রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি ২৬.১|মাধ্যামিক গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি (ক্লাস ১০)সমাধান| Ganit Prakash Somadhan Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26.1|WBBSE Class 10 (Ten)(X) Math Solution Of Chapter 26|WB Board Class 10 Math Book Solution.

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সব অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

কষে দেখি – 26.1

1.আমি আমার 40  জন বন্ধুর বয়স নিচে ছকে লিখেছি ,

বয়স151617181920
বন্ধুর সংখ্যা47101054

আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

বয়স (বছর) (xi )বন্ধুর সংখ্যা (f)xifi
15460
167112
1710170
1810180
19595
20480
মোট ∑ fi = 40∑xifi = 697 

∴ আমার বন্ধুর গড় বয়স =∑xifi / ∑ fi =697/40= 17.425 =17.43 বছর (প্রায়)

2.গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি ।

সদস্য সংখ্যা234567
পরিবারের সংখ্যা6814  1543

ওই 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি ।

সমাধানঃ

ধরি কল্পিত গড় ( a ) = 4

সদস্য সংখ্যা ( xi)পরিবারের সংখ্যা ( fi)di = xi-a
di = xi – 4
fidi
26-2-12
38-1-8
4 = a1400
515115
6428
7339
মোট ∑ fi = 50  ∑fidi=12

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় সদস্য সংখ্যা

= a + ( ∑fidi /  ∑ fi )

= 4 + (12/50)

= 4 + 0.24

= 4.24 (উত্তর)

  3. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয় , তবে a এর মান নির্ণয় করি

চল (xi)1015a2535
পরিসংখ্যা3102575

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যগুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

চল (xi)পরিসংখ্যা (fi)xifi
10330
1510150
a2525a
257175
355175
মোট ∑ f i = 50 ∑ xifi = 530+25a

যৌগিক গড় = ∑ xifi / ∑ f i = (530+25a) / 50

আবার প্রস্নানুসারে যৌগিক গড় = 20.6

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1

∴ a = 20

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

4. যদি নীচের প্রদত্ত  তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয় , তবে p এর মান হিসাব করে লিখি

চল (xi)510152025
পরিসংখ্যা (fi)6p6105

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

চল (xi)পরিসংখ্যা (fi)xifi
5630
10P10p
15690
2010200
255125
মোট∑ f i = 27+p∑ xifi = 445+10p

যৌগিক গড় = ∑ xif / ∑ f i = (445+10p) / (27+p)

আবার প্রস্নানুসারে যৌগিক গড় = 15

Madhyamik Statistics Solution

∴ p = 8

5. রহমত চাচা তার 50 টি বাক্সের বিভিন্ন সংখ্যায়ে আম ভরে পাইকারি বাজার এ নিয়ে যাবেন । কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখবেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখে রাখলাম ।

আমের সংখ্যা50-5252-5454-5656-5858-60
বাক্সের সংখ্যা6141695

আমি ওই 50 টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি (যে কোনও পদ্ধতিতে) ।

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যের জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

আমের সংখ্যাবাক্সের সংখ্যা (fi)শ্রেণী মধ্যক (xi)fixi
50-52651306
52-541453742
54-561655880
56-58957513
58-60559295
মোট∑ fi = 50 ∑ fixi = 2736

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় আম সংখ্যা

= ∑ fixi / ∑ fi  

= 2736/50

= 54.72

6. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখে রাখল । ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি (যে কোনও পদ্ধতিতে) ।

বয়স (বছরে)10-2020-3030-4040-5050-6060-70
রোগীর সংখ্যা12622201820

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

বয়স (বছরে)রোগীর সংখ্যা (fi)শ্রেণী মধ্যক (xi)fixi
10-201215180
20-30825200
30-402235770
40-502045900
50-601855990
60-7020651300
মোট∑ fi = 100 ∑ fixi = 4340

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে রোগীর গড় বয়স

=∑ fixi / ∑ fi

= 4340 / 100

= 43.4 বছর ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি ।

(i)

শ্রেণী সীমানা0-1010-2020-3030-4040-50
পরিসংখ্যা461064

(ii)

শ্রেণী সীমানা10-2020-3030-4040-5050-6060-70
পরিসংখ্যা101620301311

সমাধানঃ

(i)  প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা ( fi )শ্রেণী মধ্যক (xi )fixi
0-104520
10-2061590
20-301025250
30-406365210
40-50445180
মোট∑ fi = 30 ∑ fixi = 750

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= ∑ fixi / ∑ fi

= 750 / 30

= 25 ( উত্তর )

(ii) প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানা পরিসংখ্যা (fi )শ্রেণী মধ্যক (xi)fixi
10-201015150
20-301625400
30-402035700
40-5030451350
50-601355715
60-701165715
মোট∑ fi = 100 ∑ fixi = 4030

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= ∑ fixi / ∑ fi

= 4030 / 100

= 40.3 (উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

8. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি

(i)

শ্রেণী সীমানা0-4040-8080-120120-160160-200
পরিসংখ্যা1220252013

(ii)

শ্রেণী সীমানা25-3535-4545-5555-6565-75
পরিসংখ্যা4108126

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

ধরি কল্পিত গড় = 100

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা (fi)শ্রেণী মধ্যক (xi)di = xi – a
di = xi -100
fidi
0-401220-80-960
40-802060-40-800
80-12025100 = a00
120-1602014040800
160-20013180801040
মোট∑ f i = 90  ∑ fidi = 80

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= a+ ( ∑ fidi / ∑ f i )

= 100+ (80/90)

= 100 + 0.89

= 100.89 ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

(ii) সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

ধরি কল্পিত গড় = 50

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা (fi)শ্রেণী মধ্যক (xi)di = xi-a
di = xi -50
fidi
25-35430-20-80
35-451040-10-100
45-55850 = a00
55-60126010120
60-6567020120
মোট∑ f i =40  ∑ fidi  = 60

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= a+ ( ∑ fidi / ∑ f i )

=50 + (60/40)

= 50 + 1.5

= 51 .5 ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

9. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি

(i)

শ্রেণী – সীমানা0-3030-6060-9090-120120-150
পরিসংখ্যা121520258

(ii)

শ্রেণী – সীমানা0-1414-2828-4242-5656-70
পরিসংখ্যা721351116

সমাধানঃ

(i) প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

ধরি কল্পিত গড় = 75 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য = 30

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা
(fi)
শ্রেণী মধ্যক
(xi)
ui = (xi– a)/30fiui
0-301215-2-24
30-601545-1-15
60-902075 = a00
90- 12025105125
120 – 1508135216
মোট∑ fi = 80  ∑ fiui =2

ক্রম- বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= a + { h× ( ∑ fiui / ∑ fi ) }

= 75 + {30 × (2 / 80 )}

= 75 + 0.75

= 75.75 ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

(ii) সমাধানঃ

 প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

ধরি কল্পিত গড় = 35  এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য = 14

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা
(fi)
শ্রেণী মধ্যক
(xi)
ui = (xi– a)/14fiui
0-1477-2-14
14-282121-1-21
28-423535 = a00
42- 561149111
56-701663232
মোট∑ fi =90  ∑ fiui = 8

ক্রম- বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= a + { h ✕ (∑ fiui / ∑ fi ) }

= 35 + {14 × (8 /90)}

= 35+ 1.24

=36.24 (উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

10. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন্ তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয় , তবে p এর মান নির্ণয় করো ।

শ্রেণী সীমানা0-1010-2020-3030-4040-50
ছাত্র সংখ্যা152035p10

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানা
(প্রাপ্ত নম্বর)
ছাত্র সংখ্যা
(fi )
শ্রেণী মধ্যক
(x)
fixi  
0-101575
10-2020 15300
20-3035 25875
30-40P 3535p
40-5010 45450
মোট∑ fi =80+p ∑fixi
=1700+35p

যৌগিক গড় = (1700 + 35p)/(80+p)

প্রস্নানুসারে যৌগিক গড় = 24

Madhyamik Statistics Solution

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

11. আলচনা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়স এর তালিকা দেখি এবং গড় বয়স নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

বয়স (বছর)30-3435-3940-44  45-4950-5455-59
রোগীর সংখ্যা101215643

সমাধানঃ

বয়স
(বছর )
শ্রেণী সীমানারোগী সংখ্যা
( fi )
শ্রেণী মধ্যক
(xi )
ui
= (xi-a) / 5
fi ui
30-3429.5-34.51032-2-20
35-3934.5-39.51037-1-12
40-4439.5-44.51542=a00
45-4944.5-49.564716
50-5449.5-54.545228
55-5954.5-59.535739
মোট ∑ fi = 50  ∑fiui = – 9

এক্ষেত্রে কল্পিত গড় (a) = 42 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য (h) = 5

∴ আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়সের গড়

= a + { h ✕ (∑ fiui / ∑ fi ) }

 = 42+ {5 × (-9/50)}

= 42 – 0.9

= 41.1 বছর ( উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

12.নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি ।

শ্রেণী সীমানা5-1415-2425-3435-4445-5455-64
পরিসংখ্যা361820103

সমাধানঃ

শ্রেণী- সীমাশ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা (f)শ্রেণী মধ্যক (xi )ui= (xi-a)/10fiui
5-14 4.5-14.539.5-2-6
15-2414.5-24.5619.5-1-6
25-3424.5-34.51829.5 = a00
35-4434.5-44.52039.5120
45-5444.5-54.51049.5220
55-6454.5-64.5359.539
মোট ∑ fi = 60  ∑fiui
= 37

এক্ষেত্রে কল্পিত গড় (a ) = 29.5 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য (h) = 10

ক্রম – বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়

= a + { h ✕ (∑ fiui / ∑ fi ) }

= 29.5 + { 10 × (37/60) }

= 29.5 + (37/6)

= 29.5+ 6.17

= 35.67 (প্রায় ) (উত্তর )

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

13.ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়ঃ

শ্রেণী সীমা10 এর
কম
20 এর
কম
30 এর
কম
40 এর
কম
50 এর
কম
 ছাত্রী সংখ্যা59172945

সমাধানঃ

10 এর কম 5জন

∴ 0 থেকে 10 এর মধ্যে ছাত্রী সংখ্যা = 5 জন ।

20 এর কম 9 জন ।

∴ 10 থেকে 20 এর মধ্যে  ছাত্রী সংখ্যা = 9-5 = 4 জন

30 এর কম 17 জন ।

∴ 20 থেকে 30 এর মধ্যে ছাত্রী সংখ্যা = 17-9 = 8 জন ।

এইভাবে গণনা করলে পরিসংখ্যা  তালিকাটি হবে ,

শ্রেণী সীমানা0-1010-2020-3030-4040-50
ছাত্রী সংখ্যা5481216

উপরের তথ্যের জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানা পরিসংখ্যা
(fi)
শ্রেণী মধ্যক
(xi)
ui =  (xi-a)/10fi ui
0-1055-2-10
10-20415-1-4
20-3082500
30-401235112
40-501645232
মোট∑ fi = 45  ∑fidi = 30

এক্ষেত্রে a = 25 এবং h = 10

ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়

= a + { h ✕ (∑ fidi / ∑ fi ) }

 = 25 + {10 × (30/45)}

= 25 + 6.67

= 31.67 (প্রায় ) [ উত্তর ]

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 26.1|Koshe Dekhi 26.1 Class 10

14. নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি ।

শ্রেণী সীমা (নম্বর)1-44-99-1616-17
ছাত্র সংখ্যা6122620

সমাধানঃ

উপরের তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানাপরিসংখ্যা
(fi)
শ্রেণী মধ্যক
(xi)
fixi
1-462.515
4-9126.578
9-162612.5325
16-172016.5330
 ∑ fi = 64 ∑fixi = 748

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে ছাত্র দের প্রাপ্ত নম্বরের গড়

= ∑fixi / ∑ fi

= 748/64

 = 11.69 (প্রায় ) [ উত্তর ]

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

7 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

    • ধন্যবাদ অয়ন তোমাকে , Anushila.Com Visit করার জন্য । এই রকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করতে পারো ।

error: Content is protected !!