লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।Koshe Dekhi 8 Class 10

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮|কষে দেখি 8 ক্লাস 10|গণিত প্রকাশ সমাধান দশম শ্রেণি | Right Circular Cylinder Koshe Dekhi 8|WBBSE Madhyamik Maths Class 10(Ten)(X) Solution Of Chapter 8|Madhyamik Ganit Prakash Koshe Dekhi 8 somadhan|কষে দেখি ৮ ক্লাস ১০ (টেন) সমাধান

মাধ্যামিক গণিত প্রকাশ সমাধান সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক	আয়তন= πr2h ঘন একক
লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক	সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r+h) বর্গ একক
লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক	বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
লম্ব বৃত্তাকার  ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধ r2 একক এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ r1 একক ও  উচ্চতা h একক	ফাঁপা চোঙের আয়তন = π {(r2)2-(r1)2}h ঘন একক
লম্ব বৃত্তাকার  ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধ r2 একক এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ r1 একক ও  উচ্চতা h একক	সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr1h+2πr2h+2 π{(r2)2-(r1)2} ভিতরের তলের ক্ষেত্রফল = 2πr1h বাইরের তলের ক্ষেত্রফল = 2πr2h দুইপাশের বলয় অংশের ক্ষেত্রফল = 2 π{(r2)2-(r1)2}
একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য a একক এবং প্রস্থ b একক হলে এবং কাগজটির দৈর্ঘ্য বরাবর গুটিয়ে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ বানালে	চোঙটির ভূমির পরিসীমা  হবে b একক এবং চোঙটির উচ্চতা হবে a একক ।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য a একক এবং প্রস্থ b একক হলে এবং কাগজটির প্রস্থ বরাবর গুটিয়ে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ বানালে	চোঙটির ভূমির পরিসীমা  হবে a একক এবং চোঙটির উচ্চতা হবে b একক ।

কষে দেখি – 8

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

1. পাশের চিত্রের ঘনবস্তুটি দেখি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর লিখি ।

(i) ছবির ঘনবস্তুটি ____________ টি তল ।

উত্তরঃ 3 টি

(ii) ছবির ঘনবস্তুটি ____________ টি বক্রতল ও ___________ টি সমতল ।

উত্তরঃ 1 টি বক্রতল এবং 2 টি সমতল ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

2. আমার বাড়ির 5 টি ঘনবস্তুর নাম লিখি যাদের আকার লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ।

উত্তরঃ তেলের ড্রাম , কলের পাইপ , গ্যাস সিলিন্ডার , লম্ব বৃত্তাকার পিলার , টিউব লাইট ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস ১০|Koshe Dekhi 8 Class 10

3. ষ্টীলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনাসহ একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি. । ড্রামটি তৈরি করতে যদি 2816 বর্গ সেমি. চাদর লাগে , তবে ড্রামটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ষ্টীলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনাসহ একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.

∴ ড্রামটির ব্যাসার্ধ (r) = 28/2 সেমি. = 14 সেমি.

ধরি , ড্রামটির উচ্চতা h সেমি.

∴ ঢাকনাসহ ড্রামটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

ড্রামটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং ড্রামটি তৈরি করতে যে পরিমান চাদর লাগে তা সমান

∴ 88 (h+14) =2816

বা, h+14 = 2816 /88

বা, h+14 = 32

বা, h = 32-14

বা, h = 18

∴ ড্রামটির উচ্চতা 18 সেমি. ।

4. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি. ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি ।

প্রতি বর্গ মিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি ।

সমাধানঃ

দুটি সমান মাপের পিলারের প্রত্যেকটির ব্যাস = 5.6 ডেসিমি.

∴ প্রত্যেকটি পিলারের ভূমির ব্যাসার্ধ (r ) = 5.6 /2 ডেসিমি.= 2.8 ডেসিমি.

প্রত্যেকটি পিলারের উচ্চতা (h) = 2.5 মিটার = 25 ডেসিমি.

পিলার দুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ মশলা লাগবে তা পিলার দুটির আয়তনের সাথে সমান

পিলার দুটির আয়তন

∴ পিলার দুটি তৈরি করতে যে মশলা লাগবে তার পরিমান 1232 ঘন ডেসিমি.

এখন দুটি পিলারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

প্রতি বর্গ মিটার প্লাস্টার করতে 125 টাকা হিসাবে দুটি পিলারে মোট খরচ হবে

= 8.8✕ 125 টাকা

= 1100 টাকা ।

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

5. 2.8 ডেসিমি দীর্ঘ অন্তর্ব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি. লম্বা একটি জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারে 15.015 কিগ্রা গ্যাস থাকলে , প্রতি ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

গ্যাস সিলিন্ডার টির অন্তর্ব্যাস = 2.8 ডেসিমি

∴ অন্তর্ব্যাসার্ধ (r) = 2.8 /2 ডেসিমি. = 1.4 ডেসিমি.

সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য (h ) = 7.5 ডেসিমি.

∴ সিলিন্ডারটির আয়তন

সিলিন্ডারে গ্যাসের পরিমান = 15.015 কিগ্রা ।

∴ 46.2 ঘন ডেসিমি. আয়তনের সিলিন্ডারে গ্যাসের পরিমান 15.015 কিগ্রা ।

∴ 1 ঘন ডেসিমি. আয়তনের সিলিন্ডারে গ্যাসের পরিমান

 = 15.015/46.2 কিগ্রা

=0.325 কিগ্রা

= 325 গ্রাম ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

মাধ্যামিক গণিত প্রকাশ সমাধান সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

6.সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতা বিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির 2/3 অংশ , দ্বিতীয় টির 5/6 অংশ এবং তৃতীয় টির 7/9 অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল । ওই তিনটি জারের অ্যাসিড যদি 2.1 ডেসিমি দীর্ঘ ব্যাসের একটি জারে রাখা হয় ,তবে জারে  অ্যাসিডের উচ্চতা হয় 4.1 ডেসিমি. প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি. হলে তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি.

∴ প্রত্যেকটি জারের ব্যাসার্ধ (r ) = 1.4 /2 ডেসিমি = 0.7 ডেসিমি ।

ধরি , তিনটি জারের প্রত্যেকটির উচ্চতা h ডেসিমি.

সমান তিনটি জারের মোট অ্যাসিডের আয়তন

আবার, বড় জারের ব্যাস = 2.1 ডেসিমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r ) = 2.1/2 ডেসিমি = 21/20 ডেসিমি.

বড় জারে অ্যাসিড এর উচ্চতা (h) = 4.1 ডেসিমি.

এখন ,বড় জারে অ্যাসিডের আয়তন

যেহেতু , সমান তিনটি জারের সমগ্র অ্যাসিড বড় জারে ঢালা হয়েছে

∴ তিনটি জারের মোট অ্যাসিডের আয়তন = বড় জারের অ্যাসিডের আয়তন

উত্তরঃ তিনটি জারের প্রত্যেকটির উচ্চতা 4.05 ডেসিমি.।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

7. একমুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি. । পাত্রটির ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে , পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ একমুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r ) = 14/2 সেমি.= 7 সেমি.

ধরি, লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের উচ্চতা = h সেমি.

একমুখ খোলা পাত্রটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

শর্তানুসারে ,

44h+154=2002

বা, 44h=2002-154

বা,44h = 1848

বা, h = 42

∴ পাত্রতটির উচ্চতা 42 সেমি. ।

∴ পাত্রটির আয়তন

উত্তরঃ পাত্রটিতে জল ধরে 6.468 লিটার ।

8. যদি 14 সেমি ব্যাসের পাইপ যুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জলসেচ করতে পারে , তাহলে ওই পাম্পটি 1 ঘণ্টায় কত কিলোলিটার জল সেচ করবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

পাম্পটির ব্যাস 14 সেমি.

∴ পাম্পটির ব্যাসার্ধ (r )

= 14/2 সেমি.

= 7 সেমি.

= 7/100 মিটার

পাম্পটি মিনিটে 2500 মিটার জলসেচ করতে পারে

∴ h = 2500 মিটার ।

∴ পাম্পটি 1 মিনিটে যে পরিমান জলসেচ করে তার আয়তন 

∴ 1 মিনিটে পাম্পটি জলসেচ করে 38.5 কিলো লিটার

∴ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিটে পাম্পটি জলসেচ করে

 = 60✕38.5 কিলো লিটার

= 2310 কিলো লিটার

উত্তরঃ পাম্পটি 1 ঘণ্টায় জলসেচ করে 2310 কিলো লিটার ।

9.7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে । ওই জলে যদি 5.6 সেমি. দীর্ঘ ব্যাসের 5 সেমি. লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়,তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ গ্যাসজারের ব্যাস = 7 সেমি.

∴ গ্যাস জারের ব্যাসার্ধ ( r )= 7/2 সেমি. = 3.5 সেমি.

ধরি, নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙটি ডোবানর পর জলতল h সেমি. উঠবে ।

∴ অপসারিত জলের আয়তন

নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাস = 5.6 সেমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r₁ ) = 5.6/2 সেমি. = 2.8 সেমি.

নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা (h₁) = 5 সেমি.

নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন

শর্তানুসারে ,

উত্তরঃ জলতল 3.2 সেমি. উঠে আসবে ।

10.একটি লম্ব বৃত্তাকার স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে , এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ  ধরি , লম্ববৃত্তাকার স্তম্ভের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার এবং উচ্চতা h মিটার ।

∴ π r²h = 924 —– (i)

এবং , 2πrh = 264 —-(ii)

(i) নং সমীকরণ কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই ,

∴ব্যাসার্ধ 7 মিটার ।

 ∴ ব্যাস = 2✕7 =14 মিটার

r এর মাণ (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ উচ্চতা = 6 মিটার

উত্তরঃ স্তম্ভের ব্যাস 14 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 6 মিটার ।

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE Official Site

11. 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে । 6 সেমি দীর্ঘের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয় , তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সব জল বেরিয়ে যায় । ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ট্যাঙ্কটির উচ্চতা (h ) = 9 মিটার ।

ধরি, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ  r মিটার ।

∴ ট্যাঙ্ক এর আয়তন

= π r² h ঘন মিটার

= πr² (9) ঘন মিটার

= 9πr² ঘন মিটার

এখন , পাইপের ব্যাস 6 সেমি.

∴ পাইপের ব্যাসার্ধ = 6/2 সেমি. = 3 সেমি.= 3/100 মিটার = 0.03 মিটার

1 মিনিটে ওই পাইপ দিয়ে যে পরিমান জল নির্গত হয় তার আয়তন

∴ 36 মিনিটে নির্গত জলের পরিমান

36 মিনিটে ট্যাঙ্কের সমস্ত জল বেরিয়ে যায় অর্থাৎ 36 মিনিটে নির্গত জলের পরিমান এবং ট্যাঙ্কের মোট আয়তন সমান

∴ ট্যাঙ্কের ব্যাস = 1.8 মিটার = 180 সেমি.

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

12.সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি । এক ঘন ডেসিমি কাঠের গুড়ির ওজন 1.5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে , গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ এক ঘন ডেসিমি কাঠের গুড়ির ওজন 1.5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল ।

9.24 কুইন্টাল

= 9.24 ✕100 কিগ্রা

= 924 কিগ্রা [ যেহেতু, 1 কুইন্টাল = 100 কিগ্রা]

∴ কাঠের গুঁড়ির আয়তন 

= 924 /1.5 ঘন ডেসিমি

= 616 ঘন ডেসিমি

ধরি , গুঁড়িটির ব্যাসার্ধ r সেমি. এবং গুঁড়িটির উচ্চতা  h সেমি.

∴ πr²h = 616 —– (i)

এবং , 2πrh = 440 —-(ii)

(i) নং সমীকরণকে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই ,

∴কাঠের গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 5.6 ডেসিমি

এখন, r এর প্রাপ্ত মাণ (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

∴ কাঠের গুঁড়িটির উচ্চতা 25 ডেসিমি.

13. দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি. অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি. এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার । প্রতি বর্গডেসিমি 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে , হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ পাইপটির বহির্ব্যাস = 30 সেমি.

∴ পাইপটির  বহির্ব্যাসার্ধ ( R ) = 30/2 সেমি = 15 সেমি.

পাইপটির অন্তর্ব্যাস = 26 সেমি.

পাইপটির অন্তর্ব্যাসার্ধ (r ) = 26/2 সেমি. = 13 সেমি.

পাইপটির দৈর্ঘ্য ( h ) = 14.7 মিটার = 1470 সেমি.

পাইপটির বাইরের তলের ক্ষেত্রফল

2πRh বর্গ সেমি.

= 2✕22/7 ✕15✕1470 বর্গ সেমি.

= 2✕22✕15✕210 বর্গ সেমি.

= 138600 বর্গ সেমি.

= 1386 বর্গ ডেসিমি.

পাইপটির ভিতরের তলের ক্ষেত্রফল

= 2πrh বর্গ সেমি.

= 2✕ 22/7 ✕13✕1470 বর্গ সেমি.

= 2✕ 22 ✕ 13 ✕ 210 বর্গ সেমি.

= 120120 বর্গ সেমি.

= 1201.20 বর্গ ডেসিমি.

পাইপটির দুইপাশের দুটি বলয় অংশের ক্ষেত্রফল

= 2✕π✕(R²-r²)  বর্গ সেমি.

= 2 ✕ 22/7 ✕{(15)2 –(13)2}বর্গ সেমি.

= 2 ✕ 22/7 ✕ (225-169 ) বর্গ সেমি.

=2 ✕ 22/7 ✕ 56 বর্গ সেমি.

= 16 ✕ 22 বর্গ সেমি.

= 352 বর্গ সেমি.

= 3.52 বর্গ ডেসিমি.

∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

= (1386+1201.20+3.52) বর্গ ডেসিমি.

= 2590.72 বর্গ ডেসিমি.

প্রতি বর্গ ডেসিমি. 2.25 টাকা হিসাবে আলকাতরার প্রলেপ দিতে মোট খরচ হবে

= 2590.72 ✕ 2.25 টাকা

= 5829.12 টাকা

উত্তরঃ সমগ্রতল আলকাতরার প্রলেপ দিতে মোট খরচ হবে 5829.12 টাকা ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

14. দুই মুখ খোলা  লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার । চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে , চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

দুই মুখ খোলা  লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার

∴ h = 2.8 মিটার = 28 ডেসিমি.।

চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 4.6 ডেসিমি.

∴ অন্তর্ব্যাসার্ধ (r ₁) =4.6/2 ডেসিমি. = 2.3 ডেসিমি.

ধরি , চোঙটির বহির্ব্যাসার্ধ  r ₂ ডেসিমি.

∴ চোঙটির আয়তন

= π {(r₂)² –(r₁)²} h ঘন ডেসিমি.

= 22/7 ✕{(r₂)²-(2.3)²}✕ 28 ঘন ডেসিমি.

= 88 ✕{(r₂)²-(2.3)²} ঘন ডেসিমি.

আবার ফাঁপা চোঙটি তৈরি করতে 84.48 ঘন ডেসিমি লোহা লেগেছে ।

∴ 88 ✕{(r₂)²-(2.3)²} = 84.48

বা , {(r₂)²-(2.3)²} =0.96

বা, (r₂)²-5.29 = 0.96

বা, (r₂)² = 6.25

বা, r₂ = 2.5

বা, 2r₂ = 5

∴ ফাঁপা চোঙটির বহির্ব্যাস = 5 ডেসিমি.

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

15.একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুন । যদি উচ্চতা 6 গুন হত তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশি হত । চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r ডেসিমি.

∴ চোঙটির উচ্চতা (h) = 2r ডেসিমি. [ যেহেতু, উচ্চতা ব্যাসার্ধের দ্বিগুন ]

চোঙটির আয়তন

= πr²h ঘন ডেসিমি.

= πr²(2r) ঘন ডেসিমি.

= 2π r³ ঘন ডেসিমি.

এখন, চোঙের উচ্চতা 6 গুন হলে,

h = 6 ✕ r =6r ডেসিমি.

∴ চোঙের আয়তন

= πr²h ঘন ডেসিমি.

= πr² (6r) ঘন ডেসিমি.

= 6 πr³ ঘন ডেসিমি.

শর্তানুসারে,

6 πr³ =2π r³ + 539

বা, 4 πr³ = 539

বা, r³ = 539/4π

বা, r³= (539✕7) /88

বা, r³=42.875

বা, r³= 3.5✕3.5✕3.5

বা, r³ = (3.5)³

বা , r = 3.5

∴ ব্যাসার্ধ = 3.5 সেমি.

∴ উচ্চতা

= 2r ডেসিমি.

= 2 ✕ 3.5 ডেসিমি.

= 7 ডেসিমি.

উত্তরঃ চোঙটির উচ্চতা 7 ডেসিমি.।

16. ফায়ার ব্রিগেড এর কোনো একটি দল একটি জল ভর্তি লম্ব বৃত্তাকার ট্যাংকারের জল 2 সেমি. দীর্ঘ ব্যাসের তিনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল । যদি ট্যাংকারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার হয় এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয় তবে (i) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে ? (ii) ট্যাঙ্কে আর কত জল রয়েছে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ প্রত্যেকটি পাইপের ব্যাস 2 সেমি.

∴ প্রত্যেকটি পাইপের ব্যাসার্ধ (r)

= 2/2 সেমি.

= 1 সেমি.

= 1 /100 মিটার

= 0.01 মিটার ।

প্রতি মিনিটে প্রতিটি পাইপের মধ্যে দিয়ে যে পরিমান জল নির্গত হয় তার আয়তন

   = πr²h ঘন মিটার

= 22/7 ✕ (0.01) ² ✕420 ঘন মিটার

= 22 ✕ 60 ✕ 0.01 ✕ 0.01 ঘন মিটার

= 0.132 ঘন মিটার

∴ 1 মিনিটে প্রতিটি পাইপের মধ্যে দিয়ে নির্গত  জলের পরিমান 0.132 ঘন মিটার

∴ 40 মিনিটে 3 টি পাইপের মধ্যে দিয়ে নির্গত জলের পরিমান

= 40 ✕ 0.132 ✕ 3 ঘন মিটার

=15.84 ঘন মিটার

= 15.84 ✕ 1000 ঘন ডেসিমি.

= 15840 লিটার [ যেহেতু 1 ঘনডেসিমি = 1 লিটার ]

∴ আগুন নেভাতে যে জল খরচ হয়েছে তার আয়তন 15840 লিটার ।

ট্যাংকারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার

∴ ব্যাসার্ধ (r ) = 2.8 /2 মিটার = 1.4 মিটার

দৈর্ঘ্য (h)=  6 মিটার

লম্ব বৃত্তাকার ট্যাংকারের আয়তন

= πr²h ঘন মিটার

= π ✕ (1.4)² ✕ 6 ঘন মিটার

= 22/7 ✕ 1.4 ✕ 1.4 ✕ 6 ঘন মিটার

= 36.96 ঘন মিটার

= 36960 ঘন ডেসিমি.

= 36960 লিটার [ যেহেতু 1 ঘন ডেসিমি.=1 লিটার ]

∴ ট্যাঙ্কে অবশিষ্ট জলের পরিমান

= (36960-15840) লিটার

= 21120 লিটার

উত্তরঃ (i) আগুন নেভাতে যে জল খরচ হয়েছে তার আয়তন 15840 লিটার ।

(ii) ট্যাঙ্কে অবশিষ্ট জলের পরিমান 21120 লিটার ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

17. 17.5 সেমি. ব্যাসের 4 টি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারপাশে 3.5 সেমি. পুরু বালি-সিমেন্টের প্লাস্টার করতে হবে ।

(i) প্রতিটি পিলার যদি 3 মিটার লম্বা হয় , তবে কত ঘন ডেসিমি মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি ।

(ii) প্লাস্টারের মশলা তৈরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি-সিমেন্ট মেশাতে হয় , তবে কত ঘন ডেসিমি সিমেন্টের প্রয়োজন , হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ প্রতিটি লম্ব বৃত্তাকার পিলারের ব্যাস 17.5 সেমি.

∴ অন্তর্ব্যাসার্ধ (r ₁)= 17.5 / 2 সেমি. = 8.75 সেমি.

প্লাস্টারের পুরুত্ব = 3.5 সেমি.

∴ লম্ব বৃত্তাকার পিলারের বহির্ব্যাসার্ধ (r₂) = (8.75+3.5) সেমি. = 12.25 সেমি.

(i) প্রতিটি পিলারের উচ্চতা ( h ) = 3 মিটার = 300 সেমি.

∴ প্রতিটি পিলারে মশলার আয়তন

= π{(r₁)²-(r₂)²}h ঘন সেমি.

= 22/7 ✕ {(12.25)²-(8.75)²}✕ 300  ঘন সেমি.

= 22/7 ✕ (12.25+8.75) ✕ (12.25-8.75)✕ 300 ঘন সেমি.

= 22/7 ✕ 21 ✕ 3.5 ✕ 300 ঘন সেমি.

= 22 ✕ 21✕ 0.5 ✕ 300 ঘন সেমি.  

= 69300 ঘন সেমি.

= 069.3 ঘন ডেসিমি.

∴ 4 টি পিলারে প্রয়োজনীয় মশলার  আয়তন  = 4 ✕ 69.3 ঘন ডেসিমি. = 277.2 ঘন ডেসিমি.

(ii) প্লাস্টারের মশলা তৈরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি-সিমেন্ট মেশাতে হয়

∴ সিমেন্ট প্রয়োজন = 1/(4+1) ✕ 277.2 ঘন ডেসিমি.

= 1/5 ✕ 277.2 ঘন ডেসিমি.

= 55.44 ঘন ডেসিমি.

উত্তরঃ (i) 4 টি পিলারে প্রয়োজনীয় মশলার  আয়তন  277.2 ঘন ডেসিমি.।

(ii) 4 টি পিলার প্লাস্টার করতে প্রয়োজনীয় সিমেন্টের পরিমান 55.44 ঘন ডেসিমি. ।

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. । চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি. । চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. ব্যাস বিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দীর্ঘের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি.

∴ বহির্ব্যাসার্ধ ( r₂) = 16/2 সেমি. = 8 সেমি.

 এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.

∴ অন্তর্ব্যাসার্ধ ( r₁) = 12/2 সেমি. = 6 সেমি.

চোঙটির উচ্চতা (h₁) = 36 সেমি.

নিরেট চোঙের ব্যাস = 2 সেমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r) = 1 সেমি

নিরেট চোঙের দৈর্ঘ্য (h₂ ) = 6 সেমি.

ধরি , লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙটিকে গলিয়ে x টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে

∴ ফাঁপা চোঙের আয়তন = x টি  নিরেট চোঙের আয়তন

∴ ফাঁপা চোঙটিকে গলিয়ে 168 টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

19. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A):

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q):

(i) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য – এর অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে , তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 2:5

(b) 8:7

(c ) 10:9

(d) 16:9

Ans: (c ) 10:9

সমাধানঃ ধরাযাক , নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে , r₁ একক এবং r₂ একক  এবং উচ্চতা যথাক্রমে h₁ একক এবং h₂  একক ।

∴ r₁ : r₂ =2:3

এবং h ₁ : h₂ = 5:3

∴ তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(ii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য –এর অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত

(a) 27:20

(b) 20:27

(c ) 4:9

(d) 9:4

Ans: (b) 20:27

সমাধানঃ  ধরি , দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r ₁ একক এবং r₂  একক ।

আরও ধরাযাক , দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের উচ্চতা যথাক্রমে h ₁ একক এবং h₂  একক ।

∴ r₁ : r₂ = 2:3

এবং h₁:h₂ = 5:3

চোঙদুটির আয়তনের অনুপাত

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের মক টেস্টে অংশগ্রহণ করুন এই লিঙ্কে ক্লিক করে

(iii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে , তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য – এর অনুপাত

(a) 1 : √2

(b) √2 :1

(c ) 1:2

(d) 2:1

Ans: (b) √2 :1

ধরাযাক , লম্ব বৃত্তাকার চোঙ দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ একক এবং r₂ একক এবং উচ্চতা যথাক্রমে h₁ একক এবং h₂  একক ।

   ∴ h₁:h₂ = 1 :2

বা, h₂: h₁ = 2:1

শর্তানুসারে ,

∴ ব্যাসার্ধের অনুপাত = √2 : 1

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস ১০|Koshe Dekhi 8 Class 10

(iv) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুন হলে , চোঙের আয়তন হবে পূর্বের চোঙের আয়তনের

(a) সমান

(b) দ্বিগুন

(c ) অর্ধেক

(d ) 4 গুন

Ans:(c ) অর্ধেক

সমাধানঃ ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক

∴ আয়তন = π r² h ঘন একক

এখন , ব্যাসার্ধ পূর্বের অর্ধেক হলে , পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ হবে r /2 একক ।

উচ্চতা দ্বিগুন হলে , পরিবর্তিত উচ্চতা হবে 2h একক ।

∴ পরিবর্তিত আয়তন

= ½ ✕ πr²h ঘন একক

= ½ ✕ পূর্বের  চোঙের আয়তন

অর্থাৎ , পরিবর্তিত চোঙের আয়তন পূর্বের  চোঙের  আয়তনের অর্ধেক ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে , বক্রতলের ক্ষেত্রফল পূর্বের চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 

(a) সমান

(b) দ্বিগুন

(c ) অর্ধেক

(d) 4 গুন

Ans: (a) সমান

সমাধানঃ  ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক এবং উচ্চতার দৈর্ঘ্য h একক ।

∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে  2r একক ও h/2 একক ।

∴ পরিবর্তিত লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2π ✕ (2r) ✕ (h/2) বর্গ একক = 2πrh বর্গ একক

সুতরাং পূর্বের চোঙ ও পরিবর্তিত চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান হবে ।

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ঃ

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. এবং উচ্চতা h সেমি. । ড্রামের অর্ধেক জলপূর্ণ থাকলে , জলের আয়তন হবে π r² h ঘন সেমি.

উত্তরঃ মিথ্যা ।

(ii)  একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে , চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হয় ।

উত্তরঃ সত্য ।

ধরি , যেকোনো উচ্চতা h একক

তাহলে আয়তন হবে

= πr²h ঘন একক

= π(2)²h ঘন একক

= 4πh ঘন একক

এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2πrh বর্গ একক

= 2π (2) h বর্গ একক

= 4πh বর্গ একক

∴ যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

(C ) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ

(i) একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য l একক এবং প্রস্থ b একক । আয়তক্ষেত্রাকার কাগজটি মুরে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্য এর সমান । চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____________ বর্গ একক ।

উত্তরঃ lb

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. এবং উচ্চতা 4 সেমি. হলে , চোঙের ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য ____________ সেমি.

উত্তরঃ 5 সেমি.

এক্ষেত্রে 3 সেমি. ব্যাসার্ধ ও 4 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট যে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হবে তার অতিভুজের দৈর্ঘ্য হল সর্বাপেক্ষা লম্বা দণ্ডের দৈর্ঘ্য যা চোঙের মধ্যে রাখা যেতে পারে ।

অতিভুজের দৈর্ঘ্য

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে , চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ________ একক ।

উত্তরঃ 4 একক

ধরি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = πr²h ঘন একক

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

∴শর্তানুসারে ,

∴চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4 একক ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

20.সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i)  একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার  এবং উচ্চতা h মিটার ।

শর্তানুসারে ,

2πrh = 264 —- (i)

এবং πr²h = 924 —- (ii)

(ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই ,

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি.

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল c বর্গ একক , ভূমির ব্যাসার্ধ r একক এবং আয়তন V ঘন একক হলে , cr/v এর মান কত ?

সমাধানঃ ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা h একক ।

∴ C = 2πrh

V = πr²h

∴ cr/v এর মান 2

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি. এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ সেমি. হলে, চোঙটির আয়তন কত তা লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r সেমি.

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা (h ) = 14 সেমি.

শর্তানুসারে ,

2πrh =264

বা, 2 ✕ 22/7 ✕ r ✕ (14) = 264

বা, 88r = 264

বা, r = 264/88

বা, r = 3

∴ ব্যাসার্ধ = 3 সেমি ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন

= πr²h ঘন সেমি.

= 22/7 ✕ (3)²✕14 ঘন সেমি.

= 22/7 ✕ 9 ✕ 14 ঘন সেমি.

= 396 ঘন সেমি.

∴ চোঙটির আয়তন 396 ঘন সেমি. ।

(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , লম্ব বৃত্তাকার চোঙ দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ একক এবং r₂ একক  ও চোঙ দুটির উচ্চতা যথাক্রমে h₁  একক এবং h₂ একক।

শর্তানুসারে ,

 h₁:h₂ =  1:2

এবং 2πr₁ :2πr₂ = 3:4

∴ r₁:r₂ = 3:4

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত =

∴ চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত 9:32

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হল এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হল । চোঙটির আয়তন শতকরা কত পরিবর্তন হবে ?

সমাধানঃ ধরি , একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক ।

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = π r²h ঘন একক

ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলে , পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ

চোঙের উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলে, পরিবর্তিত উচ্চতা

∴ পরিবর্তিত চোঙের আয়তন

চোঙটির আয়তন শতকরা পরিবর্তন

∴চোঙটির আয়তন শতকরা (62 পূর্ণ 1/2)% পরিবর্তিত হবে ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি ৮।লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি 8 ক্লাস 10|Koshe Dekhi 8 Class 10

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

ধন্যবাদ। এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।