Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.3|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.৩

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.3|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.৩| গণিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.৩ সমাধান|WBBSE Class 8 Math C hapter 20 Solution In Bengali|Ganit Prabha Class Eight Koshe dekhi 20.3 Solution

গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.3|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.৩| গণিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.৩ সমাধান|WBBSE Class 8 Math C hapter 20 Solution In Bengali|Ganit Prabha Class Eight Koshe dekhi 20.3 Solution

1. দুইজন ব্যাক্তির একজন  একটি পূর্ব – পশিম মুখী রাস্তায় আসার  জন্য  দক্ষিন দিক বরাবর  আসতে শুরু করলেন এবং অপরজন একই স্থান থেকে একই সাথে  দক্ষিন – পূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন । কোন ব্যাক্তি রাস্তায় আগে আসবেন  হিসাব করে লিখি ।

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.3|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.৩| গণিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.৩ সমাধান|WBBSE Class 8 Math C hapter 20 Solution In Bengali|Ganit Prabha Class Eight Koshe dekhi 20.3 Solution

সমাধানঃ মনে করি , দুইজন ব্যাক্তি A বিন্দু থেকে পূর্ব –পশ্চিমমুখী   রাস্তায় আসতে শুরু করলেন ।  একজন AB বরাবর দক্ষিন দিকে এবং অপরজন AC বরাবর  দক্ষিন -পূর্ব  দিকে আসতে  শুরু করলেন । এখানে BC হল পূর্ব- পশ্চিম মুখী রাস্তা । দুজন ব্যাক্তিকে BC রাস্তায় আসতে  হলে প্রথম ব্যাক্তিকে AB দুরত্ব  এবং দ্বিতীয় ব্যাক্তিকে AC দুরত্ব অতিক্রম করতে হবে ।

এখানে , AB ⊥ BC

∴ ∠ABC =90°

∆ABC –এর ∠ABC > ∠ACB [ ∴ সমকোণ > সুক্ষকোণ ]

∴ AC > AB

∴ প্রথম ব্যাক্তি যিনি দক্ষিন মুখী বরাবর আসছেন তিনি আগে পূর্ব –পশ্চিম মুখী রাস্তায় আসবেন ।[প্রমাণিত ]

2. ABCD চতুর্ভুজের AB = AD এবং BC = DC ; D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP , প্রমাণ করি যে , B ,P ও D বিন্দু তিনটি  সমরেখ ।

ABCD চতুর্ভুজের AB = AD এবং BC = DC । D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দুরত্ব DP । প্রমাণ করতে হবে যে , B,P ,D বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

প্রমাণঃ  ∆ABC ও ∆ADC –এর মধ্যে ,

AB = AD [ প্রদত্ত ]

BC =DC [ প্রদত্ত ]

AC সাধারণ বাহু

∴ ∆ABC ≅ ∆ADC [ সর্বসমতার s –s-s শর্তানুসারে ]

∴ ∠BAC = ∠DAC [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ  কোণ ]

∆ABP এবং ∆ADP –এর মধ্যে ,

AB =AD [প্রদত্ত ]

∠BAP = ∠DAP [∵ ∠BAC =∠DAC ]

AP সাধারণ বাহু

∴ ∆ABP ≅ ∆ADP  [সর্বসমতার s-s-s শর্তানুসারে ]

∴ ∠APB = ∠APD [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ ]

D বিন্দু থেকে AC বাহুর  ক্ষুদ্রতম  দূরত্ব  DP

∴ ∠APD = 90°

আবার , ∠APB + ∠APD = ∠APD +∠APD = 90°+90° = 180°

∴ ∠APB ও ∠APD সন্নিহিত  কোণ দুটির সমষ্টি 180°

∴ B ,P ,D একই সরলরেখায় অবস্থিত । [প্রমাণিত ]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 20.3|জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি ২০.৩| গণিতপ্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ২০.৩ সমাধান|WBBSE Class 8 Math C hapter 20 Solution In Bengali|Ganit Prabha Class Eight Koshe dekhi 20.3 Solution

3. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা  । B ও C  বিন্দু থেকে AD বাহুর  ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ ,  প্রমাণ করি যে  BP =CQ

ABC  ত্রিভুজের AD মধ্যমা । B ও C বিন্দু থেকে  AD বাহুর  ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ । প্রমাণ করতে হবে  যে , BP = CQ

প্রমাণঃ ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা ।

∴ D , BC বাহুর  মধ্যবিন্দু ।

∴ BD =CD —(i)

∆BDP ও ∆CDQ –এর মধ্যে ,

∠BPD = ∠CQD

[∵ B ও C  বিন্দু  থেকে AD এর ওপর ক্ষুরতম দূরত্ব BP ও CQ

∴ BP ⊥ AD এবং CQ ⊥ AD ]

∠BDP  = বিপ্রতীপ ∠CDQ

BD = CD [(i) নং থেকে পাই ]

∴ ∆BDP ≅ ∆CDQ [সর্বসমতার A-A-S শর্তানুসারে ]

∴ BP = CQ [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] [প্রমাণিত ]

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ। এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!