Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধানের জন্য এখানে CLICK করুন
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5
1.
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (একক ) | ঘনকের আয়তন (ঘন –একক) |
(i ) p2+q2 | |
(ii) x/3+4/y | |
(iii) x2 y –z2 | |
(iv) l+b-2c | |
(v) | (2.89 )3+ (2.11)3+15✕ 2.89 ✕ 2.11 |
(vi ) | (2m+3n)3+ (2m-3n)3 +12m(4m2– 9n2) |
(vii) | (a+b)3 – (a-b)3 -6b(a2-b2) |
(viii) 2x -3y -4z | |
(ix) | X6 -15x4 +75x2 -125 |
(x) | 1000 +30x (10+x) +x3 |
সমাধানঃ
(i) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (p2+q2 ) একক
∴ ঘনকের আয়তন
= (p2+q2 )3 ঘন একক
= {(p2)3 +3.(p2)2 (q)2 + 3.(p2)(q2)2 + (q2)3}ঘন একক
= (p6 + 3p4q2 + 3p2q4 +q6 ) ঘন একক
(iii) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (x2y –z2) একক
∴ ঘনকের আয়তন
= (x2y –z2)3 ঘন একক
= { (x2y)3 -3 (x2y)2 (z2) +3 (x2y) (z2)2 – (z2)3 } ঘন একক
= (x6y3 – 3x4 y2z2 + 3x2y z4 – z6 ) ঘন একক
(iv) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (l +b -2c) একক
∴ ঘনকের আয়তন
= (l +b-2c)3 ঘন একক
= {(l+b) -2c }3 ঘন একক
= {(l +b)3 -3 (l+b)2 (2c) + 3( l+b) (2c)2 – (2c)3 } ঘন একক
= {l3+3l2b+3lb2 +b3 -3 (l2+2lb+ b2) (2c) + 3(l+b) (4c2) – 8c3} ঘন একক
= { l3+3l2b+3lb2 +b3 -6l2c-12 lbc -6b2c +12 lc2+12 bc2 – 8c3 } ঘন একক
= (l3+b3-8c3 +3l2b+3lb2 – 6cl2 -12lcb -6b2c+12lc2 +12bc2 ) ঘন একক
(v) ঘনকের আয়তন
= {(2.89 )3+ (2.11)3+15✕ 2.89 ✕ 2.11} ঘন একক
= {(2.89 )3+ (2.11)3+3✕ 5 ✕ 2.89 ✕ 2.11} ঘন একক
= {(2.89 )3+ (2.11)3+3✕ 2.89 ✕ 2.11✕ (2.89 +2.11 ) } ঘন একক
= (2.89 + 2.11 )3 ঘন একক
= (5)3 ঘন একক
∴ ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক ।
(vi) ঘনকের আয়তন
= (2m+3n)3+ (2m-3n)3 +12m(4m2– 9n2) ঘন একক
= [(2m+3n)3+ (2m-3n)3 + 3 .4m. {(2m)2– (3n)2 }] ঘন একক
= [(2m+3n)3+ (2m-3n)3 +3. (2m+3n)(2m-3n){(2m+3n) + (2m-3n)}] ঘন একক
= {(2m +3n)+(2m-3n)}3 ঘন একক
= (2 m+3n+2m-3n)3 ঘন একক
= (4m)3 ঘন একক
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 4m একক ।
(vii) ঘনকের আয়তন
= {(a+b)3 – (a-b)3 -6b(a2-b2) } ঘন একক
= {(a+b)3 – (a-b)3 -3 . 2b . (a+b) (a-b) } ঘন একক
= [(a+b)3 – (a-b)3 -3 .{(a+b)-(a-b) }.(a+b) (a-b) ] ঘন একক
= [(a+b)3 – (a-b)3 -3(a+b) (a-b) {(a+b) – (a-b) }] ঘন একক
= { (a+b) –(a-b) }3 ঘন একক
= (a+b- a+b)3 ঘন একক
= (2b)3 ঘন একক
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 2b একক ।
(viii) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (2x -3y -4z) একক
∴ঘনকের আয়তন
= (2x -3y -4z)3 ঘন একক
= {(2x-3y) -4z}3 ঘন একক
= {(2x-3y)3 – 3 (2x-3y)2 (4z) + 3 (2x-3y) (4z)2 -(4z)3} ঘন একক
= [ (2x)3 -3. (2x)2(3y) +3. (2x)(3y)2 –(3y)3 – 3 {(2x)2 -2 .(2x)(3y) +(3y)2 }(4z) + 48z2(2x-3y) – 64z3 ] ঘন একক
= {8x3 – 36x2y + 54xy2 -27 y3 – 12z( 4x2 -12xy +9y2) +96xz2 – 144yz2 -64z3 } ঘন একক
= ( 8x3 – 36x2y + 54xy2 -27 y3 – 48x2z + 144xyz – 108y2z+ 96xz2 – 144yz2 -64z3) ঘন একক
= (8x3 -27 y3 -64z 3 -36x2y + 54xy2 -48x2z + 144xyz -108y2z + 96xz2 -144yz2 ) ঘন একক
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5 |
(ix) ঘনকের আয়তন
= (x6 – 15x4+ 75x2 -125 ) ঘনএকক
= {(x2)3 – 3. (x2)2 .5 +3 (x2) (5)2 –(5)3} ঘন একক
= (x2 -5)3 ঘন একক
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (x -5) একক ।
(x) ঘনকের আয়তন
= 1000 +30x (10+x) +x3 ঘন একক
= (10)3 + x3 + 3. 10. x . (10+x) ঘন একক
= (10 +x)3 ঘন একক
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য (10 +x) একক ।
2. I থেকে IV নং অভেদের সাহায্যে নীচের প্রশ্নগুলি সমাধান করিঃ
(a) x –y =2 হলে x3-y3 -6xy –এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
(x-y) = 2
বা, (x-y)3 =(2)3 [উভয়পক্ষে ঘন করে পাই ]
বা, x3 – y3 -3.x.y (x-y) = 8 [(IV) নং অভেদ থেকে পাই ]
বা, x3 – y3 – 3xy(x-y) = 8
বা, x3 – y3 – 3xy(2) = 8 [∵ x-y = 2 ]
বা, x3 – y3 – 6xy = 8 [উত্তর ]
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5 |
(f) x = y+z হলে , x3 –y3 –z3 -3xyz -এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
x = y+z
x3 = (y+z)3 [উভয়পক্ষে ঘন করে পাই ]
বা, x3 = y3 +z3 +3yz(y+z) [(II) নং অভেদের সাহায্যে পাই ]
বা, x3 = y3+z3+3yz (x) [∵ (y+z ) = x ]
বা, x3 –y3 –z3 -3xyz = 0
∴ x3 –y3 –z3 -3xyz = 0
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5 |
(j) a3+b3+c3 =3abc হলে (a+b+c) –এর মান হিসাব করে লিখি (a≠ b≠c)
সমাধানঃ
a3+b3+c3 =3abc
বা, a3 +b3+c3 -3abc = 0
বা, (a+b)3 -3ab (a+b) +c3 -3abc = 0
বা, (a+b)3 +c3 -3ab(a+b) -3abc = 0
বা, (a+b+c) {(a+b)2 –(a+b)c+c2 } -3ab (a+b+c) = 0
বা, (a+b+c) (a2+2ab+b2-ac-bc +c2) -3ab (a+b+c) =0
বা, (a+b+c) (a2+b2+c2 +2ab-bc-ca) -3ab(a+b+c) = 0
বা, (a+b+c) (a2+b2+c2 +2ab –bc-ca -3ab) = 0
বা, (a+ b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0
∴ (a+b+c) = 0 অথবা , (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0
এখন , (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0
বা, ½ ✕ 2(a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0
বা, ½ ✕ (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 0
বা, ½ ✕ (a2 -2ab+b2 +b2-2bc+c2+c2-2ca+a2) = 0
বা, ½ ✕ {(a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 } = 0
বা, {(a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 } = 0
তিনটি বর্গ রাশির যোগফল শূন্য , ∴ তারা আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য
∴ (a-b) =0
বা, a =b —(i)
(b-c) = 0
বা, b = c —(ii)
এবং , (c-a) = 0
বা, c = a —(iii)
∴ (i) , (ii) ও (iii) থেকে পাই , a = b = c
কিন্তু a≠ b≠c [প্রদত্ত ]
∴(a2+b2+c2 –ab-bc-ca) ≠ 0
∴ (a+b+c ) = 0
(k) যদি , m +n =5 এবং mn = 6 হয় তবে (m2+n2) (m3+n3) –এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ m +n = 5 এবং mn = 6
(m2+n2) (m3+n3)
= {(m+n)2 -2mn } {(m+ n)3 -3mn(m+n) }
= {(5)2 -2 (6) } {(5)3 -3(6) (5)}
= (25 -12 ) (125 – 90)
= 13 ✕ 35
= 455
∴ (m2+n2) (m3+n3) = 455
Ganit Prabha Class 8 Koshe Dekhi 5.2 Solution|ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২|WBBSE Class 8 Ganit Prabha Solution|গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি ঘনফল নির্ণয় কষে দেখি ৫.২ সমাধান|West Bengal Board Class 8 Math Book Solution In Bengali|ganit Prabha Class 8 Solution Of Chapter 5 |
Very useful it’s