WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.4|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.৪|তুলনামূলক পদ্ধতি

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.4| রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.৪|তুলনামূলক পদ্ধতি| গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪ | তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪|WBBSE simultaneous linear equations Comparison Method class 9 Solution|Gonit Prokash Class 9 Math Koshe Dekhi 5.4 Solution|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.৪ সমাধান

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.4| রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.৪।তুলনামূলক পদ্ধতি| গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪ । তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪|WBBSE simultaneous linear equations Comparison Method class 9 Solution.

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।

(a ) 2(x-y) = 3 , 5x+8y = 14

সমাধানঃ প্রদত্ত সহসমীকরণদ্বয় হল –

2(x-y) = 3 —(i)

5x+8y = 14 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2(x-y) = 3

বা, 2x -2y = 3

বা, 2x = 3+2y

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

5x+8y =14

বা, 5x =14-8y

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 5(3+2y) = 2(14-8y)

বা, 15 +10y = 28-16y

বা, 10y +16y = 28 -15

বা, 26y = 13

y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = ½

x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে ।

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 5y(5y-3) = 2y(3y+2)

বা, 25y-15 = 6y +4

বা, 25y-6y =15+4

বা, 19y = 19

বা, y = 19/19

বা, y = 1

Y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 1 এবং y =1

∴ x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সহ সমীকরনদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 2(6-2y ) = 3(6-3y)

বা, 12 -4y = 18 -9y

বা, 9y -4y = 18-12

বা, 5y = 6

y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সহ সমীকরনদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।

(d) 4x -3y = 18 , 4y -5x = -7

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণগুলি হল –

4x -3y = 18 —(i)

4y -5x = -7 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4x -3y = 18

বা, 4x = 18+3y

বা, x = (18+3y) /4 —(iii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

4y -5x = -7

বা, 4y +7 = 5x

বা, x = (4y+7) /5 —(iv)

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 5 (18+3y) = 4(4y+7)

বা, 90 + 15y = 16y +28

বা, 15y-16y = 28 -90

বা, -y = – 62

বা, y = 62

Y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

,x = {18+3(62)} /4

বা, x = (18 +186) /4

বা, x = 204/4

বা, x = 51

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 51 এবং y = 62

এখন, 4x -3y =4(51) -3(62) = 204 – 186 = 18

আবার, 4y -5x = 4(62) – 5(51) = 248 – 255 = -7

∴ x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সহ সমীকরনদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।

4. 2x+y = 8 ও 2y -3x = -5 সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি ।

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ সমীকরণদ্বয় হল –

2x+y = 8 —(i)

2y -3x = -5 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2x = 8-y

বা, x = (8-y)/2 —(iii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

2y -3x = -5

বা, 2y +5 = 3x

বা, 3x = 2y+5

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 3(8-y) = 2(2y+5)

বা, 24 -3y = 4y +10

বা, -3y -4y = 10-24

বা, -7y = -14

বা, y = -14 /-7

বা, y = 2

y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণের তুলনা করে পাই ,

x= ({8-(2)}/2

বা, x = (8-2)/2

বা, x = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 3 এবং y = 2

লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ

2x+y = 8

বা, 2x = 8-y

বা, x = (8-y)/2

x	0	2	1
y	8	4	6

2y -3x = -5

বা, 2y +5 = 3x

বা, (2y+5) /3 = x

বা, x = (2y+5) /3

x	5	7	9
y	5	8	11

ছক কাগজে XOX´ এবং YOY´ যথাক্রমে পরস্পর লম্ব দুটি অক্ষ। ছক কগজের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুকে 1 একক ধরে (0,8) ,(2,4) এবং (1,6) বিন্দুগুলি স্থাপন করে এবং যুক্ত করে AB সরলরেখা এবং (5,5),(7,8) ও (9,11) বিন্দুগুলি স্থাপন করে এবং যুক্ত করে CD সরলরেখা অঙ্কন করা হল । AB ও CD সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,2) । সুতরাং নির্ণেয় সমাধান x = 3 এবং y = 2।

সুতরাং তুলনামূলক পদ্ধতিতে নির্ণেয় সমাধান এবং লেখচিত্রের মাধ্যমে নির্ণেয় সমাধান সমান । [প্রমাণিত ]

5. নীচের দুইচল বিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করিঃ

(i) 3x -2y = 2 , 7x+3y = 43

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ-সমীকরণদ্বয় হল –

3x -2y = 2 —(i)

7x+3y = 43 —(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

3x – 2y = 2

বা, 3x = 2y +2

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

7x+3y = 43

বা, 7x = 43 -3y

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 7(2y+2) = 3(43-3y)

বা, 14y +14 = 129 -9y

বা, 14y+9y = 129-14

বা, 23y = 115

বা, y = 115/23

বা, y = 5

Y এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

বা, x = 4

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 4 এবং y = 5

সমাধানঃ প্রদত্ত সহ –সমীকরণদ্বয় হল –

বা, 3(x+y) = 7(x-y)

বা, 3x+3y =7x-7y

বা, 3x-7x = -3y-7y

বা, -4x = -10y

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 8+3y = 5y

বা, 8 = 5y-3y

বা, 8 = 2y

বা, y = 8/2

বা, y = 4

y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 10 এবং y = 4

বা, 4(x-y) =3(y-1)

বা, 4x-4y = 3y-3

বা, 4x = 4y+3y-3

বা, 4x = 7y -3

(ii)নং সমীকরণ থেকে পাই ,

বা, (4x-5y) = 7(x-7)

বা, 4x-5y = 7x-49

বা, 4x-7x = 5y-49

বা, -3x = 5y-49

বা, 3x = 49-5y

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 3(7y-3) = 4(49-5y)

বা, 21y -9 = 196 -20y

বা, 21y +20y = 196 +9

বা, 41y = 205

বা, y = 205/41

বা, y = 5

y–এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 8 এবং y = 5

বা, 5(x+1) = 4(y+1)

বা, 5x+5 = 4y+4

বা, 5x = 4y+4-5

বা, 5x = 4y-1

বা, 2(x-5) = y-5

বা, 2x-10 = y-5

বা, 2x = 10+y-5

বা, 2x =5+y

বা, x = (5+y)/2 —(iv)

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান তুলনা করে পাই ,

বা, 2 (4y-1) = 5(5+y)

বা, 8y-2 = 25 +5y

বা, 8y-5y = 25+2

বা , 3y = 27

বা, y = 27/3

বা,y = 9

y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 7 এবং y = 9

বা, 16 -2y = x

বা, x = 16-2y —(iv)

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x –এর মান তুলনা করে পাই ,

11-y = 16-2y

বা, 2y-y = 16-11

বা, y = 5

y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

x =11 –(5)

বা, x = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6 এবং y = 5

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.4| রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট )কষে দেখি ৫.৪।তুলনামূলক পদ্ধতি| গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪ । তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান ক্লাস ৯ কষে দেখি ৫.৪|WBBSE simultaneous linear equations class 9 Solution