Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

1. নীচের  বহুভুজগুলির  অন্তঃকোণের সমষ্টি লিখি-

(i) পঞ্চভুজ (ii) ষড়ভুজ (iii) সপ্তভুজ (iv)  অষ্টভুজ (v) দশভুজ (vi) বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা 12 টি ।

সমাধানঃ

(i)  n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ পঞ্চভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(5) – 4} সমকোণ = {2(5) -4}✕90° = (10-4) ✕ 90° = 6✕90° = 540°

(ii) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ ষড়ভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(6) – 4} সমকোণ = {2(6) -4}✕ 90° = (12-4) ✕ 90° = 8 ✕ 90° = 720°

(iii) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ সপ্তভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(7) – 4} সমকোণ = {2(7) -4}✕ 90° = (14-4) ✕ 90° = 10 ✕ 90° = 900°

(iv) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ অষ্টভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(8) – 4} সমকোণ = {2(8) -4}✕90° = (16-4) ✕ 90° = 12 ✕ 90° = 1080°

(v)  n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ দশভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(10) – 4} সমকোণ = {2(10) -4}✕ 90° = (20-4) ✕ 90° = 16 ✕ 90° = 1440°

(vi) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ 12 টি বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(12) – 4} সমকোণ = {2(12) -4}✕ 90° = (24-4) ✕ 90° = 20✕90° = 1800°

2. একটি চতুর্ভুজের  তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে  104.5° , 65° এবং 72.5° চতুর্থ কোণটির মান  লিখি ।

সমাধানঃ চতুর্ভুজের  চারটি কোণের সমষ্টি = {2(4) – 4 }সমকোণ = (8 -4) ✕ 90° = 360°

ধরি , চতুর্থ কোণটির পরিমাপ x°

∴ 104.5° + 65° + 72.5° + x =360°

বা, 242° + x = 360°

বা, x = 360 -242

বা, x =  118 °

∴ চতুর্থ কোণটির পরিমাপ 118° ।

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

3. একটি পঞ্চভুজের    চারটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 65° , 89° , 132° এবং 116° ; পঞ্চম  কোণটির  পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ  পঞ্চভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2 (5) -4} সমকোণ = ( 10 -4) ✕ 90° = 540°

ধরি ,পঞ্চম কোণটির মান x

∴ 65° +89°+132° +116° +x = 540°

বা, 402° +x = 540°

বা, x = 540°-402°

বা, x = 138°

∴ পঞ্চম কোণটির মান 138°

4. একটি কুব্জ চতুর্ভুজের   তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68° ,70° ও 75° হতে পারে কিনা লিখি ।

সমাধানঃ চতুর্ভুজের  চারটি কোণের সমষ্টি = {2(4) – 4 }সমকোণ = (8 -4) ✕ 90° = 360°

∴ চতুর্থ কোণটির পরিমাপ = {360°- ( 68°+70°+75°)} = 360° – 213° = 147° < 180°

∴ কুব্জ চতুর্ভুজের চতুর্থ কোণটির পরিমাপ 147° হতে পারে । সুতরাং একটি কুব্জচতুর্ভুজের   তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68° ,70° ও 75° হতে পারে ।

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

5.একটি  কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120° ,70° , 95° ,78° এবং 160° হতে পারে কিনা লিখি ।

সমাধানঃ  ষড়ভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(6) – 4} সমকোণ = (12-4) ✕ 90° = 8 ✕ 90° = 720°

∴ ষড়ভুজের  ষষ্ট কোণটির পরিমাপ = 720° – (120°+70°+ 95°+78°+160°) = 720° – 523° = 197° > 180°

কিন্তু কুব্জ ষড়ভুজের একটি কোণ 197° (> 180°) হতে পারে না ।

∴ ষড়ভুজের পাঁচটি অন্তঃকোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120° ,70° , 95° ,78° এবং 160°  হতে পারে না ।

6. নীচের  সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও   প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ লিখি ।

(i) পঞ্চভুজ   (ii) ষড়ভুজ (iii) অষ্টভুজ  (iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9 টি (v)  বহুভুজের বাহুসংখ্যা  10  টি  (vi)  বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18 টি ।

সমাধানঃ n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ সুষম পঞ্চভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(5) – 4} সমকোণ = (10-4) ✕ 90° = 6✕90° = 540°

সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তকোণ = 540° /5 = 108°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 108° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180 -108

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  72°

প্রতিটি বহিঃকোণ = 72°

(ii) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ সুষম ষড়ভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(6) – 4} সমকোণ = (12-4) ✕90° = 8✕90° = 720°

সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তকোণ = 720° /6 = 120°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 120° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180° -120°

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  60°

প্রতিটি বহিঃকোণ = 60°

(iii) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ সুষম অষ্টভুজের  অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(8) – 4} সমকোণ = (16-4) ✕ 90° = 12✕90° = 1080°

সুষম অষ্টভুজের প্রতিটি অন্তকোণ = 1080° /8 = 135°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 135° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180° -135°

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  45°

প্রতিটি বহিঃকোণ = 45°

(iv)  n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9 তার   অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(9) – 4} সমকোণ = (18-4) ✕90° = 14✕90° = 1260°

যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9 তার  প্রতিটি অন্তঃকোণ = 1260° /9 = 140°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 140° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180° -140°

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  40°

∴ প্রতিটি বহিঃকোণ = 40°

(v)n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10 তার   অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(10) – 4} সমকোণ = (20-4)✕90° = 16 ✕ 90° = 1440°

যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10 তার প্রতিটি অন্তঃকোণ = 1440° /10 = 144°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 144° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180° -144°

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  36°

প্রতিটি বহিঃকোণ = 36°

(vi) n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ ।

∴ যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18 তার   অন্তঃকোণের সমষ্টি = {2(18) – 4} সমকোণ = (36-4) ✕ 90° = 32✕90° = 2880°

যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18 তার প্রতিটি অন্তঃকোণ = 2880° /18 = 160°

এখন , প্রতিটি অন্তঃকোণ + প্রতিটি  বহিঃকোণ  = 180°

বা, 160° + প্রতিটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  প্রতিটি বহিঃকোণ = 180° -160°

বা, প্রতিটি বহিঃকোণ =  20°

∴ প্রতিটি বহিঃকোণ = 20°

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

7. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি  বহিঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপ গুলি হতে পারে কিনা ( হ্যাঁ / না ) লিখি ।

(i) 6°  (ii) 10°  (iii) 13°   (iv) 18°  (v) 35°

সমাধানঃ

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

8. একটি সুষম  বহুভুজের প্রতিটি   অন্তঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত  পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ / না)  লিখি ।

(i) 80° (ii) 100° (iii) 120°  (iv) 144°  (v) 155°  (vi) 160°

সমাধানঃ

(i) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 80°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 80° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-80°

বা, একটি বহিঃকোণ = 100°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 100° = 3.6

উত্তরঃ না ।

[ ∵ বহুভুজের বাহুসংখ্যা কখনও  দশমিক ভগ্নাংশে হতে পারে না ]

(ii) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 100°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 100° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-100°

বা, একটি বহিঃকোণ = 80°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 80° = 4.5

উত্তরঃ না ।

[ ∵ বহুভুজের বাহুসংখ্যা কখনও  দশমিক ভগ্নাংশে হতে পারে না ]

(iii) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 120°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 120° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-120°

বা, একটি বহিঃকোণ = 60°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 60° = 6  

উত্তরঃ হ্যাঁ ।

(iv) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 144°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 144° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-144°

বা, একটি বহিঃকোণ = 36°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 36° = 10 

উত্তরঃ হ্যাঁ ।

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

(v) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 155°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 155° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-155°

বা, একটি বহিঃকোণ = 25°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 25° = 14.4

উত্তরঃ না ।

[ ∵ বহুভুজের বাহুসংখ্যা কখনও  দশমিক ভগ্নাংশে হতে পারে না ]

(v) একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 160°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 160° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-160°

বা, একটি বহিঃকোণ = 20°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 20° = 18

উত্তরঃ হ্যাঁ ।

9. একটি সুষম  বহুভুজের  প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ 60° ; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি ।

সমাধানঃ সুষম  বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ 60°

∴  বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  360° / 60° = 6 টি ।

10. একটি সুষম  বহুভুজের প্রতিটি  অন্তঃকোণের পরিমাপ 135°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি ।

সমাধানঃ   একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 135°

এখন , একটি অন্তঃকোণ + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা, 135° + একটি বহিঃকোণ = 180°

বা,  একটি বহিঃকোণ = 180°-135°

বা, একটি বহিঃ কোণ = 45°

বহুভুজটির বাহুসংখ্যা =  বহিঃকোণের সমষ্টি / একটি বহিঃকোণ = 360° / 45° = 8 টি ।

11. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের  পরিমানের অনুপাত 3:2 । বহুভুজটির বাহুসংখ্যা  লিখি ।

সমাধানঃ  ধরি , সুষম বহুভুজটির প্রতিটি  অন্তঃকোণ 3x  এবং  প্রতিটি বহিঃকোণ 2x ।

শর্তানুসারে ,

3x+2x = 180°

বা, 5x = 180°

বা, x = 180°/5

বা, x = 36

∴ x = 36

∴ প্রতিটি অন্তকোণ = 3✕36° = 108 এবং প্রতিটি বহিঃকোণ = 2✕36° = 72°

∴ বহুভুজটির  বাহুসংখ্যা = 360° / 72° = 5 টি । 

12. একটি বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি 1800° ; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি ।  

সমাধানঃ ধরি , বহুভুজটির বাহুসংখ্যা n ।

শর্তানুসারে ,

(2n-4) সমকোণ = 1800°

বা, (2n-4) ✕ 90° = 1800°

বা, (2n-4) = 1800°/90°

বা, 2n-4 = 20

বা, 2n = 20+4

বা, 2n = 24

বা, n = 24/2

বা, n =12

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 12 টি ।

13.  একটি বহুভুজের পাঁচটি অন্তঃ কোণের প্রতিটির পরিমাপ 172° এবং অপর অন্তঃকোণ গুলির  প্রতিটির পরিমাপ  160° ; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত ?

সমাধানঃ  ধরি , বহুভুজটির  বাহুসংখ্যা n টি ।

∴ বহুভুজটির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি = (2n-4) সমকোণ = (2n-4)✕90°

পাঁচটি  অন্তঃকোণের  প্রতিটির পরিমাপ = 172°

∴ পাঁচটি অন্তঃকোণের সমষ্টি = (172°✕5) = 860°

বাকি অন্তঃ কোণগুলির প্রতিটির পরিমাপ 160° 

∴ বাকি অন্তঃকোণ গুলির সমষ্টি = (n-5)✕160°

শর্তানুসারে ,

860 + (n-5)✕160 = (2n-4)✕90

বা, 860+ 160n – 800 = 180n – 360

বা, 60  + 360 = 180n -160n

বা, 420 = 20n

বা, 20n = 420

বা, n = 420/20

বা, n = 21

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 21 টি ।

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

14. প্রমাণ করি যে , একটি চতুর্ভুজের যে কোনো  দুটি  সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণ  চতুর্ভুজের অপর  কোণদ্বয়ের সমষ্টির  অর্ধেক ।

সমাধানঃ ABCD চতুর্ভুজের ∠BAD ও ∠ABC –এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক AO ও BO পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । ফলে ∠AOB কোণ উৎপন্ন হল ।

প্রমাণ করতে হবে যে ,  ∠AOB = ½ (∠BCD + ∠ADC)

প্রমাণঃ ∠BAD –এর অন্তঃ সমদ্বিখন্ডক AO

∴ ∠BAO = ½ ∠BAD

বা, ∠BAD = 2∠BAO

∠ABC –এর অন্তঃ সমদ্বিখণ্ডক BO

∴ ∠ABO = ½ ∠ABC

বা, 2∠ABO = ∠ABC

ABCD চতুর্ভুজ থেকে পাই ,

∠BAD + ∠ABC +  ∠ADC +∠BCD = 360°

বা, 2∠BAO + 2∠ABO = 360° – (∠ADC+∠BCD)

বা, 2(∠BAO +∠ABO) = 360° – (∠ADC+ ∠BCD)

বা, 2(180°-∠AOB ) = 360° – (∠ADC+ ∠BCD) [∵ AOB এর ক্ষেত্রে ∠BAO +∠ABO +∠AOB =180° ]

বা, 360° – 2∠AOB = 360° – (∠ADC+ ∠BCD)

বা, 2 ∠AOB = ∠ADC + ∠BCD 

বা, ∠AOB = ½ (∠ADC+ ∠BCD) [ প্রমাণিত ]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

15.ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ  । প্রমাণ করি যে ABC  সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখা ।

ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ  । AC ও BE পরস্পরকে O বিন্দুতে  ছেদ করেছে ।  প্রমাণ করতে হবে যে , ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং BE || CD

প্রমাণঃ ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ ।

∴ AB = BC =CD =DE =EA

∴ ABC –এর AB = AE

∴ ∆ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ । [ (i) নং প্রমাণিত]

পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি ={2(5) -4 }✕ 90° = (10-4) ✕ 90° = 6 ✕ 90° = 540°

∴ প্রতিটি  অন্তঃকোণের পরিমাপ = 540 / 5 = 108°

∴ ∠ABC = ∠BCD = ∠CDE = ∠AED = ∠BAE = 108°

এখন , ∆ABE ত্রিভুজের ক্ষেত্রে , AB = AE

∴ ∠ABE = ∠AEB

∆ABE থেকে পাই ,

∠ABE + ∠AEB + ∠BAE = 180°

বা, ∠ABE +∠ABE +∠BAE = 180° [ ∵ ∠ABE = ∠AEB ]

বা, 2∠ABE +108° =180°

বা, 2∠ABE = 180° -108°

বা, 2∠ABE = 72°

বা, ∠ABE = 72°/2

বা, ∠ABE = 36°

∴ ∠EBC = ∠ABC – ∠ABE = 108° -36° = 72°

∠EBC +∠BCD = 72°+108° = 180°

এখানে , BE ও CD দুটি   সরলরেখাংশ এবং BC ভেদক ।

আবার একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ   ∠EBC ও ∠BCD   -এর সমষ্টি 180°

∴ BE || CD [ (ii) নং প্রমাণিত ]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.2|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.২|গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি সমাধান|গনিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.২ সমাধান|WBBSE Class 8 Math Book Solution In Bengali

16. ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ । ∠BAF –এর  সমদ্বিখিন্ডক  DE কে X  বিন্দুতে    ছেদ করে । ∠AXD  -এর পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ । ষড়ভুজের অন্তঃকোণ গুলির সমষ্টি = {2(6) -4}✕ 90° = (12-4) ✕ 90° = 8 ✕ 90° = 720°

∴ প্রতিটি  অন্তঃকোণের পরিমাপ = 720° /6 = 120°

∠BAF –এর সমদ্বিখন্ডক AX

∴ ∠BAX = 120° /2 = 60°

∠ABC = ∠BCD = ∠CDX= 120° এবং ∠BAX = 60°

এখন , ABCDX পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে ,

∠ABC + ∠BCD + ∠CDX + ∠AXD + ∠BAX = 120° +120°+ 120° +AXD  + 60° = ∠AXD + 420°

পঞ্চভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি  = {2(5) -4}✕90° = (10 -4) ✕ 90° = 6 ✕ 90° = 540°

∴ ∠AXD + 420° = 540°

বা, ∠AXD = 540°-420°

বা, ∠AXD =  120°

গনিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!