Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান
Important Links
Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান
কষে দেখি-17
1.ছক কাগজ থেকে ঘরগুনে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের চেষ্টা করি ।
ছক কাগজে বিভিন্ন ক্ষেত্রের আকারগুলি দেখি ও নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করার চেষ্টা করি।
| আকার | সম্পূর্ণ বর্গ ক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা | অর্ধেকের বেশী বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা | অর্ধেকের কম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা | মোট বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা | ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 সেমি.।সুতরাং ক্ষেত্রফল 1 বর্গসেমি.। মোট ক্ষেত্রফল (প্রায়) |
| 1 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 বর্গসেমি. |
| 2 | 6 | 0 | 0 | 6 | 6 বর্গসেমি. |
| 3 | 4 | 2 | 2 | 6 | 6 বর্গসেমি. |
| 4 | 5 | 2 | 0 | 6 | 6 বর্গসেমি. |
| 5 | 3 | 3 | 5 | 7 | 7 বর্গসেমি. |
| 6 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 বর্গসেমি. |
| 7 | 4 | 8 | 0 | 8 | 8 বর্গসেমি. |
| 8 | 1 | 4 | 7 | 5 | 5 বর্গসেমি. |
| 9 | 2 | 5 | 6 | 7 | 7 বর্গসেমি. |
2. মনে মনে হিসাব করি লিখি
(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. তার পরিসীমা কত হবে হিসাব করি ।
সমাধানঃ
বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি.
∴ বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা = 4 × 4 সেমি. = 16 সেমি.
(ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার । তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
বর্গাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার
∴ বর্গাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য 20/4 মিটার = 5 মিটার
∴ বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (5)2 বর্গমিটার =25 বর্গমিটার
(iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ও 5 প্রস্থ সেমি. হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি ।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ও 5 প্রস্থ সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 8 × 5 বর্গসেমি.= 40 বর্গসেমি.
(iv) 1 বর্গকিমি. = _________ বর্গডেকামি.
সমাধানঃ
1 বর্গকিমি. = 1 × 100 × 100 বর্গডেকামি. = 10000 বর্গডেকামি.
(v) 1 বর্গমিটার =_________ বর্গহেক্টামি.
(vi) 5 বর্গমিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কি বুঝি তা লিখি ।
সমাধানঃ
5 বর্গমিটার = 5 মিটার × মিটার
এবং 5 মিটার বর্গ = 5 মিটার × 5মিটার
(vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য _______ সেন্টিমিটার।
সমাধানঃ
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ = 2 সেন্টিমিটার × 2 সেন্টিমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেন্টিমিটার
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান |
(viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি. . হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কি কি নিতে পারি ।কিন্তু যদি 40 বর্গসেমি. ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কি কি নিতে পারি।
সমাধানঃ
30 বর্গসেমি. = 10 সেমি. × 3 সেমি.= 6 সেমি. × 5 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হতে পারে যথাক্রমে
10 সেমি. , 3 সেমি. অথবা 6 সেমি , 5 সেমি.
আবার , 40 বর্গসেমি. = 20 সেমি. × 2 সেমি.= 10 সেমি. × 4 সেমি.= 8 সেমি. × 5 সেমি.
∴ এক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হতে পারে যথাক্রমে
20 সেমি. , 2 সেমি. ; 10 সেমি. , 4 সেমি. ; 8 সেমি. , 5 সেমি.
(ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. .এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
বর্গক্ষেত্রাকার কার্ডের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.
∴ বর্গক্ষেত্রাকার কার্ডের ক্ষেত্রফল = 6 × 6 বর্গসেমি.= 36 বর্গসেমি.
(x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল _______ বর্গমিটার।
[ফাঁকা ঘরে বসাই]
সমাধানঃ
5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল 52 বর্গমিটার = 25 বর্গমিটার।
3. আমি একটি সাদা আয়তকার কাগজে পাশের ছবির মত দুটি ছবি এঁকেছি ।
সমাধানঃ
(a) 1 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা যায়গা জুড়ে আছে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
1নং ছবির ক্ষেত্রফল = 8 × 8 বর্গসেমি.= 64বর্গসেমি.
∴ 1নং ছবি সাদা কাগজের 64 বর্গসেমি. জায়গা জুড়ে আছে।
(b) 2 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা যায়গা জুড়ে আছে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
2নং ছবির ক্ষেত্রফল = 10 × 6 বর্গসেমি.= 60 বর্গসেমি.
∴ 2নং ছবি সাদা কাগজের 60 বর্গসেমি. জায়গা জুড়ে আছে।
(c) 1নং ও 2নং ছবি আঁকার পরে আমার সাদা কাগজে আর কতটা সাদা জায়গা পড়ে রইল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
সাদা কাগজের ক্ষেত্রফল = 32 × 20 বর্গসেমি.= 640 বর্গসেমি.
∴ বাকি সাদা জায়গা = (640 – 64 – 60) বর্গসেমি.= 516 বর্গসেমি.
4. আমার খাতার একটি পাতা সেমি. 15 সেমি. লম্বা ও 12 সেমি. চওড়া ।চারপাশে 2 সেমি. চওড়া মার্জিন দিয়ে বাকি অংশে লিখলাম । ছোট করে ছবি এঁকে পাশে দেখাই
- যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
- যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফলও কত হিসাব করে লিখি
সমধানঃ
খাতার একটি পাতার ক্ষেত্রফল = 15 × 12 বর্গসেমি.= 180 বর্গসেমি.
যে অংশে লিখলাম তার দৈর্ঘ্য (15-2-2) সেমি. = 11 সেমি.
এবং প্রস্থ (12-2-2) সেমি. = 8 সেমি.
∴ যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল = 11 × 8 বর্গসেমি.= 88 বর্গসেমি.
∴ যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফল = (180-88) বর্গসেমি.= 92 বর্গসেমি.
5. রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির 36 দৈর্ঘ্য মিটার ও 24 প্রস্থ মিটার । তার আয়তক্ষেত্রের জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে।ছোটো করে আঁকি ও হিসাব করে দেখি।
(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত।
(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল কত ।
(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল কত।
সমাধানঃ
(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য(36+2+2)মিটার = 40 মিটার এবং প্রস্থ = (24+2+2)মিটার = 28 মিটার
(ii) আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 36 × 24 বর্গমিটার = 864 বর্গমিটার
∴ রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 40 ✕ 28 বর্গমিটার = 1120 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (1120-864) বর্গমিটার = 256 বর্গমিটার
6. মারিয়াদের 20 মি. দীর্ঘ বাহুবিশিষ্ট বর্গ ক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারিদিকে 1 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে ।হিসাব করে এই রাস্তার ক্ষেত্রফল লিখি।
সমাধানঃ
রাস্তা বাদে বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল= 20 × 20 বর্গমিটার= 400 বর্গমিটার
রাস্তাসমেত বর্গাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য (20+1+1)মিটার = 22 মিটার
∴ রাস্তাসমেত বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = 22 × 22 বর্গমিটার = 484 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (484- 400) বর্গমিটার = 84 বর্গমিটার
7. একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গমিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারিদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য √6400 মিটার =√(80✕80) মিটার = 80 মিটার
বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা = 4 × 80 মিটার = 320 মিটার
∴ প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারিদিকে বেড়া দিতে খরচ হবে (320 × 3.50) টাকা = 1120 টাকা
8. করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন এবং জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
ধরি, আয়তক্ষেত্রাকার জমির প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
∴ আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল = 2x × x বর্গমিটার
শর্তানুসারে,
2x × x =578
∴ x = 17
∴ জমিটির প্রস্থ 17 মিটার , দৈর্ঘ্য 2×17 মিটার = 34মিটার এবং পরিসীমা = 2(17+34) মিটার =102 মিটার।
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান |
9. একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ।গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য 2x মিটার
∴ অভিনয় মঞ্চের ক্ষেত্রফল = 2x × x বর্গমিটার = 2x2 বর্গমিটার
1 বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে
2x2 বর্গমিটার ত্রিপলের দাম হবে 21 × 2x2
শর্তানুসারে,
21 × 2x2 = 6048
∴ x = 12
∴ মঞ্চটির দৈর্ঘ্য = 2× 12 মিটার = 24 মিটার এবং প্রস্থ = 12 মিটার
10. নাজরিন তার 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় লাগাবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে হিসাব করি ।জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
শাড়ির ক্ষেত্রফল = 5.5 × 1.25 বর্গমিটার = 6.875 বর্গমিটার
শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় লাগানো হবে
এখন , 5 সেমি. = 0.05মিটার এবং 2.5 সেমি. =0.025 মিটার
জড়ি ছাড়া শাড়ির দৈর্ঘ্য = (5.5-0.05-0.05)মিটার = 5.4 মিটার
জড়ি ছাড়া শাড়ির প্রস্থ = (1.25-0.025-0.025) মিটার = 1.20 মিটার
∴ জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল =(5.4 × 1.2)বর্গসেমি.=6.48 বর্গমিটার
∴ জড়ির ক্ষেত্রফল = (6.875 – 6.48) বর্গমিটার = 0.395 বর্গমিটার
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান |
11. পাশের ছবির মত 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আয়তক্ষেত্রাকার বাগানকে সমান চারটি খণ্ডে ভাগ করেছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার । প্রতি বর্গমিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি। প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের ক্ষেত্রফল =(60 × 40)বর্গমিটার =2400 বর্গমিটার
চারটি খণ্ডের মোট ক্ষেত্রফল =4 × 481.25 বর্গমিটার =1925 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (2400-1925) বর্গমিটার = 475 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট খরচ পড়বে = 80 × 475 টাকা = 38000 টাকা
এবং প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল = 481.25 বর্গমিটার
12. আমাদের বাড়ি থেকে রাস্তায় ওঠার পথটি 2 মিটার চওড়া । পথটি বাড়ির সামনের বাগানকে পাশের ছবির মত দুটি সমান বর্গাক্ষেত্রাকার খণ্ডে ভাগ করেছে। প্রতি বর্গমিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে।বাগানের এক একটি বর্গাকার খণ্ডের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি।বাড়িটি আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার উপর তৈরি। আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার প্রস্থ 4 মিটার হলে বাড়িটি কত বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রতি বর্গমিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে।
রাস্তাটি 2 মিটার চওড়া
∴ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য = মিটার = 8 মিটার
∴ বর্গাকার খণ্ডের বাহুর দৈর্ঘ্য = রাস্তাটির দৈর্ঘ্য = 8 মিটার
∴ বর্গাকার খণ্ডের ক্ষেত্রফল = 8 × 8 বর্গমিটার = 64 বর্গমিটার
∴ আয়তকার জায়গাটির ক্ষেত্রফল = 18×4 বর্গমিটার = 72 বর্গমিটার
∴ বাড়িটি 72 বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে।
13. 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হত তবে খরচ হত 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, জমির প্রস্থ X মিটার
∴ জমিটির ক্ষেত্রফল = 30 × X বর্গমিটার = 30X বর্গমিটার
জমিটির প্রস্থ 5 মিটার কম হলে জমিটির প্রস্থ হবে (X-5)মিটার
এবং ক্ষেত্রফল হবে = {30 × (X-5)} বর্গমিটার = {30 × (X-5)} বর্গমিটার
শর্তানুসারে,
বা, 150×30(X-5)=3600X
বা, 4500(X-5)=3600X
বা, 4500X – 22500 = 3600X
বা, 4500X-3600X=22500
বা, 900X = 22500
∴ X= 25
∴ জমিটির প্রস্থ 25 মিটার
14. একটি আয়তক্ষেত্রাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার ।ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 3 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালী লাগবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের ক্ষেত্রফল = 30×18 বর্গমিটার
= 540 বর্গমিটার
= 540 × 100 বর্গডেসিমিটার
= 54000 বর্গডেসিমিটার
প্রতিটি বর্গক্ষেত্রাকার টালির ক্ষেত্রফল = 3×3 বর্গডেসিমিটার
= 9 বর্গডেসিমিটার
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান |
15. জাকিরদের 18মিটার × 14 মিটার একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির মধ্যে জাকিরদের 3.4 মিটার দৈর্ঘ্যের বর্গাক্ষেত্রাকার ফুলের বাগান আছে। ছোটো করে ছবি আঁকি ও ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। 2 ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার টালি নিয়ে এই ফাঁকা জমি ঢাকতে কতগুলি টালি লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল=18 × 14 বর্গমিটার =252 বর্গমিটার
বর্গাকার ফুলের বাগানের দৈর্ঘ্য 3.4 মিটার
∴ বর্গাকার ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল =3.4×3.4 বর্গমিটার= 11.56 বর্গমিটার
∴ ফুলের বাগান বাদে বাকি জমির ক্ষেত্রফল= (252-11.56) বর্গমিটার = 240.44 বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রাকার টালির ক্ষেত্রফল = 2 × 2 বর্গডেসিমিটার= 4 বর্গডেসিমিটার = 0.04 বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রাকার টালি নিয়ে এই ফাঁকা জমি ঢাকতে টালি লাগবে
16. ছবি দেখি ও রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল মাপি।
প্রথম চিত্রের সমাধান :
দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল = (20✕2)বর্গসেমি. = 40 বর্গসেমি.
এবং প্রস্থের সমান্তরালে রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল=(15 ✕ 2)বর্গসেমি. =30 বর্গ সেমি.
∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = দুটি রঙিন আয়তকার পট্টির ক্ষেত্রফল – দুটি রঙিন পট্টির সংযোগস্থলে তৈরি হওয়া একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = {(40+30)-(2)2 } বর্গসেমি. = (70-4) বর্গসেমি. = 66 বর্গসেমি.
দ্বিতীয় চিত্রের সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 23 × 15 বর্গসেমি.= 345 বর্গসেমি.
রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য (23-2-2)সেমি.=19 সেমি.
এবং প্রস্থ (15-2-2)সেমি. = (15-4)সেমি.= 11 সেমি.
∴ রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (19×11) বর্গসেমি.=299 বর্গসেমি.
∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = (345-209)বর্গসেমি. = 136 বর্গসেমি.
তৃতীয় চিত্রের সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 18×12 বর্গমি. = 216 বর্গমি.
রঙিন অংশ বাদে আয়তকার অংশের দৈর্ঘ্য = (18-4)মি. = 14 মি. এবং প্রস্থ 9 মি.
∴ রঙিন অংশ বাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 14×9 বর্গমি.= 126 বর্গমি.
∴ রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = (216-126)বর্গমি.= 90 বর্গমি.
চতুর্থ চিত্রের সমাধানঃ
রঙিন অংশটি তিনটি খণ্ডে ভাগ করলাম
ABCD আয়তকার অংশের ক্ষেত্রফল = 10×4 বর্গসেমি.= 40 বর্গসেমি.
PQRS আয়তকার অংশের প্রস্থ = (10-4-4)সেমি.= 2 সেমি. এবং দৈর্ঘ্য 5 সেমি.
∴ PQRS আয়তকার অংশের ক্ষেত্রফল = 5×2 বর্গসেমি. = 10 বর্গসেমি.
এবং EFGH আয়তকার অংশের ক্ষেত্রফল = ABCD আয়তকার অংশের ক্ষেত্রফল = 40 বর্গসেমি.
∴ রঙিন অংশটির ক্ষেত্রফল =(40+10+40)বর্গসেমি. = 90 বর্গসেমি.
পঞ্চম চিত্রের সমাধানঃ
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20 সেমি. এবং প্রস্থ 10 সেমি.
∴ প্রতিটি রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = 9 × 4 বর্গসেমি.=36 বর্গসেমি.
∴ 4 টি রঙিন অংশের মোট ক্ষেত্রফল = 4 × 36 বর্গসেমি.=144 বর্গসেমি.
সমাধানঃ
17. আমার স্কুলের একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 মিটার , 6 মিটার ও 5 মিটার।
(i)ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = (8 × 6) বর্গমিটার = 48 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে মেঝে সিমেন্ট করতে খরচ পড়বে (48×75) টাকা = 3600 টাকা
(ii)হিসাব করে দেখি ঘরটির সিলিং সাদা রঙ করতে প্রতি বর্গমিটার 52 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে।
সমাধানঃ
ঘরের সিলিং এর ক্ষেত্রফল = ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = (8 × 6) বর্গমিটার = 48 বর্গমিটার
∴ ঘরটির সিলিং সাদা রঙ করতে প্রতি বর্গমিটার 52 টাকা হিসাবে খরচ হবে 48×52 টাকা = 2496 টাকা
(iii)ঘরটিতে 1.5 মিটার চওড়া,1.8 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.2 মিটার চওড়া ও 1.4 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে।প্রতি বর্গমিটার 260 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা রং করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
2 টি দরজার মোট ক্ষেত্রফল = 2×1.8×1.5 বর্গমিটার = 5.4 বর্গমিটার
2 টি জানালার মোট ক্ষেত্রফল = 2×1.2×1.4 বর্গমিটার = 3.36 বর্গমিটার
দুটি দরজা ও দুটি জানালার মোট ক্ষেত্রফল (5.4+3.36)বর্গমিটার = 8.76 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটার 260 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা রং করতে খরচ হবে 8.76×260 টাকা = 2277.6 টাকা।
(iv)দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালে প্রতি বর্গমিটার 95 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে ও প্রতি বর্গমিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি।
সমাধানঃ
দরজা ও জানালা সমেত চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল
= {2×(8+6)×5} বর্গ মিটার
=(2×14×5) বর্গ মিটার
=140 বর্গমিটার
দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল
= (140-8.76)বর্গমিটার = 131.24 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটার 95 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল প্লাস্টার করতে খরচ হবে
=131.24×95 টাকা = 12467.8 টাকা
এবং প্রতি বর্গমিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে খরচ হবে
=131.24×40 টাকা = 5249.6 টাকা
∴ প্লাস্টার এবং রং করতে মোট খরচ হবে = (12467.8+5249.6)টাকা= 17717.4 টাকা
18.আমাদের পাড়ার বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের একটি পাশের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার। এই ক্লাবঘরে 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু চারটি দরজা আছে। দরজা বাদ দিয়ে প্রতি বর্গমিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করি।
সমাধানঃ
বর্গাকার ক্লাবঘরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল
= বর্গাকার মেঝের পরিসীমা × উচ্চতা
= {4×15)×5} বর্গ মিটার
= (60 × 5)বর্গমিটার
= 300 বর্গমিটার
চারটি দরজার মোট ক্ষেত্রফল
= 4×(1.5×2) বর্গমিটার
= (4 × 3) বর্গমিটার
=12 বর্গমিটার
দরজাবাদে চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল
= (300-12)বর্গমিটার
=288 বর্গমিটার
∴ দরজা বাদ দিয়ে প্রতি বর্গমিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে খরচ পড়বে = 350 × 288 টাকা = 100800 টাকা ।
19. ছবি আঁকি ও হিসাব করি –একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্রাকার পুকুর আঁকি যার তিনদিকে 3 মিটার চওড়া পাড় বাঁধানো আছে এবং এক পাড়ে একটি 18 মিটার চওড়া আছে।হিসাব করে দেখছি পুকুরের ক্ষেত্রফল ___ বর্গমিটার এবং রাস্তার ক্ষেত্রফল ____ বর্গমিটার।
সমাধানঃ
আমি ধরলাম বর্গক্ষেত্রাকার পুকুরের বাহুর দৈর্ঘ্য 9 মিটার
∴ পুকুরের ক্ষেত্রফল = 9 × 9 বর্গমিটার = 81 বর্গমিটার
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (9+3+18) মিটার =30 মিটার
এবং প্রস্থ = (9+3+3) মিটার = 15 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (30×15) বর্গমিটার = 450 বর্গমিটার
বাগানটির ক্ষেত্রফল = (18×15) বর্গমিটার =270 বর্গমিটার
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (450-81-270)বর্গমিটার = 99 বর্গমিটার
20. আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ___ মিটার, প্রস্থ ____ মিটার এবং উচ্চতা____ মিটার। জানালা দরজা সমেত আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দেওয়ালের ক্ষেত্রফল ____ বর্গমিটার।
সমাধানঃ
আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দৈর্ঘ্য 4 মিটার, প্রস্থ 3.5 মিটারএবং উচ্চতা 3 মিটার
∴ দরজা ও জানালা সমেত চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল
= {2×(4+3.5)×3} বর্গ মিটার
= (2×7.5×3)বর্গ মিটার
= 45 বর্গ মিটার
| Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 17|আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কষে দেখি-১৭|WBBSE Class 7(VII) Math Solution Of Chapter 17|Area Of Rectangle and Square Exercise 17|গণিতপ্রভা সপ্তম শ্রেণি (ক্লাস-৭)কষে দেখি ১৭ সমাধান |