WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3|বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি ৭.৩

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3|বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি ৭.৩|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস৯) (IX) বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি 7.3 সমাধান| WBBSE Gonit Prokash Class 9 Math Chapter 7 Polynomial Exercise 7.3 Solution| West Bengal Board Class 9 (Nine)(IX) Math Koshe Dekhi 7.3 Somadhan.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3|বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি ৭.৩|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস৯) (IX) বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি 7.3 সমাধান | WBBSE Gonit Prokash Class 9 Math Chapter 7 Polynomial Exercise 7.3 Solution| West Bengal Board Class 9 (Nine)(IX) Math Koshe Dekhi 7.3 Somadhan

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে x3 -3x2+2x +5 –কে (i) x-2 (ii) x+2 (iii) 2x-1 (iv) 2x+1 দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ  

(i) ধরি , f(x) = x3 -3x2+2x +5

(x-2) = 0

বা, x=2

∴(x-2) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 2

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(2) = (2)3 -3(2)2 +2(2)+5 = 8-12+4 +5 = 5

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ 5 ।

(ii)ধরি , f(x) = x3 -3x2+2x +5

(x+2) = 0

বা, x = -2

∴(x+2) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য  -2 ।

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x+2) দ্বারা ভাগ করলে  ,ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(-2) = (-2)3 -3(-2)2 +2(-2)+5 = -8-12-4 +5 = -19

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ -19 ।

(iii) ধরি , f(x) = x3 -3x2+2x +5

(2x-1) = 0

বা, 2x =1

বা, x = 1/2

(2x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1/2

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (2x-1) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ 5 পূর্ণ 3/8 ।

(iv)ধরি , f(x) = x3 -3x2+2x +5

(2x+1) =0

বা, x= -1/2

∴ (2x+1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য -1/2

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (2x+1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ 3 পূর্ণ 1/8 ।

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে (x-1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি ।

(i) x3-6x2+13x+60

(ii) x3-3x2+4x+50

(iii) 4x3+4x2-x-1

(iv) 11x3 -12x2-x+7

সমাধানঃ

(i) ধরি , f(x) = x3-6x2+13x+60

x-1 =0

বা, x =1

 ∴ (x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1 ।

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ-

f(1) = (1)3 -6(1)2 +13(1) +60 = 1- 6 +13+60 = 68

(ii)  ধরি , f(x) = x3-3x2+4x+50

x-1 =0

বা, x =1

∴ (x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1 ।  

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে  নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(1) = (1)3 -3(1)2+4(1) +50 = 1-3+4 +50 = 52

(iii) ধরি , f(x) = 4x3+4x2-x-1

x-1 =0

বা, x =1

∴ (x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1 । 

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে  নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(1) = 4(1)3+4(1)2 -1-1 = 4+4 -1-1 = 6

(iv) ধরি ,f(x) = 11x3-12x2-x+7

(x-1)=0

বা, x =1

∴ (x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1 । 

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(1) = 11(1)3-12(1)2-(1) +7 = 11 -12 -1+7 = 5

3. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে ভাগশেষ লিখি যখন ,

(i) (x-3) দ্বারা (x3-6x2+9x-8) বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x3-6x2+9x-8

(x-3) =0

বা, x=3

 ∴ (x-3) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 3 ।

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-3) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ f(3) = (3)3 -6(3)2+9(3)-8 = 27 – 54+27 – 8 = -8

(ii) (x-a) দ্বারা  (x3-ax2+2x-a) বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x3-ax2+2x-a

x-a =0

বা, x = a

 ∴ (x-a) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য a ।

∴ f(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-a) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে  নির্ণেয় ভাগশেষ  f(a) = (a)3 -a(a)2+2(a)-a = a3 – a3 +2a – a = a

4. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে p(x) = 4x3+4x2-x-1 বহুপদী সংখ্যামালা (2x+1) –এর গুনিতক কিনা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ  p(x) = 4x3+4x2-x-1

2x+1 =0

বা, 2x = -1

বা, x= -1/2

∴ (2x+1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য -1/2

∴ p(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (2x+1) দ্বারা ভাগ করলে,ভাগশেষ  উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ

∴ p(x)বহুপদী সংখ্যামালাকে (2x+1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ 0 হয় । সুতরাং p(x) বহুপদী সংখ্যামালা (2x+1) এর গুনিতক ।

5. (x-4) দ্বারা (ax3+3x2-3) এবং (2x3-5x+a) বহুপদী সংখ্যামালাদ্বয়কে ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে তবে a এর মান কী হবে তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = ax3 +3x2-3 এবং g(x) = 2x3 -5x+a

x-4 =0

বা, x =4

∴ (x-4) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 4 ।

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-4) দ্বারা ভাগ করলে , ভাগশেষ  উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ

f(4) = a(4)3+3(4)2 -3 = 64a +48 -3 = 64a +45

আবার , g(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-4) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ  উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ

g(x) = 2(4)3-5(4) +a = 128 -20 +a = 108+a

শর্তানুসারে ,

f(4) =g(4)

বা, 64a +45 = 108 +a

বা, 64a-a = 108-45

বা, 63a = 63

বা, a = 63/63

বা, a = 1

∴ a এর নির্ণেয় মান 1 ।

6. x3+2x2 –px-7এবং x3 +px2 -12x +6 এই দুটি বহুপদী সংখ্যামালাকে যথাক্রমে (x+1) ও (x-2) দ্বারা ভাগ করলে যদি R1 ও R2 ভাগশেষ পাওয়া যায় এবং যদি 2R1 +R2 = 6 হয় , তবে P এর মান কত হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x3+2x2 –px-7 এবং g(x) = x3 +px2 -12x +6

x+1= 0

বা, x =-1

∴(x+1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য -1

আবার , (x-2) = 0

বা, x =2

∴ (x-2)বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 2

f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x+1) দ্বারা ভাগ করলে ,ভাগশেষ  উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ –

f(-1) = (-1)3+2(-1)2 –p(-1)-7 = -1+2 +p -7 = p -6

∴R1 = p-6

g(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ  উপপাদ্য অনুসারে নির্ণেয় ভাগশেষ

g(2) = (2)3 +p(2)2-12(2) +6 = 8 +4p -24 +6 = 4p – 10

∴ R2 = 4p-10

যেহেতু , 2R1 +R2 = 6

∴ 2(p-6) +(4p-10) = 6

বা, 2p-12 +4p-10 = 6

বা, 6p -22 = 6

বা, p = 28/6

বা, p = 14/3

7. x4 -2x3+3x2-ax +b বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) এবং (x+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে 5 এবং 19 হয় । ওই বহুপদী সংখ্যামালাকে (x+2) দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ হবে  হিসাব করি ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x4 -2x3+3x2-ax +b

x-1=0

বা, x = 1

∴ (x-1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1

আবার , x+1 =0

বা,x = -1

∴ (x+1) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য -1

f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে  ভাগশেষ  5 ।

∴ f(1) = (1)4 -2(1)3 +3(1)2 –a(1) +b  = 5

বা, 1-2+3-a+b = 5

বা, 2-a+b = 5

বা, b-a = 5-2

বা, b-a = 3 —(i)

f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ  19 ।

∴ f(-1) = (-1)4-2(-1)3+3(-1)2-a(-1) +b = 19

বা, 1+2+3+a+b = 19

বা, a+b = 13 —(ii)

(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ,

b-a+a+b = 3+13

বা, 2b = 16

বা, b = 16/2

বা, b = 8

B এর প্রাপ্ত মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

a+8 = 13

বা, a = 13-8

বা, a = 5

∴ a = 5 এবং b = 8

∴f(x) = x4 -2x3+3x2-5x +8

X+2 বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য -2

∴f(x) বহুপদী সংখ্যামালাকে (x+2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে –

f(-2) = (-2)4-2(-2)3 +3(-2)2 -5(-2) +8 = 16 +16+12 +10+8 = 62

∴ f(x) বহুপদী সংখ্যাকে (x+2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 62 ।

9. f(x) =ax+b এবং f(0)= 3 , f(2) = 5 হলে , a ও b –এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

f(x) =ax+b

f(0)= 3

∴ a(0) +b= 3

বা, b = 3

আবার , f(2) = 5

∴a(2)+b = 5

বা, 2a +3 = 5 [যেহেতু b = 3 ]

বা, 2a = 2

বা, a = 1

∴ a = 1এবং b = 3

10.f(x) = ax2 +bx+c এবং f(0) = 2 ,f(1) = 1 ও f(4) = 6 হলে, a ,b ও c এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

f(x) = ax2 +bx+c

f(0 ) = 2

∴ a.0+b.0+ c= 2

বা, c = 2

আবার , f(1) = 1

∴ a(1)2 +b(1) +c = 1

বা, a+b+c = 1

বা, a+b+2 = 1 [যেহেতু c = 2]

বা, a+b = 1-2

বা, a+b =-1 —(i)

F(4) =6

∴a(4)2 +b(4)+c = 6

বা, 16a +4b+c = 6

বা, 16a +4b +2 = 6

বা, 16a+4b = 4 [যেহেতু c = 2]

বা, 4a+b = 1 —(iii) 

(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

4a+b – (a+b) = 1 – (-1)

বা, 4a+b –a-b = 2

বা , 3a = 2

বা, a = 2/3

A এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

4(2/3) + b = 1

বা, b = 1- 8/3

বা, b = -5/3

∴ a = 2/3 , b = -5/3 এবং c = 2

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্নঃ (M.C.Q)

(i) নীচের কোনটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা

উত্তরঃ (c ) √2 x2 +√3x +5

(ii) নীচের কোনটি বহুপদী সংখ্যামালা

উত্তরঃ  (a) x-1

(iii) নীচের কোনটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালা

(a) x+x2

(b) x+1

(c ) 5x2-x+3

(d) x+ 1/x

উত্তরঃ (b) x+1

(iv) নীচের কোনটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা

(a) √x -4

(b) x3+x

(c) x3+2x+6

(d) x2+5x+6

উত্তরঃ (d) x2+5x+6

(v) √3 বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা

(a) ½

(b) 2

(c ) 1

(d) 0

উত্তরঃ (d) 0

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3|বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি ৭.৩|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস৯) (IX) বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি 7.3 সমাধান | WBBSE Gonit Prokash Class 9 Math Chapter 7 Polynomial Exercise 7.3 Solution| West Bengal Board Class 9 (Nine)(IX) Math Koshe Dekhi 7.3 Somadhan

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ

(i) p(x) = 2x-3 বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য কত লিখি ।

সমাধানঃ p(x) = 2x-3 = 0

∴ 2x-3 =0

বা, x = 3/2

∴বহুপদী সঙ্খামালাটির শূন্য 3/2

(ii) p(x) = x+4 হলে , p(x) +p(-x) এর মান কত লিখি ।

সমাধানঃ p(x) = x+4

∴ p(-x) = -x+4

∴ p(x)+p(-x) = x+4-x+4 = 8

(iii) x3+4x2+4x-3 বহুপদী সংখ্যামালাকে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x3+4x2+4x-3

x বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য = 0

f(x) –কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ = f(0) = 0+4.0+4.0 -3 = -3

(iv) (3x-1)7 = a7x7+a6x6+a5x5+…….. + a1x +a0 হলে,  a7+a6+a5+a4+……+a0 –এর মান লিখি । [ যেখানে a7,a6, a5,….a0 ধ্রুবক ]

সমাধানঃ  

(3x-1)7 = a7x7+a6x6+a5x5+…….. + a1x +a0

উভয়পক্ষে x এর স্থানে 1 বসিয়ে পাই ,

{3(1) -1}7 =  a7(1)7+a6(1)6+a5(1)5+…….. + a1(1) +a0

বা, 27 = a7+a6+a5+a4+……+a0

বা, 128 =  a7+a6+a5+a4+……+a0

∴ a7+a6+a5+a4+……+a0 = 128 

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 7.3|বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি ৭.৩|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস৯) (IX) বহুপদী সংখ্যামালা কষে দেখি 7.3 সমাধান | WBBSE Gonit Prokash Class 9 Math Chapter 7 Polynomial Exercise 7.3 Solution| West Bengal Board Class 9 (Nine)(IX) Math Koshe Dekhi 7.3 Somadhan

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে ,আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!