Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০) |গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.1 সমাধান|WBBSE Madhyamik Class 10(Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Exercise 5.1 Solution

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF DownloadMadhyamik Online Mock Test Series

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১|কষে দেখি 5.1 ক্লাস 10

1.  নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি ঃ

(i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস

সমাধানঃ 4 বছর ও 1 বছর 6 মাসের অনুপাত

= 4: (12+6)

= 4 : 18

= 2:9

2:9 < 1 , সুতরাং অনুপাতটি লঘু অনুপাত ।

(ii) 75 পয়সা ও 1 টাকা 25 পয়সা

সমাধানঃ 75 পয়সা ও 1 টাকা 25 পয়সার অনুপাত

= 75 : (100+25)

= 75:125

= 3:5

এখন 3:5 অনুপাতটি 1 অপেক্ষা ছোটো সুতরাং এটি একটি লঘু অনুপাত ।

(iii) 60 সেমি এবং 0.6 মিটার

সমাধানঃ 60 সেমি এবং 0.6 মিটার এর  অনুপাত

= 60 : (0.6☓100)

= 60:60

= 1:1

∴ প্রদত্ত অনুপাত টি একটি সাম্যানুপাত ।

(iv) 1.2 কিগ্রা এবং 60 গ্রাম

সমাধানঃ 1.2 কিগ্রা এবং 60 গ্রাম এর অনুপাত

= (1.2 ✕ 1000) : 60

= 1200:60

= 20:1

যেহেতু অনুপাতটি 1 অপেক্ষা বড় তাই অনুপাতটি একটি গুরু অনুপাত ।

2(i) p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাতটি লিখি

সমাধানঃ p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাত টি হল

= p✕1000 : q

= 1000p:q

2(ii)x দিন ও z মাসের মধ্যে কখন অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব হবে লিখি

সমাধানঃ x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় তখনই করা যাবে যখন তাদের একক সমান হবে অর্থাৎ তাদের একক যদি মাস অথবা দিনে প্রকাশ করা হয় তখন তাদের অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব হবে ।

2(iii) একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্র অনুপাত কি ধরনের অনুপাত হবে লিখি

সমাধানঃ ধরি একটি অনুপাত a:b

∴ তার ব্যাস্ত অনুপাত = b:a

এখন এদের মিশ্র অনুপাত= ab :ba = 1:1 যা একটি সাম্যানুপাত 

2(iv) (a/b):c , (b/c):a , (c/a):b এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ প্রদত্ত অনুপাত গুলির মিশ্র অনুপাত

 = (a/b ✕ b/c ✕ c/a):cab

= 1:abc

2(v) x2 : yz এবং কোন অনুপাতের মিশ্র অনুপাত xy:z2 হবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি, x2 : yz এবং a:b মিশ্র অনুপাত xy:z2 হবে হিসাব করে লিখি ।

∴ ax2 : byz = xy:z2

বা, ax2/byz = xy/z2

বা, a/b = xy/z2 ✕ yz/x2

বা, a/b= y2/xz

বা, a:b = y2 : xz 

∴ x2 : yz এবং y2 : xz এদের মিশ্র অনুপাত হবে xy:z2  

2(vi) x2 : yz/x , y2 :zx/y , z2 : yx/z অনুপাতগুলির ব্যাস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ  x2 : yz/x অনুপাতটির ব্যাস্ত অনুপাত yz/x: x2

 y2 :zx/y অনুপাতটির ব্যাস্ত অনুপাত  zx/y:y2

z2 : yx/z অনুপাতটির ব্যাস্ত অনুপাত yx/z: z2

এখন ব্যাস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাত

3.নিম্নলিখিত গুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি ঃ

(i)  4:5 , 5:7 এবং 9:11

সমাধানঃ প্রদত্ত অনুপাত গুলির মিশ্র অনুপাত

= (4✕ 5 ✕ 9) : (5✕ 7 ✕ 11)

= 180 : 385

= 36:77

(ii) (x+y) : (x-y) , (x2+y2) : (x+y)2 এবং (x2-y2) : (x4-y4)

সমাধানঃ প্রদত্ত অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

4(i) A:B = 6:7 এবং B:C = 8:7 হলে A:C নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

4(ii) যদি A:B = 2:3, B:C= 4:5 এবং C:D= 6:7 হয় তবে A:D এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

4(iii) যদি A:B=3:4 এবং B:C = 2:3 হয় তাহলে A:B:C নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

4(iv) x:y=2:3 এবং y:z = 4:7 হলে , x:y:z নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ x:y = 2:3 = 8:12

এবং y:z= 4:7=12:21

∴ x:y:z = 8:12:21

5(i) x:y = 3:4 হলে , (3y-x) : (2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি , x = 3k এবং y = 4k [k ≠ 0 একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

5(ii) a:b= 8:7 হলে, দেখাই যে (7a-3b): (11a-9b) = 7 : 5

সমাধানঃ ধরি , a = 8k এবং b = 7k [ যেখানে k ≠ 0 একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

5(iii) p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে , 3p+4q এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি, p= 5k এবং q = 7k [ k ≠ 0 একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

p-q = -4

or, 5k-7k = -4

or, -2k = -4

or, k = 2

∴ p =5k=10 এবং q=7k=14 [যেহেতু,k = 2]

∴ 3p+4q

= 3(10)+4(14)

= 30 +56

= 86

∴ 3p+4q=86

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

6(i) (5x-3y) : (2x+4y) = 11:12 হলে , x:y এর মাণ কত ?

সমাধানঃ

(5x-3y) : (2x+4y) = 11:12

বজ্রগুণন করে পাই ,

12(5x-3y)=11(2x+4y)

বা, 60x-36y = 22x +44y

বা, 60x-22x = 44y+36y

বা, 38x = 80y

বা, x:y = 40:19

∴ x:y = 40:19

6(ii) (3a+7b) : (5a-3b) = 5:3 হলে , a : b এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

(3a+7b) : (5a-3b) = 5:3

বা, 3(3a+7b) = 5(5a-3b)

বা, 9a+21b = 25a – 15b

বা, 9a -25a = -21b-15b

বা, -16a = -36b

বা, a:b = 9 : 4

∴ a:b = 9 : 4

7(i) (7x-5y) : (3x+4y) = 7: 11 হলে , দেখাই যে (3x-2y) : (3x+4y) = 137: 473

সমাধানঃ

(7x-5y) : (3x+4y) = 7:11

বা, 11(7x-5y) = 7(3x+4y)

বা, 77x-55y = 21x+28y

বা, 77x-21x = 55y+28y

বা, 56x =  83y

ধরি x = 83k এবং y = 56 k , [k (≠ 0) , একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

∴ (3x – 2y) : (3x+4y)

= 137 : 473

∴ (3x – 2y):(3x+4y) =137:473 [প্রমানিত ]

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

7(ii) (10x+3y) : (5x+2y) = 9:5 হলে দেখাই যে (2x+y) : (x+2y) = 11 : 13

সমাধানঃ

(10x+3y) : (5x+2y) = 9:5

বা, 5 (10x+3y) = 9(5x+2y)

বা, 50x + 15y = 45x + 18y

বা, 50x-45x = 18y – 15y

বা, 5x = 3y

ধরি , x = 3k এবং y = 5k [ যেখানে k ( ≠ 0) একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

∴ (2x+y) : (x+2y)

= 11 : 13

∴ (2x+y) : (x+2y) = 11 : 13 [ প্রমানিত ]

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

8(i)  2:5 অনুপাতের উভয়পদের সাথে কত যোগ করলে অনুপাতটি 6:11 হবে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি  2:5 অনুপাতের উভয়পদের সাথে x যোগ করলে অনুপাতটি 6: 11 হবে

∴ (2+x) : (5+x) = 6:11

বজ্রগুণন করে পাই ,

বা, 11 (2+x) = 6 (5+x)

বা, 22+11x = 30+6x

বা, 22-30 = -11x+6x

বা, -8 = -5x

বা, x = 8/5

∴ উভয় পদের সাথে 8/5 যোগ করলে অনুপাত টি 6:11 হবে ।

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

8(ii) a:b বইষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বইষম্যানুপাতটি m:n হবে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ  ধরি a : b বইষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে x বিয়োগ করলে বইষম্যানুপাতটি m : n হবে ।

শর্তানুসারে ,

(a-x) : (b-x) = m : n

বজ্রগুণন করে পাই ,

বা, n(a-x) = m(b-x)

বা, na-nx = mb-mx

বা, x (m-n) = mb-na

∴ a : b বইষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে  (mb-na) / (m-n)  বিয়োগ করলে বইষম্যানুপাতটি m : n হবে ।

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

8(iii) কোন সংখ্যা 4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তর পদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাত টির মাণ 2 : 3 এবং 5 : 4 এর যৌগিক অনুপাত হবে ।

সমাধানঃ  ধরি সংখ্যাটি হল x

শর্তানুসারে ,

(4+x) : (7-x) = (2✕5) : (3 ✕ 4)

বা, (4+x) : (7-x) = 5:6

বা, 6 (4+x) = 5 (7-x)

বা, 24 +6x = 35-5x

বা , 11x = 11

বা , x = 1

  ∴ 1 সংখ্যাটি  4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তর পদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মাণ 2 : 3 এবং 5 : 4 এর যৌগিক অনুপাত হবে ।

Koshe Dekhi 5.1 Class 10|অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১

কষে দেখি 5.2 ক্লাস 10 সম্পূর্ণ সমাধানকষে দেখি 5.3 ক্লাস 10 সম্পূর্ণ সমাধান
গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF DownloadMadhyamik Online Mock Test Series

ধন্যবাদ । POST টি ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমদের FACEBOOK PAGE টি অবশ্যই LIKE করুন এবং টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!