WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯|কষে দেখি 19 নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯) সমাধান |গনিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান|Gonit Prokash Class 9 Solution Of Chpater 19.

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

WBBSE OFFICIAL SITE

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯ |কষে দেখি 19 নবম শ্রেণি (ক্লাস ৯) সমাধান|গনিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান|Ganit Prakash Class 9(IX) Solution Of Chpater 19.

Koshe Dekhi 19|কষে দেখি ১৯

1. নীচের বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাগুলি যে বিন্দুতে প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্ত তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি ।

(i) (6,-14) এবং (-8,10) ; 3: 4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে ।

সমাধানঃ  যে বিন্দু (6,-14) এবং (-8,10) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 3 :4 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে তা হল –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

(ii)  (5,3) এবং (-7,-2) ; 2:3 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে

সমাধানঃ  যে বিন্দু (5,3) এবং (-7,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে তা হল –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

(iii) (-1,2) এবং (4,-5) ; 3:2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে ।

সমাধানঃ যে বিন্দু (-1,2) এবং (4,-5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 3:2 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে তা হল –

(iv) (3,2) এবং (6 ,5) ; 2:1 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে ।

সমাধানঃ  যে বিন্দু (3,2) এবং (6,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 2:1 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে তা হল –

= (9,8) [উত্তর]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

2. নীচের প্রত্যেক বিন্দুগুলোর সংযোজক সরলরেখাংশগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করিঃ

(i) (5,4) এবং (3,-4)

সমাধানঃ (5,4) এবং (3,-4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

(ii) (6,0) এবং (0 ,7)

সমাধানঃ (6,0) এবং (0 ,7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক  –

= (3, 7/2) [উত্তর ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

3. (1,3) বিন্দুটি (4,6 ) ও (6,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , (1,3) বিন্দুটি (4,6 ) ও (6,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ – কে m:n অনুপাতে বিভক্ত করে ।

[ঋণাত্মক চিহ্ন – এর অর্থ বহির্বিভক্ত করা ]

∴ (1,3) বিন্দুটি , (4,6 ) ও (6,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ –কে 3:5 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

4. (7,3) ও (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশ y –অক্ষ দ্বারা কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , (7,3) ও (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ y –অক্ষ দ্বারা m : n  অনুপাতে বিভক্ত হয়েছ ।

∴ y – অক্ষ এবং  (7,3) ও (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

যেহেতু , y অক্ষের ওপর কোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য হয়

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

∴ (7,3) ও (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশ y –অক্ষ দ্বারা 7:9 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়েছে ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

5. প্রমাণ করি যে, A (7,3) , B(9,6) , C (10,12) এবং D (8 ,9) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে সামান্তরিক গঠিত হবে।

∴ ABCD একটি সামান্তরিক ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

6. যদি , (3,2) ,(6,3) ,(x,y) এবং (6,5) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয় , তাহলে (x,y) কত হবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , ABCD একটি সামান্তরিক যার A, B ,C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3,2) ,(6,3) ,(x,y) এবং (6,5) ।

যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ,

বা,3 +x = 12

বা, x = 12- 3

বা, x = 9

বা , 2 +y = 8

বা, y = 8-2

বা , y = 6

∴ (x,y) = (9,6) [উত্তর ]

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

7. যদি , (x1,y1),(x2,y2) , (x3,y3) এবং (x4,y4) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয় ,তাহলে প্রমাণ করি যে , x1+x3 = x2+x4 এবং y1+y3 = y2+y4

সমাধানঃ ধরা যাক , ABCD একটি সামান্তরিক যার A,B,C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (x1,y1),(x2,y2) , (x3,y3) এবং (x4,y4) ।

8. ABC ত্রিভুজের A ,B ও C শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-1,3) ,(1,-1) এবং (5,1) ; AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ যেহেতু , AD মধ্যমা ,

∴ D , BC –এর মধ্যবিন্দু

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, -4) ,(6 ,-2) এবং (-4,2) ; ত্রিভুজটির তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ  ধরা যাক, ABC ত্রিভুজের A ,B এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, -4) ,(6 ,-2) এবং (-4,2)এবং AB ,BC এবং CA বাহুগুলির মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ,E এবং F ।

∴ D বিন্দুর স্থানাঙ্ক  –

∴  ABC ত্রিভুজের মধ্যমা  তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে √17 একক , 5√2 একক এবং √89 একক ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

10. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,3) ,(-2,7) এবং (0,11) ; ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরা যাক , ABC ত্রিভুজের A ,B এবং C শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (x1,y1) ,(x2,y2 ) এবং (x3,y3) ।

ABC ত্রিভুজের AB বাহুর মধ্যবিন্দু (4,3)

ABC ত্রিভুজের BC বাহুর মধ্যবিন্দু (-2,7)

আবার ,ABC ত্রিভুজের CA বাহুর মধ্যবিন্দু (0,11)

এখন ,  (i) ,(iii) এবং (v) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ,

x1+x2 +x2+x3+x3+x1 = 8-4

বা, 2(x1+x2+x3) = 4

বা, x1+x2+x3 = 4/2

বা, x1+x2+x3= 2 — (vii)

(ii) , (iv) এবং (vi) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ,

y1+y2 +y2+y3+y3+y1 = 6+14+22

বা, 2 (y1+y2+y3) = 42

বা, y1+y2+y3 = 21  —-(viii)

(vii) নং সমীকরণ থেকে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

x1+x2+x3  – x2-x3 = 2-(-4)

বা, x1 = 6

আবার , (viii) নং সমীকরণ থেকে (iv) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

y1+y2+y3 –y2 –y3 = 21- 14

বা, y1 = 7

∴ A-বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,7)

(vii) নং সমীকরণ থেকে (v) নং সমীকরণ  বিয়োগ করে পাই ,

x1+x2+x3 – x3– x1 = 2 -0

বা, x2 = 2

(viii) নং সমীকরণ থেকে (vi) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

y1+y2+y3  – y3-y1 = 21 -22 

বা, y2 = -1

∴ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,-1) ।

(vii) নং সমীকরণ  থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

x1+x2+x3 – x1-x2 = 2-8

বা, x3 = -6

(viii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

y1+y2+y3 – y1– y2 = 21- 6

বা, y3 = 15

∴C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-6,15) ।

∴ ত্রিভুজটির তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে (6,7) , (2,-1) এবং (-6,15) ।

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) (l,2m) এবং (-l+2m ,2l-2m) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

(a) (l,m)

(b) (l,-m)

(c ) (m,-l)

(d) (m,l)

Ans: (d) (m,l)

সমাধানঃ (l,2m) এবং (-l+2m ,2l-2m) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

(ii) A(1,5) এবং B (-4,7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে P বিন্দু অন্তঃস্থ ভাবে 2:3 অনুপাতে বিভক্ত করলে P বিন্দুর ভুজ

(a) -1

(b) 11

(c ) 1

(d) -11

Ans: (a) -1

সমাধানঃ A(1,5) এবং B (-4,7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে P বিন্দু অন্তঃস্থ ভাবে 2:3 অনুপাতে বিভক্ত করলে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

(iii) একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,9) এবং (-1,-3) ; বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

(a) (3,3)

(b) (4,6)

(C ) (3,-3)

(d) (4,-6)

Ans: (a) (3,3)

সমাধানঃ আমারা জানি , ব্যাসের মধ্যবিন্দুই  হল বৃত্তের কেন্দ্র ।

∴ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক –

(iv) (2,-5) এবং (-3,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4:3 অনুপাতে বহিঃস্থ ভাবে বিভক্ত করেছে । ওই বিন্দুর কোটি

(a) -18

(b) -7

(c ) 18

(d) 7

Ans: (d) 7

সমাধানঃ (2,-5) এবং (-3,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4:3 অনুপাতে বহিঃস্থ ভাবে বিভক্ত করেছে । ওই বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

(v) PQRS সামান্তরিকের P(1,2) ,Q(4,6) ,R (5,7) এবং S(x,y) শীর্ষবিন্দু হলে ,

(a ) x =2 , y =4

(b) x =3 ,y =4

(c ) x=2 , y=3

(d) x =2 ,y =5

Ans: (c ) x=2 , y=3

সমাধানঃ PR কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

বা, 4+x = 6

বা, x = 6-4

বা, x =2

বা, 6 +y = 9

বা, y = 9-6

বা, y = 3

∴ x= 2 ,y = 3

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) একটি বৃত্তের কেন্দ্র  C এবং ব্যাস AB ; A এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (6,-7) এবং (5,-2) হলে , B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y )

∴ (6+x/2 , -7+y/2) = (5,-2)

∴  6+x/2 = 5

বা , 6+x = 10

বা, x = 4

এবং , -7+y/2 = -2

বা, -7+y = -4

বা, y = -4+7

বা, y = 3

∴ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,3) ।

(ii) P ও Q যথাক্রমে  প্রথম ও তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুটির প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 6 একক এবং 4 একক । PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি ।

সমাধানঃ  P ও Q যথাক্রমে  প্রথম ও তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুটির প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 6 একক এবং 4 একক ।

∴ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4 , 6) এবং Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-4 ,-6) ।

∴ PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

= (0,0)

(iii) A ও B বিন্দু যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুদ্বয়ের  প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 8 একক ও 6 একক । AB সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি ।

সমাধানঃ A ও B বিন্দু যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুদ্বয়ের  প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 8 একক ও 6 একক ।

∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক – (-6 ,8)  এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 6,-8)

∴ AB সরলরেখার মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

= (0,0)

∴ AB সরল রেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) ।

(iv) AB সরলরেখার ওপর P একটি বিন্দু এবং AP =PB ; A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3,-4) এবং (-5,2) ; P বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি ।

সমাধানঃ AB সরলরেখার ওপর P একটি বিন্দু এবং AP =PB । ∴ P , AB –এর মধ্যবিন্দু ।

∴ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

(v ) ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল । B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7,3) এবং (2,6) ; A ও C বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক এবং AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি ।

সমাধানঃ ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল । B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7,3) এবং (2,6) ।

∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক – (2,3) এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,6) । [উত্তর]

AC –কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 19|স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহির্বিভক্ত কষে দেখি ১৯

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন।

ধন্যবাদ। এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!