Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

1.

 ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য  (একক ) ঘনকের আয়তন (ঘন –একক)
(i ) p2+q2 
(ii)  x/3+4/y  
(iii) x2 y –z2 
(iv) l+b-2c 
(v) (2.89 )3+ (2.11)3+15✕ 2.89 2.11
(vi )(2m+3n)3+ (2m-3n)3 +12m(4m2– 9n2)
(vii) (a+b)3 – (a-b)3  -6b(a2-b2)
(viii) 2x -3y -4z 
(ix)X6  -15x4 +75x2 -125
(x)1000 +30x (10+x) +x3

সমাধানঃ

 (i) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য  (p2+q2 ) একক

∴ ঘনকের  আয়তন

= (p2+q2 )3  ঘন একক

= {(p2)3 +3.(p2)2 (q)2 + 3.(p2)(q2)2 + (q2)3}ঘন একক

= (p6 + 3p4q2 + 3p2q4 +q6 ) ঘন একক

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

(iii) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (x2y –z2) একক

∴ ঘনকের আয়তন

=  (x2y –z2)3 ঘন একক

= { (x2y)3 -3 (x2y)2  (z2) +3 (x2y) (z2)2 – (z2)}  ঘন একক

=  (x6y3 – 3x4 y2z2 + 3x2y z4 – z6 ) ঘন একক

(iv) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (l +b -2c) একক

∴ ঘনকের আয়তন

= (l +b-2c)3 ঘন একক

=  {(l+b) -2c }3 ঘন একক

=  {(l +b)3 -3 (l+b)2 (2c) + 3( l+b)  (2c)2 – (2c)3 }  ঘন একক

=  {l3+3l2b+3lb2 +b3 -3 (l2+2lb+ b2) (2c) + 3(l+b) (4c2) – 8c3} ঘন একক

= { l3+3l2b+3lb2 +b3 -6l2c-12 lbc -6b2c +12 lc2+12 bc2 – 8c3 } ঘন একক

= (l3+b3-8c3 +3l2b+3lb2 – 6cl2 -12lcb -6b2c+12lc2 +12bc2  ) ঘন একক

 (v) ঘনকের আয়তন

=  {(2.89 )3+ (2.11)3+15✕ 2.89 ✕ 2.11} ঘন একক

= {(2.89 )3+ (2.11)3+3✕ 5 ✕ 2.89 ✕ 2.11} ঘন একক

= {(2.89 )3+ (2.11)3+3✕ 2.89 ✕ 2.11✕ (2.89 +2.11 ) } ঘন একক

= (2.89 + 2.11 )3  ঘন একক

= (5)3 ঘন একক

∴ ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক ।

(vi) ঘনকের আয়তন

 =  (2m+3n)3+ (2m-3n)3 +12m(4m2– 9n2) ঘন একক

=  [(2m+3n)3+ (2m-3n)3 + 3 .4m. {(2m)2– (3n)2 }] ঘন একক

= [(2m+3n)3+ (2m-3n)3 +3. (2m+3n)(2m-3n){(2m+3n) + (2m-3n)}] ঘন একক

= {(2m +3n)+(2m-3n)}3  ঘন একক

= (2 m+3n+2m-3n)3 ঘন একক

= (4m)3  ঘন একক

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 4m একক ।

(vii) ঘনকের আয়তন

=  {(a+b)3 – (a-b)3  -6b(a2-b2) } ঘন একক

= {(a+b)3 – (a-b)3  -3 . 2b . (a+b) (a-b) } ঘন একক

= [(a+b)3 – (a-b)3  -3 .{(a+b)-(a-b) }.(a+b) (a-b) ] ঘন একক

= [(a+b)3 – (a-b)3  -3(a+b) (a-b) {(a+b) – (a-b) }] ঘন একক

= { (a+b) –(a-b) }3 ঘন একক

= (a+b- a+b)3 ঘন একক

= (2b)3 ঘন একক

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 2b একক ।

(viii) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (2x -3y -4z) একক

∴ঘনকের আয়তন

= (2x -3y -4z)3 ঘন  একক

= {(2x-3y) -4z}3 ঘন  একক

=  {(2x-3y)3 – 3 (2x-3y)2 (4z) + 3 (2x-3y) (4z)2 -(4z)3} ঘন একক

= [ (2x)3 -3. (2x)2(3y) +3. (2x)(3y)2 –(3y)3 – 3 {(2x)2 -2 .(2x)(3y) +(3y)2 }(4z)  + 48z2(2x-3y)  – 64z3 ] ঘন একক

= {8x3 – 36x2y + 54xy2 -27 y3 – 12z( 4x2 -12xy +9y2) +96xz2 – 144yz2 -64z3 } ঘন একক

= ( 8x3 – 36x2y + 54xy2 -27 y3 – 48x2z + 144xyz – 108y2z+ 96xz2 – 144yz2 -64z3) ঘন একক

=  (8x3 -27 y3 -64z 3 -36x2y + 54xy2 -48x2z + 144xyz -108y2z + 96xz2 -144yz2 ) ঘন একক

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

(ix)  ঘনকের আয়তন

= (x6 – 15x4+ 75x2 -125 ) ঘনএকক

= {(x2)3 – 3. (x2)2 .5 +3 (x2) (5)2 –(5)3} ঘন একক

= (x2 -5)3 ঘন একক

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (x -5) একক  ।

(x)  ঘনকের আয়তন

= 1000 +30x (10+x) +x3 ঘন একক

= (10)3 + x3 + 3. 10. x . (10+x) ঘন একক

= (10 +x)3 ঘন একক

∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (10 +x) একক ।

2. I থেকে IV নং অভেদের  সাহায্যে  নীচের প্রশ্নগুলি সমাধান করিঃ

(a) x –y =2 হলে x3-y3 -6xy –এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

(x-y) = 2

বা,  (x-y)3 =(2)3 [উভয়পক্ষে  ঘন করে পাই ]

বা, x3 – y3 -3.x.y (x-y) = 8 [(IV) নং অভেদ থেকে পাই ]

বা, x3 – y3 – 3xy(x-y) = 8

বা, x3 – y3 – 3xy(2) = 8 [∵ x-y = 2 ]

বা, x3 – y3 – 6xy = 8 [উত্তর ]

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

(f) x = y+z হলে , x3 –y3 –z3 -3xyz  -এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

x = y+z

x3 = (y+z)3 [উভয়পক্ষে ঘন করে পাই ]

বা, x3 = y3 +z3 +3yz(y+z) [(II) নং অভেদের সাহায্যে পাই ]

বা, x3 =  y3+z3+3yz (x) [∵ (y+z ) = x ]

বা, x3 –y3 –z3 -3xyz = 0

∴ x3 –y3 –z3 -3xyz = 0

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

(j) a3+b3+c3 =3abc হলে (a+b+c) –এর মান হিসাব  করে লিখি  (a≠ b≠c)

সমাধানঃ

a3+b3+c3 =3abc

বা, a3 +b3+c3 -3abc = 0

বা, (a+b)3 -3ab (a+b) +c3 -3abc = 0

বা, (a+b)3 +c3 -3ab(a+b) -3abc = 0

বা, (a+b+c) {(a+b)2 –(a+b)c+c2 } -3ab (a+b+c) = 0

বা, (a+b+c) (a2+2ab+b2-ac-bc +c2) -3ab (a+b+c) =0

বা, (a+b+c) (a2+b2+c2 +2ab-bc-ca) -3ab(a+b+c) = 0

বা, (a+b+c) (a2+b2+c2 +2ab –bc-ca -3ab) = 0

বা, (a+ b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0

∴ (a+b+c) = 0 অথবা , (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0

এখন , (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0

বা,   ½  ✕ 2(a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0

বা, ½ ✕ (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 0

বা, ½ ✕ (a2 -2ab+b2 +b2-2bc+c2+c2-2ca+a2) = 0

বা, ½ ✕ {(a-b)2  +(b-c)2 +(c-a)2 } = 0

বা, {(a-b)2  +(b-c)2 +(c-a)2 } = 0

 তিনটি বর্গ রাশির যোগফল শূন্য , ∴ তারা আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য

∴ (a-b) =0

বা, a =b —(i)

(b-c) = 0

বা, b = c —(ii)

এবং , (c-a) = 0

বা, c = a —(iii)

∴ (i) , (ii) ও (iii) থেকে পাই , a = b = c

কিন্তু a≠ b≠c [প্রদত্ত ]

∴(a2+b2+c2 –ab-bc-ca) ≠ 0  

∴ (a+b+c ) = 0

(k) যদি ,  m +n =5 এবং mn = 6 হয়  তবে (m2+n2) (m3+n3) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ   m +n = 5  এবং mn = 6

(m2+n2) (m3+n3)

= {(m+n)2 -2mn } {(m+ n)3 -3mn(m+n) }

= {(5)2 -2 (6) } {(5)3 -3(6) (5)}

= (25 -12 ) (125 – 90)

= 13 ✕ 35

= 455

∴ (m2+n2) (m3+n3) = 455

Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8  Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5

ধন্যবাদ । এই POST টি আপনাদের ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!