WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান ।Gonit Prokash Class 9 Factorisation Koshe Dekhi 8.5 Somadhan.WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 8 Koshe Dekhi 8.5.উৎপাদকে বিশ্লেষণ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৮.৫

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান|উৎপাদকে বিশ্লেষণ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৮.৫|Gonit Prokash Class 9 Factorisation Koshe Dekhi 8.5 Somadhan|WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 8 Koshe Dekhi 8.5.

1. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো  ।

(i) (a+b)2 -5a-5b +6

সমাধানঃ

(a+b)2 -5a-5b +6

= (a+b)2 -5(a+b) +6

ধরি , (a+b) = x

∴ প্রদত্ত রাশিমালাটি হল –

x2 – 5x +6

= x2 –(3+2)x +6

= x2 -3x -2x +6

= x(x-3) -2(x-3)

= (x-3)(x-2)

= (a+b-3)(a+b-2) [ x = (a+b) বসিয়ে পাই ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(ii) (x+1)(x+2)(3x-1)(3x-4) +12

সমাধানঃ

(x+1)(x+2)(3x-1)(3x-4) +12

= {(x+1)(3x-1)}{(x+2)(3x-4)}+12

= (3x2 +3x –x -1)(3x2 +6x-4x -8)+12

= (3x2+2x -1)(3x2+2x -8)+12

ধরি , 3x2+2x = a

= (a-1) (a-8)+12

= a2 –a-8a+8+12

=a2 -9a +20

= a2 –(5+4)a +20

= a2 -5a -4a +20

= a(a-5)-4(a-5)

= (a-5) (a-4)

= (3x2+2x-5)(3x2+2x-4) [ a =(x2+2x) বসিয়ে পাই ]

= {3x2 +(5-3)x -5 }(3x2 +2x-4)

= (3x2 +5x -3x -5)(3x2+2x-4)

= {x(3x+5) -1(3x+5)} (3x2+2x-4)

= (3x+5)(x-1) (3x2+2x-4)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(iii) x(x2-1)(x+2)-8

সমাধানঃ

x(x2-1)(x+2)-8

= x(x+1)(x-1)(x+2) – 8

= {x(x+1)}{(x-1)(x+2)}-8

= (x2+x)(x2-x+2x-2) – 8

= (x2 +x)(x2 +x-2) – 8

ধরি , x2+x = a

= a(a-2) – 8

= a2 -2a -8

= a2 –(4-2)a -8

= a2 -4a +2a -8

= a(a-4) +2(a-4)

= (a-4) (a+2)

= (x2+x -4)(x2+x+2)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(iv) 7 (a2+b2)-15(a4-b4)+8(a2-b2)2

সমাধানঃ

7 (a2+b2)2-15(a4-b4)+8(a2-b2)2

=  7 (a2+b2)2-15{(a2)2 –(b2)2}+8(a2-b2)

= 7 (a2+b2)2-15(a2+b2)(a2-b2)+8(a2-b2)2  

= 7(a2+b2)2 – 7(a2+b2)(a2-b2) – 8(a2+b2)(a2-b2) +8(a2-b2)2  

= 7(a2+b2){(a2+b2)-(a2-b2)} -8(a2-b2){(a2+b2)-(a2-b2)}

= 7(a2+b2)(a2+b2-a2+b2) -8(a2-b2) (a2+b2-a2+b2)

= 7(a2+b2)(2b2) -8(a2-b2) (2b2)

= 2b2{7(a2+b2) -8(a2-b2)}

= 2b2 (7a2+7b2-8a2 +8b2)

= 2b2(15b2-a2)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(v) (x2-1)2+8x(x2+1) +19x2

সমাধানঃ

 (x2-1)2+8x(x2+1) +19x2

= (x2 +1)2 -4x2 +8x(x2+1) +19x2

= (x2+1)2 +8x(x2+1) +15x2

= (x2+1)2 +(5+3) x(x2+1) +15x2

= (x2+1)2 +5x(x2+1) +3x(x2+1) +15x2

= (x2+1) (x2+1+5x) +3x(x2+1+5x)

= (x2+1+5x) (x2+1+3x)

= (x2+5x+1) (x2+3x+1)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(vi) (a-1)x2 –x-(a-2)

সমাধানঃ

(a-1)x2 –x-(a-2)

= (a-1)x2 – {(a-1)-(a-2)}x –(a-2)

= (a-1)x2 –(a-1)x +(a-2)x –(a-2)

= (a-1)x (x-1) +(a-2)(x-1)

= (x-1) {x(a-1)+(a-2)}

= (x-1) (ax-x+a-2)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(vii) (a-1)x2 +a2xy +(a+1)y2

সমাধানঃ

(a-1)x2 +a2xy +(a+1)y2

= (a-1)x2 +{(a+1)(a-1) +1}xy +(a+1)y2 

= (a-1)x2 +(a+1)(a-1)xy +xy +(a+1)y2

= (a-1)x {x+(a+1)y}+y{x+(a+1)y}

= {x+(a+1)y}{(a-1)x+y}

= (x+ay+y)(ax –x +y)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(viii) x2 –qx-p2+5pq-6q2

সমাধানঃ

x2 –qx-p2+5pq-6q2

= x2 –qx – (p2 -5pq +6q2)

= x2 –qx –{p2 –(3+2)pq+6q2}

= x2 –qx – (p2 -3pq -2pq +6q2)

= x2 –qx – {p(p-3q) -2q(p-3q)}

= x2 –qx – (p-3q)(p-2q)

= x2 – {(p-2q)-(p-3q)}x -(p-3q)(p-2q)

= x2 – (p-2q)x +(p-3q)x –(p-3q)(p-2q)

= x{x –(p-2q)}+(p-3q){x–(p-2q)}

= (x-p+2q)(x+p-3q)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

সমাধানঃ

= 2x2 – x -3

= 2x2 – (3-2)x -3

= 2x2 -3x+2x -3

= x (2x-3) +1(2x-3)

= (2x-3)(x+1)

x = (a-1/a) বসিয়ে পাই ,

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(x) (x2-x)y2 +y-(x2+x)

সমাধানঃ

(x2-x)y2 +y-(x2+x)

= x(x-1) y2 +y – x(x+1)

= x(x-1)y2 + {x2 –(x+1)(x-1) }y –x(x+1)

= x(x-1)y2 + x2y –(x+1)(x-1)y –x(x+1)

= xy {(x-1)y+x}-(x+1) {(x- 1)y+x}

= (xy – y +x)(xy –x -1)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

2. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) a2 –b2 = 11✕9 এবং a ও b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (a > b ) হলে ,

(a ) a =11 ,b = 9

(b) a =33 ,b = 3

(c ) a =10 ,b = 1

(d) a =100 ,b =1

উত্তরঃ (c ) a =10 ,b = 1

সমাধানঃ

a2 –b2 = 11✕9

বা, a2 –b2 = 99

বা, a2 –b2 = 100-1

বা, a2 –b2 = (10)2 –(1)2

∴ a = 10 এবং b = 1

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

(a) 1

(b) a

(c) b

(d) 0

উত্তরঃ (d) 0

সমাধানঃ

বা, a2 +b2 = ab

বা, a2+b2-ab = 0

∴ a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) = 0 [যেহেতু (a2-ab+b2)=0 ]

(iii) 253– 753+503 +3✕25 ✕ 75 ✕ 50 –এর মান

(a ) 1

(b) 0

(c ) 25

(d) 50

উত্তরঃ

সমাধানঃ (b) 0

253– 753+503 +3✕25✕75✕50

= 253+(- 753) +503 – 3✕ 25✕(-75)✕50

= (25-75+50 ){252 +(-75)2 +(50)2 – (25)(-75) – (-75) (50) –(50)(25) }

= 0 [ যেহেতু , (25 -75+50) =0 ]

(a) 0

(b) 1

(c) -1

(d) 3

উত্তরঃ (d) 3

সমাধানঃ

 a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

বা, a3+b3+c3-3abc = 0 [ যেহেতু (a+b+c) = 0 ]

বা, a3+b3+c3 =3abc

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.5.গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)(IX) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.৫ সমাধান

= 3

(v ) x2 –px + 12 = (x-3)(x-a) একটি অভেদ হলে , a ও p এর মান যথাক্রমে

(a ) a = 4 ,p = 7

(b) a= 7 ,p = 4

(c ) a = 4, p = -7

(d) a = -4 , p =7

উত্তরঃ (a ) a = 4 ,p = 7

সমাধানঃ

x2 –px + 12 = (x-3)(x-a)

বা, x2 –px +12 = x2 -3x –ax +3a

বা, x2 –px +12 = x2 –(3+a)x +3a

যেহেতু এটি  একটি অভেদ

∴ 3+a = p —(i)

এবং 3a = 12 —(ii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

a = 4

a-এর প্রাপ্ত মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

3+a = p

বা, p = 3+4

বা, p =7

∴ a =4 এবং p = 7

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ

সমাধানঃ

ধরি , (b2-c2) =x , (c2-a2) = y এবং (a2-b2) = z

∴ x+y+z = (b2-c2+c2-a2+a2-b2) = 0

আমরা জানি , x3+y3+z3 -3xyz = (x+y+z)(x2+y2+z2 –xy-yz-zx)

∴ x3+y3+z3 – 3xyz = 0 [যেহেতু ,(x+y+z) = 0 ]

বা, x3+y3+z3 =  3xyz

∴ (b2-c2)3 +(c2-a2)3 +(a2-b2)3= 3 (b2-c2) (c2-a2) (a2-b2) —-(i)

ধরি , (b-c) = p ,(c-a) = q এবং (a-b) =r

∴ p+q+r = (b-c+c-a+a-b) = 0

আমরা জানি , p3+q3+r3 -3pqr = (p+q+r)(p2+q2+r2 –pq-qr-rp)

∴ p3+q3+r3 -3pqr = 0 [যেহেতু, (p+q+r) = 0 ]

বা, p3+q3+r3 = 3pqr

∴ (b-c)3 +(c-a)3 +(a-b)3 = 3(b-c)(c-a)(a-b)—(ii)

= (b+c)(c+a)(a+b)

(ii) a3+b3+c3 -3abc = 0 এবং a+b+c 0 হলে , a ,b ও c এর মান লিখি ।

সমাধানঃ

a3+b3+c3 -3abc = 0

বা, (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) = 0

দুটি রাশির গুনফল শূন্য এবং (a+b+c) ¹ 0

∴ (a2+b2+c2-ab-bc-ca) = 0

বা, { (a-b)2 +(b-c)2+(c-a)2} = 0

তিনটি বর্গ রাশির যোগফল শূন্য

∴ তারা আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য ।

∴ (a-b) = 0

বা, a = b —(i)

এবং (b-c) = 0

বা, b = c — (ii)

এবং (c-a) = 0

বা, c = a —(iv)

(i) ,(ii) ও (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

a = b = c  [ ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক ]

(iii) a2 –b2 = 224 এবং a ও b (a < b) ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে ,a ও b –এর মান লিখি ।

সমাধানঃ

a2 –b2 = 224

বা, a2 –b2 = 225-1

বা, a2-b2 = (-15)2 –(-1)2

∴ a =-15 এবং b = -1

(iv) 3x = a+b+c হলে , (x-a)3+(x-b)3+(x-c)3 – 3(x-a)(x-b)(x-c) –এর মান কত লিখি ।

সমাধানঃ

3x = a+b+c

বা, x+x+x= a+b+c

বা, (x-a)+(x-b)+(x-c)  = 0

(x-a)3+(x-b)3+(x-c)3 – 3(x-a)(x-b)(x-c)

= {(x-a)+(x-b)+(x-c)}{(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2 –(x-a)(x-b)-(x-b)(x-c) –(x-c)(x-a) }

= 0 [ যেহেতু , (x-a)+(x-b)+(x-c)  = 0 ]

(v) 2x2 +px+6 =(2x-a)(x-2) একটি অভেদ হলে , a ও p এর মান কত লিখি ।

সমাধানঃ

2x2 +px+6 =(2x-a)(x-2)

বা, 2x2+px+6 = 2x2 –ax -4x +2a

বা, 2x2+px+6 = 2x2 –(a+4)x +2a

∴ 2a = 6

বা, a = 6/2

বা, a = 3

এবং p = -(a+4)

বা, p = -(3+4)

বা, p = -7

∴ a = 3 এবং p = -7

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

2 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!