একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত কত ?
একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত কত ? What is the ratio of speed of hour hand and minute hand of a clock.
(a) 1:12 (b) 12:1 (c) 1:24 (d) 24:1
উত্তরঃ (a) 1:12
সমাধানঃ ধরি , ঘড়ির ব্যাসার্ধ r একক ।
∴ ঘড়ির পরিধি 2πr একক
∴ ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 12 ঘন্টায় অতিক্রম করে 2πr একক
∴ ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 1 ঘন্টায় অতিক্রম করে $\frac{2\pi r}{12}$ একক = $\frac{\pi r}{6}$ একক
∴ ঘন্টার কাঁটার বেগ $\frac{\pi r}{6}$ একক প্রতি ঘন্টা ।
আবার , ঘড়ির মিনিটের কাঁটা 1 ঘন্টায় অতিক্রম করে ঘড়ির পরিধি = 2πr একক
∴ মিনিটের কাঁটার বেগ 2πr একক প্রতি ঘন্টা ।
কাঁটা দুটির গতিবেগের অনুপাত = $\frac{\pi r}{6}$ : 2πr = $\frac{1}{6}$ : 2 = 1 :12
উত্তরঃ ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত 1 : 12 ।