Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭) অধ্যায় ১৫ কষে দেখি ১৫ সমাধান |WBBSE Class 7(VII/Seven) Math Solution Of Chapter 15 Exercise 15
Important Links
Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি(ক্লাস ৭) অধ্যায় ১৫ কষে দেখি ১৫ সমাধান |WBBSE Class 7(VII/Seven) Math Solution Of Chapter 15 Exercise 15
কষে দেখি -15
1. আমি শনিবার 2 ঘণ্টায় 13 কিমি./ ঘণ্টা বেগে সাইকেল চালিয়ে কিছুটা পথ গেলাম । কিন্তু রবিবার ওই একই সময়ে 11 কিমি./ ঘণ্টা বেগে চালিয়ে কিছু পথ গেলাম । শনি ও রবিবারের মধ্যে কোনদিন 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে কত বেশি পথ গেলাম হিসাব করি ।এখান থেকে সময় স্থির রেখে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজি । ( সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)
সমাধানঃ
শনিবারের ক্ষেত্রে,
| সময় (ঘণ্টা) | অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) |
| 1 | 13 |
| 2 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে।
∴ 1 : 2 : : 13 : ?
রবিবারের ক্ষেত্রে ,
| সময় (ঘণ্টা) | অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) |
| 1 | 11 |
| 2 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে ।
∴ 1 : 2 : : 11 : ?
∴ শনিবার 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে (26-22)কিমি. = 4 কিমি. বেশি পথ গেলাম।দেখছি সময় স্থির থাকলে গতিবেগ কম হলে অতিক্রান্ত দূরত্ব ও কম হয় ।
সুতরাং,গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব সরল সমানুপাতে আছে ।
2 . আমি সোমবার বাজারে গেলাম 12 কিমি. / ঘণ্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে । কিন্তু মঙ্গলবার বাজারে গেলাম 15 কিমি./ ঘণ্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে । যদি বাড়ী থেকে বাজারের দূরত্ব 2 কিমি. হয় , তা হলে কবে বাজারে যেতে আমার কম সময় লাগল এবং কত সময় লাগল হিসাব করি ।এখন থেকে দূরত্ব স্থির করে গতিবেগের সাথে প্রয়োজনীয় সময়ের সম্পর্ক খুঁজি । ( সরল না ব্যস্ত সমানুপাত )
সমাধানঃ
সোমবারের ক্ষেত্রে ,
| অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) | সময় ( মিনিট ) |
| 12 | 60 |
| 2 | ? |
অতিক্রান্ত দূরত্বের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক
∴ 12 : 2 : : 60 : ?
মঙ্গলবারের ক্ষেত্রে ,
| অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) | সময় ( মিনিট ) |
| 15 | 60 |
| 2 | ? |
অতিক্রান্ত দূরত্বের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক
∴ 15 : 2 : : 60 ?
∴ মঙ্গলবার বাজারে যেতে আমার কম সময় লাগল এবং (10-8)= 2 মিনিট সময় কম লাগল।
দেখছি দূরত্ব স্থির থাকলে গতিবেগ বৃদ্ধি পেলে প্রয়োজনীয় সময় হ্রাস পায়।
সুতরাং,গতিবেগের সঙ্গে প্রয়োজনীয় সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |
3. গতিবেগ স্থির রেখে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত দূরত্বের সম্পর্ক খুঁজি । (নিজে গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক খুঁজে লিখি )
সমাধানঃ
রাম 12 কিমি./ ঘণ্টা বেগে সাইকেল চালিয়ে আমার নিজের বাড়ি থেকে স্কুলে যেতে 10 মিনিট সময় লাগে । আবার একই গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে বাড়ি থেকে স্টেশন যেতে 30 মিনিট সময় লাগে।রামের বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব এবং স্টেশনের দুরত্ব নির্ণয় করি।
স্কুলের ক্ষেত্রে ,
| সময় (মিনিট) | অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) |
| 60 | 12 |
| 10 | ? |
সময়ের সঙ্গে অতিক্রান্ত দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে ।
∴ 60 : 10 : : 12 : ?
∴ আমাদের বাড়ি থেকে স্কুলের দুরত্ব 2 কিমি.
স্টেশনের ক্ষেত্রে ,
| সময় (মিনিট) | অতিক্রান্ত দূরত্ব ( কিমি.) |
| 60 | 12 |
| 30 | ? |
সময়ের সঙ্গে অতিক্রান্ত দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে।
∴ 60 : 30 : : 12 : ?
∴ আমাদের বাড়ি থেকে স্টেশনের দুরত্ব 6 কিমি.
দেখছি গতিবেগ একই থাকলে সময় বৃদ্ধি পেলে অতিক্রান্ত দুরত্ব বৃদ্ধি পাবে।
∴ সময়ের সঙ্গে অতিক্রান্ত দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে ।
4. আমি বাসে 12 কিমি. 40 মিনিটে গেলাম । বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
40 মিনিট = 40/60 ঘন্টা
| সময়(ঘণ্টা) | দুরত্ব(কিমি.) |
| 40/60 | 12 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় 18 কিমি.।
5. 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি.বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
60 মিটার = 60000 মিটার এবং ট্রেনটির একটি গাছকে অতিক্রম করার অর্থ ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা ।
| অতিক্রান্ত দুরত্ব (মিটার) | সময় (সেকেন্ডে) |
| 60000 | 60×60 |
| 100 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে
∴ 60000 : 100 : : (60 × 60) : ?
∴ ট্রেনটি গাছটিকে অতিক্রম করতে সময় লাগাবে 6 সেকেন্ড ।
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |
6. সমান গতিবেগে একটি ট্যাক্সি 6 ঘণ্টা 12 মিনিটে 217 কিমি. যায় ।273 কিমি. যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগে হিসাব করি ।
(সম্পর্ক উল্লেখ করে হিসাব করি)
সমাধানঃ
6 ঘণ্টা 12 মিনিট = (6×60+12)মিনিট =372 মিনিট
| অতিক্রান্ত দুরত্ব (কিমি.) | সময় (মিনিট) |
| 217 | 372 |
| 273 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে
∴ 217 : 273 : : 372 : ?
∴ 273 কিমি. যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগে 7 ঘন্টা 48 মিনিট ।
7. আজ আমাদের পাড়ার অয়নদা তার মোটরবাইকে 2 ঘণ্টা 5 মিনিটে 100 কিমি. দুরত্ব গিয়েছে। কিন্তু শিবুদা তার সাইকেলে ওই দুরত্ব 6 ঘণ্টা 40 মিনিটে গিয়েছে। মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত হিসাব করি ও লিখি।
সমাধানঃ
অয়নদার ক্ষেত্রে ,
2 ঘণ্টা 5 মিনিট = (2×60+5)মিনিট = 125 মিনিট
| সময়(মিনিট) | দুরত্ব(কিমি.) |
| 125 | 100 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 125 : 1 : : 100 : ?
∴ অয়নদার মোটরবাইকের গতিবেগ মিনিটে 80 মিটার।
শিবুদার ক্ষেত্রে ,
6 ঘণ্টা 40 মিনিট = (6×60+40)মিনিট = 400 মিনিট
| সময়(মিনিট ) | দুরত্ব(কিমি.) |
| 400 | 100 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 400 : 1 :: 100 : ?
∴ শিবুদার সাইকেলের গতিবেগ মিনিটে 25 মিটার ।
∴ মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত
= 80 : 25
= 16 : 5
8. সমান গতিবেগে চলে একটি মালগাড়ি 2ঘণ্টা 45 মিনিটে 49.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছায় । 58.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌছাতে ওই মালগাড়িটির কত সময় লাগবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
2 ঘণ্টা 45 মিনিট = (2×60+45) মিনিট =165 মিনিট
| দুরত্ব(কিমি.) | সময় (মিনিট) |
| 49.5 | 165 |
| 58.5 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে দুরত্ব ও সময় সরল সমানুপাতে আছে
∴ 49.5 : 58.5 : : 165 : ?
9. আমার ছোটো কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে পাঁচলায় গিয়ে এক ঘণ্টা কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন । এতে তার মোট 3 ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগল । যদি যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় 40 কিমি. হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দুরত্ব কত ছিল হিসাব করি ।
সমাধানঃ
কাজের সময় 1 ঘণ্টা বাদ দিয়ে শুধু যাতায়াত করতে সময় লাগে
= (3 ঘণ্টা 30 মিনিট – 1 ঘণ্টা)= 2 ঘণ্টা 30 মিনিট =(2×60+30)মিনিট = 150 মিনিট
∴ বাড়ি থেকে পাঁচলা যেতে সময় লাগে =150/2 মিনিট =75 মিনিট
| সময় (মিনিট) | দুরত্ব (কিমি.) |
| 60 | 40 |
| 75 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে
∴ বাড়ি থেকে পাঁচলার দুরত্ব ছিল 50 কিমি. ।
10. একটি বাস সকাল 7 টা 30 মিনিটে কলকাতা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে দুপুর 12 টায় দিঘা পৌঁছোল । যদি বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 45 কিমি. হয় তবে কলকাতা থেকে দিঘার দুরত্ব কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
দিঘা যেতে বাসটির সময় লাগে ( 12 টা – 7 টা 30 মিনিট) = 4 ঘণ্টা 30 মিনিট = ( 4×60+30) মিনিট = 270 মিনিট
| সময় ( মিনিট) | দুরত্ব (কিমি.) |
| 60 | 45 |
| 270 | ? |
সময় ও দুরত্ব সরল সমানুপাতে আছে
∴ 60 : 270 : : 45 : ?
যদি বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 45 কিমি. হয় তবে কলকাতা থেকে দিঘার দুরত্ব 202 .5 কিমি. ।
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |
11. 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি. বেগে যায় ।ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
| দুরত্ব (মিটার) | সময় (সেকেন্ড) |
| 75000 | 60✕60 |
| (70+105) = 175 | ? |
দুরত্ব ও সময় সরল সমানুপাতে আছে
∴ 75000 : 175 : : (60 × 60) : ?
12. 90 মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটি স্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল।আমি এই রেলগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 25 | 90 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 25 : 1 : : 90 : ?
∴ রেলগাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় 12.96 কিলোমিটার।
13. 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ডে সময় লাগল । হিসাব করে দেখি ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে।
সমাধানঃ
| দুরত্ব (মিটার) | সময় (সেকেন্ড) |
| (250+150)=400 | 30 |
| 130 + 150 =280 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 400 : 280 : : 30 : ?
∴ ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে 21 সেকেন্ড সময় লাগবে।
14 . একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটির একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল । ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি. হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 60×60 | 60000 |
| 15 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 60×60 : 15 : : 1000 : ?
∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য 250 মিটার।
15. একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোষ্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে ।ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ হিসাব করি।
সমাধানঃ
ট্রেনটি 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য +264 মিটার)
ট্রেনটি 4 সেকেন্ডে অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য
বিয়োগ করে পাই,ট্রেনটি (20-4) = 16 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য +264 মিটার – ট্রেনটির দৈর্ঘ্য )= 264 মিটার
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 16 | 264 |
| 4 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 16 : 4 : : 264 : ?
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 66 মিটার
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী।
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 16 | 264 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী.
∴ 16: 1 : : 264 : ?
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |
16. একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করছে । হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি ।
সমাধানঃ
ট্রেনটি 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য + 210 মিটার )
ট্রেনটি 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য + 122 মিটার )
বিয়োগ করে পাই , ট্রেনটি 8 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (210-122) মিটার =88 মিটার
| সময়(সেকেন্ড) | দুরত্ব(মিটার) |
| 8 | 88 |
| 17 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 8: 17:: 88: ?
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য (187-122) মিটার=65 মিটার
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 8 | 88 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 8:1::88: ?
17. ঘণ্টায় 48 কিমি. বেগে ধাবমান 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহারের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতক্রম করল । হিসাব করে সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য লিখি ।
সমাধানঃ
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 60×60 | 48000 |
| 21 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী ।
∴ 60×60: 21 : : 48000: ?
∴সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য (280-100)মিটার = 180 মিটার
18. একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে 150 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে অতিক্রম করে এবং প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে 22 সেকেন্ডে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।
সমাধানঃ ট্রেনটি 22 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (150+ট্রেনটির দৈর্ঘ্য)
ট্রেনটি 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য
বিয়োগ করে পাই , ট্রেনটি (22-10)= 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করে (150+ট্রেনটির দৈর্ঘ্য -ট্রেনটির দৈর্ঘ্য) =150 মিটার
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 12 | 150 |
| 10 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি ।
∴ 12:10::150:?
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 125 মিটার ।
| সময় (সেকেন্ড) | দুরত্ব (মিটার) |
| 12 | 150 |
| 1 | ? |
গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি
∴ 12:1::150:?
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |
19. 240 মিটার ও 260 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে যথাক্রমে ঘণ্টায় 65 কিমি ও ঘণ্টায় 55 কিমি . গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। মিলিত হওয়ার পর কত সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি । [ নিজে সংখ্যা বসাই ]
সমাধানঃ∴ ট্রেন দুটি অতিক্রম করবে (240+260)মি.=500 মিটার
ট্রেন দুটি পরস্পরের দিকে চললে 1 ঘণ্টায় মোট যাবে =(65+55)কিমি. = 120 কিমি. =120000 মিটার
| দুরত্ব (মিটার) | সময় (সেকেন্ড) |
| 120000 | 60×60 |
| 500 | ? |
দূরত্ব ও সময় সরল সমানুপাতে আছে।
∴ 120000:500:: (60×60) : ?
∴মিলিত হওয়ার পর 15 সেকেন্ড সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে।
20. 250 মিটার লম্বা একটি মালগাড়ি ঘণ্টায় 33 কিমি. বেগে এগিয়ে চলেছে। পিছন থেকে অন্য আর একটি লাইনে 200 মিটার লম্বা একটি মেল ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি. বেগে এসে মালগাড়িটিকে ধরার পর কত সময়ে সেটিকে অতিক্রম করবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনের থেকে 1 ঘণ্টায় বেশি যায় 60 কিমি. -33 কিমি. = 27 কিমি. = 27000 মিটার
ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার পরে দ্বিতীয় ট্রেনটির প্রথম ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে মোট পথ অতিক্রম করতে হবে 250 মিটার + 200 মিটার = 450মিটার
| দুরত্ব (মিটার) | সময় (সেকেন্ড) |
| 27000 | 60×60 |
| 450 | ? |
দূরত্ব ও সময় সরল সমানুপাতে আছে।
∴ 27000:450::60×60:?
∴ দ্বিতীয় ট্রেনটি এসে মালগাড়িটি ধরার পর 1 মিনিটে সেটিকে অতিক্রম করবে।
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15|সময় ও দূরত্ব কষে দেখি-১৫ |