WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান ।Gonit Prokash Class 9 Factorisation Koshe Dekhi 8.5 Somadhan.WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 8 Koshe Dekhi 8.5.উৎপাদকে বিশ্লেষণ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৮.৫

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান|উৎপাদকে বিশ্লেষণ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৮.৫|Gonit Prokash Class 9 Factorisation Koshe Dekhi 8.5 Somadhan|WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 8 Koshe Dekhi 8.5.

1. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো  ।

(i) (a+b)² -5a-5b +6

সমাধানঃ

(a+b)² -5a-5b +6

= (a+b)² -5(a+b) +6

ধরি , (a+b) = x

∴ প্রদত্ত রাশিমালাটি হল –

x² – 5x +6

= x² –(3+2)x +6

= x² -3x -2x +6

= x(x-3) -2(x-3)

= (x-3)(x-2)

= (a+b-3)(a+b-2) [ x = (a+b) বসিয়ে পাই ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(ii) (x+1)(x+2)(3x-1)(3x-4) +12

সমাধানঃ

(x+1)(x+2)(3x-1)(3x-4) +12

= {(x+1)(3x-1)}{(x+2)(3x-4)}+12

= (3x² +3x –x -1)(3x² +6x-4x -8)+12

= (3x²+2x -1)(3x²+2x -8)+12

ধরি , 3x²+2x = a

= (a-1) (a-8)+12

= a² –a-8a+8+12

=a² -9a +20

= a² –(5+4)a +20

= a² -5a -4a +20

= a(a-5)-4(a-5)

= (a-5) (a-4)

= (3x²+2x-5)(3x²+2x-4) [ a =(x²+2x) বসিয়ে পাই ]

= {3x² +(5-3)x -5 }(3x² +2x-4)

= (3x² +5x -3x -5)(3x²+2x-4)

= {x(3x+5) -1(3x+5)} (3x²+2x-4)

= (3x+5)(x-1) (3x²+2x-4)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(iii) x(x²-1)(x+2)-8

সমাধানঃ

x(x²-1)(x+2)-8

= x(x+1)(x-1)(x+2) – 8

= {x(x+1)}{(x-1)(x+2)}-8

= (x²+x)(x2-x+2x-2) – 8

= (x² +x)(x² +x-2) – 8

ধরি , x²+x = a

= a(a-2) – 8

= a² -2a -8

= a² –(4-2)a -8

= a² -4a +2a -8

= a(a-4) +2(a-4)

= (a-4) (a+2)

= (x²+x -4)(x²+x+2)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(iv) 7 (a²+b²)-15(a⁴-b⁴)+8(a²-b²)²

সমাধানঃ

7 (a²+b²)²-15(a⁴-b⁴)+8(a²-b²)²

=  7 (a²+b²)²-15{(a²)² –(b²)²}+8(a²-b²)² 

= 7 (a²+b²)²-15(a²+b²)(a²-b²)+8(a²-b²)²  

= 7(a²+b²)² – 7(a²+b²)(a²-b²) – 8(a²+b²)(a²-b²) +8(a²-b²)²  

= 7(a²+b²){(a²+b²)-(a²-b²)} -8(a²-b²){(a²+b²)-(a²-b²)}

= 7(a²+b²)(a²+b²-a²+b²) -8(a²-b²) (a²+b²-a²+b²)

= 7(a²+b²)(2b²) -8(a²-b²) (2b²)

= 2b²{7(a²+b²) -8(a²-b²)}

= 2b² (7a²+7b²-8a² +8b²)

= 2b²(15b²-a²)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(v) (x²-1)²+8x(x²+1) +19x²

সমাধানঃ

 (x²-1)²+8x(x²+1) +19x²

= (x² +1)² -4x² +8x(x²+1) +19x²

= (x²+1)² +8x(x²+1) +15x²

= (x²+1)² +(5+3) x(x²+1) +15x²

= (x²+1)² +5x(x²+1) +3x(x²+1) +15x²

= (x²+1) (x²+1+5x) +3x(x²+1+5x)

= (x²+1+5x) (x²+1+3x)

= (x²+5x+1) (x²+3x+1)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(vi) (a-1)x² –x-(a-2)

সমাধানঃ

(a-1)x² –x-(a-2)

= (a-1)x² – {(a-1)-(a-2)}x –(a-2)

= (a-1)x² –(a-1)x +(a-2)x –(a-2)

= (a-1)x (x-1) +(a-2)(x-1)

= (x-1) {x(a-1)+(a-2)}

= (x-1) (ax-x+a-2)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(vii) (a-1)x² +a²xy +(a+1)y²

সমাধানঃ

(a-1)x² +a²xy +(a+1)y²

= (a-1)x² +{(a+1)(a-1) +1}xy +(a+1)y² 

= (a-1)x² +(a+1)(a-1)xy +xy +(a+1)y²

= (a-1)x {x+(a+1)y}+y{x+(a+1)y}

= {x+(a+1)y}{(a-1)x+y}

= (x+ay+y)(ax –x +y)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(viii) x² –qx-p²+5pq-6q²

সমাধানঃ

x² –qx-p²+5pq-6q²

= x² –qx – (p² -5pq +6q²)

= x² –qx –{p2 –(3+2)pq+6q2}

= x² –qx – (p2 -3pq -2pq +6q2)

= x² –qx – {p(p-3q) -2q(p-3q)}

= x² –qx – (p-3q)(p-2q)

= x² – {(p-2q)-(p-3q)}x -(p-3q)(p-2q)

= x² – (p-2q)x +(p-3q)x –(p-3q)(p-2q)

= x{x –(p-2q)}+(p-3q){x–(p-2q)}

= (x-p+2q)(x+p-3q)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

সমাধানঃ

= 2x² – x -3

= 2x² – (3-2)x -3

= 2x² -3x+2x -3

= x (2x-3) +1(2x-3)

= (2x-3)(x+1)

x = (a-1/a) বসিয়ে পাই ,

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(x) (x²-x)y² +y-(x²+x)

সমাধানঃ

(x²-x)y² +y-(x²+x)

= x(x-1) y² +y – x(x+1)

= x(x-1)y² + {x² –(x+1)(x-1) }y –x(x+1)

= x(x-1)y² + x²y –(x+1)(x-1)y –x(x+1)

= xy {(x-1)y+x}-(x+1) {(x- 1)y+x}

= (xy – y +x)(xy –x -1)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

2. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) a² –b² = 11✕9 এবং a ও b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (a > b ) হলে ,

(a ) a =11 ,b = 9

(b) a =33 ,b = 3

(c ) a =10 ,b = 1

(d) a =100 ,b =1

উত্তরঃ (c ) a =10 ,b = 1

সমাধানঃ

a² –b² = 11✕9

বা, a² –b² = 99

বা, a² –b² = 100-1

বা, a² –b² = (10)² –(1)²

∴ a = 10 এবং b = 1

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(a) 1

(b) a

(c) b

(d) 0

উত্তরঃ (d) 0

সমাধানঃ

বা, a² +b² = ab

বা, a²+b²-ab = 0

∴ a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) = 0 [যেহেতু (a²-ab+b²)=0 ]

(iii) 25³– 75³+50³ +3✕25 ✕ 75 ✕ 50 –এর মান

(a ) 1

(b) 0

(c ) 25

(d) 50

উত্তরঃ

সমাধানঃ (b) 0

25³– 75³+50³ +3✕25✕75✕50

= 25³+(- 75³) +50³ – 3✕ 25✕(-75)✕50

= (25-75+50 ){25² +(-75)² +(50)² – (25)(-75) – (-75) (50) –(50)(25) }

= 0 [ যেহেতু , (25 -75+50) =0 ]

(a) 0

(b) 1

(c) -1

(d) 3

উত্তরঃ (d) 3

সমাধানঃ

 a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

বা, a³+b³+c³-3abc = 0 [ যেহেতু (a+b+c) = 0 ]

বা, a³+b³+c³ =3abc

= 3

(v ) x² –px + 12 = (x-3)(x-a) একটি অভেদ হলে , a ও p এর মান যথাক্রমে

(a ) a = 4 ,p = 7

(b) a= 7 ,p = 4

(c ) a = 4, p = -7

(d) a = -4 , p =7

উত্তরঃ (a ) a = 4 ,p = 7

সমাধানঃ

x² –px + 12 = (x-3)(x-a)

বা, x² –px +12 = x² -3x –ax +3a

বা, x² –px +12 = x² –(3+a)x +3a

যেহেতু এটি  একটি অভেদ

∴ 3+a = p —(i)

এবং 3a = 12 —(ii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

a = 4

a-এর প্রাপ্ত মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

3+a = p

বা, p = 3+4

বা, p =7

∴ a =4 এবং p = 7

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ

সমাধানঃ

ধরি , (b²-c²) =x , (c²-a²) = y এবং (a²-b²) = z

∴ x+y+z = (b²-c²+c²-a²+a²-b²) = 0

আমরা জানি , x³+y³+z³ -3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z² –xy-yz-zx)

∴ x³+y³+z³ – 3xyz = 0 [যেহেতু ,(x+y+z) = 0 ]

বা, x³+y³+z³ =  3xyz

∴ (b²-c²)³ +(c²-a²)³ +(a²-b²)³= 3 (b²-c²) (c²-a²) (a²-b²) —-(i)

ধরি , (b-c) = p ,(c-a) = q এবং (a-b) =r

∴ p+q+r = (b-c+c-a+a-b) = 0

আমরা জানি , p³+q³+r³ -3pqr = (p+q+r)(p²+q²+r² –pq-qr-rp)

∴ p³+q³+r³ -3pqr = 0 [যেহেতু, (p+q+r) = 0 ]

বা, p³+q³+r³ = 3pqr

∴ (b-c)³ +(c-a)³ +(a-b)³ = 3(b-c)(c-a)(a-b)—(ii)

= (b+c)(c+a)(a+b)

(ii) a³+b³+c³ -3abc = 0 এবং a+b+c ≠ 0 হলে , a ,b ও c এর মান লিখি ।

সমাধানঃ

a³+b³+c³ -3abc = 0

বা, (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = 0

দুটি রাশির গুনফল শূন্য এবং (a+b+c) ¹ 0

∴ (a²+b²+c²-ab-bc-ca) = 0

বা, { (a-b)² +(b-c)²+(c-a)²} = 0

তিনটি বর্গ রাশির যোগফল শূন্য

∴ তারা আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য ।

∴ (a-b) = 0

বা, a = b —(i)

এবং (b-c) = 0

বা, b = c — (ii)

এবং (c-a) = 0

বা, c = a —(iv)

(i) ,(ii) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

a = b = c  [ ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক ]

(iii) a² –b² = 224 এবং a ও b (a < b) ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে ,a ও b –এর মান লিখি ।

সমাধানঃ

a² –b² = 224

বা, a² –b² = 225-1

বা, a²-b² = (-15)² –(-1)²

∴ a =-15 এবং b = -1

(iv) 3x = a+b+c হলে , (x-a)³+(x-b)³+(x-c)³ – 3(x-a)(x-b)(x-c) –এর মান কত লিখি ।

সমাধানঃ

3x = a+b+c

বা, x+x+x= a+b+c

বা, (x-a)+(x-b)+(x-c)  = 0

(x-a)³+(x-b)³+(x-c)³ – 3(x-a)(x-b)(x-c)

= {(x-a)+(x-b)+(x-c)}{(x-a)²+(x-b)²+(x-c)² –(x-a)(x-b)-(x-b)(x-c) –(x-c)(x-a) }

= 0 [ যেহেতু , (x-a)+(x-b)+(x-c)  = 0 ]

(v) 2x² +px+6 =(2x-a)(x-2) একটি অভেদ হলে , a ও p এর মান কত লিখি ।

সমাধানঃ

2x² +px+6 =(2x-a)(x-2)

বা, 2x²+px+6 = 2x² –ax -4x +2a

বা, 2x²+px+6 = 2x² –(a+4)x +2a

∴ 2a = 6

বা, a = 6/2

বা, a = 3

এবং p = -(a+4)

বা, p = -(3+4)

বা, p = -7

∴ a = 3 এবং p = -7

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।