বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class 10.

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২ | Madhyamik Ganit Prakash Somadhan| Koshe Dekhi 7.2 Class 10|WBBSE Class 10 Math Solution Chapter 7|গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০) (টেন) কষে দেখি ৭.২ সমাধান

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10|কষে দেখি 7.2 ক্লাস 10

1. পাশের ছবিতে ∠DBA =40° ,∠BAC= 60° এবং ∠CAD=20°; ∠DCA ও ∠BCA এর মাণ নির্ণয় করি । ∠BAD ও ∠DCB এর মানের সমষ্টি কত হবে তা হিসাব করে দেখি ।

সমাধানঃ ∠DBA =40° ,∠BAC= 60° এবং ∠CAD=20°

∠DBA=∠DCA=40° [∵ একই বৃত্যাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

ত্রিভুজ ABD এর ক্ষেত্রে ,

∠ABD+∠ADB+∠BAD=180° [∵ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°]

বা, ∠ABD+∠BAC+∠CAD+∠ADB=180°

বা, 40+60+20+∠ADB=180°

বা, ∠ADB=180°-120°

বা, ∠ADB = 60°

আবার, ∠ADB=∠BCA= 60° [∵ একই বৃত্যাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

∴ ∠DCA=40° এবং ∠BCA= 60°[উত্তর ]

এখন, ∠BAD+∠DCB

= ∠BAC+∠CAD+∠DCA+∠ACB

= 60°+20°+40°+60°

=180°

∴ ∠BAD+∠DCB= 180° (উত্তর)

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

2.পাশের চিত্রে AOB বৃত্তের ব্যাস এবং বৃত্তের কেন্দ্র O । OC ব্যাসার্ধ AB এর ওপর লম্ব । যদি উপচাপ CB এর উপর কোনো বিন্দু P হয় , তবে BAC ও APC এর মাণ হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

OC ⊥ AB

∴ AOC = 90°

এখন , △AOC এর ক্ষেত্রে ,

OA=OC [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

OAC =OCA

আবার, OAC+OCA=90° [∵ AOC=90°]

OAC+OAC= 90° [∵OAC =OCA]

বা, 2OAC=90°

বা, OAC = 45°

∴ ∠BAC=45°

একই ভাবে ত্রিভুজ △OBC থেকে পাই ,

OB=OC [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

OBC=OCB

আবার , OBC+OCB=90°[ ∵BOC = 90° কারণ OC⊥AB]

OBC+OBC=90°[∵ OBC=OCB]

বা, OBC= 45°

বা, ABC=45°

আবার, ABC = APC=45° [ ∵ একই বৃত্যাংশস্থ কোণের মাণ সমান]

∴ ∠APC=45°

∴ ∠BAC=45° এবং ∠APC=45° (উত্তর)

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

3.ABC ত্রিভুজের O লম্ববিন্দু এবং BC –এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD-কে বর্ধিত করলে △ABC এর পরিবৃত্ত কে G বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি OD =DG ।

ABC ত্রিভুজের O লম্ববিন্দু । অর্থাৎ , লম্বত্রয় AD , BE এবং CF পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । BC এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD কে বর্ধিত করলে ABC পরিবৃত্ত কে G বিন্দুতে ছেদ করে , প্রমাণ করতে হবে , OD = DG

অঙ্কনঃ C,G ; B,G যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ  ACB এবং AGB একই বৃত্যাংশস্থ কোণ

ACB = AGB

ECB = OGB —-(i)

OECD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে ,

এখন , OEC=ODC = 90°[∵OE এবং OD যথাক্রমে AC এবং BC বাহুর ওপর লম্ব ]

DOE +DCE = 180° [ ∵চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি 360°]

GOE+ECB=180°—-(ii)

আবার , OG,BE বাহুর ওপর দণ্ডায়মান

BOG+GOE = 180°—-(iii)

(ii) ও (ii) থেকে পাই ,

GOE+ECB= BOG+GOE

ECB= BOG—(iv)

আবার, (i) ও (iv) থেকে পাই ,

BOG=OGB

BOD=BGD

এখন , ত্রিভুজ ∆BOD ও ত্রিভুজ ∆BGD থেকে পাই ,

BOD=BGD

BDO = BDG [ উভয়ই 90°]

BD সাধারণ বাহু

∴ ∆BOD ≅ ∆BGD

∴ OD= DG [প্রমাণিত]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

4. ABC –এর অন্তবৃত্তের কেন্দ্র I ; বর্ধিত AI ত্রিভুজের পরিবৃত্ত কে P বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে , PB=PC=PI

∆ABC –এর অন্তবৃত্তের কেন্দ্র I । AI কে বর্ধিত করলে তা পরিবৃত্ত কে P বিন্দুতে ছেদ করে ।

প্রমাণ করতে হবে , PB=PC=PI

অঙ্কনঃ AI,BI,CI,PB এবং PC অঙ্কন করা হল ।

প্রমাণঃ I, ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ।

∴ AI,BI ও CI ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমদ্বিখণ্ডক ।

PBC = PAC [ একই বৃত্যাংশস্থ কোণ ]

আবার, PAC= ½ BAC [ যেহেতু , AI , BAC এর সমদ্বিখণ্ডক ]

PBC = ½ BAC [∵PBC = PAC]

এখন, IBP = IBC+PBC

বা, IBP = ½ ABC+ ½  BAC——(i)

আবার , ABI এর বহিঃস্থ কোণ BIP

এবং ত্রিভুজের কোনো বহিঃস্থ কোণ , অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান ।

BIP

= IBA+IAB

= ½ ABC+ ½ BAC—-(ii)

(i) ও (ii) থেকে পাই ,

IBP=BIP

∴ ∆BIP এর PI=PB—-(iii)

অনুরূপে , ∆CIP থেকে পাই ,

PC=PI—–(iv)

(iii) ও (iv) থেকে পাই ,

PB=PC=PI [প্রমাণিত]

5.তিমির দুটি বৃত্ত এঁকেছে যারা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । P বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা টানলাম যারা একটি বৃত্ত কে A , B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করল । প্রমাণ করি যে AQC = BQD

ধরি, X ও Y কেন্দ্রীয় বৃত্ত দুটি  পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । P বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দুটি সরলরেখা M কেন্দ্রীয় বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং N কেন্দ্রীয় বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, AQC = BQD

প্রমাণঃ M কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রে ,

PAQ = PBQ [ ∵একই বৃত্যাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

আবার, N কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রে ,

PCQ = PDQ [ ∵একই বৃত্যাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

PAQ+PCQ=PBQ+PDQ —–(i)

∆AQC এর ক্ষেত্রে ,

AQC = 180° – (PAQ+PCQ)

         = 180° -(PBQ+PDQ) [ (i) থেকে পাই ]

         = BQD

∴ ∠AQC = ∠BQD [প্রমাণিত]

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১২

6.  একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব । AB ও CD জ্যা দুটির ছেদবিন্দু P থেকে AD ওপর অঙ্কিত লম্বকে বর্ধিত করলে সেটি BC কে E বিন্দুতে ছেদ করে , তবে প্রমাণ করি যে E ,BC এর মধ্যবিন্দু ।

AB এবং CD জ্যা দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । P বিন্দু দিয়ে AD এর ওপর লম্ব PF; FP কে বর্ধিত করলে তা BC কে E বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করতে হবে যে , E , BC এর  মধ্যবিন্দু ।

প্রমাণঃ ∆FPD এর PF ⊥ FD

সুতরাং , FPD = 90° –FDP

আবার , ∆APD এর AP ⊥ PD

সুতরাং, PAD = 90° –ADP

বা, PAD = 90° –FDP

FPD = PAD —-(i)

অনুরূপে পাই ,

 APF = FDP—-(ii)

AC বৃত্তাংশের ওপর অবস্থিত দুটি কোণ ADC এবং ABC

ADC = ABC

এবং DB বৃত্তাংশের ওপর অবস্থিত দুটি কোণ DAB এবং BCD

DAB = BCD

∆CPE এর ,

PCE=PAD [ একই বৃত্যাংশস্থ কোণ ]

CPE = বিপ্রতীপ কোণ FPD =PAD [ (i) নং সমীকরণ থেকে পাই ]

∴ ∠PCE = CPE

সুতরাং, CE = PE —-(iii)

∆PBE এর ,

∠EBP=∠ADC [ একই বৃত্তাংশস্থ কোণ]—(iv)

∠BPE= বিপ্রতীপAPF=FDP[(ii)নংসমীকরণ থেকে পাই]—-(v)

আবার, FDP=∠ADC [একই কোন]—-(vi)

(v) ও (vi) থেকে পাই,

∴∠BPE=∠ADC—(vii)

(iv) ও (vii) থেকে পাই,

∴∠EBP=∠BPE

সুতরাং, BE=PE —-(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

CE=BE

∴ E , BC এর মধ্যবিন্দু [প্রমাণিত]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

7. যদি ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB =DC হয় , তবে প্রমাণ করি যে , AC = BD হবে ।

Madhyamik Math বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২| Koshe Dekhi 7.2

8. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে OA ব্যাসার্ধ এবং AQ একটি জ্যা । বৃত্তের ওপর C একটি বিন্দু । O ,A,C বিন্দুগামী বৃত্ত AQ জ্যা কে P বিন্দুতে ছেদ  করে ।প্রমাণ করি যে , CP =PQ

O কেন্দ্রীয় বৃত্তে OA ব্যাসার্ধ OQ একটি জ্যা । বৃত্তের ওপর C যেকোনো একটি বিন্দু । O,A,C বিন্দুগামী বৃত্ত AQ জ্যা কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে , CP = PQ

অঙ্কনঃ O,Q;O,C;C,Q যুক্ত করা হল ।

প্রমানঃ ∆OAQ এর

OA=OQ [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

∴ ∠OAQ = ∠OQA

বা, ∠PAO = ∠OQP —– (i)

আবার , O,A,C বিন্দুগামী বৃত্তের OP চাপের ওপর দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠OCP এবং ∠PAO

∴ ∠OCP=∠PAO —-(ii)

এখন , ∆OCQ এর

OC = OQ [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

∴ ∠OCQ = ∠OQC—-(iii)

অর্থাৎ , ∠OCP+∠PCQ=∠OQP+∠PQC—-(iv)

(i) নং ও(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

∠OQP=∠OCP—-(v)

(iv) ও (v) নং সম্পর্ক থেকে পাই ,

∴ ∠PCQ = ∠PQC

∴ ∆PCQ সমবাহু ত্রিভুজ

∴ CP=CQ [প্রমাণিত ]

মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

9. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত ।AX , BY এবং CZ যথাক্রমে  ∠BAC , ABC ও ACB এর  সমদ্বিখণ্ডক এবং  যথাক্রমে X ,Y ,Z বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমান করি যে , AX , YZ- এর ওপর লম্ব ।

ত্রিভুজ ABC বৃত্তে অন্তর্লিখিত । AX ,BY এবং CZ যথাক্রমে BAC , ABC ও ACB এর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় যথাক্রমে  X,Y,Z বিন্দুতে মিলিত হয় ।ধরা হল AX এবং YZ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান করতে হবে যে , AX , YZ- এর ওপর লম্ব ।

অঙ্কনঃ X ,Y যুক্ত করা হল ।

প্রমানঃ AY চাপের ওপর অবস্থিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ

AXY এবং ABY

AXY =ABY —-(i)

আবার , BZ চাপের ওপর অবস্থিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ

BYZ এবং BCZ

BYZ = BCZ —– (ii)

আবার , BX চাপের ওপর অবস্থিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ

BYX এবং BAX

BYX = BAX —– (iii)

এখন, ∆PXY এর ,

PYX+PXY

=BYZ+BYX+AXY

=BCZ+BAX+ABY [ (i) ,(ii) ও(iii) নং সমীকরণে মাণ বসিয়ে পাই ]

= ½ BCA + ½ BAC + ½ ABC [∵AX , BY এবং CZ যথাক্রমে ∠BAC,∠ABC ও∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক]

= ½✕( BCA+BAC+ABC)

= ½ ✕180°

= 90°

PYX+PXY =90°

∴ ∆PXY এর,

বহিঃস্থ কোণ APY= বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি

বা,APY= PXY+PYX

বা,APY=90° [যেহেতু ,PXY+PYX=90°]

∴ AP ⊥ YZ

∴ AX , YZ এর ওপর লম্ব [প্রমাণিত]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

10.একটি বৃত্তে ABC অন্তর্লিখিত । ∠BAC , ABC  ও ACB এর সমদ্বিখণ্ডক বৃত্তে যথাক্রমে X ,Y ,Z বিন্দুতে মিলিত হয় ।প্রমান করি যে ∆XYZ এর YXZ = 90 – ½ BAC

YXZ = 90 – ½ BAC [প্রমাণিত]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস ৯

11.∆ABC এর A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব BC বাহুকে D বিন্দুতে এবং B বিন্দু থেকে CA বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্ব CA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান করি যে , A,B,D,E চারটি বিন্দু সমবৃত্তস্থ ।

∆ABC এর A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব BC বাহুকে D বিন্দুতে এবং B বিন্দু থেকে CA বাহুর ওপর  অঙ্কিত লম্ব CA  বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান করতে হবে যে , A ,B,C ,D সমবৃত্তস্থ ।

অঙ্কনঃ D ,E যুক্ত করা হল ।

প্রমানঃ ∆EBC এবং ∆ADC থেকে পাই ,

∠BEC=∠ADC=1 সমকোণ

∠EDC সাধারণ কোণ

∴ অবশিষ্ট ∠EBC=অবশিষ্ট ∠DAC

অর্থাৎ , ∠EBC=∠DAE

যেহেতু , DE রেখাংশের একই পার্শ্বে অপর দুই বিন্দু B এবং A তে দুটি সমান কোণ উৎপন্ন করেছে , তাই A ,B,D ,E সমবৃত্তস্থ । [প্রমাণিত]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২| Koshe Dekhi 7.2

12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(A)বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র ; ∠ACB = 30°, ∠ABC = 60°, ∠DAB = 35° এবং ∠DBC = x হলে , x এর মাণ

(a) 35°

(b) 70°

(c ) 65°

(d) 55°

Ans: (d) 55°

সমাধানঃ ত্রিভুজ ∆ABC – তে ,

∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°

বা, 30°+60°+∠BAC=180°

বা, ∠BAC = 90°

বা, ∠DAB+∠CAD = 90°

বা, 35°+∠CAD=90°

বা, ∠CAD= 55°

আবার , ∠CAD = ∠DBC [ ∵একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

∴ ∠DBC = 55°

সুতরাং , x=55°

(ii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র । ∠BAD = 65° , ∠BDC=45° হলে , ∠CBD এর মাণ

(a) 65°

(b) 45°

(c ) 40°

(d) 20°

Ans: (d) 20°

সমাধানঃ ∠BAD=65° এবং ∠BDC=45°

∴ ∠BAC =45° [ যেহেতু , ∠BDC=∠BAC (∵ একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ) ]

∴ ∠CAD= ∠BAD- ∠BAC= 65°-45°=20°

আবার , ∠CAD = ∠CBD [ ∵একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

∴ ∠CBD =20°

(iii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র । ∠AEB = 110° এবং ∠CBE = 30° হলে , ∠ADB এর মাণ

(a) 70°

(b) 60°

(c ) 80°

(d) 90°

Ans: (C) 80° 

বিকল্প পদ্ধতি

∠AEB = 110°

∴ ∠BEC = 180°-110°=70°

আবার , ∠CBE = 30°

∴ ABC এর , ∠ACB = 180°-(∠BEC+∠CBE)

 =180°-(70°+30° )

=180°-100°

=80°

আবার , ∠ACB = ∠ADB= 80° [ ∵একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

∴ ∠ADB = 80°

(iv) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র । ∠BCD = 28° , ∠AEC = 38° হলে ∠AXB এর মাণ

(a) 56°

(b) 86°

(c ) 38°

(d) 28°

Ans: (b) 86°

সমাধানঃ

BD বৃত্তচাপের ওপর BAD এবং BCD একই বৃত্তাংশস্থ কোণ

আবার , BCD = 28°

BCD=BAD = 28°

EAD=28°

AEC= 38°, ∴ AED = 38° [একই কোণ ]

ADC=AED+DAE  [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণের মাণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান ]

বা, ADC= 38+28= 66°

আবার , ADC= ABC = 66° [ ∵ একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

ABX=66 , BAX = 28°

AXB

= 180°-(66°+28°)

=180°-94°

=86°

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

(v) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবংAB ব্যাস । ABCD , ABC = 25° হলে , CED এর মাণ

(a) 80°

(b) 50°

(c ) 25°

(d) 40°

Ans: (d) 40°

সমাধানঃ

অঙ্কনঃ A, E; B,E যুক্ত করা হল ।

প্রমানঃ AEB = 90° [ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ ]

আবার,AEC= ABC = 25° [ ∵ একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

এবং,ABC = BCD = 25° [∵ একান্তর কোণ ,AB||CD এবং CB ভেদক]

আবার , BCD = BED = 25°[ ∵ একই বৃত্তাংসস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

CED

= AEB-(AEC+BED)

= 90°-(25°+25°)

=90°-50°

= 40°

CED = 40°

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

(B) সত্য বা মিথ্যা লিখি :

(i) পাশের চিত্রে AD ও BE যথাক্রমে ABC ত্রিভুজের BC ও AC বাহুর উপর লম্ব । A ,B,D,E বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ ।

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য ।

(ii) ABC ত্রিভুজের AB =AC ; BE ও CF যথাক্রমে ABC ও ACB এর সমদ্বিখণ্ডক এবং AC ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে । B ,C,E ,F বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ নয় ।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২| Koshe Dekhi 7.2

(C ) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ

(i) একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ ___________ ।

উত্তরঃ সমান

(ii) দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি __________ হবে ।

উত্তরঃ সমবৃত্তস্থ

(iii) একই বৃত্তে দুটি চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তস্থ কোণ দুটি সমান হলে চাপ দুটির  দৈর্ঘ্য _____________ ।

উত্তরঃ সমান

মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A):

(i) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র ,AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল । ∠CBD =60° হলে , CDE- এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

AB অঙ্কন করা হল ।

এখন ABC = 90° [ ∵অর্ধবৃত্তস্থ কোণ 1 সমকোণ ]

আবার , CBD = 60°

ABD

= ABC- CBD

= 90°-60°

=30°

ABD = ACD [ ∵একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান]

ACD = 30°

আবার , ACD = CDE [ একান্তর কোণ ]

CDE = 30° [উত্তর]

(ii) পাশের চিত্রে PQR এর সমদ্বিখণ্ডক QS ; SQR = 35° এবং PRQ =32° হলে , QSR এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

PQR এর সমদ্বিখণ্ডক QS

PQS = SQR

SQR = 35°

PQS =35°

আবার,PQR

=PQS+SQR

=35°+35°

=70°

এবং,QPR

= 180°-(PQR+PRQ)

= 180°-(70°+32°)

= 180°-102°

= 78°

আবার, QPR = QSR =78° [∵ একই বৃত্তস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

QSR =78°[উত্তর]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

(iii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । AB ও CD পরস্পর লম্ব এবং ADC = 50° ; CAD এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

AC বৃত্তচাপের ওপর ABC এবং ADC উভয়ই বৃত্তস্থ কোণ

ADC=ABC

ABC = 50°

আবার, ACB = 90°[অর্ধবৃত্তস্থ কোণ] এবং ABC = 50°

CAB = 180°-(90°+50°)=180°-140°=40°

BCD = 40° [ ∵AB ⊥ CD]

BCD=BAD [একই বৃত্তাংশস্থ কোণ]

BAD=40°[

CAD

=CAB+BAD

=40°+40°

=80°

CAD=80°[উত্তর]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

(iv) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB=AC; ABC=32° হলে , BDC এর মাণ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ AB=AC এবং ABC =32°

ACB = 32°

ADB=32° [∵ একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

আবার , ABC = 32 ∴ADC = 32° [ ∵একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মাণ সমান ]

BDC

=ADB+ADC

=32°+32°

=64°

BDC=64° [উত্তর]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

(v) পাশের চিত্রে BX ও CY যথাক্রমে ABC ও ACB এর সমদ্বিখণ্ডক । AB=AC ও  BY=4 সেমি. হলে, AX এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

AB=AC

ABC = ACB

বা, ABX+CBX=ACY+BCY

বা, ABX+ABX=BCY+BCY [∵ BX ও CY যথাক্রমে ABC ও ACB এর সমদ্বিখণ্ডক,∴ABX=CBX

আবার,BCY=ACY]

বা, 2∠ABX = 2∠BCY

বা, ∠ABX=∠BCY

∴ BY=AX=4 সেমি.

∴ AX=4 সেমি.[উত্তর]

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য কষে দেখি ৭.২|Koshe Dekhi 7.2 Class10

WBBSE OFFICIAL SITE

ধন্যবাদ । POST টি ভাল লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!