[2026]Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion( উপপাদ্য ,প্রয়োগ ও সম্পাদ্য সাজেশন )

[2026]মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ,প্রয়োগ ও সম্পাদ্য সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion || Madhyamik 2026 Math Geometry Suggestion || Theorems and Application Suggestion || Madhyamik math Upopaddo and proyog Suggestion|| মাধ্যমিক গণিত সাজেশন

[2026] মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ,প্রয়োগ ও সম্পাদ্য সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য

১. উপপাদ্য-32: ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা –এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে , ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করবে । [খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২. উপপাদ্য -33: প্রমাণ করো যে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা –কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখন্ডিত করে , তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা –এর উপর লম্ব হবে ।

৩. আমি যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে , কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । [ প্রয়োগ-10]

৪. প্রমাণ করি , একটি বৃত্তে দুটি জ্যা –এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-এর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর ।

৫. প্রমাণ করো যে ব্যাস-ই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ।

৬. একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান জ্যা । প্রমাণ করি ∠BAC –এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী ।

৭. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা । OM ও ON যথাক্রমে কেন্দ্র থেকে জ্যা দুটির ওপর অঙ্কিত এরূপ লম্ব যে , OM=ON ; প্রমাণ করো, AB = CD ।

৮. দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P এবং Q; বৃত্ত দুটি A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে । A বিন্দু দিয়ে PQ –এর সমান্তরাল সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে , CD = 2PQ

৯. প্রমাণ করি , একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না ।

১০. প্রমাণ করি যে বৃত্তের কোনো জ্যা-এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক ওই বৃত্তের কেন্দ্রগামী ।

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 34: কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে-কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ।[ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২.উপপাদ্য 35: একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান ।

৩. উপপাদ্য 36: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ ।

৪. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD কে বর্ধিত করলে পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে , ∠AOC – ∠BOD = 2 ∠APC

৫. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে , প্রমাণ করো যে , A , Q , B বিন্দুত্রয় সমরেখ ।

৬. ABC ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত । BC উপচাপের ওপর P যেকোনো একটি বিন্দু । প্রমাণ করো যে , ∠PCB = ∠PAD

৭. প্রমাণ করি অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংস্থ কোণ স্থূলকোণ ।

৮. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং AD লম্ব BC হলে প্রমাণ করি যে BAD = SAC

৯. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা । BA ও DC কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে PCB = PAD

10. যদি ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয় , তবে প্রমাণ করি যে , AC = BD হবে ।

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত প্রয়োগ

১. প্রমাণ করো বৃত্তস্থ সামান্তরিক অবশ্যই আয়তক্ষেত্র হবে । [প্রয়োগ -5]

২. যদি ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয় , তবে প্রমাণ করি যে , AC = BD হবে ।

৩. প্রমাণ করো যে একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয় , তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান ।

৪. প্রমাণ করি যে , আয়তক্ষেত্র নয় এমন বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম । [ প্রয়োগ-7]

৫. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP , AQ দুটি জ্যা –এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R ও S ; প্রমাণ করি , O,R,A,S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ । [প্রয়োগ-8]

৬. প্রমাণ করো একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমদ্বিখন্ডকগুলি মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে সেটি একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । [ প্রয়োগ-9]

৭. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করো যে , BCQP বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য ও তার প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 40: বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত ।

২. উপপাদ্য 42: যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে , তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে ।

৩.দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB ও AC জ্যা দুটি অপর বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করলে , প্রমাণ করি যে , PQ = ½ BC

৪. প্রমাণ করো যে , পরস্পরকে স্পর্শ করে এমন তিনটি সমান বৃত্তের কেন্দ্রত্রয় একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু ।

৫. প্রমাণ করো বৃত্তের পরিলিখিত সামান্তরিক মাত্রই রম্বস ।

৬. ABC –এর অন্তর্বৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D , E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । প্রমাণ করি যে , AD+BE+CF = AF +CE +BD = ABC ত্রিভুজের পরিসীমার অর্ধেক ।

৭. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তটিকে যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে । প্রমাণ করি যে , AO , BC –এর লম্ব সমদ্বিখডক ।

৮. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে কেবলমাত্র দুটি স্পর্শক করা যায় । [প্রয়োগ-7]

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

সদৃশতা ও তার প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 48: যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে , এই লম্বের উভয় পার্শস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ ।[ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD অঙ্কন করেছি । বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে , প্রমাণ করি যে , PA . PB=PC . PD [প্রয়োগ-18]

৩. প্রমাণ করি যে , যে-কোনো ত্রিভুজের কোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অপর একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করবে এবং দুটি বাহু দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খন্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে । [সদৃশতার মাধ্যমে প্রমাণ করতে হবে ।] [প্রয়োগ-15]

৪. প্রমাণ করি যে দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা ত্রিভুজ দুটির অনুরূপ বাহুগুলির সাথে সমানুপাতী । [প্রয়োগ-13]

৫. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব  যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে  এবং AD² =BD.CD হলে ,প্রমাণ করো যে , BAC সমকোণ । [ প্রয়োগ-22]

৬. সদৃশতার মাধ্যমে প্রমাণ করো যে , ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক ।

৭. একটি সরলরেখার ওপর P ও Q দুটি বিন্দু । P ও Q বিন্দুতে সরলরেখাটির ওপর যথাক্রমে PR ও QS লম্ব । PS এবং QR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে । OT , PQ এর ওপর লম্ব । প্রমাণ করো যে , 1/OT = 1/PR + 1/QS

৮. সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর কোণ A = 90° , BC এর ওপর AD লম্ব । প্রমাণ করো , ABC এর ক্ষেত্রফল / ACD এর ক্ষেত্রফল = BC² /AC²

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ

১. △ABC –এর AD⊥BC হলে , প্রমাণ করি যে , AB² +CD² = AC²+BD²

২. কোনো রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সেমি. ও 16 সেমি. হলে , রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

৩. RST ত্রিভুজের S সমকোণ । RS ও ST বাহুর মধ্যবিন্দু X ও Y । প্রমাণ করো যে , RY²+XT²=5XY²

৪.  ABC ত্রিভুজের A সমকোণ । CD মধ্যমা হলে , প্রমাণ করি যে , BC² =CD² +3AD²

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

৫. ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ । AD , BC বাহুর ওপর লম্ব হলে , প্রমাণ করি যে AB² +BC² +CA² = 4AD²

৬. প্রমাণ করো কোনো রম্বসের বাহুগুলির ওপর অঙ্কিত বর্গের সমষ্টি কর্ণ দুটির উপর অঙ্কিত বর্গদুটির সমষ্টির সমান ।

৭. প্রমাণ করি যে –কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ ।

৮. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার C সমকোণ । D , AB এর ওপর যে কোনো একটি বিন্দু হলে , প্রমাণ করো যে , AD²+DB²=2CD²

৯. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করেছি যার কোণ B সমকোণ । কোণ BAC এর সমদ্বিখন্ডক অঙ্কন করেছি যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করি যে , CD² = 2BD² [ প্রয়োগ-4]

[উপরিলিখিতি প্রশ্নগুলির সমাধান না করতে পারলে কমেন্টের মাধ্যমে জানান । সমাধান করে দেওয়া হবে । ]

সম্পাদ্য সাজেশন

১. একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ।

২. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.6 সেমি. এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 9 সেমি. । ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ।

৩. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি 10 সেমি. এবং সমান কোণের একটি 45°  । ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ।

৪. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 4.5 সেমি. এবং অপর যেকোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি. হলে ত্রিভুজটি অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের একটি পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

৫. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সেমি. 7 সেমি. ও 8 সেমি. । ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ।

৬. ত্রিভুজ ABC এর AB = 8 সেমি. , BC = 6 সেমি. এবং ABC = 60°  । ত্রিভুজটি আঁকো এবং ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত আঁকো ।

৭. 3 সেমি. ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু A তে স্পর্শক অঙ্কন করো ।

৮. 2.5 সেমি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 5 সেমি. দূরে অবস্থিত । P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।

৯. 4 সেমি. ও 2 সেমি. ব্যার্সার্ধের দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 7 সেমি. । ওই বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবল মাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ) ।

১০. 4 সেমি. ও 3 সেমি. দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্য সমানুপাতী অঙ্কন করো ।

১১. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে √ 35 –এর মান নির্ণয় করো ।

১২. 8 সেমি. ও 6 সেমি. বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করো এবং ওই আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো ।

১৩. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সেমি, 7 সেমি. ও 5 সেমি. । ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো ।

১৪. √29 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো । 

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	Madhyamik Online Mock Test Series
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBCHSE Class 11 Mock Tests
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	ANM GNM Mock Tests
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	WBBSE Class 9 Mock Tests
WBBSE and WBCHSE Books Download PDF	SN Dey Solution Class 11
WBBSE Official Site

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ,WhatsApp চ্যানেল জয়েন করুন এবং YouTube Channel Subscribe করুন ।