Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10| দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২|গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস ১০(টেন) কষে দেখি 1.2|WBBSE Madhyamik Class 10(Ten) (X)Math Solution Of Chapter 1 Exercise 1.2 Quadratic Equation|Ganit Prakash somadhan Class 10.
| গণিত প্রকাশ বইএর সব অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন । |
| মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন । |
| WBBSE Official Site |
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২|কষে দেখি 1.2 ক্লাস 10
1.নিচের প্রতি ক্ষেত্রে প্রদত্ত মান গুলি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হবে কিনা যাচাই করে লিখি ঃ
(i) x2+x+1=0 , 1 ও -1
(ii) 8x2+7x=0 , 0 ও -2
(iii) x+1/x=13/6, 5/6 ও 4/3
(iv) x2-√3x-6=0, -√3 ও 2√3
সমাধানঃ
(i) 1 এবং -1 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x2+x+1=0 সমীকরনে x স্থানে 1 এবং -1 বসিয়ে পাই ,
(1)2+1+1 = 1+1+1=3 ≠ 0
আবার, (-1)2+(-1)+1 =1-1+1=1≠ 0
সমীকরণটি 1 এবং -1 কোনোটিই দ্বারা সিদ্ধ নয় সুতরাং 1 এবং -1 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হবে না।
(ii) 0 এবং 2 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, 8x2+7x=0 সমীকরণটিতে x স্থানে 0 এবং 2 বসিয়ে পাই ,
8(0)2+7(0)=0
∴ 0, প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং 0 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ ।
আবার, 8(2)2+7(2) =32+14=46≠ 0
2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে না সুতরাং 2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ নয় ।
(iii) 5/6 এবং 4/3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ হলে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x+1/x=13/6 সমীকরণটিতে x স্থানে 5/6 এবং 4/3 বসিয়ে পাই ,
∴ 5/6 এবং 4/3 কোনোটিই প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ নয়।
(iv) -√3 এবং 2√3 প্রদত্ত সমীকরণ টির বীজ হলে সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে ।
এখন, x2-√3x-6=0 সমীকরণটিতে x স্থানে √3 এবং 2√3 বসিয়ে পাই ,
(-√3)2-√3(-√3)-6=3+3-6=6-6=0
∴-√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং -√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে ।
আবার, (2√3)2-√3(2√3)-6=12-6-6=12-12=0
∴2√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করছে সুতরাং 2√3 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে ।
2(i) K এর কোন মানের জন্য 7x²+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2/3 হবে ?
সমাধানঃ
∴ K এর মান -1/6 হলে 7x²+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2/3 হবে ।
2(ii)K এর কোন মানের জন্য x² +3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হবে –a ?
সমাধানঃ
x² +3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ –a
∴ -a সমীকরণ টিকে সিদ্ধ করবে
X এরস্থানে –a বসিয়ে পাই ,
(-a)²+3a(-a)+k=0
বা, a²-3a²+k=0
বা,-2a²+k=0
বা, k=2a²
∴ k এর মান 2a² হলে দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি বীজ হবে -a ।
3. যদি ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং -3 হয় তবে a ও b এর মান নির্ণয় করি ।
সমাধান ঃ
যদি ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং-3 হয় তাহলে 2/3 এবং -3 উভয়ই প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে ।
x এর স্থানে 2/3 এবং -3 বসিয়ে পাই ,
বা, 4a + 9b +42 = 0
বা, 4a+9b = -42
এবং a(-3)² + 7(-3)+b=0
বা, 9a-21+b=0
বা, 9a+b=21—(ii)
(ii) নং সমীকরণ কে 9 দ্বারা গুন করে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,
(4a+9b)-(81a+9b)=-42-189
বা, -77a = -231
বা , a = -231/-77
বা , a = 3
a এর প্রাপ্ত মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই
4(3)+9b=-42
বা, 12+9b = -42
বা, 9b= -42-12
বা, 9b = -54
বা, b= -54/9
বা, b = -6
∴ ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3 এবং-3 হলে, a=3 এবং b= -6 হবে।
4.সমাধান করি:
(i) 3y² -20=160-2y²
3y² -20=160-2y²
বা , 3y²+2y²=160+20
বা, 5y² =180
বা, y² = 180/5
বা, y² =36
বা, y= ±√36
বা, y =± 6
∴ নির্ণেয় সমাধান y=6 এবং y=-6
(ii) (2x+1)² +(x+1)²=6x+47
(2x+1)² +(x+1)²=6x+47
বা, (2x)²+2(2x)1+(1)² + (x)²+2x+(1)²=6x+47
বা, 4x² +4x +1 + x²+2x+1=6x+47
বা, 5x²+6x+2 =6x+47
বা, 5x²+6x+2-6x-47=0
বা, 5x²-45 =0
বা ,5x²=45
বা , x²=45/9
বা, x²=9
বা, x=±√9
বা, x = ±3
∴নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-3
(iii) (x-7)(x-9)=195
(x-7)(x-9)=195
বা, x(x-9)-7(x-9)=195
বা, x²-9x-7x+63=195
বা, x²-16x+63-195=0
বা, x²-16x-132=0
বা, x²-(22-6)x-132=0
বা, x²-22x+6x-132=0
বা, x(x-22)+6(x-22)=0
বা, (x-22)(x+6)=0
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-22)=0
∴ x=22
অথবা , (x+6)=0
∴ x=-6
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 22 এবং x= -6
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=6 এবং x=-6
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (2x-1)=0
2x=1
বা, x=1/2
অথবা (5x+1)=0
∴ 5x= -1
বা, x= -1/5
∴ নির্ণেয় সমাধান x=1/2 এবং x= -1/5
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-2)=0
∴ x=2
অথবা (2x-1)=0
∴ 2x=1
বা, x= 1/2
∴ নির্ণেয় সমাধান x=2 এবং x=1/2 ।
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (3x-2)=0
বা, 3x=2
বা, x=2/3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x=2/3
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x+9)=0
∴ x= -9
অথবা (x-7)=0
∴ x=7
∴ নির্ণেয় সমাধান x=-9 এবং x=7
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x+4)=0
বা, x=-4
অথবা (x-3)=0
বা, x=3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x=-4
এখন দুটি রাশির গুনফল শূন্য
কিন্তু (ad-bc)≠ 0 কারণ a≠b এবং c≠d
∴ (x² -1)=0
বা , x² =1
বা, x = ±√1
∴ নির্ণেয় সমাধান X= 1 এবং X= -1
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (x-1)=0
বা, x=1
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x= 1
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা (x+7)=0
বা, x= -7
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 0 এবং x=-7 ।
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়, (9x+68)=0
বা, 9x=-68
বা, x=-68/9
অথবা, (x-3)=0
বা, x=3
∴ নির্ণেয় সমাধান x=3 এবং x= -68/9
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (a-3)=0
বা, a=3
অথবা, (a-2)=0
বা, a=2
∴ নির্ণেয় সমাধান x=6 এবং x= 9 ।
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়, (x+a)=0
বা, x= -a
অথবা, (x+b)=0
বা, x= -b
∴ নির্ণেয় সমাধান x=-a এবং x=-b
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (m-3)=0
বা, m=3
অথবা (m-2)=0
বা, m=2
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-a)=0
বা, x=a
অথবা (x+a+b)=0
বা, x=-(a+b)
∴ নির্ণেয় সমাধান x=a এবং x=-(a+b)
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় (x-7)=0
বা, x=7
অথবা (x+2)=0
বা, x=-2
∴ নির্ণেয় সমাধান x= 7 এবং x=-2
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয় x=0
অথবা
∴ নির্ণেয় সমাধান x=0 এবং x=(2ab-bc-ac)/(a+b-2c)
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
হয়
∴ নির্ণেয় সমাধান
Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Class 10|দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২
Khub bhalo bhabe solution kora a6e khub bhalo laglo….. love you my adminer