লাগে 21/(x+2) ঘণ্টা এবং স্রোতের প্রতিকূলে 21 কিমি. ফিরে আসতে সময় লাগে 21/(x-2) ঘণ্টা ।

শর্তানুসারে,

∴  নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল 5x²-21x-20=0

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট

6(vi) আমাদের বারির বাগান পরিষ্কার করতে মহিম অপেহ্মা মজিদের 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগে । তারা উভয় একসঙ্গে কাজটি 2 ঘণ্টায়ে শেষ করতে পারে ।

সমাধানঃ

ধরি, মহিমের বাগান পরিষ্কার করতে সময় লাগে x ঘণ্টা

 ∴ মজিদের সময় লাগে (x+3) ঘণ্টা

আরও ধরাযাক মোট কাজের পরিমাণ 1 অংশ ।

 ∴মহিম x ঘণ্টায়ে কাজ করে 1 অংশ

∴  মহিম  1 ঘণ্টায়ে কাজ করে 1/x  অংশ

মজিদ (x+3) ঘণ্টায়ে কাজ করে 1 অংশ

∴ মজিদ  1  ঘণ্টায়ে কাজ করে  1/(x+3) অংশ

শর্তানুসারে,

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x²-x-6=0

(vii) দুই অঙ্ক  বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক টি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেহ্মা 6 বেশি এবং অঙ্ক দ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটি  থেকে 12 কম ।

সমাধানঃ

ধরি দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক x

∴ একক স্থানীয় অঙ্ক হবে (x+6)

∴ দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি হল 10x+(x+6)=11x+6

শর্তানুসারে , 

          x(x+6)=(11x+6)–12

               বা, x²+6x=11x-6

               বা, x²+6x-11x+6=0

               বা, x²-5x+6=0

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল  x²-5x+6=0

6(viii) 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রসস্থ একটি আয়তক্ষেত্রাকার খেলার মাঠের বাইরের চারপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গ মিটার ।

সমাধান

ধরি রাস্তাটি x মিটার চওড়া

∴ রাস্তা সহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (45+2x) মিটার

এবং রাস্তা সহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (40+2x)  মিটার

শর্তানুসারে,

(45+2x)×(40+2x)- (45×40)= 450

বা, 1800+90x+80x+4x² -1800=450

বা, 4x²+170x-450=0

বা, 2x²+85x-225=0

∴ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল 2x²+85x-225=0 ।

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধান

আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট

আরও দেখুনঃ WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । এই POST টি ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।প্রতিদিন নতুন নতুন মক টেস্টে অংশগ্রহণ করতে আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যুক্ত হোন ।

7 thoughts on “Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.১”

  1. খুব ভালো লাগলো। It’s very much fruitful for the underprivileged students who don’t have capacity to take tuition privately. It’s a great social work also. This effort is excellent .
    Thank you.

    Reply

Leave a Comment

error: Content is protected !!