[2024]Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion(উপপাদ্য ও প্রয়োগ)

[2024]মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion || Madhyamik 2024 Math Geometry Suggestion || Theorems and Application Suggestion || Madhyamik math Upopaddo and proyog Suggestion|| মাধ্যমিক গণিত সাজেশন

[2024]মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য

১. উপপাদ্য-32: ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা –এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে , ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করবে ।

২. উপপাদ্য -33: প্রমাণ করো যে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা –কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখন্ডিত করে , তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা –এর উপর লম্ব হবে ।

৩. আমি যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে , কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদুরবর্তী ।

৪. প্রমাণ করি , একটি বৃত্তে দুটি জ্যা –এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-এর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর ।

৫. প্রমাণ করো যে ব্যাস-ই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ।

৬. একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান জ্যা । প্রমাণ করি ∠BAC –এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী ।

৭. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান । প্রমাণ করি যে , ∠BAC –এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী ।

৮. দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P এবং Q; বৃত্ত দুটি A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে । A বিন্দু দিয়ে PQ –এর সমান্তরাল সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করি যে , CD = 2PQ

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 34: কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে-কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ।[ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২.উপপাদ্য 35: একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান ।

৩. উপপাদ্য 36: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ ।

৪.ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হলে প্রমাণ করি যে AC = BD হবে ।

৫. প্রমাণ করি অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংস্থ কোণ স্থূলকোণ ।

৬. প্রমাণ করি যে একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি সমকৌণিক বিন্দু দিয়ে যাবে ।  

৭. প্রমাণ করি যে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির যে –কোনোটিকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত অসমান বাহুটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

৮. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র S এবং AD লম্ব BC হলে প্রমাণ করি যে BAD = SAC

৯. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করি যে , ∠AOD + ∠BOC = 2 ∠BPC

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত প্রয়োগ

১. প্রমাণ করি যে , আয়তক্ষেত্র নয় এমন বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম ।

২. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP , AQ দুটি জ্যা –এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R ও S ; প্রমাণ করি , O,R,A,S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ ।

৩. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের BC বাহুকে E বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল । প্রমাণ করি যে ,  ∠BAD ও ∠DCE –এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তের উপর মিলিত হবে । 

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য ও তার প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 41: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়  তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্র সমান কোণ উৎপন্ন করে । [ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২. উপপাদ্য 42: যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে , আথলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে ।

৩. প্রমাণ করো যে –কোনো বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু দুটিতে অঙ্কিত স্পর্শকদুটি পরস্পর সমান্তরাল ।

৪.দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB ও AC জ্যা দুটি অপর বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করলে , প্রমাণ করি যে , PQ = ½ BC

৫. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস । AB ব্যাসের A ও B বিন্দুতে বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করেছি যা বৃত্তটির অপর একটি বিন্দু T-তে অঙ্কিত স্পর্শককে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে ∠POQ = 90᳸

৬. প্রমাণ করি যে বৃত্তে পরিলিখিত সামান্তরিক মাত্রই রম্বস ।

৭. ABC –এর অন্তর্বৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D , E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । প্রমাণ করি যে , AD+BE+CF = AF +CE +BD = ABC ত্রিভুজের পরিসীমার অর্ধেক ।

৮. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তটিকে যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে । প্রমাণ করি যে , AO , BC –এর লম্ব সমদ্বিখডক ।

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

সদৃশতা ও তার প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 48: যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে , এই লম্বের উভয় পার্শস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ ।[ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২. একটি বৃত্তের ব্যাস AB এবং কেন্দ্র O ; বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে AB ব্যাসের উপর একটি লম্বপ অঙ্কন করলাম যা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করল । প্রমাণ করি যে , PB² = AB.BN

৩. △ABC –এর ABC = 90᳸ এবং BD⊥AC ; যদি AB= 6 সেমি. এবং BD = 3 সেমি. এবং CD = 5.4 সেমি. হয় , তবে BC বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

৪. ABC সমকোণী ত্রিভুজের B সমকোণ এবং BD ⊥ AC ; যদি AD = 4 সেমি. এবং CD = 16 সেমি. হয় , তবে BD ও AB –এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।  

৫. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করা হলে P বিন্দুতে মিলিত হয় । প্রমাণ করো যে , PA.PB = PC.PD

৬. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব  যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে  এবং AD² =BD.CD হলে ,প্রমাণ করো যে , BAC সমকোণ ।

মাধ্যমিক অঙ্ক উপপাদ্য ও প্রয়োগ সাজেশন || Madhyamik Math Upopaddyo Suggestion

মাধ্যমিকের সকল বিষয়ের বিগত বছরের প্রশ্ন উত্তর (Click Here)

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও প্রয়োগ

১. উপপাদ্য 49 ( পিথাগোরাসের উপপাদ্য): যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান ।[ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

২. উপপাদ্য 50 (পিথাগোরাসের বিপরীত উপপাদ্য): যেকোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোনটি সমকোণ হবে । [ খুব গুরুত্বপূর্ণ ]

৩. কোনো রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সেমি. ও 16 সেমি. হলে , রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

৪. ABCD একটি আয়তকার চিত্র অঙ্কন করেছি । O আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে একটি বিন্দু হলে , প্রমাণ করি যে , OA² +OC² =OB² +OD²

৫. △ABC –এর AD⊥BC হলে , প্রমাণ করি যে , AB² +CD² = AC²+BD²

৬.  ABC ত্রিভুজের A সমকোণ । CD মধ্যমা হলে , প্রমাণ করি যে , BC² =CD² +3AD²

‘গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি’ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান (Click Here)

৭. ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ । AD , BC বাহুর ওপর লম্ব হলে , প্রমাণ করি যে AB² +BC² +CA² = 4AD²

৮. প্রমাণ করো কোনো রম্বসের বাহুগুলির ওপর অঙ্কিত বর্গের সমষ্টি কর্ণ দুটির উপর অঙ্কিত বর্গদুটির সমষ্টির সমান ।

৯. প্রমাণ করি যে –কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ ।

Important Links

গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন	গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান	WBBSE Official Site
WB HS CLASS 12 ONLINE MOCK TEST	WBJEE ANM GNM Online Mock Test Series
JENPAS (UG) Online Mock Test Series	WBJEE Online Mock Test Series
JENPAS Previous Year Question With Answer Key PDF Download	Madhyamik Online Mock Test Series
RRB Group-D Mock Test in Bengali	JEXPO Online Mock Test Series

আমাদের এই POST টি, আপনাদের পছন্দ হলে Share করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পাওয়ার জন্য আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন,টেলিগ্রাম চ্যানেল জয়েন করুন এবং আমাদের YouTube Channel সাবস্ক্রাইব করুন ।