WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1|উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1| উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১|Factorisation Koshe Dekhi 8.1| গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ সমাধান| গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান কষে দেখি ৮.১| WBBSE Class 9 Factoriasation Solution Of Exercise 8.1 Chapter 8|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Solution.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1| উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১|Factorisation Koshe Dekhi 8.1| গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ সমাধান| গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান কষে দেখি ৮.১| WBBSE Class 9 Factoriasation Solution Of Exercise 8.1 Chapter 8|Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Solution.

নীচের বহুপদী সংখ্যামালা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করিঃ

1. x3-3x+2

সমাধানঃ

ধরি , f(x) = x3-3x+2

x =1 বসিয়ে পাই , f(1) = (1)3 -3(1) +2 = 1-3+2 = 3-3=0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে f(x) এর একটি উৎপাদক (x-1)

 x3-3x+2

= x3 –x -2x +2

= x(x2-1)-2(x-1)

= x(x+1)(x-1)-2(x-1)

= (x-1){x(x+1)-2}

= (x-1)(x2 +x-2)

 বিকল্প পদ্ধতিঃ

x3-3x+2

সমাধানঃ

x3-3x+2

= x3 -1 -3x +3

= (x-1)(x2+x+1) -3(x-1) [যেহেতু , a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

= (x-1) (x2+x+1-3)

= (x-1)(x2+x-2)

2. x3+2x+3

সমাধানঃ

ধরি , f(x) = x3+2x+3

x = -1 বসিয়ে পাই , f(-1) = (-1)3 +2(-1) +3 = -1-2+3 = -3+3 = 0

গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে পাই f(x) এর একটি উৎপাদক (x+1)

x3+2x+3

= x3+x2-x2-x+3x+3

= x2(x+1) –x(x+1)+3(x+1)

= (x+1)(x2-x+3)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

x3+2x+3

= x3+2x +2+1

= x3+1+2x+2

= (x+1)(x2-x+1)+2(x+1) [যেহেতু , a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

= (x+1)(x2-x+1+2)

= (x+1) (x2-x+3)

3. a3 -12a -16

সমাধানঃ

ধরি , f(a) = a3 -12a -16

a= -2 বসিয়ে পাই , f(-2) =(-2)3 -12(-2) -16 = -8 +24 -16 = -8 +8 = 0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (a+2) , f(a) এর একটি উৎপাদক ।

a3 -12a -16

= a3 + 2a2 – 2a2– 4a-8a -16

= a2(a+2) -2a(a+2) -8(a+2)

= (a+2) (a2 -2a -8)

= (a+2) {a2 –(4-2)a -8}

= (a+2)(a2 -4a +2a -8)

= (a+2) {a(a-4) +2(a-4)}

= (a+2)(a+2)(a-4)

= (a+2)2(a-4)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

a3 -12a -16

= a3 -12a +8 – 24

= a3 +8 -12a -24

= (a)3 + (2)3 -12(a+2)

= (a+2){a2 -2a+(2)2} -12(a+2)

= (a+2)(a2 -2a+4) -12(a+2)

= (a+2)(a2 -2a +4 -12)

= (a+2) (a2 -2a -8)

= (a+2) {a2 –(4-2)a -8}

= (a+2)(a2 -4a +2a -8)

= (a+2) {a(a-4) +2(a-4)}

= (a+2)(a+2)(a-4)

= (a+2)2(a-4)

4. x3 -6x+4

সমাধানঃ

x3 -6x+4

ধরি , f(x) = x3 -6x+4

X = 2 বসিয়ে পাই , f(2) = (2)3 -6(2) + 4 = 8 -12 +4 = 12-12 = 0

∴গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে  (x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক 

x3 -6x+4

= x3 –2x2+2x2 -4x -2x+4

= x2  (x-2) +2x(x-2) -2(x-2)

= (x-2)(x2 +2x-2)

বিকল্প  পদ্ধতিঃ

x3 -6x+4

= x3 – 8 -6x +12

= {x3 –(2)3} -6 (x-2)

= (x-2){x2 +2x+(2)2}-6(x-2)

= (x-2)(x2+2x+4) -6(x-2)

= (x-2) (x2 +2x+4-6)

= (x-2)(x2+2x -2)

5. x3 -19x -30

সমাধানঃ  ধরি , f(x) = x3 -19x -30

X = -2 বসিয়ে পাই , f(-2) = (-2)3 -19(-2) -30 = -8 +38 -30 = -38+38 = 0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (x+2) ,f(x) এর একটি উৎপাদক ।

x3 -19x -30

= x3 +2x2 -2x2 -4x-15x -30

= x2(x+2) -2x(x+2) -15(x+2)

= (x+2) (x2-2x-15)

= (x+2){x2 –(5-3)x-15}

= (x+2)(x2 -5x+3x -15)

= (x+2){x(x-5) +3(x-5)}

= (x+2)(x-5)(x+3)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

x3 -19x -30

= x3 +8 -19x -38

= x3 +(2)3 -19 (x+2)

= (x+2){x2-2x+(2)2 } -19(x+2)

= (x+2)(x2-2x+4) – 19(x+2)

= (x+2)(x2-2x+4-19)

= (x+2) (x2 -2x -15 )

= (x+2){x2 –(5-3)x-15}

= (x+2)(x2 -5x+3x -15)

= (x+2){x(x-5) +3(x-5)}

= (x+2)(x-5)(x+3)

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১।Factorisation Koshe Dekhi 8.1. গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ সমাধান। গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান কষে দেখি ৮.১। WBBSE Class 9 Factoriasation Solution Of Exercise 8.1.Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Solution.

6. 4a3 – 9a2 +3a+2

ধরি , f(a) = 4a3 – 9a2 +3a+2

a = 1 বসিয়ে পাই , f(a) = 4(1)3 -9(1)2 +3(1) +2 = 4-9+3+2 = 9 -9 = 0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (a-1) , f(a) এর একটি উৎপাদক ।

4a3 – 9a2 +3a+2

= 4a3 -4a2 -5a2 +5a -2a +2

= 4a2 (a-1) -5a(a-1)-2(a-1)

= (a-1) (4a2 -5a-2)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

4a3 – 9a2 +3a+2

= 4a3 -9a2 +9a -6a -4 + 6

= 4a3 – 4 -9a2 +9a -6a +6

= 4(a3-1) -9a(a-1) -6(a-1)

= 4 (a-1)(a2+a+1) -9a (a-1) -6(a-1)

= (a-1) (4a2 +4a+4 -9a-6)

= (a-1) (4a2 -5a-2)

7. x3 -9x2 +23x -15

সমাধানঃ ধরি , f(x) = x3 -9x2 +23x -15

X = 1 বসিয়ে পাই , f(1) =(1)3 -9(1)2 +23(1) -15 = 1-9+23 -15 = 0

∴গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (x-1) ,f(x) এর একটি উৎপাদক ।

x3 -9x2 +23x -15

= x3 – x2 -8x2+8x + 15x -15

= x2(x-1) -8x(x-1) +15(x-1)

= (x-1) (x2 -8x+15)

= (x-1){x2 –(5+3)x+15}

= (x-1)(x2 -5x-3x+15)

= (x-1){x(x-5)-3(x-5)}

= (x-1)(x-5)(x-3)

8. 5a3 +11a2 +4a-2

সমাধানঃ  ধরি , f(a) = 5a3 +11a2 +4a-2

a= -1 বসিয়ে পাই , f(-1) = 5 (-1)3 +11(-1)2 +4(-1) -2 = – 5 +11 -4 -2 = 11 -11 = 0

∴গুননীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (a+1) , f(a) এর একটি উৎপাদক ।

5a3 +11a2 +4a-2

= 5a3 + 5a2 +6a2 +6a-2a-2

= 5a2(a+1)+6a(a+1)-2(a+1)

= (a+1)(5a2+6a-2)

9. 2x3 –x2 +9x+5

ধরি , f(x) = 2x3 –x2 +9x+5

X = -½ বসিয়ে পাই ,

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (2x+1) , f(x) এর একটি উৎপাদক ।

2x3 –x2 +9x+5

= 2x3 +x2 -2x2 –x +10x +5

= x2(2x+1)-x(2x+1)+5(2x+1)

= (2x+1)(x2-x +5)

10. 2y3 -5y2-19y+42

সমাধানঃ ধরি , f(y) = 2y3 -5y2-19y+42

y = 2 বসিয়ে পাই , f(2)  = 2(2)3 -5(2)2 -19(2) +42 = 16 -20 -38+42= 58 -58 = 0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (y-2) ,f(y) এর একটি উৎপাদক ।

2y3 -5y2-19y+42

= 2y3 – 4y2 –y2 +2y -21y +42

= 2y2 (y-2)-y(y-2) -21(y-2)

= (y-2)(2y2 –y -21)

= (y-2) {2y2 – (7-6)y-21}

= (y-2)(2y2 +6y-7y  -21)

= (y-2) {2y(y+3)-7(y+3)}

= (y-2) (y+3)(2y-7)

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল। এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

2 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!