[দ্বিঘাত সমীকরণ]Madhyamik Mathematics Suggestion Chapter 1 [2026]

[দ্বিঘাত সমীকরণ]Madhyamik Mathematics Suggestion Chapter 1 [2026]|| মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন প্রথম অধ্যায় [2026] || WBBSE Class 10 Madhyamik Math Chapter 1 Question Answer || দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর || Dighat Somikoron Chapter Suggestion || Quadratic Equation Suggestion

[দ্বিঘাত সমীকরণ]Madhyamik Mathematics Suggestion Chapter 1|| মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন প্রথম অধ্যায় || WBBSE Class 10 Madhyamik Math Chapter 1 Question Answer || দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর || Dighat Somikoron Chapter Suggestion

সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন (MCQ): (প্রশ্নমান-1)

১।  কোনটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয় ?

• (a) (x+5) (x-2)
• (b) x ^1/2 +3x+5=0 [উত্তর]
• (c ) x²=0
• (d) 2x²+5x+3=0

২| kx²-5x+k= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বাস্তব হবে যদি k-এর মান হয় –

•  ± 5 
• ± 5/2  (উত্তর)
• ± 2/5 
• ± 2

৩। ax² + bx + c = 0 সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবার শর্ত –

• a=0
• b=0
• c=0 (উত্তর)
• কোনটিই নয়

৪। ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যেন্যাক হবে যদি –

• a=b
• a=c (উত্তর)
• b=c
• b²=4ac 

৫। যদি 4x² + 6kx + 9 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হয়, তাব k-এর মান –

• 2 অথবা 0  
• – 2 অথবা 0 
• 2 অথবা -2  (উত্তর)
• কেবলমাত্র  0 

৬। (k + 1)x² + 2kx + (k + 2) = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে, k-এর মান – 

• -1
• 0 (উত্তর)
• – 2
• – 2/3

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

৭। (k – 2)² + (x + y)² = 0 হলে, y -এর মান কত ? –

• 2
• -2 (উত্তর)
• 1
• 0

৮।  x³/x  = 1  সমীকরণটির সমাধান গুলি হল –  

• 0, 1
• 0, -1
• 1, -1  (উত্তর)
• 0,1, -1

৯। x² – 7x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুনফল –

• 7
• -7
• 3 (উত্তর)
• -3

১০। 2(k+1)x² -kx+1=0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল 3/8 হলে , k এর মান কত ?

• 3 (উত্তর)
• -3
• 2
• 1

১১। x⁸+2x⁴+c=0 সমীকরণটি কীসের সাপেক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণ ?

• x²
• x
• x⁸
• x⁴ (উত্তর)

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

[দ্বিঘাত সমীকরণ]Madhyamik Mathematics Suggestion Chapter 1|| মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন প্রথম অধ্যায় || WBBSE Class 10 Madhyamik Math Chapter 1 Question Answer || দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর || Dighat Somikoron Chapter Suggestion

১১।  3x² + 5x +2 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, 1/ α – 1/β -এর মান হবে –

• ±1/2
• ± 1/3
• 1/4 (উত্তর)
• 5

১২।  3 এবং – 1/3   বীজবিশিষ্ট সমীকরণটি হল –  

• 3x² – 8x – 3 = 0
• 3x² + 8x + 3 = 0 (উত্তর)
• 2x² – 7x + 2 = 0
• কোনটিই নয়

শূন্যস্থান পূরণঃ (প্রশ্নমান-1)

১।  ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের b² = 4ac হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _______________ হবে । 

উত্তরঃ  সমান

৩। 4x² + 4(3p – 1)x + (p + 7) = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যেন্যাক হলে, p-এর মান হবে _________ ।

উত্তরঃ -3

৪।  (a – 2) x² + 3x + 5 = 0 সমীকরণটিতে a -এর মান ____________ -এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।

উত্তরঃ  2

৫। $x + \frac{1}{x} – 2 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণে x⁰ এর সহগ _________ ।

উত্তরঃ 1

৬। ax²+c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণে অবাস্তব বীজ থাকার শর্ত হল ___________।

উত্তরঃ ac > 0

৭। 5x² -4x-1=0 দ্বিঘাত সমীকরণের x2 ও x এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের সমষ্টি _________ ।

উত্তরঃ 0

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

সত্য বা মিথ্যা নির্বাচনঃ (প্রশ্নমান-1)

১।  (x – 3)² = x² – 6x +9 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।

উত্তরঃ মিথ্যা

২। ax² + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে, (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে ।

উত্তরঃ  সত্য

৩। x¹⁰ + 5x⁵ – 2 = 0 সমীকরণটি x⁵ -এর সাপেক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণ ।

উত্তরঃ  সত্য

৪। a,b,c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a>b ও c>b হলে, ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বাস্তব হবে ।

উত্তরঃ  মিথ্যা

৫। px²-5x+6=0 সমীকরণের একটি বীজ অপরটির অন্যেন্যাক হলে, p=1 হবে ।  

উত্তরঃ মিথ্যা

৬।  2x² – 6x + 9 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 3 ।

উত্তরঃ সত্য

৭।  x²-3x+k = 10 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে, k -এর মান -8 ।

উত্তরঃ মিথ্যা

৮। x²=100 সমীকরণের বীজদ্বয় ±10

উত্তরঃ সত্য

৯। x²+3x-2 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে , (α – β ) এর মান হবে ± 17

উত্তরঃ সত্য

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ (প্রশ্নমান-2)

১। $\frac{x + 1}{x} – x = 1$ সমীকরণটির দ্বিঘাত সমীকরণ কিনা যাচাই করো ।    

উত্তরঃ দ্বিঘাত সমীকরণ নয় এর একটিমাত্র বীজ x =1, x ≠0

২।   x²+bx+12=0 এবং x²-bx+q=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ বীজ 3 হলে, q= কত ?

উত্তরঃ – 30

৩। $2x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $\frac{x}{2x^2 + x + 1}$ -এর মান কত ? 

উত্তরঃ $\frac{1}{3}$

৪। 4x²+4(3m+1)x+(m-7)-20=0 এই দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যেন্যাক হলে, m -এর মান নির্ণয় করো ?

উত্তরঃ 31

৫। 5x²+2x-3 =0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α এবং β হলে, α²+β² -এর মান নির্ণয় করো । 

উত্তরঃ  34 /25

৬। x²+ax+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 1  ও -1 হলে, a ও b -এর মান নির্ণয় করো ।   

উত্তরঃ a=0, b= -1

৭। যদি (x-2) (x-p) = x² -ax+6 হয় , তবে p এর মান নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 3

৮। x²+px+2=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, p এর মান কত ?

উত্তরঃ 3

৯। 2x²-5x+c=0 এর একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে c এর মান কত হবে ?

উত্তরঃ 25/9

১০। kx²+2x+3k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল সমান হলে , k এর মান কত ?

উত্তরঃ -2/3

[দ্বিঘাত সমীকরণ]Madhyamik Mathematics Suggestion Chapter 1|| মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন প্রথম অধ্যায় || WBBSE Class 10 Madhyamik Math Chapter 1 Question Answer || দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর || Dighat Somikoron Chapter Suggestion

১১। x² – 22x + 105 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β  হলে , (α-β)-এর মান লিখি ।

উত্তরঃ +8 , – 8

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

১২। k –এর মান কত হলে 2x²-10x+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ?

উত্তরঃ 25 / 2

১৩। দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 ও গুণফল 24 হলে সমীকরণটি লিখি ।

উত্তরঃ x²-14x+24 = 0

১৪। ax²+bx+c= 0 সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হওয়ার শর্ত নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ a + c =0

১৫। সমাধান না করে p এর যে সকল মানের জন্য x² +(p-3)x+p=0 সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 9 , 1

দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ(প্রশ্নমান-3)

১. $\frac{1}{x – 3} – \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$

উত্তরঃ 7 , -9

২. $\frac{x – 2}{x + 2} + 6\left(\frac{x – 2}{x – 6}\right) = 1$ (x ≠ -2, 6)

উত্তরঃ 0 , 2/3

৩. $\left(\frac{x + 4}{x – 4}\right)^2 – 5\left(\frac{x + 4}{x – 4}\right) + 6 = 0$

উত্তরঃ 8, 12

৪. $\frac{1}{x} – \frac{b}{x + b} = \frac{1}{a} – \frac{1}{a + b}$ , x ≠ 0, -b

উত্তরঃ a , -(a+b)

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

৫।  (2x +1)² +(x+1)²=6x+47

উত্তরঃ +3 , -3

৬। x²+2x-a(a+2)=0

উত্তরঃ a , -(a+2)

৭। (x-7)(x-9)= 195

উত্তরঃ 22 , – 6

৮। $\frac{1}{x} – \frac{1}{3} = \frac{1}{x + 2} – \frac{1}{5}$

উত্তরঃ -5 , 3

৯। $\frac{1}{a + b + x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{x}$

উত্তরঃ -a , – b

১০। $\frac{x + 1}{2} + \frac{2}{x + 1} = \frac{x + 1}{3} + \frac{3}{x + 1} – \frac{5}{6}$

উত্তরঃ 0 , -7

১১। $\frac{a}{ax – 1} + \frac{b}{bx – 1} = a + b$

উত্তরঃ a+b/ab , 2 /a+b

১২. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ , তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হলে , সংখ্যাটি কত ?

উত্তরঃ 3

১৩. দুটি ক্রমিক ধনাত্মক যুগ্ম সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 100 । সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 6 , 8

১৪. একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যা থেকে 3 ছোটো এবং তাদের গুণফল 70 হলে , সংখ্যাগুলি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 10 , 7 বা -10 , -7

১৫. একটি ধনাত্মক সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে 9 যোগ করলে সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের সঙ্গে সমান হয় । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 3

১৬. দুটি ধনাত্মক অখন্ড সংখ্যার অন্তর 3 ও তাদের বর্গের সমষ্টি 117 । সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 6 ,  9

১৭. দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 783 হলে , সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 27, 29 বা -27 , -29

১৮. 50 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করো যেন তাদের অন্যোন্যকের সমষ্টি 1/12 হয় ।

উত্তরঃ 20 , 30

১৯. একটি ধনাত্মক  পূর্ণ সংখ্যা থেকে তার ধনাত্মক বর্গমূল বিয়োগ করলে 110 হয় । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 121  

২০. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ তার অন্যোন্যকের অন্তর 9 /20 হলে , ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 4 / 5

২১.  দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার  অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7 । সংখ্যাটির সঙ্গে 27 যোগ করলে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করে । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 25

২২. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি

দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশী এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ?

উত্তরঃ 8 বা 9

২৩. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা তার অঙ্কদুটির যোগফলের 4 গুন অপেক্ষা 3 বেশি । সংখ্যাটির অঙ্কদুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা হয় তা মূল সংখ্যা থেকে 18 বেশি । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 35

২৪. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2000 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার । আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 50 মিটার , 40 মিটার

২৫. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজটি তা অবশিষ্ট দুই বাহুর মধ্যে একটি অপেক্ষা 6 সেমি. এবং অন্যটি অপেক্ষা 12 সেমি. বেশি । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 216 বর্গমিটার

২৬. 1 কিগ্রা চালের দাম 1 টাকা বেড়ে যাওয়ায় নুটুবাবু 600 টাকায় আগের চেয়ে 1 কিগ্রা চাল কম কিনতে পারলেন । 1 কিগ্রা চালের পূর্বমূল্য কত ছিলো ?

উত্তরঃ 24 টাকা

২৭. কোনো ক্লাবের তহবিলে 195 টাকা ছিলো । ক্লাবে যতজন সদস্য প্রত্যেকে ততটাকা দেওয়ার পর মোট অর্থ সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করলে প্রত্যেকে 28 টাকা করে পাবে । । ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত ছিলো ?

উত্তরঃ 15 বা 13

২৮. একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে । প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারা গাছ আছে মোট সারির সংখ্যা তার চেয়ে 5 বেশি । যদি মোত 336 টি চারাগাছ লাগানো হয় তবে প্রত্যেক সারিতে কটি চারাগাছ লাগানো হয়েছে ?

উত্তরঃ 16 টি ।

২৯। দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি । এক স্থান থেকে অন্য স্থানে মোটরগাড়ির যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে 2 ঘন্টা সময় কম লাগে । মোটর গাড়ি অপেক্ষা জিপগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি বেশি হলে মোটর গাড়ির গতিবেগ নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ 20 কিমি /ঘন্টা

৩০. শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করোঃ 3x² -11x + 8 = 0 

উত্তরঃ 1 , 2 2/3

৩২। ax²+bx+c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α ও  β  হলে , 1/ α ³ + 1/ β³  এর মান a , b ও C এর মাধ্যমে প্রকাশ করো ।

৩৩।  প্রিতম একটি কাজ যতদিনে করতে পারে মেহের তার থেকে 5 দিন কমে কাজটি শেষ করে । প্রীতম ও মেহের একত্রে কাজটি করলে 6 দিনে কাজটি শেষ হয় । প্রীতম ও মেহের একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে ?

উত্তরঃ 15 দিনে , 10 দিনে ।

৩৪। 2x² -6x+1 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটি পূর্ণবর্গাকার পদ্ধতিতে প্রকাশ করে সমাধান করি ।

উত্তরঃ (3 – √7) / 2 , (3+ √7) /2

৩৫। দুটি ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 ; সমীকরণ গঠন করি এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে অযুগ্ম সংখ্যাদুটি লিখি ।

উত্তরঃ 11 , 13

৩৬। যদি ax²+bx+c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়  α ও  β হলে , যে সমীকরণের বীজ α / β+ β/ α তা নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ acx² -(b²-2ac)x +ac = 0

৩৭। ax²+bx+c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে , দেখাই যে , 2b² =9ac

৩৮। যে সমীকরণের বীজগুলি x²+px+1 = 0 সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক , সেই সমীকরণ গঠন করি ।

৩৯। x²+x+1= 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ , সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ x²+x+1= 0

৪০। সমাধান করোঃ a/ax-1 +b/bx-1= a+b

উত্তরঃ a+b/ab , 2/a+b

৪১। 5x²+2x-3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও  β হলে , α²/β + β²/α এর মান নির্ণয় করি ।

উত্তরঃ 98/75

৪২। (b-c)x2+(c-a)x+(a-b) = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে , প্রমাণ করি যে , 2b=a+c

৪৩। 2(a²+b²)x² +2(a+b)x+1= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ থাকবেনা , যদি a ≠ b হয় ।

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	Madhyamik Online Mock Test Series
RRB Group-D Mock Test in Bengali	JEXPO Online Mock Test Series

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন,টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন এবং আমাদের YouTube Channel সাবস্ক্রাইব করুন ।