Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.3 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.৩|Ganit Prabha Class Eight Koshe Dekhi 5.3 Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|গণিত প্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|WBBSE Class 8 Math Solution Of Chapter 5 Exercise 5.3
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.3 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.৩|Ganit Prabha Class Eight Koshe Dekhi 5.3 Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|গণিত প্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|WBBSE Class 8 Math Solution Of Chapter 5 Exercise 5.3
1. ফাঁকা ঘরে বুঝে লিখিঃ
| প্রথম বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | দ্বিতীয় বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) অভেদের সাহায্যে প্রথম ও দ্বিতীয়ের গুনফল |
| (i) (x+9) | X2-9x+81 | |
| (ii) (2a-1) | 8a3-1 = (2a)3 –(1)3 = (2a-1) {(2a)2 +2a.1 +(1)2 } =(2a-1) (4a2 +2a +1) | |
| (iii) 3-5c | 27 -125c3 | |
| (iv) (a+b+c) | (a+b)2 –(a+b)c +c2 | |
| (v) 3x | (2x-1)2 -(2x-1)(x+1)+(x+1)2 | |
| (vi) x/y +1 | X2/y2 –x/y+1 | |
| (vii) 4a-5b | (16a2 +20ab +25b2 ) | |
| (viii) | a2b2+abcd+c2d2 | a3b3-c3d3 |
| (ix) 1-4y | 1-64y3 | |
| (x) (2p+1) | 8(p-3)3+343 | |
| (xi) (m-p) | (m+n)2 +(m+n )(n+p)+(n+p)2 | |
| (xii) (3a-2b)2 +(3a-2b )(2a-3b) +(2a-3b)2 | (a+b) |
সমাধানঃ
2. সরল করি (সূত্রের সাহায্যে )
(i) (a+b )(a-b) (a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
সমাধানঃ
(a+b )(a-b) (a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
= {(a+b) (a2-ab+b2)} {(a-b) (a2+ab+b2)}
= (a3+b3) (a3-b3)
= (a3)2 –(b3)2
= (a6-b6)
(ii) (a-2b)(a2+2ab+4b2)(a3+8b3)
সমাধানঃ
(a-2b)(a2+2ab+4b2)(a3+8b3)
= (a-2b){(a)2 +a.2b +(2b)2 }(a3+8b3)
= {(a)3 –(2b)3}(a3+8 b3)
= (a3 -8b3)(a3+8b3)
= {(a3)2 –(8b3)2}
= (a6 -64b6)
(iii) (4a2 -9)(4a2 -6a+9)(4a2+6a+9)
সমাধানঃ
(4a2 -9)(4a2 -6a+9)(4a2+6a+9)
= {(2a)2 –(3)2 } (4a2-6a+9) (4a2 +6a+9)
= (2a+3)(2a-3) {(2a)2 –(2a).3 +(3)2 }{(2a)2 +(2a).3 +(3)2}
= [(2a+3) {(2a)2 – 2a.3 +(3)2 }][ (2a-3) {(2a)2 + 2a.3 +(3)2}]
= {(2a)3 +(3)3 }{(2a)3 –(3)3}
= (8a3 +27 ) (8a3-27)
= {(8a3)2 –(27)2}
= 64a6 -729
(iv) (x-y) (x2+xy+y2) + (y-z)(y2+yz+z2) +(z-x)(z2 +zx+x2)
সমাধানঃ
(x-y) (x2+xy+y2) + (y-z)(y2+yz+z2) +(z-x)(z2 +zx+x2)
= (x3 –y3)+(y3-z3)+(z3-x3)
= x3-y3+y3-z3+z3-x3
= 0
(v) (x+1) (x2-x+1)+(2x-1)( 4x2+2x+1) –(x-1)(x2+x+1)
সমাধানঃ
(x+1) (x2-x+1)+(2x-1)( 4x2+2x+1) –(x-1)(x2+x+1)
= (x3+13) + (2x-1) {(2x)2 +2x.1 +(1)2} –(x3-13)
= (x3+1) + {(2x)3 -(1)3 }- (x3-1)
= (x3+1) +(8x3-1) –(x3-1)
= (x3+1 +8x3-1 –x3+1)
= (8x3+1)
= (x-1) (x2+x+1)
= (x-1) ✕ 0
= 0
∴ (x3-1) = 0 [উত্তর ]
বা, a2+9 =3a
বা, a2 -3a +9 = 0
∴ (a3+27)
= {(a)3 +(3)3}
= (a+3) {(a)2 -3a + (3)2}
= (a+3) (a2 -3a+9)
= (a+3)✕ 0
= 0
∴ (a3+27) = 0 [উত্তর ]
বা, a2+b2 = ab
বা, a2+b2 –ab = 0
∴ (a3+b3)
= (a+b)(a2-ab+b2)
= (a+b) ✕ 0
= 0
∴ (a3+b3) = 0
6. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালা গুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করিঃ
(i) 1000a3 +27b6
সমাধানঃ
1000a3 +27b6
= (10a)3 +(3b2)3
= (10a +3b2) {(10a)2 –(10a).(3b2) +(3b2)2}
= (10a+3b2) (100a2 -30ab2 + 9b4)
(ii) 1-216z3
সমাধানঃ
1-216z3
= (1)3 –(6z)3
= (1-6z) {(1)2 +1.6z+(6z)2}
= (1-6z) (1+6z+36z2)
(iii) m4-m
সমাধানঃ
m4-m
= m (m3-1)
= m( m-1)(m2+m.1+12)
= m(m-1)(m2+m+1)
| Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.3 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.৩|Ganit Prabha Class Eight Koshe Dekhi 5.3 Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|গণিত প্রভা ক্লাস ৮ কষে দেখি ৫.৩ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|WBBSE Class 8 Math Solution Of Chapter 5 Exercise 5.3 |
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
(iv) 192a3 +3
সমাধানঃ
192a3 +3
= 3 (64a3 +1)
= 3 {(4a)3 +(1)3}
= 3(4a+1) {(4a)2 -4a.1+(1)2 }
=3(4a+1) (16a2 -4a+1)
(v) 16a4x3 +54ay3
সমাধানঃ
16a4x3 +54ay3
= 2a(8a3x3 + 27y3)
= 2a {(2ax)3 +(3y)3}
= 2a(2ax +3y) {(2ax)2 -2ax . 3y +(3y)2}
= 2a(2ax+3y) (4a2x2 – 6axy +9y2)
(vi) 729a3b3c3 -125
সমাধানঃ
729a3b3c3 -125
= {(9abc)3 –(5)3 }
= (9abc -5) {(9abc)2 +9abc . 5 +(5)2 }
= (9abc -5) (81a2b2c2 + 45abc +25)
(ix) x3+3x2y+3xy2 +2y3
সমাধানঃ
x3+3x2y+3xy2 +2y3
= (x3+3x2y+3xy2 +y3 ) +y3
= (x+y)3 +y3
= {(x+y) +y }{(x+y)2 –(x+y).y +y2}
= (x+2y)(x2 +2xy+y2 –xy –y2 +y2)
= (x+2y) (x2+xy+y2)
(x) 1 +9x+ 27x2+28x3
সমাধানঃ
1 +9x+ 27x2+28x3
= 1 +9x+ 27x2 +27x3 + x3
= {1+ 3. (1)2 .3 + 3. (1) .(3x)2 + (3x)3 } +x3
= (1+3x)3 +x3
= (1+3x+x) {(1+3x)2 –(1+3x)x + x2}
= (1+4x) (1+6x+9x2 –x -3x2 +x2)
= (1+4x) (1+5x+7x2)
(xi ) x3 -9y3 -3xy (x-y)
সমাধানঃ
x3 -9y3 -3xy (x-y)
= x3 – y3 -3xy (x-y) -8y3
= (x –y)3 –(2y)3
= {(x-y) -2y }{(x-y)2 +(x-y) .2y +(2y)2 }
= (x-y -2y) (x2 -2xy +y2 +2xy -2y2 +4y2)
= (x -3y) (x2+3y2)
(xii) 8 –a3 +3a2b- 3ab2 +b3
সমাধানঃ
8 –a3 +3a2b- 3ab2 +b3
= 8 – (a3 -3a2b +3ab2 –b3)
= 8 –(a –b)3
= (2)3 –(a-b)3
= {2-(a-b)} {22 + 2 .(a-b) +(a-b)2}
= (2-a+b) (4 +2a -2b +a2 -2ab + b2)
= (2-a+b) (a2 +b2 -2ab +2a-2b+4)
(xiii) x6 +3x4b2+3x2b4+b6 +a3b3
সমাধানঃ
x6 +3x4b2+3x2b4+b6 +a3b3
= { (x2)3 +3 (x2)2 b2 +3(x2) (b2)2 + (b2)3 } +(ab)3
= (x2+b2)3 +(ab)3
= (x2+b2 +ab) {(x2+b2)2 –(x2+b2)ab +(ab)2}
= (x2+b2 +ab) {(x2)2 +2x2b2 +(b2)2 –ab(x2+b2) +a2b2}
= (x2+b2+ab)(x4+2x2b2 +b4 –ab(x2+b2) +a2b2)
(xiv) x6+27
সমাধানঃ
x6+27
= (x2)3 +(3)3
= (x2+3) {(x2)2 –x2.3 +(3)2 }
= (x2+3) (x4 -3x2 +9)
(xv) x6 –y6
সমাধানঃ
x6 –y6
= (x3)2 –(y3)2
= (x3+y3) (x3-y3)
= (x+y)(x2-xy+y2) (x-y) (x2+xy+y2)
= (x+y)(x-y)(x2-xy+y2) (x2+xy+y2)
(xvi) x12 –y12
সমাধানঃ
x12 –y12
= (x6)2 –(y6)2
= (x6+y 6)(x6-y6)
= {(x2)3 +(y2)3 } {(x3)2 –(y3)2}
= (x2+y2 ) {(x2)2 –x2y2 +(y2)2 } (x3+y3) (x3-y3)
= (x2+y2) (x4 –x2y2 +y4) (x+y) (x2-xy +y2) (x-y) (x2+xy+y2)
= (x2+y2) (x+y) (x-y) (x4 –x2y2 +y4) (x2-xy +y2) (x2+xy+y2)
(xvii) m3-n3 –m(m2-n2) +n(m-n)2
সমাধানঃ
m3-n3 –m(m2-n2) +n(m-n)2
= (m-n) (m2+mn+n2) –m (m+n)(m-n) +n(m-n)2
= (m-n) {m2 +mn+n2 –m (m+n) +n( m- n)}
= (m-n)(m2 +mn+n2 –m2 –mn +nm –n2)
= mn (m-n)
গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।