WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.2 Solution|Ganit Prakash Class Nine Koshe Dekhi 5.2 Somadhan|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.২ সমাধান|গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.২ সমাধান|Linear Simultaneous Equation Chapter 5 Exercise 5.2 Solution|West Bengal Board Class 9 Math Book Solution.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.2 Solution|Ganit Prakash Class Nine Koshe Dekhi 5.2 Somadhan|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.২ সমাধান|গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.২ সমাধান|Linear Simultaneous Equation Chapter 5 Exercise 5.2 Solution|West Bengal Board Class 9 Math Book Solution.

Koshe Dekhi-5.2|কষে দেখি-৫.২

1. নীচের সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমাধানযোগ্য হলে  সমাধানটি বা অসংখ্য সমাধানের ক্ষেত্রে 3 টি সমাধান লিখি ।

(a) 2x +3y -7 = 0

3x+2y -8 = 0

(b)  4x-y = 11

-8x +2y  = -22

(c )  7x+3y = 42

21x +9y = 42

(d) 5x +y = 13

5x+ 5y = 12

সমাধানঃ

(a) 2x +3y -7 = 0

3x+2y -8 = 0 

প্রদত্ত সহ সমীকরণদুটি হল –

2x +3y -7 = 0 —(i)

3x+2y -8 = 0 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2x = 7 -3y

x25-4
y1-15

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

3x+2y -8 = 0

বা,3x = 8-2y

x02-2
y417

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (2,1) ,(5,-1) এবং (-4,5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং (0,4) ,(4,-2) এবং (-2,7)  বিন্দুগুলি  স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল

AB ও CD সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ  করে ।  P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,1)

∴ সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান , x =2 ,y = 1

(b)  4x-y = 11

-8x +2y  = -22

প্রদত্ত সহসমীকরণ দুটি হল –

4x-y = 11 —(i)

-8x +2y  = -22 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4x-y = 11

বা, 4x = 11+y

বা, x = (11+y) /4

x324
y1-35

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

-8x +2y = -22

বা, -8x = -22 -2y

বা, x = (-22-2y)/-8

x324
y1-35

ছক কাগজে XOX´  ও YOY´ দুটি  পরস্পর লম্ব  অঙ্কন করে  ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের  বাহুকে 1 একক ধরে (i) নং ও (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করা হল । দেখা যাচ্ছে লেখচিত্রদ্বয় পরস্পর সমপাতিত হয়ে AB সরলরেখা তৈরি হয়েছে সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকবে ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.2 Solution|Ganit Prakash Class Nine Koshe Dekhi 5.2 Somadhan|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.২ সমাধান|গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.২ সমাধান|Linear Simultaneous Equation Chapter 5 Exercise 5.2 Solution|West Bengal Board Class 9 Math Book Solution.

∴ সমীকরণ দুটির  তিনটি সাধারণ সমাধান ,

x =3 ,y = 1

x =2 ,y =   -3

এবং x =4 , y = 5

(c )  7x+3y = 42

21x +9y = 42

প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

7x+3y = 42 —(i)

-8x +2y = -22 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

7x = 42 -3y

বা, x = (42 -3y)/7

x639
y07-7

(ii) নং সমীকরণ  থেকে পাই ,

21x +9y = 42

বা, 21x = 42y -9y

বা, x = (42-9y) /21

x2-15
y07-7

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (6,0) ,(3,7)  এবং (9,-7) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং এবং (2,0) ,( -1,7) এবং (5,-7) বিন্দুগুলি স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

লেখচিত্র থেকে পরিস্কার যে, AB এবং CD সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল । তাই এক্ষেত্রে সমীকরণদ্বয়ের  সমাধানযোগ্য নয় ।

(d) 5x +y = 13

5x+ 5y = 12

প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

5x +y = 13

বা, x = (13-y) /5

x123
y83-2

আবার , 5x+5y = 12

বা, 5x= 12-5y

বা, x = (12-5y) /5

x12/52/50
y0212/5

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (1,8) ,(2,3)  এবং (3,-2) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং এবং (12/5,0) ,(2/5 ,2) এবং (0, 12/5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

AB ও CD সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । সুতরাং সমীকরণদ্বয় সমাধানযোগ্য । P বিন্দুর  স্থানাঙ্ক (53/20 , -1/4)

∴ সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান x = 53/20 এবং y = -1/4

2. নীচের প্রতিজোড়া  সমীকরণগুলির একই চলের সহগগুলির   একই চলের সহগ গুলির ও  ধ্রুবক গুলির   অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণ দুটি সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র  এঁকে যাচাই করি ।

(a)  x+5y = 7 , x+5y = 20

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

x+5y = 7 —(i)

বা, x+5y-7 = 0

এবং ,  x+5y = 20  —(ii)

বা, x+5y -20 = 0

সমীকরণদ্বয়ের, x- এর সহগদ্বয়ের  অনুপাত = 1:1, y –এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 5:5 = 1:1 এবং  ধ্রুবক পদের অনুপাত = 7 :20

∴ x- এর সহগদ্বয়ের  অনুপাত = y –এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদের অনুপাত

 সুতরাং সমীকরণদ্বয় সমাধানযোগ্য নয় ।

লেখচিত্রের  মাধ্যমে যাচাইঃ

(i) নং সমীকরণ  থেকে পাই ,

x+5y-7 = 0

বা, x = 7-5y

x72-3
y012

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

x+5y = 20 

বা, x = 20-5y

x0105
y423

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (7,0) ,(-3,2)  এবং (2,1) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং (0,4) ,(10,2) এবং (5,3)  বিন্দুগুলি  স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

লেখচিত্র থেকে পরিস্কার   যে , AB এবং CD সরল রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল । তাই সেক্ষেত্রে  সমীকরণদ্বয় সমাধানযোগ্য নয় ।

(b) 2x+y = 8 , 2y -3x= -5

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল-

2x+y = 8 —(i)

বা, 2x+y -8 = 0

এবং , 2y -3x= -5 —(ii)

বা, -3x +2y +5 =  0

এখন , x- এর সহগদ্বয়ের  অনুপাত = 2 : -3 , y –এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 1:2 এবং  ধ্রুবক পদের অনুপাত = -8 : 5

∴ x- এর সহগদ্বয়ের  অনুপাত  ≠ y –এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদের অনুপাত

সুতরাং, সমীকরণদ্বয় সমাধানযোগ্য এবং সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ সমাধান থাকবে ।

লেখচিত্রের সাহায্যে যাচাই:

 (i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2x  = 8-y

বা, x = (8-y) /2

x408
y08-8

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2y -3x= -5

বা,  -3x = -2y -5

বা, 3x = 2y+5

বা, x = (2y +5) /3

x35-1
y25-4

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (4,0) ,(0,8)  এবং (8,-8) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং (3,2) ,(5,5) এবং (-1,-4)  বিন্দুগুলি  স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

AB ও CD সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে  । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক  (3,2)

∴ সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান হল x = 3 এবং y = 2 ।

(c ) 5x+8y = 14 , 15x+24y = 42

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

5x+8y = 14 —(i)

বা, 5x +8y -14 = 0

এবং, 15x+24y = 42 —(ii)

বা, 15x + 24y -42 = 0

এখন , xএর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 5 : 15 = 1:3 , y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 8 : 24 = 1:3 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = – 14: -42 = 1:3

∴ xএর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = ধ্রুবক পদের অনুপাত

∴ সুতরাং , সমীকরণদ্বয় সমাধানযোগ্য কিন্তু এদের অসংখ্য সাধারণ সমাধান থাকবে ।

 লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

5x + 8y = 14

বা, 5x = 14-8y

বা, x = (14-8y) /5

x6-2-10
y-238

আবার , (ii) নং সমিকরণ  থেকে পাই ,

15x+24y =42

বা, (5x+8y ) = 14

বা, x = (14-8y) /  5

x6-2-10
y-238

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (i) ও (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্রদ্বয়  অঙ্কন করা হয়েছে এবং তারা পরস্পর সমপাতিত হয়ে একটি সরলরেখা AB তৈরি  হয়েছে ।

যেহেতু, সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমপাতিত হয়েছে , সুতরাং সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সাধারণ সমাধান থাকবে ।

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.2 Solution|Ganit Prakash Class Nine Koshe Dekhi 5.2 Somadhan|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.২ সমাধান|গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.২ সমাধান|Linear Simultaneous Equation Chapter 5 Exercise 5.2 Solution|West Bengal Board Class 9 Math Book Solution.

(d) 3x+2y = 6 , 12x+8y = 24

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল

3x+2y = 6 —(i)

বা, 3x +2y  -6 = 0

এবং,  12x+8y = 24 —(ii)

বা, 12x +8y -24 = 0

এখন সমীকরণদ্বয়ের,  x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 3 :12 = 1:4,y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 2 :8 = 1:4 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = -6 : -24 = 1:4

∴  x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত =  ধ্রুবক পদের অনুপাত

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকবে ।

লেখচিত্রের মাধ্যমে যাচাইঃ

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

3x+2y = 6

বা, 3x = 6 -2y

বা, x = (6-2y) /3

x-204
y63-3

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

12x+8y = 24

বা, x = (24 -8y) / 12

বা, x = (6-2y) /3

x-204
y63-3

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (i) ও (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্রদ্বয়  অঙ্কন করা হয়েছে এবং তারা পরস্পর সমপাতিত হয়ে একটি সরলরেখা AB তৈরি  হয়েছে ।

যেহেতু, সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমপাতিত হয়েছে , সুতরাং সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সাধারণ সমাধান থাকবে ।

3. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলি একই চলের সহগগুলির ও   ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণ গুলির লেখচিত্র গুলি সমান্তরাল বা পরস্পর ছেদি বা সমপাতিত হবে কিনা লিখি ।

(a) 5x+3y  = 11, 2x -7y = -12

সমাধানঃ প্রদত্ত সহসমীকরণদ্বয় হল –

5x+3y  = 11

বা, 5x +3y – 11 = 0

এবং 2x -7y = -12

বা, 2x – 7y +12 = 0

∴  সমীকরণদ্বয়ের , x এর  সহগদ্বয়ের অনুপাত = 5 :2 ,y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 3 : -7 এবং ধ্রুবকপদের অনুপাত = – 11 : 12

∴ x এর  সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবকপদের অনুপাত

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্র দুটি পরস্পরছেদী হবে ।

(b) 6x -8y = 2 , 3x-4y = 1

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

 6x -8y = 2

বা, 6x – 8y -2 = 0

এবং,  3x-4y = 1

বা, 3x -4y -1 = 0

∴ সমীকরণদ্বয়ের , x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 6 :3 = 2:1 , y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = -8 : -4 = 2:1 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত  = -2 : -1 = 2:1

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = ধ্রুবক পদের অনুপাত 

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্রগুলি সমপাতিত হবে ।

(c ) 8x-7y= 0 , 8x-7y =  56

 সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

8x-7y= 0 

এবং  , 8x-7y =  56

বা, 8x -7y -56 = 0

∴ সমীকরণদ্বয়ের , x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 8:8 = 1:1 , y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = -7 : -7 = 1:1 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত  = 0 : -56

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠  ধ্রুবক পদের অনুপাত 

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্রগুলি সমান্তরাল হবে ।

(d ) 4x-3y = 6 ,  4y-5x = -7

সমাধানঃ প্রদত্ত  সমীকরণদ্বয় হল –

4x-3y = 6

বা, 4x -3y -6 =0

এবং,   4y-5x = -7

বা, -5x +4y +7 = 0

∴ x –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 4 : -5 , y  এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = -3 : 4 এবং ধ্রুবকপদের অনুপাত = -6 : 7

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবকপদের অনুপাত

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের  লেখচিত্রদ্বয় পরস্পরছেদী হবে ।

4. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণ গুলির মধ্যে যেগুলি সমাধানযোগ্য তাদের লেখচিত্র এঁকে  সমাধান করি  এবং অসংখ্য সমাধানের  ক্ষেত্রে 3 টি সমাধান লিখি ।

(a)  4x+3y =20 , 8x+6y = 40

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

4x+3y = 20

বা,4x +3y -20 = 0

এবং , 8x+6y = 40

বা, 8x +6y – 40 = 0

বা, 4x +3y -20 = 0

সমীকরণ দ্বয়ের x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 4 :4 = 1:1 , y –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 6:6 = 1:1 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = – 20 : -20 = 1: 1

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = ধ্রুবক পদের অনুপাত

সুতরাং ,সহসমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্রদুটি পরস্পর  সমপাতিত হবে  এবং সমীকরণ দ্বয়ের অসংখ্য সমাধান  থাকবে ।

 (i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4x+3y = 20

বা, 4x = 20 – 3y

বা, x = (20-3y) / 4

x52-1
y048

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4x+3y = 20

বা, 4x = 20 – 3y

বা, x =  (20-3y)/4

x52-1
y048

দুটি সমীকরণ  একই  তাই  সমীকরণ দুটির অসংখ্য সমাধান  থাকবে ।

∴ সমীকরণদুটির  3 টি সাধারণ  সমাধান হল (x=5,   y=0) ,(x=2,y=4) এবং (x=-1 ,y=8)

(b) 4x+3y = 20 , 12x +9y = 20

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

4x+3y = 20

বা, 4x +3y – 20 = 0

এবং, 12x +9y = 20

বা, 12x+9y -20 = 0

সমীকরণদ্বয়ের , x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত 4 :12 = 1:3 , y –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 3:9 = 1:3 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = 20 :20 = 1:1

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদের অনুপাত

∴ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না ।

(c ) 4x+3y = 20 , 3x/4 – y/8 = 1

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

4x+3y = 20 —-(i)

বা, 4x+3y -20 = 0

এবং , 3x/4 – y/8 = 1—(ii)

বা,  (6x-y) /8 = 1

বা, 6x-y = 8

বা, 6x-y -8 = 0

সমীকরণদ্বয়ের ,  x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 4 :6 = 2:3 ,y এর সহগ দ্বয়ের  অনুপাত = 3 : -1 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = – 20 : -8 =  5 : 2

∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ y এর সহগ দ্বয়ের  অনুপাত

∴ সমীকরণ দ্বয়ের একটি নির্দিষ্ট সাধারণ সমাধান থাকবে ।

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4x+3y = 20

বা, 4x = 20 -3y

বা, x = (20 -3y) /4

x52-1
y048

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

6x –y = 8

বা, 6x = 8+y

বা, x =  (8+y) /6

x120
y-24-8

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (5,0) ,(2,4)  এবং (-1,8) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং এবং (1,-2) ,( 2,4) এবং (0,-8) বিন্দুগুলি স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

AB ও CD সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,4)

∴ সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান হল x =2 এবং y = 4

(d) p-q = 3  , p /3 +q/2 = 6

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল-

p-q = 3 —(i)

বা, p-q-3 = 0

এবং , p /3 +q/2 = 6  —(ii)

বা, (2p+3q ) / 10 = 36

বা, 2p + 3q = 36

বা, 2p +3q – 36 = 0

সমীকরণদ্বয়ের , p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 1 :2 ,q –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = -1 :5 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = -3 : -60 = 1:20

∴ p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ q –এর সহগদ্বয়ের অনুপাত

∴ সমীকরণ দ্বয়ের একটি নির্দিষ্ট সাধারণ সমাধান বর্তমান ।

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

p-q =3

বা, p = 3+q

 p370
q04-3

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

p/3 +q/2 = 6

বা, 2p +3q = 36

বা, p = (36 -3q) /2

p603
q81210

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুকে 1 একক ধরে  (3,0) ,(7,4)  এবং (0,-3) বিন্দুগুলি স্থাপন করে AB এবং এবং (6,8) ,(0,12) এবং (3,10) বিন্দুগুলি স্থাপন করে CD সরলরেখা  অঙ্কন  করা হল ।

AB ও CD সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে   ছেদ করে । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9 ,6)

∴ সমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান হল p = 9 ,q = 6

(e ) p-q =3 , p /5 –q/5 =3

সমাধানঃ  p-q = 3 

বা, p –q -3 = 0

এবং , p/5 –q/5 = 3 

বা, p-q = 15

বা, p-q -15 = 0

সমীকরণদ্বয়ের , p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 1 :1 , q এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = -1 : -1 = 1 :1 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = -3 : -15 = 1:5

∴ p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = q এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদের অনুপাত

∴ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয় ।

(f )  p –q = 3 , 8p-8q -3 = 0

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –

p –q = 3

বা, p –q -3 = 0

8p-8q -3 = 0

সমীকরণদ্বয়ের, p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 1:8 , q এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = -1 :-8 = 1:8 এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = -3 : -3 = 1:1

∴ p এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = q এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদের অনুপাত

সুতরাং , সমীকরণ দ্বয়ের  সমাধান সম্ভব নয় ।

5. তথাগত একটি  দুইচল বিশিষ্ট একঘাত  সমীকরণ  x+y = 5 লিখেছে । আমি আর   একটি   দুইচল বিশিষ্ট একঘাত  সমীকরণ লিখি  যাতে দুটি সমীকরণের লেখচিত্র 

(a)পরস্পর সমান্তরাল হবে

উত্তরঃ  x+y =  7

(b)পরস্পর ছেদি হবে

উত্তরঃ 2x+3y = 20

(c )পরস্পর সমপাতিত হবে

উত্তরঃ 2x+2y = 10

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.2.রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.২|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.2 Solution|Ganit Prakash Class Nine Koshe Dekhi 5.2 Somadhan|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.২ সমাধান|গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.২ সমাধান|Linear Simultaneous Equation Chapter 5 Exercise 5.2 Solution|West Bengal Board Class 9 Math Book Solution.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!