Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩|কষে দেখি ২৩.৩ ক্লাস ১০| WBBSE Class 10 (Ten)(X)Math Solution Of Chapter 23|Madhyamik Math Solution Of Chapter 23|WB Board Class 10 Math Book Solution In Bengali.

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

WBBSE Official Site.

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩|কষে দেখি 23.3 ক্লাস 10

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

2.(i) cosecϴ এবং tan ϴ– কে sinϴ -এর মাধ্যমে প্রকাশ করি ।

সমাধানঃ

2.(ii) cosecϴ এবং tanϴ -কে cosϴ -এর মাধ্যমে লিখি ।

সমাধানঃ

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

3. (i) secϴ+tanϴ =2 হলে ,( secϴ-tanϴ)-এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

আমরা জানি ,

Sec2ϴ -tan2ϴ = 1

বা, (secϴ+tanϴ)(secϴ-tanϴ)=1

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

(ii) cosecϴ -cotϴ = √2 -1 হলে, (cosecϴ +cotϴ) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

আমরা জানি ,

Cosec2ϴ -cot2ϴ =1

বা, (cosecϴ+cotϴ)(cosecϴ-cotϴ)=1

বা, (cosecϴ+cotϴ)✕(√2 -1) =1

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

(iii) sinϴ+cosϴ =1 হলে, sinϴ✕cosϴ-এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

আমরা জানি ,

Sin2ϴ +cos2ϴ=1

বা, (sinϴ+cosϴ)2 -2sinϴ✕cosϴ =1

বা, (1)2 -2 sinϴ✕cosϴ=1

বা, 1 – 2sinϴ✕cosϴ =1

বা, – 2sinϴ✕cosϴ =0

বা, sinϴ✕cosϴ = 0

∴ sinϴ✕cosϴ = 0 [উত্তর]

(iv) tanϴ+cotϴ =2 হলে, (tanϴ-cotϴ) এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

tanϴ+cotϴ =2

বা, tan2ϴ +1 =2tanϴ

বা, tan2ϴ -2tanϴ+1 =0

বা, (tanϴ-1)2 =0

বা, tanϴ-1=0

বা, tanϴ =1

∴ tanϴ -cotϴ = 1-1=0

∴ (tanϴ -cotϴ)-এর মান 0 [উত্তর]

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

সমাধানঃ

(sinϴ+cosϴ)2 = sin2ϴ+2sinϴcosϴ+cos2ϴ

বা, (sinϴ+cosϴ)2 = (sin2ϴ+cos2ϴ)+2sinϴcosϴ

বা, (sinϴ+cosϴ)2 = 2

বা, (sinϴ+cosϴ) = √2 [যেহেতু ϴ সূক্ষ্মকোণ ]

∴ (sinϴ+cosϴ) = √2 [উত্তর]

(viii) cosecϴ+cotϴ = √3 হলে, cosecϴ এবং cotϴ উভয়ের মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

cosecϴ +cotϴ= √3 — (i)

আবার , cosec2ϴ -cot2ϴ =1

বা, (cosecϴ+cotϴ)(cosecϴ-cotϴ)=1

বা, √3 ✕ (cosecϴ-cotϴ)=1

(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ,

সমাধানঃ

সমাধানঃ

4. (i) PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ । PR = √5 একক এবং একক হলে , cosP –cosR –এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ এবং  PR = √5 একক

∠P এর সাপেক্ষে PQ ভূমি এবং PR অতিভুজ ।

(ii) XYZ ত্রিভুজে ∠Y সমকোণ । XY = 2√3 একক এবং XZ-YZ =2 একক হলে ,(secX-tanX) –এর মান নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

XYZ ত্রিভুজে ∠Y সমকোণ  এবং  XY = 2√3 একক ।

∠X এর সাপেক্ষে YZ লম্ব এবং XY ভূমি এবং XZ অতিভুজ

5. সম্পর্কগুলি থেকে ‘ϴ’ অপনয়ন করিঃ

(i) x = 2sinϴ , y = 3cosϴ

সমাধানঃ

x = 2sinϴ , y = 3cosϴ

∴ x2 = 4sin2ϴ

(ii) 5x = 3secϴ , y = 3tanϴ

সমাধানঃ

∴ নির্ণেয় সম্পর্ক ( ϴবহির্ভূত ) টি হল 25x2 –y2 =9

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

সমাধানঃ

8. যদি sinϴ +sin2ϴ = 1 হয় , তাহলে প্রমাণ করি যে, cos2ϴ +cos4ϴ=1

সমাধানঃ

sinϴ +sin2ϴ = 1

বা, sinϴ= 1- sin2ϴ

বা, sinϴ= cos2ϴ

∴  cos2ϴ +cos4ϴ

= cos2ϴ +(cos2ϴ)2

= sinϴ + sin2ϴ [ যেহেতু sinϴ= cos2ϴ ]

= 1 [যেহেতু sinϴ +sin2ϴ = 1]

∴ cos2ϴ +cos4ϴ =1 [ প্রমাণিত ]

9. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

Ans: (b) 1/2

সমাধানঃ

(iii) tanα+cotα =2 হলে, (tan13α +cot13α ) –এর মান 

(a) 1

(b) 0

(c ) 2

(d) 1/16 

Ans: (c ) 2

সমাধানঃ  tanα+cotα =2

(iv) যদি sinϴ -cosϴ = 0 (0° ≤ ϴ≤ 90°) এবং secϴ +cosecϴ =x হয় , তাহলে x এর মান

(a) 1

(b) 2

(c) √2

(d) 2√2

Ans: (d) 2√2

সমাধানঃ

sinϴ -cosϴ = 0

বা, sinϴ = cosϴ

বা, tanϴ = 1

বা, tanϴ =tan45°

বা, ϴ =45°

∴ secϴ +cosecϴ =x

বা, sec 45° +cosec 45° =x

বা, √2 + √2 =x

বা, 2√2 = x [উত্তর]

(v) 2cos3ϴ =1 হলে, ϴ-এর মান

(a) 10°

(b) 15°

(c ) 20°

(d) 30°

Ans: (c ) 20°

সমাধানঃ

2cos3ϴ =1

বা, cos3ϴ = cos 60°

বা, 3ϴ =60°

বা, ϴ = 20°[উত্তর]

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ

(i) যদি , 0° ≤ α 90° হয় , তাহলে (sec2α+cos2α) –এর সর্বনিম্ন মান 2

উত্তরঃ সত্য

সমাধানঃ

(sec2α+cos2α)

= (secα -cosα)2 + 2secα cosα

= (secα-cosα)2 + 2

এখন (secα-cosα)2 একটি পূর্ণবর্গ রাশি

∴(secα-cosα)2  -এর সর্বনিম্ন মান 0

∴ (sec2α+cos2α) –এর সর্বনিম্ন মান 2 [উত্তর]

(ii) (cos 0°✕cos1°✕ cos2° ✕cos3°✕……….✕cos90°) –এর মান 1

উত্তরঃ মিথ্যা

সমাধানঃ  (cos 0° ✕ cos1°✕ cos2° ✕ cos3° ✕……….✕cos90°) = 0 [যেহেতু cos90° = 0 ]

(C ) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

10. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) যদি r cosϴ =2√3 , rsinϴ = 2 এবং 0°≤ ϴ≤90° হয় ,তাহলে r এবং ϴ উভয়ের মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

r cosϴ =2√3

বা, r2 cos2ϴ = 12 [ উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই ]

আবার , rsinϴ = 2

বা, r2 sin2ϴ =4 [ উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই ]

∴ r2 sin2ϴ + r2 cos2ϴ=12+4

বা, r2 (sin2ϴ+cos2ϴ) =16 [ যেহেতু (sin2ϴ+cos2ϴ) =1]

বা, r2 =(4)2

বা, r = 4

(ii) যদি (sinA+sinB) =2 হয় , যেখানে 0° ≤ A≤ 90° এবং 0° ≤ B ≤ 90° ,তাহলে (cosA+cosB) –এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ  0≤sinA≤1 এবং 0≤ sinB ≤ 1 [যেহেতু 0° ≤ A≤ 90° এবং 0° ≤ B ≤ 90° ]

∴ (sinA+sinB) =1+1

∴ sinA = 1

বা, sinA = sin90°

বা, A = 90°

আবার , sinB = 1

বা, sinB = sin90°

বা, B = 90°

∴ cosA +cosB

= cos90°+cos90°

= 0 [উত্তর ]

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

(iii)  যদি 0° < ϴ <90° হয় ,তাহলে 9tan2ϴ +4cot2ϴ -এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ 

 9tan2ϴ +4cot2ϴ

= (3tanϴ)2 +(2cotϴ)2

= (3tanϴ-2cotϴ)2 + 2 ✕ 3tanϴ ✕ 2cotϴ

= (3tanϴ-2cotϴ)2 +12

(3tanϴ-2cotϴ)2 – একটি পূর্ণবর্গ রাশি

∴ (3tanϴ-2cotϴ)2 –এর সর্বনিম্ন মান 0

∴ 9tan2ϴ +4cot2ϴ  এর সর্বনিম্ন মান 12 [উত্তর]

(iv) (sin6α+cos6α+3sin2αcos2α)-এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

(sin6α+cos6α+3sin2αcos2α )

= (sin2α)3 +(cos2α)3 +3 sin2αcos2α (sin2α+cos2α) [যেহেতু (sin2α+cos2α) =1]

= (sin2α+cos2α)3 [যেহেতু (a+b)3 =a3+b3+3ab(a+b)]

= (1)3 [যেহেতু sin2 α+cos2α= 1]

= 1 [উত্তর ]

Koshe Dekhi 23.3 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.৩

(v) যদি cosec2ϴ =2cotϴ এবং 0°<ϴ<90° হয় ,তাহলে ϴ-এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

cosec2ϴ =2cotϴ

বা, 1+cot2ϴ = 2cotϴ [যেহেতু cose2ϴ -cot2ϴ =1 ]

বা, cot2ϴ -2cotϴ +1=0

বা, (cotϴ-1)2 = 0

বা, (cotϴ-1)=0

বা, cotϴ = 1

বা, cotϴ =cot45°

বা, ϴ =45°

∴ ϴ =45° [উত্তর ]

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

ধন্যবাদ । এই POST টি আপনাদের ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!