Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10| দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২|গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস ১০(টেন) কষে দেখি 1.2|WBBSE Madhyamik Class 10(Ten) (X)Math Solution Of Chapter 1 Exercise 1.2 Quadratic Equation|Ganit Prakash somadhan Class 10.
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২|কষে দেখি 1.2 ক্লাস 10
1.নিচের প্রতি ক্ষেত্রে প্রদত্ত মান গুলি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হবে কিনা যাচাই করে লিখি ঃ
(i) x2+x+1=0 , 1 ও -1
(ii) 8x2+7x=0 , 0 ও -2
(iii) x+1/x=13/6, 5/6 ও 4/3
(iv) x2-√3x-6=0, -√3 ও 2√3
সমাধানঃ
(i) 1 এবং -1 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x2+x+1=0 সমীকরনে x স্থানে 1 এবং -1 বসিয়ে পাই ,
(1)2+1+1 = 1+1+1=3 ≠ 0
আবার, (-1)2+(-1)+1 =1-1+1=1≠ 0
সমীকরণটি 1 এবং -1 কোনোটিই দ্বারা সিদ্ধ নয় সুতরাং 1 এবং -1 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হবে না।
(ii) 0 এবং 2 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, 8x2+7x=0 সমীকরণটিতে x স্থানে 0 এবং 2 বসিয়ে পাই ,
8(0)2+7(0)=0
∴ 0, প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং 0 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ ।
আবার, 8(2)2+7(2) =32+14=46≠ 0
2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে না সুতরাং 2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ নয় ।
(iii) 5/6 এবং 4/3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ হলে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x+1/x=13/6 সমীকরণটিতে x স্থানে 5/6 এবং 4/3 বসিয়ে পাই ,
∴ 5/6 এবং 4/3 কোনোটিই প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ নয়।
(iv) -√3 এবং 2√3 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x2-√3x-6=0 সমীকরণটিতে x স্থানে √3 এবং 2√3 বসিয়ে পাই ,
(-√3)2-√3(-√3)-6=3+3-6=6-6=0
∴-√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং -√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে ।
আবার, (2√3)2-√3(2√3)-6=12-6-6=12-12=0
∴2√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং 2√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে ।
2(i) K এর কোন মানের জন্য 7x²+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2/3 হবে ?
সমাধানঃ
∴ K এর মান -1/6 হলে 7x²+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2/3 হবে ।
2(ii)K এর কোন মানের জন্য x² +3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে –a ?
সমাধানঃ
x² +3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ –a
∴ -a সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে
X এরস্থানে –a বসিয়ে পাই ,
(-a)²+3a(-a)+k=0
বা, a²-3a²+k=0
বা,-2a²+k=0
বা, k=2a²
∴ k এর মান 2a² হলে দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি বীজ হবে -a ।
3. যদি ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং -3 হয় তবে a ও b এর মান নির্ণয় করি ।
সমাধান ঃ
যদি ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং-3 হয় তাহলে 2/3 এবং -3 উভয়ই প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
x এর স্থানে 2/3 এবং -3 বসিয়ে পাই ,
বা, 4a + 9b +42 = 0
বা, 4a+9b = -42
এবং a(-3)² + 7(-3)+b=0
বা, 9a-21+b=0
বা, 9a+b=21—(ii)
(ii) নং সমীকরণ কে 9 দ্বারা গুন করে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,
(4a+9b)-(81a+9b)=-42-189
বা, -77a = -231
বা , a = -231/-77
বা , a = 3
a এর প্রাপ্ত মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই
4(3)+9b=-42
বা, 12+9b = -42
বা, 9b= -42-12
বা, 9b = -54
বা, b= -54/9
বা, b = -6
∴ ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং-3 হলে, a=3 এবং b= -6 হবে।
4.সমাধান করি:
(i) 3y² -20=160-2y²
3y² -20=160-2y²
বা , 3y²+2y²=160+20
বা, 5y² =180
বা, y² = 180/5
বা, y² =36
বা, y= ±√36
বা, y =± 6
∴ নির্ণেয় সমাধান y=6 এবং y=-6
(ii) (2x+1)² +(x+1)²=6x+47
(2x+1)² +(x+1)²=6x+47
বা, (2x)²+2(2x)1+(1)² + (x)²+2x+(1)²=6x+47
বা, 4x² +4x +1 + x²+2x+1=6x+47
বা, 5x²+6x+2 =6x+47
বা, 5x²+6x+2-6x-47=0
বা, 5x²-45 =0
বা ,5x²=45
বা , x²=45/9
বা, x²=9
বা, x=±√9
বা, x = ±3
∴নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-3
(iii) (x-7)(x-9)=195
(x-7)(x-9)=195
বা, x(x-9)-7(x-9)=195
বা, x²-9x-7x+63=195
বা, x²-16x+63-195=0
বা, x²-16x-132=0
বা, x²-(22-6)x-132=0
বা, x²-22x+6x-132=0
বা, x(x-22)+6(x-22)=0
বা, (x-22)(x+6)=0
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-22)=0
∴ x=22
অথবা , (x+6)=0
∴ x=-6
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 22 এবং x= -6
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=6 এবং x=-6
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (2x-1)=0
2x=1
বা, x=1/2
অথবা (5x+1)=0
∴ 5x= -1
বা, x= -1/5
∴ নির্ণেয় সমাধান x=1/2 এবং x= -1/5
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-2)=0
∴ x=2
অথবা (2x-1)=0
∴ 2x=1
বা, x= 1/2
∴ নির্ণেয় সমাধান x=2 এবং x=1/2 ।
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (3x-2)=0
বা, 3x=2
বা, x=2/3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x=2/3
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x+9)=0
∴ x= -9
অথবা (x-7)=0
∴ x=7
∴ নির্ণেয় সমাধান x=-9 এবং x=7
আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x+4)=0
বা, x=-4
অথবা (x-3)=0
বা, x=3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-4
এখন দুটি রাশির গুনফল শূন্য
কিন্তু (ad-bc)≠ 0 কারণ a≠b এবং c≠d
∴ (x² -1)=0
বা , x² =1
বা, x = ±√1
∴ নির্ণেয় সমাধান X= 1 এবং X= -1
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (x-1)=0
বা, x=1
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x= 1
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (x+7)=0
বা, x= -7
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 0 এবং x=-7 ।
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়, (9x+68)=0
বা, 9x=-68
বা, x=-68/9
অথবা, (x-3)=0
বা, x=3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x= -68/9
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (a-3)=0
বা, a=3
অথবা, (a-2)=0
বা, a=2
∴ নির্ণেয় সমাধান x=6 এবং x= 9 ।
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়, (x+a)=0
বা, x= -a
অথবা, (x+b)=0
বা, x= -b
∴ নির্ণেয় সমাধান x=-a এবং x=-b
আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (m-3)=0
বা, m=3
অথবা (m-2)=0
বা, m=2
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-a)=0
বা, x=a
অথবা (x+a+b)=0
বা, x=-(a+b)
∴ নির্ণেয় সমাধান x=a এবং x=-(a+b)
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-7)=0
বা, x=7
অথবা (x+2)=0
বা, x=-2
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 7 এবং x=-2
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x=(2ab-bc-ac)/(a+b-2c)
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়
∴ নির্ণেয় সমাধান
আরও দেখুনঃ মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধান
আরও দেখুনঃ গণিত প্রকাশ বই-এর সব অধ্যায়ের সমাধান
আরও দেখুনঃ মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্ট
আরও দেখুনঃ WBBSE Official Site
Khub bhalo bhabe solution kora a6e khub bhalo laglo….. love you my adminer
nice
Khub sundor solution kora acha
Thank you so much
Thank you soo much sir For explaining so beautifully