Koshe Dekhi 9.1 Class 10|দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1|Dighat Koroni

Koshe Dekhi 9.1 Class 10|দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 (৯.১) ক্লাস ১০(টেন)|গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী দ্বিঘাত করণী কষে দেখি -9.1|WBBSE Ganit Prakash Class 10(Ten) (X) Koshe Dekhi 9.1 (Exercise -9.1) Chapter 9 Dighat Koroni (Surds) Solution in Bengali

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	Madhyamik Online Mock Test Series

প্রশ্নঃ মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সংখ্যাকে p/q আকারে লেখা যায় যেখানে q≠0, সেই সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে ।

উদাহরনঃ 2 , 3/4 , 8/19 ইত্যাদি।

প্রশ্নঃ অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সকল সংখ্যাকে p/q (q≠0) আকারে প্রকাশ করা যায় না সেই সকল সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

উদাহরনঃ √2 , √7 ইত্যাদি ।

প্রশ্নঃ করণী নিরসক উৎপাদক কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো করনীর সঙ্গে অথবা একাধিক করনীর যোগ ও বিয়োগ দ্বারা গঠিত অমূলদ সংখ্যার সঙ্গে কোনো উৎপাদক গুন করে গুণফলটি করনীমুক্ত করা অর্থাৎ একটি মূলদ সংখ্যা পাওয়ার প্রক্রিয়াকে করণী নিরসন বলে এবং এই উৎপাদকটিকে ওই করনীর অথবা ওই অমূলদ সংখ্যার করণী নিরসক উৎপাদক বলা হয় ।

উদাহরনঃ যেমন , √7 এর করণী নিরসক উৎপাদক √7, আবার (5+√3 ) এর করণী নিরসক উৎপাদক (5-√3)

প্রশ্নঃ অনুবন্ধী করণী কাকে বলে ?

উত্তরঃ কোনো মিশ্র দ্বিঘাত করনীর করণী নিরসক উৎপাদকের সঙ্গে ওই করনীর যোগফল ও গুনফল উভয় যদি মূলদ সংখ্যা হয় তবে তাকে ওই মিশ্র দ্বিঘাত করনীর অনুবন্ধী বা পূরক করণী বলে ।

উদাহরনঃ যেমন (7+√2) করণীটির অনুবন্ধী করণী (7-√2)। কিন্তু (-7+√2) করণীটি অনুবন্ধী করণী নয় যদিও এটি একটি করণী নিরসক উৎপাদক। অতএব বলা যায় সকল অনুবন্ধী করণী করণী নিরসক উৎপাদক কিন্তু সকল করণী নিরসক উৎপাদক অনুবন্ধী করণী নয় ।

Koshe Dekhi 9.1 Class 10|দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুনফল আকারে লিখি ঃ-

(i) √175

(ii) 2√112

(iii) √108

(iv) √125

(v) 5√119

সমাধানঃ

(i) √175

$\sqrt{175}$

= $\sqrt{5 \times 5 \times 7}$

= $5\sqrt{7}$

এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 5 এবং অমূলদ সংখ্যা √7

(ii) 2√112

$2\sqrt{112}$

= $2\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7}$

= $2 \times 2 \times 2\sqrt{7}$

= $8\sqrt{7}$

এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 8 এবং অমূলদ সংখ্যা √7

(iii) √108

$\sqrt{108}$

= $\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}$

= $2 \times 3\sqrt{3}$

= $6\sqrt{3}$

এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 6 এবং অমূলদ সংখ্যা √3

(iv) √125

$\sqrt{125}$

= $\sqrt{5 \times 5 \times 5}$

= $5\sqrt{5}$

এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 5 এবং অমূলদ সংখ্যা √5

(v) 5√119

= 5√119

এক্ষেত্রে 5 মূলদ সংখ্যা এবং √119 অমূলদ সংখ্যা ।

2. প্রমাণ করি যে ,

$\sqrt{108} – \sqrt{75}$ = $\sqrt{3}$

সমাধানঃ

$\sqrt{108} – \sqrt{75}$

= $\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3} – \sqrt{3 \times 5 \times 5}$

= $2 \times 3\sqrt{3} – 5\sqrt{3}$

= $6\sqrt{3} – 5\sqrt{3}$

= $\sqrt{3}$

∴ √108-√75 = √3  [প্রমাণিত ]

3. দেখাই যে , √98+√8 – 2√32=√2

সমাধানঃ

∴ √98+√8 – 2√32=√2 [ প্রমাণিত ]

Koshe Dekhi 9.1 Class 10|দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 (৯.১)|গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী দ্বিঘাত করণী কষে দেখি -9.1|WBBSE Ganit Prakash Class 10(Ten) (X) Koshe Dekhi 9.1 (Exercise -9.1) Chapter 9 Dighat Koroni (Surds) Solution in Bengali

4. দেখাই যে , 3√48-4√75+√192 = 0

সমাধানঃ

5. সরলতম  মান নির্ণয় করিঃ

√12+√18+√27-√32

6.(a) √5+√3 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে,হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

ধরি , √5+√3 এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে ।

∴ √5+√3 +x = 2√5

বা, x = 2√5-√5-√3

বা, x = √5 – √3

∴ √5+√3 এর সঙ্গে (√5 – √3) যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে ।

6(b) 7-√3 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে,নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

ধরি , 7-√3 থেকে x  বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে ।

শর্তানুসারে ,

7-√3 – x = 3+√3

বা , 7-√3 -3 – √3 =x

বা , 4-2√3=x

∴ 7-√3 থেকে 4-2√3  বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে

6(c ) 2+√3 , √3+√5 এবং 2+√7 – এর যোগফল লিখি ।

সমাধানঃ

2+√3 , √3+√5 এবং 2+√7 – এর যোগফল

= 2+√3 +√3+√5 + 2+√7

= 4+2√3+√5+√7 [উত্তর]

6(d) (10-√11) থেকে (-5+3√11 ) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি ।

সমাধানঃ

(10-√11) – (-5+3√11 )

= 10-√11+5-3√11

=15-4√11

∴ বিয়োগফল = 15-4√11

6 (e ) (-5+√7) এবং (√7+√2) – এর যোগফল থেকে (5+√2+√7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

(-5+√7) এবং (√7+√2) – এর যোগফল

= (-5+√7)+ (√7+√2)

= -5+√7+√7+√2

= -5+2√7+√2

আবার ,

(-5+2√7+√2) – (5+√2+√7)

= -5+2√7+√2-5-√2-√7

= -10+√7

= √7-10 [উত্তর]

6(f) দুটি দ্বিঘাত করনী লিখি যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা ।

সমাধানঃ (2+√3) এবং (2-√3) হল দুটি দ্বিঘাত করনী যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা ।

(2+√3) +(2-√3)

= 2+√3+2-√3

= 4 ( একটি মূলদ সংখ্যা )

∴মূলদ সংখ্যা দুটি হল (2+√3) এবং (2-√3)

এই অঙ্কটির উত্তর ভিন্ন হতে পারে ।

কষে দেখি 9.2 ক্লাস 10 সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি 9.3 ক্লাস 10 সম্পূর্ণ সমাধান

Koshe Dekhi 9.1 Class 10|দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 (৯.১)|গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী দ্বিঘাত করণী কষে দেখি -9.1|Ganit Prakash Class 10(Ten) (X) Koshe Dekhi 9.1 (Exercise -9.1) Chapter 9 Dighat Koroni (Surds) Solution in Bengali

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	Madhyamik Online Mock Test Series

ধন্যবাদ । POST টি ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে ,আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন এবং টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন ।