WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6|গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯) কষে দেখি ৬ সমাধান |Gonit Prokash Class 9 (IX) Exercise 6 Solution.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6.সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6| গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯) কষে দেখি ৬ সমাধান|Gonit Prokash Class 9 (IX) Exercise 6 Solution.

কষে দেখি – 6

1. প্রমাণ করো যে, একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়  সমান হলে সামান্তরিকটি একটি আয়তকার চিত্র ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

2. প্রমাণ করি যে , একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হলে এবং কর্ণদ্বয় পরপরকে লম্ব ভাবে ছেদ করলে , সামান্তরিকটি একটি বর্গাকার চিত্র ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

3. প্রমাণ করি যে, একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্ব ভাবে ছেদ করলে , প্রমাণ করো সামান্তরিকটি একটি রম্বস ।

ধরা যাক , ABCD একটি সামান্তরিক যার AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্ব ভাবে ছেদ করেছে ।

∴ ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠DOA = 90°

প্রমাণ করতে হবে যে , ABCD একটি রম্বস ।

প্রমাণঃ ∆AOB ও ∆BOC –এর মধ্যে ,

OB সাধারণ বাহু ।

∠AOB =∠BOC [ প্রত্যেকে 1 সমকোণ ]

এবং OA = OC [ যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ]

∴ ∆BOC ≅ ∆BOA

∴ BC = AB

অনুরূপে প্রমাণ করা যায় ,BC =AD এবং AD = CD

∴ AB =BC =CD =DA

∴ ABCD সামান্তরিকের AB =BC =CD =DA

∴ ABCD একটি রম্বস ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

4. ABCD সামান্তরিকের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । O বিন্দুগামী যেকোনো সরলরেখা AB ও DC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে OP =OQ

ABCD সামান্তরিকের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে ।O বিন্দুগামী একটি সরলরেখা AB ও DC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে ,OP = OQ

প্রমাণঃ ∆AOP ও ∆COQ –এর মধ্যে ,

∠AOP = ∠COQ [ বিপ্রতীপ কোণ ]

OA = OC [ যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ]

∠OAP = ∠OCQ  [ একান্তর কোণ , যেহেতু ,AB||DC এবং AC ভেদক ]

∴ ∆AOP ≅ ∆COQ [কোণ –বাহু –কোণ শর্তানুসারে ]

∴ OP =OQ [প্রমাণিত ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

5. প্রমাণ করি যে একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের যেকোনো সমান্তরাল বাহু সংলগ্ন দুটি কোণ পরস্পর সমান ।

ধরা যাক ,ABCD একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম যার AD ||BC ,প্রমাণ করতে হবে যে , ∠ABC = ∠DCB

অঙ্কনঃ A ও D বিন্দু থেকে BC –এর ওপর  যথাক্রমে AP ও DQ লম্ব অঙ্কন করা হল ।

প্রমাণঃ  ∆APB ও ∆CQD –এর মধ্যে

∠APB = ∠DQC [ প্রত্যেকে 90° ]

AP =DQ [ যেহেতু , AD || BC এবং AP ও DQ উভয়েই BC-এর উপর লম্ব ]

AB = DC [কল্পনানুসারে ]

∴ APB ≅ CQB [R-H-S শর্তানুসারে ]

∴ ∠ABP = ∠DCQ

∴ ∠ABC = ∠DCB [প্রমাণিত ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

6. ABCD বর্গাকার চিত্রের BC বাহুর উপর P যেকোনো একটি বিন্দু । B বিন্দু থেকে AP –এর উপর অঙ্কিত লম্ব DC বাহুকে Q বিন্দুতে ছেদ করেছে ।প্রমাণ করি যে , AP=BQ

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

7. প্রমাণ করি যে ,একটি চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ পরস্পর সমান ও দুটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

8. ∆ABC-এর BP ও CQ মধ্যমা দুটি যথাক্রমে R ও S বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যে , BP =PR এবং CQ =QS হয় । প্রমাণ করি যে ,S ,A ,R বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

∆ABC –এর BP ও CQ মধ্যমা দুটি যথাক্রমে R ও S বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যে , BP =PR এবং CQ =QS হয় । প্রমাণ করতে হবে যে , S,A,R বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

অঙ্কনঃ B,S ; C ,R যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ ∆ABC ত্রিভুজের BP মধ্যমা ।

∴ AP=PC

আবার , BP =PR [ প্রদত্ত ]

∴ ABCR চতুর্ভুজের AC ও BR কর্ণদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

∴ ABCR একটি সামান্তরিক ।

∴ AR ||BC  [যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল ]

∴ ∠RAC = ∠ACB [একান্তর কোণ ]

ABC ত্রিভুজের CQ মধ্যমা  ।

∴ AB বাহুর মধ্যবিন্দু Q

আবার , CQ =QS

∴ ACBS চতুর্ভুজের AB ও CS কর্ণদ্বয় Q বিন্দুতে পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

∴ ACBS একটি সামান্তরিক ।

∴ SA || BC [যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান ]

∴ ∠SAB = ∠ABC [একান্তর কোণ ]

∆ABC এর

∠ABC+∠ACB = 180°-∠BAC

বা, ∠SAB +∠RAC = 180°-∠BAC

বা, ∠SAB +∠RAC +∠BAC = 180°

বা, ∠SAR = 180°

∴ S,A,R বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

9. PQRS সামান্তরিকের SQ কর্ণ K ও L বিন্দুতে সমান তিনভাগে বিভক্ত হয়েছে । PK,SR –কে M বিন্দুতে এবং RL,PQ-কে N বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করি যে , PMRN একটি সামান্তরিক ।

ধরা যাক , PQRS একটি সামান্তরিক । PQRS সামান্তরিকের SQ কর্ণ K ও L বিন্দুতে সমান তিনভাগে বিভক্ত হয়েছে ।

∴ SK = KL =LQ

আবার ,PK,SR –কে M বিন্দুতে এবং RL,PQ-কে N বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, PMRN একটি সামান্তরিক ।

প্রমাণঃ ∆PKS এবং ∆QLR –এর ক্ষেত্রে ,

PS = QR [ সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

SK = QL [ প্রদত্ত ]

∠LQR = ∠KSP [একান্তর কোণ , কারণ PS ||QR এবং QS ভেদক ]

∴ ∆PKS ≅ ∆QLR

∴ SPK = LRQ [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ ]

আবার , ∆SPM এবং ∆QRN –এর ক্ষেত্রে ,

SP =QR [ সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

∠SPM = ∠QRN [ পূর্বে প্রমাণিত ]

∠NQR = ∠MSP [ সামান্তরিকের বিপরীত কোণ ]

∴ ∆RNQ ≅ ∆SPM

∴ QN = SM [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ]

আবার , PQ =SR [ সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

∴ PQ-QN = SR –SM

∴ PN = MR

আবার , PN || MR [ যেহেতু , PQ || SR ]

∴ PNRM চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু (PN এবং RM) পরস্পর সমান ও সমান্তরাল ।

সুতরাং PNRM চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক ।[প্রমাণিত ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

10. ABCD ও AECF দুটি সামান্তরিকেরই AC একটি কর্ণ । B,E,D এবং F সমরেখ না হলে ,প্রমাণ করি যে , BEDF একটি সামান্তরিক ।

ধরা যাক , ABCD ও AECF দুটি সামান্তরিক । দুটি সামান্তরিকেরই AC একটি কর্ণ । B,E,D এবং F বিন্দুগুলি সমরেখ নয় । প্রমাণ করতে হবে যে , BEDF একটি সামান্তরিক ।

প্রমাণঃ ∆ABE এবং ∆CED এর মধ্যে ,

AB =CD [ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]—(i)

AF = EC [ AECF সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ] —(ii)

আবার , ∠ACE = ∠CAF [একান্তর কোণ কারণ AF || FC এবং AC ভেদক ]

এবং ∠ACD = ∠BAC [ একান্তর কোণ কারণ AB || CD এবং AC ভেদক ]

∴ ∠ACE +∠ACD = ∠CAE +∠BAC

∴ ∠ECD =∠BAF —(iii)

(i) ,(ii) ও (iii) থেকে পাই ,

∆BAF ≅ ∆ECD

∴ BF = ED [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ]

∆CDE এবং ∆ABF এর মধ্যে

CD = AB [ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]—(iv)

CF = AE [AECF সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ] —(v)

এবং ∠BAC = ∠ACD [একান্তর কোণ কারণ AB||DC ,AC ভেদক ]

আবার , ∠EAC =∠ACF [একান্তর কোণ কারণ AE || FC ,AC ভেদক ]

∴ ∠BAC –∠EAC = ∠ACD – ∠ACF

∠BAF = ∠DCF —(iv)

∴ (iv) ,(v)এবং (vi) থেকে পাই ,

∆ABF ≅ ∆ECD

∴ BE =FD

∴ BEDF চতুর্ভুজের BF =ED এবং BE =FD ,অর্থাৎ একজোড়া বিপরীত বাহু সমান ।

∴ BEDF একটি সামান্তরিক ।[প্রমাণিত ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

11. ABCD একটি চতুর্ভুজ । ABCE ও BADF দুটি সামান্তরিক অঙ্কন করা হলো । প্রমাণ করি যে , CD ও EF পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

ABCD একটি চতুর্ভুজ । ABCE ও BADF দুটি সামান্তরিক। CD ও EF পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।C ,D যুক্ত করাতে তা EF কে O বিন্দুতে ছেদ করল ।

প্রমাণ করতে হবে যে , CD ও EF পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

অঙ্কনঃ D,E এবং C ,F যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ ABCE একটি সামান্তরিক ।

∴  AB = CE এবং AB || CE —(i)

আবার , BADF একটি সামান্তরিক ।

∴ AB = DF এবং AB || DF —(ii)

(i) ও (ii) থেকে পাই ,

DF = EC এবং DF || EC

∴ DFCE চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল ।

∴ DFCE চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক ।

আমরা জানি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

∴ CD ও EF পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করেছে । [প্রমাণিত]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

12.ABCD সামান্তরিকের AB =2AD ; প্রমাণ করি যে , ∠BAD ও ABC এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় DC বাহুর মধ্যবিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয় ।

ABCD একটি সামান্তরিক যার, AB= 2AD ; প্রমাণ করতে হবে যে , ∠BAD ও ∠ABC এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় DC বাহুর মধ্যবিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয় ।

প্রমাণঃ ABCD সামান্তরিকের DC || AB , AR ভেদক

∴  ∠ARD = ∠RAB [ একান্তর কোণ ]—(i)

আবার , AR হল কোণ ∠BAD এর সমদ্বিখন্ডক ।

∴ ∠DAR = ∠RAB —(ii)

(i) ও(ii)থেকে পাই ,

∠ARD = ∠DAR

∴ ∆ADR –এর AD = DR  —(iii)

আবার AB = 2AD

বা, AD = ½ AB = ½ DC [ যেহেতু AB =DC (সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ) ]

∴ DR = ½ DC [যেহেতু (iii) নং থেকে পাই AD =DR ]

∴ R ,DC এর মধ্যবিন্দু । —(iv)

আবার , ∠DAB+∠ABC =180° [ যেহেতু ভেদকের একই পার্স্বস্থ অন্তঃকোণের সমষ্টি 180° ]

বা, 2∠RAB +2∠RBA = 180° [ যেহেতু ,RA এবং RB যথাক্রমে BAD এবং ABC –এর সমদ্বিখণ্ডক ]

বা, 2(∠RAB +∠RBA) =180°

বা, ∠RAB +∠RBA = 180°/2

বা, ∠RAB +∠RBA = 90°

∴ ∆ABR –এর,

∠RAB +∠RBA+∠ARB =180°

বা, 90° + ∠ARB =180° [যেহেতু, ∠RAB +∠RBA = 90°]

বা, ∠ARB =180°-90°

বা, ∠ARB = 90° —(v)

∴(iv)ও (v) থেকে পাই , ∠BAD ও ∠ABC এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় DC বাহুর মধ্যবিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয় । [ প্রমাণিত ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

13. ABCD সামান্তরিকের AB ও AD বাহুর উপর যথাক্রমে ABPQ ও ADRS বর্গাকার চিত্র অঙ্কন করা হল যারা  সামান্তরিকের বাইরে অবস্থিত । প্রমাণ করি যে , PRC ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

14. ABCD সামান্তরিকের BAD স্থূলকোণ ; AB ও AD বাহুর উপর দুটি সমবাহু ত্রিভুজ ∆ABP ও ∆ADQ অঙ্কন করা হল যারা সামান্তরিকের বাইরে অবস্থিত । প্রমাণ করি যে , CPQ একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।

ABCD সামান্তরিকের ∠BAD স্থূলকোণ ; AB ও AD বাহুর উপর দুটি সমবাহু ত্রিভুজ ∆ABP ও ∆ADQ অঙ্কন করা হল যারা সামান্তরিকের বাইরে অবস্থিত । প্রমাণ করতে হবে যে , ∆CPQ একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।

∆CDQ ও ∆CBQ –এর ,

CD = AB [ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ] —(i)

DQ = AD [ যেহেতু , ∆ADQ সমবাহু ত্রিভুজ ]

আবার , AD = BC [ ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

∴ DQ =BC —(ii)

∠ADQ = ∠ABP = 60°

এবং ∠ADC = ∠ABC [ABCD সামান্তরিকের বিপরীত কোণ ]

∴ ∠ADQ +∠ADC = ∠ABP+∠ABC

বা, ∠CQD = ∠PBC —(iii)

(i) ,(ii) ও (iii) থেকে পাই , ∆CQD ≅ ∆CBP

∴ CQ = CP [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ] —(iv)

∠DAQ =∠BAP = 60° [যেহেতু , DAQ এবং BAP প্রত্যেকে সমবাহু ত্রিভুজ ]

∴ ∠BAD+∠PAQ =360° -120°

বা, ∠BAD +∠PAQ = 240°

বা, ∠PAQ = 240°-∠BAD

বা, ∠PAQ = 240°-(180 –∠ABC ) [যেহেতু , ABCD সামান্তরিকের ∠ABC+∠BAD = 180°]

বা , ∠PAQ = 240°-180+∠ABC

বা, ∠PAQ = 60°+∠ABC

বা , ∠PAQ =∠PBA +∠ABC [ যেহেতু , ∠PBA =60°]

বা, ∠PAQ = ∠PBC —(v)

AQ = AD [যেহেতু , ∆ADQ সমবাহু ত্রিভুজ ]

আবার , AD =BC [ সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

∴ AQ = BC —(vi)

আবার , AP =PB [যেহেতু , ∆PAB সমবাহু ত্রিভুজ ] —(vii)

∴ (v) ,(vi) এবং (vii) থেকে পাই ,

∆PBC ≅ ∆AQP

∴ CP =PQ  —(viii)

(iv)ও (viii)থেকে পাই ,

CQ = CP = PQ

∴ ∆PCQ একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

15.OP ,OQ ও OR তিনটি সরলরেখাংশ । OPAQ ,OQBR এবং ORCP সামান্তরিক তিনটি অঙ্কন করা হল । প্রমাণ করতে হবে যে , AR ,BP ও CQ পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

মনে করি , OP ,OR ও OQ তিনটি সরলরেখাংশ । OPAQ,OQBR এবং ORCP তিনটি সামান্তরিক অঙ্কন করা হয়েছে ।AR ,BP ও CQ সরলরেখা তিনটি পরস্পরকে N বিন্দুতে ছেদ করেছে ।প্রমাণ করতে হবে যে ,AR ,BP ও CQ সরলরেখা তিনটি পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

অঙ্কনঃ A,B এবং P,R যুক্ত করা হল ।

প্রমাণঃ যেহেতু , OAPQ একটি সামান্তরিক,

সুতরাং ,AP || QO এবং AP =QO

আবার যেহেতু OQBR একটি সামান্তরিক ,

সুতরাং ,OQ||BR এবং BR =QO

∴ AP || BR এবং AP =BR

∴ APRB একটি সামান্তরিক ,যার AR এবং BP দুটি কর্ণ ।

যেহেতু ,সামান্তরিকের কর্ণ পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ,সুতরাং AR ও BP সরলরেখা দুটি পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

∴ N, AR ও BP সরলরেখা দুটির মধ্যবিন্দু ।

এখন ∆AQN এবং ∆CRN এর মধ্যে

∠ANQ = বিপ্রতীপ ∠CNR এবং ∠AQN =একান্তর ∠NCR [ যেহেতু ,AQ||PO||CR]

এবং AN =NR

∴ ∆AQN ≅ ∆CRN

∴ NQ =CN [অনুরূপ বাহু ]

∴ N , CQ -এর মধ্যবিন্দু ।

∴ AR,BP ও CQ সরলরেখা তিনটি পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।[প্রমাণিত]

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

16. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i)ABCD সামান্তরিকের ∠BAD =75° এবং CBD =60° হলে , BDC –এর পরিমাপ

(a) 60°

(b) 75°

(c ) 45°

(d) 50°

Ans: (c ) 45°

সমাধানঃ

∠BAD = 75°

∴ ∠BCD = 75° [যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান ]

এখন , BCD এর ,

∠BCD +∠CBD +∠BDC  =180°

বা, 75° + 60° +∠BDC = 180°

বা, ∠BDC = 180° – 75°- 60°

বা, ∠BDC = 180° -135°

বা, ∠BDC = 45°

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(ii) নিম্নলিখিত জ্যামিতিক চিত্র গুলির মধ্যে কোনটির কর্ণ দ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান তা লিখি ।

(a) সামান্তরিক

(b) রম্বস

(c ) ট্রাপিজিয়াম

(d) আয়তকার চিত্র

Ans: (d) আয়তকার চিত্র

(iii) ABCD সামান্তরিকের ∠BAD = ABC হলে , ABCD সামান্তরিকটি

(a) রম্বস

(b) ট্রাপিজিয়াম

(c ) আয়তকার চিত্র

(d) কোনোটিই নয়  

Ans:(c ) আয়তকার চিত্র

সমাধানঃ ABCD সামান্তরিকের ∠BAD = ∠ABC

যেহেতু, ভেদকের একই পার্স্বস্থ অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি 180°

∴ ∠BAD + ∠ABC=180°

বা, ∠BAD +∠BAD = 180°

বা, 2∠BAD = 180°

বা, ∠BAD = 180°/2

বা, ∠BAD = 90°

∴ ABCD সামান্তরিকের একটি কোণের মান 90°

∴ ABCD একটি আয়তক্ষেত্র ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

 (iv) ABCD সামান্তরিকের BD কর্ণের  মধ্যবিন্দু M ; BM ,∠ABC – কে সমদ্বিখন্ডিত করলে , AMB এর পরিমাপ

(a) 45°

(b) 60°

(c ) 90°

(d) 75°

Ans: (c ) 90°

সমাধানঃ

∠CBD = ∠ADB [একান্তর কোণ ]

আবার , ∠ABD = ∠CBD [যেহেতু , BD ,ABC এর সমদ্বিখন্ডক ]

∴ ∠ADB = ∠ABD

∴ AB =AD

∴ ABCD সামান্তরিকের AB = AD

∴ ABCD একটি রম্বস ।

যেহেতু , রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

∴ ∠AMB = 90°

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(v) ABCD রম্বসের ∠ACB = 40° হলে , ∠ADB – এর পরিমাপ

(a) 50°

(b) 110°

(c ) 90°

(d) 120°

Ans: (a) 50°

সমাধানঃ

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে ।

∴ ∠AOD = 90°

∠ACB = 40°

∴ ∠ACB = ∠CAD =40° [একান্তর কোণ, যেহেতু , BC || AD এবং AC ভেদক ]

∆AOD এর ক্ষেত্রে ,

∠AOD +∠OAD +∠ODA = 180°

বা, 90°+40° +∠ODA = 180°

বা, ∠ODA = 180° -90°-40°

বা, ∠ODA = 50°

∴ ∠ADB= 50°

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

17. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) ABCD সামান্তরিকের A :B = 3:2 হলে , সামান্তরিকটির কোণগুলির পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , A = 3x এবং B = 2x [x(≠0) একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]

ABCD সামান্তরিকের ,

∠A +∠B = 180° [যেহেতু , ভেদকের একই পার্স্বস্থ অন্তঃকোণের সমষ্টি 180° ]

বা, 3x+2x = 180°

বা, 5x =180°

বা, x = 180°/5

বা, x = 36°

∴ ∠A= 3✕36° = 108° এবং B = 2✕36° = 72°

যেহেতু, সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলির পরিমাপ সমান

∴ ∠C = 108° এবং ∠D = 72° 

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(ii)ABCD সামান্তরিকের A ও B –এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় CD বাহুর উপর E বিন্দুতে মিলিত হয় । BC বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেমি. হলে , AB বাহুর দৈর্ঘ্য কত  তা লিখি ।

সমাধানঃ

ABCD সামান্তরিকের ,

∠A ও ∠B কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর CD বাহুর উপর E বিন্দুতে মিলিত হয় ।

∴ ∠BAE = ∠DAE —(i)

এবং ∠BAE = ∠AED [একান্তর কোণ ] —(ii)

(i) ও (ii) থেকে পাই ,

∠DAE= ∠AED

∴ AD = DE

আবার , AD = DC =2 সেমি. [সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

আবার , ∠ABE = ∠CBE [ যেহেতু , BE , ABC –এর সমদ্বিখন্ডক ]—(iii)

আবার , ∠ABE = ∠BEC [একান্তর কোণ ]—(iv)

(iii)ও (iv) থেকে পাই ,

∠CBE= ∠CBE

∴ CE = CB

∴CE = 2 সেমি.

∴ CD = CE +DE =( 2+2)সেমি.=4 সেমি.

∴ AB = 4 সেমি. [যেহেতু ,AB এবং CD পরস্পর ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(iii) ABCD বর্গাকার চিত্রের ভিতর সমবাহু ত্রিভুজ ∆AOB অবস্থিত । ∠COD –এর পরিমাণ লিখি ।

সমাধানঃ

ABCD বর্গক্ষেত্রের ভিতরে ∆AOB সমবাহু ত্রিভুজ ।

∴ ∠AOB =∠OBA=∠OAB= 60°

∴ ∠OBC = 90°-∠OBA = 90°-60°=30°

এবং  OA = AB =OB =BC

যেহেতু , OB = BC

∴ ∠BOC =∠BCO = (180°-∠OBC )/2 = (180°-30°)/2 = 150°/2 = 75°

অনুরূপে , ∠AOD = 75°

∴ ∠COD = 360°-(∠AOB+∠AOD+∠BOC) = 360°-(60°+75°+75°) = 180°-210° = 150°

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(iv) ABCD বর্গাকার চিত্রের AD বাহুর উপর M একটি  বিন্দু যাতে ∠CMD = 30° হয় । কর্ণ BD , CM কে P বিন্দুতে ছেদ করলে , DPC –এর পরিমাণ কত  তা লিখি ।

সমাধানঃ

∠CMD = 30° [প্রদত্ত ]

∠CDM = 90°

∴ ∠MCD = 180° – (∠CMD+∠CDM)= 180° -(30°+90°) = 180° – 120° = 60°

আবার , ABCD বর্গক্ষেত্রের BD কর্ণ ।

∴ ∠BDC = ∠DBC = 45°

এখন , ∆CPD এর ক্ষেত্রে ,

∠CPD = 180° -(∠PCD + ∠PDC) = 180° -(60°+45°) =180° – 105° = 75°

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

(v) ABCD রম্বসের  AB বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. এবং ∠BCD = 60° হলে , কর্ণ BD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

সমাধানঃ

ABCD রম্বসের AB = 4 সেমি.।

∴ AB =BC =CD =DA =4 সেমি.

∆BCD ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ,

∠BCD =60°

এবং BC = CD

∴ ∠CBD = ∠CDB =60°

∴ ∆CBD একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।

∴ BC = CD = BD = 4সেমি.

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 6|সামান্তরিকের ধর্ম কষে দেখি 6

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল ।এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে, আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!