Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 19|সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি ১৯|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|WBBSE Class Eight Chapter 19 Exercise 19 Solution
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 19|সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি ১৯|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|WBBSE Class Eight Chapter 19 Exercise 19 Solution
প্রতিক্ষেত্রে সমীকরণ গঠন করি ও নিজে করিঃ
1. সীমা একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুনের সঙ্গে 2 যোগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির তিনগুণের চেয়ে 5 ছোটো । সীমার লেখা সংখ্যাটি লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , সীমার লেখা সংখ্যাটি হল x
শর্তানুসারে ,
2x+2 = 3x-5
বা, 2x-3x = -2-5
বা, -x = -7
বা, x = 7
∴ সীমার লেখা সংখ্যাটি হল 7 ।
2. তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লিখি যাদের যোগফল থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি মাঝের সংখ্যার দ্বিগুনের চেয়ে 11 বেশি হয় । ক্রমিক সংখ্যা তিনটি লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হল x , x+1 এবং x+2
শর্তানুসারে ,
(x+x+1+x+2) -5 = 2(x+1)+11
বা, (3x+3) -5 =2x+2 +11
বা, 3x -2 = 2x+13
বা, 3x-2x = 2+13
বা, x = 15
∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হল 15 , 15+1 = 16 এবং 15 +2 = 17
3. আমি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার এক তৃতীয়াংশ থেকে তার এক চতুর্থাংশ 1 কম ।
সমাধানঃ ধরি , সংখ্যাটি হল x
শর্তানুসারে ,
| Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 19|সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি ১৯|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|WBBSE Class Eight Chapter 19 Exercise 19 Solution |
4. আমি এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজি যার হর তাঁর লব থেকে 2 বড় এবং লবের সঙ্গে 3 যোগ ও হর থেকে 3 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 7/3 হয় ।
সমাধানঃ ধরি , ভগ্নাংশটির লব x এবং হর x+2
বা, 3(x+3) =7(x-1)
বা, 3x+9 = 7x-7
বা, 3x-7x = -9-7
বা, -4x = -16
বা, x = 16/4
বা, x = 4
5. সুচেতা একটি ভগ্নাংশ লিখল যার হর তার লবের চেয়ে 3 বড়ো । আবার ভগ্নাংশটির লবের সঙ্গে 2 যোগ ও হর থেকে 1 বিয়োগ এবং লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে যে দুটি নতুন ভগ্নাংশদুটি তৈরি হয় তাদের গুনফল 2/5 । সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটি লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , ভগ্নাংশটির লব x
∴ ভগ্নাংশটির হর (x+3)
বা, 5(x-1) = 2(x+5)
বা, 5x -5 = 2x+10
বা, 5x-2x = 5+10
বা, 3x= 15
বা, x =15/3
বা, x= 5
6.রাজু দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা লিখল যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুন এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করে লিখলে যে সংখ্যাটি তৈরি হবে তা মূল সংখ্যাটি থেকে 36 কম । রাজুর লেখা দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি কি ?
সমাধানঃ
ধরি , রাজুর লেখা সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক হল x
∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক হবে 3x
∴ সংখ্যাটি হবে = 10(3x) +x = 30x+x =31x
সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময়করে লিখলে সংখ্যাটি হবে = 10(x) +3x = 10x+3x=13x
শর্তানুসারে ,
31x -13x = 36
বা, 18x = 36
বা, x =36/18
বা, x =2
∴ রাজুর লেখা সংখ্যাটি হল 31x = 31☓2 = 62
7.দুটি সংখ্যার যোগফল 89 এবং অন্তর 15 হলে সংখ্যা দুটির মান খুঁজি ।
সমাধানঃ ধরি , বড়ো সংখ্যা হল x
∴ ছোট সংখ্যা হবে (89-x)
শর্তানুসারে,
X –(89-x) = 15
বা, x -89+x =15
বা, 2x = 89+15
বা, 2x = 104
বা, x = 104/2
বা, x = 52
∴ বড়ো সংখ্যাটি হল 52 এবং ছোট সংখ্যা হল (89-52) = 37
8. 830 কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি যেন একটি অংশের 30% অপর অংশের 40% অপেক্ষা 4 বেশি হয় ।
সমাধানঃ ধরি , একটি অংশ x
∴ অপর অংশ (830-x)
প্রশ্নানুসারে ,
∴ একটি অংশ 480 এবং অপর অংশ (830-480) = 350
9. 56 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করি যেন প্রথম অংশের তিনগুন , দ্বিতীয় অংশের এক তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48 বেশি হয় ।
সমাধানঃ ধরি , একটি অংশ x
∴ দ্বিতীয় অংশ (56-x)
শর্তানুসারে ,
বা, 9x = 200-x
বা, 9x+x = 200
বা, 10x = 200
বা, x = 200/10
বা, x = 20
∴ প্রথম অংশ 20 এবং দ্বিতীয় অংশ (56-20) = 36
| Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 19|সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি ১৯|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|WBBSE Class Eight Chapter 19 Exercise 19 Solution |
10. একটি দণ্ডের 1/5 অংশ কাদায় , 3/5 অংশ জলে এবং অবশিষ্ট 5 মিটার জলের উপরে আছে । দণ্ডটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , দণ্ডটির দৈর্ঘ্য x মিটার ।
বা, 4x+25 = 5x
বা, 4x -5x = -25
বা, -x = -25
বা, x = 25
∴ দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 25 মিটার ।
11. আমার বাবার বর্তমান বয়স আমার বর্তমান বয়সের 7 গুন । 10 বছর পরে বাবার বয়স আমার বয়সের 3 গুন হবে । আমার ও বাবার বর্তমান বয়স লিখি ।
সমাধানঃ ধরি ,আমার বর্তমান বয়স x বছর ।
∴ আমার বাবার বর্তমান বয়স 7x বছর ।
10 বছর পরে আমার বয়স হবে (x+10) বছর ।
10 বছর পরে আমার বাবার বয়স হবে (7x+10) বছর ।
শর্তানুসারে ,
7x+10 = 3(x+10)
বা, 7x+10 = 3x+30
বা, 7x -3x = 30 – 10
বা, 4x = 20
বা, x = 20/4
বা, x = 5
∴ আমার বর্তমান বয়স 5 বছর এবং আমার বাবার বর্তমান বয়স 7☓5 বছর = 35 বছর ।
12. আমার মামা 1000 টাকার একটি চেক ব্যাঙ্ক থেকে ভাঙালেন । তিনি কয়েকটি পাঁচ টাকার নোট ও কয়েকটি দশ টাকার নোট পেলেন । যদি মামা মোট 137 টি নোট পেয়ে থাকেন তাহলে কতগুলি 5 টাকার নোট পেলেন দেখি ।
সমাধানঃ ধরি , মামা পাঁচ টাকার নোট পেলেন x টি ।
∴ মামা দশ টাকার নোট পেলেন (137 –x) টি ।
শর্তানুসারে ,
5x +10(137-x) = 1000
বা, 5x +1370 -10x = 1000
বা, -5x = 1000 – 1370
বা, -5x = -370
বা, x = 370/5
বা, x = 74
∴ মামা 74 টি পাঁচ টাকার নোট পেলেন ।
13. আমাদের গ্রামের সালেম চাচা সরকারি চাকুরি থেকে অবসর গ্রহনের সময় তাঁর সঞ্চয়ের ½ অংশ দিয়ে একটি বাড়ি কেনেন ।হটাত বিপদে পড়ে তিনি বাড়িটি বিক্রি করে কেনা দামের 5% বেশি পান ।যদি তিনি বাড়িটি 3450 টাকায় বিক্রি করতেন তাহলে কেনা দামের উপর 8% বেশি পেতেন ।সালেম চাচা কত টাকায় বাড়িটি কিনেছিলেন এবং তাঁর সঞ্চয় কত ছিল দেখি ।
14. গোপালপুর গ্রামের আশ্রয় শিবিরে আশ্রয়প্রার্থীদের জন্য 20 দিনের খাবার মজুদ ছিল । 7 দিন পর আরও 100 জন সেই শিবিরে আশ্রয় নিলে 11 দিনের মাথায় সব খাবার শেষ হয়ে যায় । প্রথমে কতজন আশ্রয়প্রার্থী ছিল ?
সমাধানঃ ধরি , প্রথমে আশ্রয়শিবিরে মোট x জন ছিল ।
7 দিন পর আশ্রয়প্রার্থীর জন্য (20-7) = 13 দিনের খাবার মজুদ ছিল । কিন্তু নতুন 100 জন আশ্রয়প্রার্থী আশ্রয় নেওয়ায় নতুন আশ্রয়প্রার্থীর সংখ্যা = (x +100 ) জন ।
অর্থাৎ , x জনের 13 দিনের খাবার = (x+100)জনের 11 দিনের খাবার
শর্তানুসারে ,
13x =11(x+100)
বা, 13x =11x +1100
বা, 13x-11x = 1100
বা, 2x = 1100
বা, x = 1100/2
বা, x = 550
∴ প্রথমে আশ্রয়শিবিরে 550 জন আশ্রয়প্রার্থী ছিল ।
15. নীচের সমীকরণের বীজ লিখি (সমাধান করি )ঃ
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
বা, 25 (x-3) = 4(3x+4)
বা, 25x -75 = 12x +16
বা, 25x-12x = 75+16
বা, 13x = 91
বা,x = 91/13
বা, x = 7
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 7
(iii) 14(x-2) +3(x+5) = 3(x+8) +5
সমাধানঃ
14(x-2) +3(x+5) = 3(x+8) +5
বা, 14x -28 +3x+15 =3x +24 +5
বা, 17x – 13 = 3x+ 29
বা, 17x-3x = 13+29
বা, 14x = 42
বা, x = 42/14
বা, x = 3
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 3
বা, 13x -11 =2 (5x+5)
বা, 13x-11 =10x +10
বা, 13x -10x = 11+10
বা, 3x = 21
বা, x= 21/3
বা, x = 7
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 7
বা, -3x -11 = -20
বা, -3x = 11 -20
বা, -3x = -9
বা, x = 9/3
বা, x = 3
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 3
| Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 19|সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি ১৯|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|WBBSE Class Eight Chapter 19 Exercise 19 Solution |
বা, 13x +6 =84
বা, 13x = 84-6
বা, 13x = 78
বা, x = 78/13
বা, x = 6
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 6
বা, 4( -x+9) =15(x-9)
বা, -4x +36 = 15x – 135
বা, -4x -15x = -36 – 135
বা, -19x = -171
বা, x = 171 /19
বা, x = 9
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 9
বা, 13x +32 = 84
বা, 13x = 84-32
বা, 13x = 52
বা, x= 52/13
বা, x = 4
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 4
(x) 25 +3(4x-5) +8(x+2) = x+3
সমাধানঃ
25 +3(4x-5) +8(x+2) = x+3
বা, 25 +12x -15 +8x+16 = x+3
বা, 20x +26 = x+3
বা, 20x –x = -26+3
বা, 19x = -23
বা, 22x -92 = 108
বা, 22x = 108+92
বা, 22x = 200
বা, x = 200/22
বা, x = 100/11
বা, 27x+24x = 780-15
বা, 51x = 765
বা, x = 765/51
বা, x = 15
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 15
বা, 2(25x-9) = 18x+46
বা, 50x -18 = 18x +46
বা, 50x- 18x = 18+46
বা, 32x = 64
বা, x = 64 /32
বা, x = 2
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 2
বা, 7( y-5) = 8(-y+5)
বা, 7y-35 = -8y +40
বা, 7y+8y = 35+40
বা, 15y = 75
বা, y = 75/15
বা, y = 5
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 5 ।
(xvi) 5x –(4x -7) (3x-5) = 6 -3(4x-9) (x-1)
সমাধানঃ
5x –(4x -7) (3x-5) = 6 -3(4x-9) (x-1)
বা, 5x – (12x2 -21x -20x +35) = 6 – 3(4x2-9x-4x+9)
বা, 5x –( 12x2 -41x +35) = 6 – 3(4x2 -13x +9)
বা, 5x – 12x2 +41x -35 = 6 -12x2 +39x -27
বা, 5x +41x -12x2 +12x2 -39x = 6-27+35
বা, 7x = 14
বা, x = 14/7
বা, x = 2
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 2 ।
(xvii) 3(x-4)2 +5(x-3)2 = (2x-5) (4x-1) -40
সমাধানঃ
3(x-4)2 +5(x-3)2 = (2x-5) (4x-1) -40
বা, 3{(x)2– 2.4.x + (4)2 } + 5{(x)2 – 2.x.3 +(3)2} = (8x2 – 20x -2x+5) -40
বা, 3 (x2 -8x +16) +5(x2-6x +9) = (8x2 -22x +5)-40
বা, 3x2 -24x +48 +5x2 -30x +45 = 8x2 -22x +5-40
বা, 8x2 -54x+ 93 = 8x2 – 22x -35
বা, 8x2 – 8x2 -54x +22x +93 +35 = 0
বা, -32x + 128 = 0
বা, -32x = -128
বা, x = – 128 / -32
বা, x = 4
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 4 ।
(xviii) 3(y-5)2 +5y = (2y-3)2 -(y+1)2 +1
সমাধানঃ
3(y-5)2 +5y = (2y-3)2 -(y+1)2 +1
বা, 3 {y2 -2.y.5+(5)2} +5y = {(2y)2 -2.(2y)(3) +(3)2} –(y2 +2y+1) +1
বা, 3 (y2 -10y +25) +5y = (4y2 -12y +9) –(y2 +2y+1) +1
বা, 3y2 -30y +75 +5y = 4y2 – 12y +9 -y2 -2y -1 +1
বা, 3y2 -25y +75 = 3y2 -14y +9
বা, 3y2 -25y -3y2 +14y = -75 +9
বা, -11y = – 66
বা, y = -66 / -11
বা, y = 6
∴ নির্ণেয় বীজটি হল 6
16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখি ।
[গণিতের গল্প ও সমীকরণ ভিন্ন হতে পারে ]
(i) x = 5
সমাধানঃ
X =5
বা, 4x = 20
বা, 4x +5 = 20+5
বা, 4x+5 = 25
গণিতের গল্পঃ
আমার কাছে যতগুলি পেয়ারা আছে মালার কাছে আমার চারগুন অপেক্ষা 5 টি পেয়ারা বেশি আছে । যদি মালার কাছে 25 টি পেয়ারা থাকে তবে আমার কাছে কতগুলি পেয়ারা আছে হিসাব করে লিখি ।
(ii) y = -11
সমাধানঃ
y = -11
বা, y+11 = 0
গণিতের গল্পঃ
রহিম একটি সংখ্যা লিখেছে যার সঙ্গে 11 যোগ করলে যোগফল শূন্য হয় । সুমিতের লেখা সংখ্যাটি লেখ ।
(iii) t = 7/8
সমাধানঃ
t=7/8
বা , 8t = 7
বা, 8t -7 = 0
গণিতের গল্পঃ
এমন একটি মূলদ সংখ্যা লিখি যার 8 গুনের সঙ্গে 7 বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হয় ।
(iv) x =24
সমাধানঃ
X =24
বা, 2x-x = 14+10
বা, 2x-14 = x+10
গণিতের গল্পঃ
সুমিত এমন একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুনের সঙ্গে 14 বিয়োগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির থেকে 10 বেশি । সুমিতের লেখা সংখ্যাটি কত ?
(v) x = ___________ নিজে সংখ্যা বসাই
সমাধানঃ
X = 10
বা, 2x-x = 10
বা, 2x – 7 = x +3
গণিতের গল্পঃ
একটি সংখ্যার দ্বিগুনের সঙ্গে 7 বিয়োগ করলে যা হয় সংখ্যাটি থেকে 3 যোগ করলে যোগফল একই হয় । সংখ্যাটি কত ?
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।