WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.5|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) কষে দেখি 5.5|পরিবর্ত পদ্ধতি |Simultaneous Linear Equation Substitution Method|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)|কষে দেখি ৫.৫|WBBSE Class IX Gonit Prokash Somadhan
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি ) বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন ।
WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.5|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) কষে দেখি 5.5|পরিবর্ত পদ্ধতি |Simultaneous Linear Equation Substitution Method|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)|কষে দেখি ৫.৫|WBBSE Class IX Gonit Prokash Somadhan
কষে দেখি 5.5
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-01.jpg)
সমাধানঃ
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-01-1.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-01.jpg)
সমাধানঃ
![WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.5|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) কষে দেখি 5.5|পরিবর্ত পদ্ধতি |Simultaneous Linear Equation Substitution Method|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯)|কষে দেখি ৫.৫|WBBSE Class IX Gonit Prokash Somadhan](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_3পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-01.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_4পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-01.jpg)
3.নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি ।
(a) 3x-y =7 ,2x +4y = 0
সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –
3x-y =7 —(i)
2x +4y = 0 —(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
3x –y = 7
বা, 3x = 7+y
বা, x = (7+y) /3 —(iii)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-02.jpg)
বা, 14y +14 = 0
বা, 14y = -14
বা, y = -14/14
বা, y = -1
y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
x = {7+(-1)} /3 = (7-1)/3 =6/3 = 2
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = -1
লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ
3x-y =7 —(i)
2x +4y = 0 —(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
3x –y = 7
বা, 3x = 7+y
বা, x = (7+y) /3
x | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 5 | 8 |
(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
2x +4y = 0
বা, 2x = -4y
বা, x = -2y
x | -10 | 10 | -14 |
y | 5 | -5 | 7 |
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_img_20210424_0001_new-1_1_59.jpg)
ছক কাগজে XOX´ ও YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে ,ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুকে 1 একক ধরে (3,2) ,(4,5) এবং (5,8) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে AB সরলরেখা এবং (-10 ,5) ,( 10 ,-5) এবং (-14,7) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে CD সরলরেখা অঙ্কন করা হল । সরলরেখা দুটি পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 2,-1) ।
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = -1
∴ পরিবর্ত পদ্ধতিতে নির্ণেয় সমাধান এবং লেখচিত্রের মাধ্যমে নির্ণেয় সমাধান দুটি সমান ।
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-02.jpg)
সমাধানঃ
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-03.jpg)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-03.jpg)
y – এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-03.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = 3
লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধানঃ
![This image has an empty alt attribute; its file name is rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-03.jpg](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A4_%E0%A6%AA%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%A7%E0%A6%A4%E0%A6%BF-converted-03.jpg)
x | 0 | 2 | 6 |
y | 6 | 3 | -3 |
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_x2-converted-1.jpg)
x | 0 | 2 | 14 |
y | 4 | 3 | -3 |
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_img_20210424_0001_new-2_60.jpg)
ছক কাগজে XOX´ ও YOY´ দুটি পরস্পর লম্ব অঙ্কন করে , ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুকে 1 একক ধরে (0,6) ,(2,3) এবং (6,-3) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে AB সরলরেখা এবং (0,4) ,(2,3) এবং (14 ,-3) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে CD সরলরেখা অঙ্কন করা হল । সরলরেখা দুটি পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে । P বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 2, 3) ।
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = 3
∴ পরিবর্ত পদ্ধতিতে নির্ণেয় সমাধান এবং লেখচিত্রের মাধ্যমে নির্ণেয় সমাধান দুটি সমান ।
4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-04.jpg)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_3পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-04.jpg)
বা, 12(5y -19) = 22y
বা, 60 y – 228 = 22y
বা, 60y -22y = 228
বা, 38y = 228
বা, y = 228/38
বা, y = 6
y – এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-05.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_11পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-05.jpg)
সমাধানের মানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করে কিনা দেখিঃ –
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_21পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-05.jpg)
∴ নির্নেয় সমাধান গুলি প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_31পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-05.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-06.jpg)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-06.jpg)
বা, 6(10y+5) = 70y
বা, 60y +30 = 70y
বা, 60y -70y = -30
বা, – 10y = -30
বা, y = -30 /-10
বা , y = 3
y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-06.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 ,y = 3
সমাধানের মানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করে কিনা দেখিঃ –
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-07.jpg)
∴ নির্নেয় সমাধান গুলি প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-07.jpg)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-07.jpg)
বা, 3y-1 = 1-y
বা, 3y+y = 1+1
বা, 4y = 2
বা, y = 2/4
বা, y = ½
y এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমিকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-08.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 1,y = ½
সমাধানের মানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করে কিনা দেখিঃ –
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-08.jpg)
∴ নির্নেয় সমাধান গুলি প্রদত্ত সমিকরণদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_3পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-08.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-09.jpg)
বা, 3(x+y) = 7(x-y)
বা, 3x+3y =7x-7y
বা, 3x-7x = -3y -7y
বা, -4x = -10y
বা , x = -10y/ -4
বা, x = 5y /2 —(iii)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-09.jpg)
বা, 70y = 14
বা, y = 14/70
বা, y = 1/5
y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমিকরণে বসিয়ে পাই ,
x = 5y /2
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-09.jpg)
সমাধানের মানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করে কিনা দেখিঃ –
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-10.jpg)
∴ নির্নেয় সমাধান গুলি প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়কে সিদ্ধ করে ।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ।
(i) 2(x-y) = 3 , 5x+8y = 14
সমাধানঃ
2(x-y) = 3 —(i)
5x+8y = 14 —(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
2(x-y) = 3
বা, 2x -2y =3
বা, 2x = 2y+3
বা, x = —(iii)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
5x+8y = 14
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-10.jpg)
বা, 26y+15 = 28
বা, 26y = 13
বা, y = 13/26
বা, y = ½
y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_পরিবর্ত_পদ্ধতি-converted-11.jpg)
বা, x = 4/2
বা, x= 2
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = ½
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-1.jpg)
বা, 25y – 19 = 6y
বা, 25y- 6y =19
বা, 19y = 19
বা, y = 19/19
বা, y =1
y-এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1ii-converted-1.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 1,y =1
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-2.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-3.jpg)
সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-4.jpg)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1ii-converted-4.jpg)
বা, 20(3y -11) = 38y
বা, 60y – 220 = 38y
বা, 60y -38y = 220
বা, 22y = 220
বা, y = 220 /22
বা, y = 10
y – এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-5.jpg)
বা, 4 (x-y) = 3(y-1)
বা, 4x -4y = 3y -3
বা, 4x = 4y+3y -3
বা, 4x = 7y -3
বা, x = (7y-3)/4 —(iii)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1ii-converted-5.jpg)
বা, 4(2y-3) = 7(7y-31)
বা, 8y – 12 = 49y – 217
বা, 8y -49y = 12 – 217
বা, -41y = -205
বা, y = -205 /-41
বা, y = 5
y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_ii-converted-6.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 8 এবং y = 5
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1ii-converted-6.jpg)
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_1ii-converted-7.jpg)
বা, 2x+2y +3x-5y = 8
বা, 5x -3y = 8
বা, 5x = 3y+8
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_2ii-converted-7.jpg)
বা, 35 (18-y) = 9(3y+8)
বা, 630 -35y = 27y +72
বা, -35y -27y = -630 +72
বা, -62 y = -558
বা, y = -558 / -62
বা, y = 9
y –এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
![](https://anushilan.com/wp-content/uploads/2021/04/rsz_3ii-converted-7.jpg)
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 7, y = 9
(viii) p(x+y) =q(x-y) = 2pq
সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হল –
p(x+y) = 2pq —(i)
এবং q(x-y) = 2pq —(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
p(x+y) = 2pq
বা, x+y = 2pq /p
বা, x+y = 2q
বা, x = 2q –y —(iii)
(iii) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x এর মান (ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে বসিয়ে পাই ,
q(x-y) = 2pq
বা, q (2q-y-y) = 2pq
বা, q(2q-2y) = 2pq
বা, 2q (q-y) = 2pq
বা, q-y = p
বা, y = q-p
y-এর প্রাপ্ত মান (iii) নং সমিকরণে বসিয়ে পাই ,
x = 2q –y
বা, x = 2q – (q-p)
বা, x = 2q-q+p
বা, x = q+p
∴ নির্ণেয় সমাধান x = p+q এবং y = q-p
WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 5.5|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) কষে দেখি 5.5|পরিবর্ত পদ্ধতি
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।
Thank you
Mam/sir thank you
Ato valo kora math kora diacho
Thanksx