Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস ৮ )কষে দেখি ১৬.১ সমাধান|WBBSE Class Eight Math Solution Of Chapter 16 Exercise 16.1 Solution

গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি (ক্লাস 12) বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস ৮ )কষে দেখি ১৬.১ সমাধান|WBBSE Class Eight Math Solution Of Chapter 16 Exercise 16.1 Solution

কষে দেখি -16.1

1.নীচের প্রতিক্ষেত্রে (X) এর মান লিখিঃ

(i)

সমাধানঃ

DC বাহুকে বর্ধিত করা হল যা AB বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে ।

∆ADE এর বহিঃস্থ কোণ ∠BED

∴ ∠BED=∠DAE+∠ADE =60⁰+20⁰ = 80⁰

আবার, ∆BCE এর বহিঃস্থ কোণ ∠BCD

∴ ∠BCD=∠CBE+∠BEC

=40⁰+80⁰  [∵∠BED=80⁰ ∴  ∠BEC=80⁰]

=120⁰

∴ x =120⁰

(ii)

সমাধানঃ

∆PRQ এর বহিঃস্থ কোণ ∠RQS

∴ ∠RQS=∠RPQ+∠PRQ =50⁰+50⁰ =110⁰

আবার, ∆SQT এর বহিঃস্থ কোণ ∠STR

∴ ∠STR=∠TSQ+∠TQS

=30⁰+110⁰  [∵∠RQS=110⁰ ∴  ∠TQS=110⁰]

=140⁰

∴ x=140⁰

(iii)

সমাধানঃ এখানে PQ||TS এবং TQ ছেদক

∴ ∠STQ= একান্তর ∠PQT =55⁰

∆ SRT এর ∠STR=55⁰ এবং ∠RST=60⁰

∴ ∠SRT=180⁰-∠STR-∠RST=180⁰-55⁰-60⁰ =65⁰

∴ X=65⁰

2. পাশের চিত্রে ∆EHG এর কোণগুলির পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ

AB||CD এবং FE ছেদক

∴ ∠CHE= অনুরূপ ∠AFH=110⁰

∠EHG=180⁰-∠CHE=180⁰-110⁰=70⁰

∆ EHG এর ∠EHG=70⁰ এবং ∠EGH=60⁰

∴ ∠GEH=180⁰-∠EHG-∠EGH=180⁰-70⁰-60⁰ =50⁰

∴ ∆ EHG এর ∠EHG=70⁰, ∠EGH=60⁰ ও ∠GEH=50⁰

3. পাশের চিত্রে ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F এর পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ∆AOB থেকে পাই, ∠A+∠B+ ∠AOB=180⁰  —-(i)

∆COD থেকে পাই, ∠C+∠D+ ∠COD=180⁰ —–(ii)

∆ EOF থেকে পাই, ∠E+∠F+ ∠EOF=180⁰ —–(iii)

∠DOE= বিপ্রতীপ ∠AOB

∠AOF= বিপ্রতীপ ∠COD

∠BOC= বিপ্রতীপ ∠EOF

O বিন্দুতে অবস্থিত সব কোণগুলির সমষ্টি 360⁰

∴ ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+∠AOF=360⁰

বা, ∠AOB+∠EOF+∠COD+∠AOB+∠EOF+∠COD=360⁰

বা, 2(∠AOB+∠COD+∠EOF)=360⁰

বা, ∠AOB+∠COD+∠EOF = 180⁰

বা, 180⁰-∠A-∠B+180⁰ -∠C-∠D+180⁰-∠E-∠F= 180⁰ [(i) নং, (ii)  নং ও (iii) নং থেকে পাই]

বা, 540⁰-∠A-∠B-∠C-∠D-∠E-∠F =180⁰

বা, -∠A-∠B-∠C-∠D-∠E-∠F =180⁰-540⁰

বা, -(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F) =-360⁰

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =360⁰

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

4. AB=AC হলে ∠ABC, ∠ACB ও ∠BAC এর পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ

∠ACD=112⁰

BD সরলরেখার উপর CA দণ্ডায়মান

∴ ∠ACB=180⁰-∠ACD=180⁰-112⁰=68⁰

∆ABC এর AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=68⁰

∆ ABC এর বহিঃস্থ কোণ ∠ACD=∠ABC+∠BAC

∴ ∠BAC=∠ACD-∠ABC=112⁰-68⁰=44⁰

∴ ∠ABC=∠ACB=68⁰ এবং ∠BAC=44⁰

5. AB= AC হলে ∠ABC ও ∠ACB এর পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ∠BAC=80⁰

∆ABC এর AB=AC , ∴ ∠ABC=∠ACB

∆ ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180⁰

বা, ∠ABC+∠ABC+80⁰=180⁰

বা, 2∠ABC=180⁰-80⁰

বা, 2∠ABC=100  

বা, ∠ABC = 100⁰/2 

∴ ∠ABC=50⁰

∴ ∠ABC=∠ACB=50⁰

6. AB=AC হলে ∠ACB ও ∠BAC এর পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ∠ABC=70⁰

∆ ABC এর AB=AC   ∴ ∠ABC=∠ACB =70⁰

∆ ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠ACB+∠BAC =180⁰

বা, 70⁰+70⁰ +∠BAC =180⁰

বা, ∠BAC =180⁰-70⁰-70⁰

∴ ∠BAC =40⁰

∴ ∠ACB =70⁰ এবং ∠BAC =40⁰

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

7. AB=BC এবং ∠BAC + ∠ACB =50⁰ ; ∆ABC এর কোণগুলির পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ∆ ABC এর AB=BC  ∴ ∠BAC=∠ACB

∠BAC+∠ACB=50⁰ [প্রদত্ত]

বা, ∠BAC+∠BAC=50⁰

বা, 2∠BAC =50⁰

∴ ∠BAC =25⁰

∴ ∠BAC =∠ACB =25⁰

∆ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠ACB+∠BAC =180⁰

বা, ∠ABC +50⁰ =180⁰ [∵∠BAC+∠ACB=50⁰]

বা, ∠ABC =180⁰-50⁰

∴ ∠ABC =130⁰

সুতরাং, ∠BAC =∠ACB =25⁰ এবং ∠ABC =130⁰

8. ∆ABC এর অন্তঃস্থ একটি বিন্দু O; প্রমাণ করি যে ∠BOC>∠BAC

প্রদত্তঃ ∆ABC এর অন্তঃস্থ একটি বিন্দু O

প্রামাণ্যঃ  ∠BOC>∠BAC

অঙ্কনঃ BO কে বর্ধিত করা হল যা AC বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে ।

প্রমাণঃ ∆POC এর বহিঃস্থ কোণ ∠BOC =∠OPC+∠OCP

∴ ∠BOC>∠OPC —-(i)

আবার,  ∆ ABP এর বহিঃস্থ কোণ ∠BPC =∠ABP+∠BAP

∴ ∠BPC>∠BAP

বা, ∠OPC>∠BAC —-(ii)

(i)নং ও (ii) নং থেকে পাই,

∠BOC>∠BAC [প্রমাণিত]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

9.  প্রমাণ করি যে, ∆ABC এর BC বাহুকে উভয়দিকে বাড়ালে যে দুটি বহিঃকোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি 2 সমকোণের বেশি ।

∆ABC এর BC বাহুকে উভয়দিকে বাড়ানোর ফলে দুটি বহিঃকোণ  ∠ABP এবং ∠ACQ উৎপন্ন হল ।

প্রামাণ্যঃ ∠ABP +∠ACQ >180⁰

প্রমাণঃ ∆ABC এর বহিস্থঃকোণ ∠ABP =∠ACB+∠BAC —– (1)

∆ABC এর বহিস্থঃকোণ ∠ACQ =∠ABC+∠BAC —— (2)

(1)+(2) করে পাই,

∠ABP+∠ACQ=∠ACB+∠BAC+∠ABC +∠BAC

বা,∠ABP+∠ACQ=180⁰+∠BAC   [∵ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180⁰ , ∴ ∠ACB+∠BAC+∠ABC =180⁰ ]

∴ ∠ABP+∠ACQ>180⁰ [প্রমাণিত]

10. ∆ABC এর কৌণিক বিন্দু A ও C দিয়ে যথাক্রমে BC ও BA বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাংশ D বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমাণ করি যে,  ∠ABC=∠ADC

প্রদত্তঃ ∆ABC এর কৌণিক বিন্দু A ও C দিয়ে যথাক্রমে BC ও BA বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাংশ D বিন্দুতে মিলিত হয় । অর্থাৎ, AD||BC এবং CD||BA

প্রামাণ্যঃ   ∠ABC=∠ADC

প্রমাণঃ  ∆ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠ACB+∠BAC =180⁰   —- (1)

∆ ADC থেকে পাই,

∠ADC+∠ACD+∠CAD =180⁰ ——-(2)

AD||BC এবং AC ছেদক

∴ ∠BCA=∠CAD[একান্তর কোণ]—–(3)

DC||BA এবং AC ছেদক

∴ ∠BAC=∠ACD[একান্তর কোণ]—– (4)

(3) নং ও (4) নং যোগ করে পাই,

∠BCA+∠BAC=∠ACD+∠CAD

বা, 180⁰-∠ABC=180⁰-∠ADC  [(1) নং ও (2) নং থেকে পাই]

∴ ∠ABC=∠ACD [প্রমাণিত]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

11. ∆ABC এর ∠ABC ও ∠ACB এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডকদ্বয়  O বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমাণ করি যে, ∠BOC=90⁰+½∠BAC

প্রদত্তঃ ∆ABC এর ∠ABC ও ∠ACB এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডকদ্বয়  O বিন্দুতে মিলিত হয় ।

প্রামাণ্যঃ ∠BOC=90⁰+½ ∠BAC

প্রমাণঃ ∆ABC এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক  BO

∴ ∠OBC=½∠ABC  ——- (1)

∆ACB এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক  CO

∴ ∠OCB=½ ∠ACB —–(2)

∆ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180⁰ ——-(3)

∆OBC থেকে পাই,

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180⁰ ——(4)

বা,  ½ ∠ABC+½ ∠ACB+∠BOC = 180⁰

বা,  ½ (∠ABC+∠ACB)+∠BOC = 180⁰

বা,  ½ (180⁰-∠BAC)+∠BOC = 180⁰

বা, 90⁰-½ ∠BAC+∠BOC = 180⁰

বা, ∠BOC = 180⁰-90⁰+ ½ ∠BAC

∴ ∠BOC=90⁰+½ ∠BAC [প্রমাণিত]

12. ∆ABC এর ∠ABC ও ∠ACB বহিঃসমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমাণ করি যে, ∠BOC=90⁰– ½ ∠BAC

প্রদত্তঃ ∆ABC এর ∠ABC ও ∠ACB বহিঃসমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয় ।

প্রামাণ্যঃ ∠BOC=90⁰-½ ∠BAC

প্রমাণঃ ∆ABC থেকে পাই,

∠ABC+∠BCA+∠BAC=180⁰——(1)

∠ABC এর বহিঃসমদ্বিখণ্ডক BO

∴ ∠OBC=½  ∠CBP ——-(2)

∠ACB এর বহিঃসমদ্বিখণ্ডক CO

∴ ∠OCB=½∠BCQ ——-(3)

∆ABC এর বহিঃকোণ ∠CBP=∠BAC+∠BCA ——(4)

∆ABC এর বহিঃকোণ ∠BCQ=∠ABC+∠BAC —–(5)

∆OBC থেকে পাই,

 ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180⁰

বা,   ½ ∠CBP+½  ∠BCQ+∠BOC=180⁰ [(2) নং ও (3) নং থেকে পাই]

বা,  ½ (∠CBP+∠BCQ)+∠BOC=180⁰

বা,  ½(∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠BAC)+∠BOC=180⁰  [(4) নং ও (5) নং থেকে পাই]

বা,  ½ (180⁰+∠BAC)+∠BOC=180⁰  [∵ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180⁰ ]

বা, 90⁰ +½∠BAC+∠BOC=180⁰ 

∴ ∠BOC=90⁰-½ ∠BAC [প্রমাণিত]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

13. ∆ABC এর ∠ACB এর বহিঃসমদ্বিখণ্ডক A বিন্দু দিয়ে BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাকে D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান করি যে, ∠ADC=90⁰– ½ ∠ACB

প্রদত্তঃ ∆ABC এর ∠ACB এর বহিঃকোণ ∠ACP , ∠ACP এর সমদ্বিখণ্ডক CD এবং AD||BC

প্রামাণ্যঃ  ∠ADC=90⁰-½ ∠ACB

প্রমাণঃ BP সরলরেখার উপর CA লম্ব

∴ ∠ACP+∠ACB=180⁰

বা,  ∠ACP =180⁰-∠ACB ——(1)

∠ACP এর সমদ্বিখণ্ডক CD  ∴ ∠DCP=½ ∠ACP —-(2)

AD||BC এবং CD ছেদক

∴ ∠DCP=একান্তর ∠ADC —–(3)

(1)নং ও (2) নং থেকে পাই,

∠DCP=½  (180⁰-∠ACB) ——(4)

(3)নং ও (4) নং থেকে পাই,

∠ADC=½  (180⁰-∠ACB)       

∴ ∠ADC=90⁰-½  ∠ACB [প্রমাণিত]

14. প্রমাণ করি যে, একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক এবং শীর্ষকোণ  থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের অন্তর্ভুক্ত কোণ ত্রিভুজের ভুমিস্থ কোণদ্বয়ের অন্তরের অর্ধেক ।

প্রদত্তঃ ∆ABC এর সমদ্বিখণ্ডক AP, BC বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । A বিন্দু থেকে AD লম্ব যা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে । ধরি, ∠ABC>∠ACB

প্রামাণ্যঃ ∠DAP=½(∠ABC -∠ACB)

প্রমাণঃ ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AP

∴ ∠CAP= ∠BAP

ABC সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

∠ABD=90⁰-∠BAD—–(1)

ADC সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

∠ACD=90⁰-∠CAD——(2)

(1)-(2) করে পাই,

∠ABD-∠CAD =90⁰-∠BAD-90⁰+∠CAD

বা, ∠ABC-∠ACB=∠CAD-∠BAD

=∠CAP+∠DAP-(∠BAP-∠DAP)

  =∠BAP+∠DAP-∠BAP+∠DAP

                     =2∠DAP

∴ ∠DAP=½(∠ABC -∠ACB) [প্রমাণিত]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

15. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির একটি কোণ শীর্ষ কোণের দ্বিগুন । ত্রিভুজটির কোণগুলির পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ধরি, ∆ABC এর AB = AC

∴ ∠ABC=∠ACB

মনেকরি, ∠BAC=X

∴ ∠ABC=∠ACB=2X

∆ABC থেকে পাই

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180⁰

∴ 2X+2X+X=180⁰

বা, 5X=180

বা, X= 180 /5   

∴ X=36

∴ ∠BAC=36⁰ এবং ∠ABC=∠ACB=2×36⁰=72⁰

16. ∆ABC এর ∠BAC=90⁰ এবং ∠BCA = 30⁰; প্রমান করি যে, AB =½ BC

প্রদত্তঃ ∆ABC এর ∠BAC=90⁰ এবং ∠BCA=30⁰

প্রামাণ্যঃ AB= ½ BC

অঙ্কনঃ BC বাহুর উপর AB এর সমান করে  BD অংশ কেটে নেওয়া হল । A,D জুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ ∆ABC থেকে পাই,  

∠ABC=180⁰-∠BAC-∠BCA

∴ ∠ABC=180⁰-90⁰-30⁰=60⁰

∆ABD এর AB=BD [অঙ্কনানুসারে ]

∴ ∠BAD=∠ADB

∆ABD থেকে পাই,

∠ABD+∠ADB+∠BAD=180⁰

বা,  60⁰+∠BAD+∠BAD=180⁰  [∵∠BAD=∠ADB]

বা, 2∠BAD=180⁰-60⁰

বা,   ∠BAD= 120⁰/2  ∴ ∠BAD=60⁰

∴ ∠ABD=∠ADB=∠BAD=60⁰

সুতরাং, ∆ABD একটি সমবাহু ত্রিভুজ

∴ AB=AD=BD —–(i)

∠CAD=90⁰-∠BAD=90⁰-60⁰=30⁰

∆ACD এর ∠CAD=30⁰=∠DCA ∴ AD=CD —-(ii)

(1) নং ও (2) নং থেকে পাই, AD =BD=CD

∴ AD= ½ BC [প্রমাণিত]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 16.1|ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই কষে দেখি ১৬.১

17.  ∆XYZ এর ∠XYZ=90⁰ এবং XY=½ XZ; প্রমাণ করি যে, ∠YXZ=60⁰

প্রদত্তঃ ∆XYZ এর ∠XYZ=90⁰  এবং XY=  ½ XZ

প্রামাণ্যঃ ∠YXZ=60⁰

অঙ্কনঃ Y বিন্দু থেকে ∠Z এর সমান করে ∠PYZ অঙ্কন করলাম ।

প্রমাণঃ ∆PYZ এর ∠PYZ=∠PZY [অঙ্কনানুসারে]

∴ PY =PZ —-(1)

ধরি, ∠PYZ=∠PZY= θ

YXZ সমকোণী ত্রিভুজের ∠YXZ=90⁰-∠XZY

∴ ∠PXY=90⁰-θ

আবার , ∠XYP+∠PYZ=90⁰

বা,∠XYP+θ=90⁰   ∴ ∠XYP=90⁰-θ

∆PXY ত্রিভুজের ∠PXY=∠XYP=90⁰-θ —-(2)

∴ XP=PY —-(3)

(1)নং ও (3) নং থেকে পাই,  XP=PZ

∴ PX=  ½ XZ

আবার  XY=½ XZ    ∴ PX= XY

∆XPY এর  PX=XY  ∴ ∠XPY= ∠XYP —–(4)

(2)নং ও (4) নং থেকে পাই, 

∠XPY= ∠XYP=∠PXY

∆XPY এর  ∠XPY+∠XYP+∠PXY=180⁰

বা, ∠PXY+∠PXY+∠PXY=180⁰

বা, 3∠PXY=180⁰      

∴ ∠PXY=60⁰

∴ ∠YXZ=60⁰ [প্রমাণিত]

18. প্রমাণ করি যে, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান 60⁰

প্রদত্তঃ ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB=BC=CA

প্রামাণ্যঃ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60⁰

প্রমাণঃ ∆ABC এর AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB —–(1)

আবার, ∴ ∆ABC এর AB=BC           

∴ ∠BAC=∠ACB —–(2)

(1)নং ও (2) নং থেকে পাই, 

∠ABC=∠ACB=∠BAC

∆ABC এর ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180⁰

বা, ∠ABC+∠ABC+∠ABC=180⁰

বা, 3∠ABC=180⁰

∴ ∠ABC=60⁰

∠ABC=∠ACB=∠BAC=60⁰ [প্রমাণিত]

19. ABC ত্রিভুজের ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু D দিয়ে AB বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা পরস্পর BC বাহুর বাইরে  E বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমাণ করি যে, ∠AEC=1 সমকোণ ।

প্রদত্তঃ ABC ত্রিভুজের ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু D দিয়ে AB বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা পরস্পর BC বাহুর বাইরে E বিন্দুতে মিলিত হয় ।

প্রামাণ্যঃ  ∠ACE=1 সমকোণ

প্রমাণঃ  AB||DE এবং AE  ছেদক

∴ ∠BAE=∠AED

∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AE

∴ ∠BAE=∠EAC

∴ ∠AED=∠EAC=∠EAD    [∵∠BAE=∠AED] —–(1)

∆ADE এর ∠AED=∠EAD  ∴ AD=DE —- (2)

D, AC বাহুর মধ্যবিন্দু  ∴ AD=DC —–(3)

(2)নং ও (3) নং থেকে পাই,  DE=DC

∆CDE এর DE=DC  ∴ ∠DEC=∠DCE —-(4)

 ∆ AEC এর ∠AEC+∠ACE+∠EAC= 180⁰ —–(5)

(1)+(4) করে পাই,

∠AED+∠DEC=∠EAD+∠DCE

বা, ∠AED+∠DEC = ∠EAC+∠ACE

বা, ∠AEC= 180⁰ -∠AEC [(5) নং থেকে পাই]

বা, 2∠AEC= 180⁰

∴ ∠AEC=90⁰

∴ ∠ACE=1 সমকোণ [প্রমাণিত]

গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন । যদি কোনো অঙ্ক বুঝতে কোনো সমস্যা হয় তাহলে কমেন্টের মাধ্যমে জানাতে পারেন ।