Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 12.3|বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কষে দেখি ১২.৩|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭)অধ্যায় ১২ কষে দেখি ১২.৩ সমাধান|WBBSE Class 7(Seven/VII) Chapter 12 Exercise 12.3 Solution
Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 12.3|বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কষে দেখি ১২.৩|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭)অধ্যায় ১২ কষে দেখি ১২.৩ সমাধান|WBBSE Class 7(Seven/VII) Chapter 12 Exercise 12.3 Solution
কষে দেখি-12.3
1. (a2 – b2 = (a + b) (a – b) এই সূত্রের সাহায্যে মান নির্ণয় করি ।
(i) (37)2 – (13)2
সমাধানঃ
(37)2 – (13)2
= (37 + 13) (37 – 13)
= 50 × 24
= 1200
(ii) (2.06)2 – (0.94)2
সমাধানঃ
(2.06)2 – (0.94)2
= (2.06 + 0.94) (2.06 – 0.94)
= 3 × 1.12
= 3.36
(iii) (78) × (82)
সমাধানঃ
(78) × (82)
= (80 – 2) (80 + 2)
= (80)2 – (2)2
= 6400 – 4
= 6396
(iv) 1.15 × 0.85
সমাধানঃ
1.15 × 0.85
= (1 + 0.15) (0 – 0.15)
= (1)2 – (0.15)2
= 1 – 0.0225
= 0.9775
(v) (65)2 – (35)2
সমাধানঃ
(65)2 – (35)2
= (65 + 35) (65 – 35)
= 100 × 30
= 3000
2. (i) k – p2 = (9 + p) (9 – p) হলে k এর মান কত হবে বের করি ।
সমাধানঃ
k – p2 = (9 + p) (9 – p)
বা, k – p2 = 92 – p2
বা, k – p2 = 81 – p2
∴ k = 81
(ii) (25 – 4x2) = (5 + ax) (5 – ax) হলে a -এর ধনাত্মক মান কত হবে হিসাব করি ।
সমাধানঃ
(25 – 4x2) = (5 + ax) (5 – ax)
বা, (25 – 4x2) = 52 – (ax)2
বা, (25 – 4x2) = 25 – a2x2
বা, -4x2 = – a2x2
বা, 4 = a2
বা, a2 = 22
∴ a = 2 [ ∵ a এর মান ধনাত্মক]
(iii) (4 – x) × ___________ = (16 – x2) হলে ফাঁকা ঘরে কি হবে লিখি ।
উত্তরঃ (4 – x) × (4 + x) = (16 – x2)
16 – x2
= 42 – x2
= (4 – x) (4 + x)
3. সূত্রের সাহায্যে গুনফলরূপে প্রকাশ করি ।
(i) 25l2 – 16m2
সমাধানঃ
25l2 – 16m2
= (5l)2 – (4m)2
= (5l + 4m) (5l – 4m)
(ii) 49x4 – 36y4
সমাধানঃ
49x4 – 36y4
=(7x2)2 – (6y2)2
= (7x2 + 6y2) (7x2 – 6y2)
(iii) (2a + b)2 – (a + b)2
সমাধানঃ
(2a + b)2 – (a + b)2
= {(2a + b) + (a + b)}{(2a + b) – (a + b)}
= (2a + b + a + b) (2a + b – a – b)
= (3a + 2b)a
(iv) (x + y)2 – (a + b)2
সমাধানঃ
(x + y)2 – (a + b)2
= {(x + y) + (a + b)}{(x + y) – (a – b)}
= (x + y + a + b) (x + y – a – b)
(v) (x + y – z)2 – (x – y +z)2
সমাধানঃ
(x + y – z)2 – (x – y +z)2
= {(x + y – z) + (x – y + z)}{(x + y – z) – (x – y + z)}
= (x + y – z + x – y + z) (x + y – z – x+ y – z)
= 2x(2y – 2z)
= 2x × 2(y – 2)
= 4x (y – z)
(vi) (m+p+q)2– (m-p-q)2
সমাধানঃ
(m+p+q)2– (m-p-q)2
= {(m+p+q)+(m –p-q)}{(m+p+q)-(m-p-q)}
= (m+p+q+m-p-q)(m+p+q-m+p+q)
= 2m(2p+2q)
= 4m(p+q)
4. সূত্রের সাহায্যে ক্রমিক গুনফল নির্ণয় করি ।
(i) (c + d) (c – d) (c2 + d2)
সমাধানঃ
(c + d) (c – d) (c2 + d2)
=(c2 – d2) (c2 + d2)
={(c2)2 – (d2)2}
= c4 – d4
(ii) (1 – 3x2) (1 + 3x2) (1 + 9x4)
সমাধানঃ
(1 – 3x2) (1 + 3x2) (1 + 9x4)
= {(1)2 – (3x2)2}(1 + 9x4)
= (1 – 9x4)(1 + 9x4)
= (1)2 – (9x4)2
= 1 – 81x8
(iii) (a2 + b2) (a2 – b2) (a4 + b4) (a8 + b8)
সমাধানঃ
(a2 + b2) (a2 – b2) (a4 + b4) (a8 + b8)
= {(a2)2 – (b2)2} (a4 + b4) (a8 +b8)
= (a4 – b4) (a4 + b4) (a8 + b8)
= {(a4)2 – (b4)2} (a8 + b8)
= (a8 + b8) (a8 + b8)
={(a8)2 – (b8)2}
= a16 – b16
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 12.3|বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কষে দেখি ১২.৩|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭)অধ্যায় ১২ কষে দেখি ১২.৩ সমাধান|WBBSE Class 7(Seven/VII) Chapter 12 Exercise 12.3 Solution |
5. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি গুণফলরূপে প্রকাশ করি ।
(i) 16c4 – 81d4
সমাধানঃ
16c4 – 81d4
= (4c2)2 – (9d2)2
= (4c2 – 9d2) (4c2 + 9d2)
= {(2c)2 – 3d)2} (4c2 + 9d2)
= (2c + 3d) (2c – 3d) (4c2 + 9d2)
(ii) p4q4 – r4s4
সমাধানঃ
p4q4 – r4s4
= (p2q2)2 – (r2s2)2
= (p2q2 + r2s2) (p2q2 – r2s2)
= (p2q2 + r2s2) {(pq)2 – (rs)2}
= (p2q2 + r2s2) {(pq)2 – (rs)2}
= (p2q2 + r2s2) (pq + rs) (pq – rs)
(iii) 81 – x4
সমাধানঃ
81 – x4
= 92 – (x2)2
= (9 + x2) (9 – x2)
= (9 + x2) {(3)2 – x2}
= (9 + x2) (3 + x) (3 – x)
(iv) 625 – a4b4
সমাধানঃ
625 – a4b4
= (25)2 – (a2b2)2
= (25 + a2b2) (25 – a2b2)
= (25 + a2b2) {(5)2 – (ab)2}
= (25 + a2b2) (5 + ab) (5 – ab)
6. (p + q)4 – (p – q)4 = 8pq(p2 + q2) -প্রমাণ করি ।
সমাধানঃ
(p + q)4 – (p – q)4
= {(p + q)2}2 – {(p – q)2}2
= {(p + q)2 – {(p – q)2}{(p + q)2 – (p – q)2}
= 2(p2 + q2) × 4pq
= 8pq(p2 + q2) [প্রমাণিত ]
7. সূত্রের সাহায্যে গুণ করিঃ
(a + b + c) (b + c – a) (c + a – b) (a + b – c)
সমাধানঃ
(a + b + c) (b + c – a) (c + a – b) (a + b – c)
= {(b +c) + a}{(b + c) – a}{a – (b – c)}{a + (b – c)}
= {(b + c)2 – a2} {a2 – (b – c)2}
= (b2 + 2bc + c2 – a2){a2 – (b2 – 2bc + c2)}
= (b2 + 2bc + c2 – a2) (a2 – b2 + 2bc – c2)
= (2bc + b2 +c2 – a2) (2bc – b2 – c2 + a2)
= {2bc + (b2 + c2 – a2)}{2bc – (b2 +c2 – a2)}
= (2bc)2 – (b2 + c2 – a2)2
= 4b2c2 – {(b2)2 + (c2)2 + (-a2)2 + 2b2c2 – 2c2a2 – 2a2b2}
= 4b2c2 – (b4 + c4 + a4 + 2b2c2 – 2c2a2 – 2a2b2)
= 4b2c2 – b4 – c4 – a4 – 2b2c2 + 2c2a2 + 2a2b2
= 2b2c2 + 2c2a2 + 2a2b2 – b4 – c4 – a4
9. সূত্রের সাহায্যে গুণ করি (a2 + a +1) (a2 – a + 1) (a4 – a2 +1)
সমাধানঃ
(a2 + a +1) (a2 – a + 1) (a4 – a2 +1)
= (a2 +1 + a) (a2 + 1 – a) (a4 – a2 +1)
= {(a2 + 1)2 – a2} (a4 – a2 + 1)
= (a4 + 2a2 + 1 – a2)(a4 – a2 + 1)
= (a4 + a2 + 1)(a4 – a2 + 1)
= (a4 + 1 + a2)(a4 + 1 – a2)
= (a4 + 1)2 – (a2)2
= a8 + 2a4 + 1 – a4
= a8 + a4 + 1
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 12.3|বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কষে দেখি ১২.৩|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭)অধ্যায় ১২ কষে দেখি ১২.৩ সমাধান|WBBSE Class 7(Seven/VII) Chapter 12 Exercise 12.3 Solution |
11. (4x2 + 4x + 1 – a2 + 8a – 16) -কে দুটি বর্গের অন্তররূপে (a2 – b2 আকারে) প্রকাশ করি ।
সমাধানঃ
(4x2 + 4x + 1 – a2 + 8a – 16)
= {(2x)2 + 2.2x.1 + (1)2 – (a2 – 2.a.4 – 42)}
= (2x + 1)2 – (a – 4)2
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 12.3|বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কষে দেখি ১২.৩|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭)অধ্যায় ১২ কষে দেখি ১২.৩ সমাধান|WBBSE Class 7(Seven/VII) Chapter 12 Exercise 12.3 Solution |