WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 2|সূচকের নিয়মাবলি কষে দেখি ২

WBBSE Class 9 Math koshe Dekhi 2.সূচকের নিয়মাবলি কষে দেখি 2।সূচকের নিয়মাবলি কষে দেখি ২|গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস ৯(নবম শ্রেণি) কষে দেখি ২।WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 2.Gonit Prokash Class 9 Solution.West Bengal Board Class 9 Math Solution Of Chapter 2 Laws Of Indices.

WBBSE Class 9 Math koshe Dekhi 2| WBBSE Class 9 Math Solution Of Chapter 2|সূচকের নিয়মাবলি কষে দেখি 2|গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস ৯ কষে দেখি ২|West Bengal Board Class 9 Math Solution Of Chapter 2 Laws Of Indices.

কষে দেখি -2

1.মান নির্ণয় করিঃ

WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 2|সূচকের নিয়মাবলি কষে দেখি 2

সমাধানঃ

2. সরল করিঃ

সমাধানঃ

সমাধানঃ

3.মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাওঃ

সমাধানঃ

2 ,4 ও 3 এর লসাগু = 12

(iii)  2 ⁶⁰ , 3⁴⁸, 4³⁶, 5²⁴

সমাধানঃ 60 , 48, 36 এবং 24 –এর গসাগু 12

∴ 2 ⁶⁰ = (2⁵)¹² = 32 ¹²

3 ⁴⁸ = (3⁴)¹² = 81 ¹²

4 ³⁶ =(4 ³)¹² = 64 ¹²

5 ²⁴ = (5²) ¹² = 25 ¹²

স্পষ্টতই , 25 < 32 < 64 < 81

∴ 25 ¹² < 32 ¹² < 64 ¹² < 81 ¹²

∴ 5 ²⁴ < 2⁶⁰ < 4³⁶ < 3 ⁴⁸ [নির্ণেয় উর্দ্ধক্রম]

4. প্রমাণ করিঃ

5.x+z=2y এবং b²=ac হলে দেখাই যে a ^y-z b ^z-x c ^x-y =1

সমাধানঃ

 x+z = 2y

বা, x-y = y-z

এখন , a ^y-z b ^z-x c ^x-y

= a ^y-z b ^z-x c ^y-z  [∵ x-y = y-z ]

= (ac)^y-z b ^z-x

= (b²)^y-z b ^z-x

= b ^2y-2z b ^z-x

= b^2y-2z+z-x

= b ^2y-(x+z)

= b ^2y-2y  [যেহেতু, x+z =2y]

= b⁰

=1 [ প্রমাণিত ]

6.a = xy ^p-1 , b = xy^q-1 , c = xy^r-1 হলে দেখাই যে , a ^q-r b^r-p  c ^p-q =1

সমাধানঃ

a ^q-r b^r-p  c ^p-q

= (xy ^p-1 ) ^q-r (xy ^q-1)^r-p (xy ^r-1) ^p-q

= x ^q-r y ^(p-1)(q-r) x ^r-p y ^(q-1)(r-p) x^p-q y ^(r-1)(p-q)

= x ^q-r+r-p+p-q y ^{(p-1)(q-r)+(q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)}

= x ⁰ y ^{(pq-q-rp+r +qr-r-pq+p+rp-p-qr+q)}

= x ⁰ y⁰

= 1

সমাধানঃ

বা, z = k^c

আবার , xyz = 1

∴ k^a.k^b.k^c = 1

বা, k ^a+b+c = k⁰

বা, a+b+c = 0 [প্রমাণিত ]

8. a ^x = b^y =c^z এবং abc =1 হলে দেখাই যে a+b+c=1

সমাধানঃ

9. সমাধান করিঃ

(i) 49^x= 7³

বা, (7)^2x = (7)³

বা, 2x =3

বা, x = 3/2

বা, x = 1পূর্ণ 1/2 [উত্তর]

(ii) 2 ^x+2+ 2 ^x-1 =9

বা, 2^x . 2² + 2^x .2^-1 =9

বা, 2^x .4 + 2^x (1/2) =9

বা, 2^x (4+ 1/2)= 9

বা, 2^x (9/2) = 9

বা, 2^x =9✕2/9

বা, 2^x = 2¹

বা, x =1 [উত্তর ]

(iii). 2^x+1 + 2^x+2 =48

বা, 2^x .2+2^x . 2² =48

বা, 2^x .2+2^x .4=48

বা, 2^x (2+4) =48

বা, 2^x ✕ 6 =48

বা, 2^x = 8

বা, 2^x =2³

বা, x =3 [উত্তর ]

বা, 2^4x . 2 ^6x-2 = 2^4x-3x

বা, 2^4x+6x-2 = 2^x

বা, 2^10x-2 = 2^x

বা, 10x -2 = x

বা, 10x-x = 2

বা, 9x = 2

বা, x = 2/9 [উত্তর]

(v) 9✕ 81^x = 27 ^2-x

বা, 3² ✕ 3^4x = 3^3(2-x)

বা, 3^(2+4x) = 3^(6-3x)

বা, 2+4x=6-3x

বা, 4x+3x=6-2

বা, 7x=4

বা, x=4/7 [উত্তর]

(vi) 2^(5x+4) +2⁹=2¹⁰

বা, 2 ^(5x+4) =2¹⁰ -2⁹

বা, 2 ^(5x+4) =2⁹(2-1)

বা, 2^(5x+4) = 2 ⁹

বা, 5x+4 =9

বা, 5x =9-4

বা, 5x=5

বা, x = 5/5

বা, x=1 [উত্তর]

(vii) 6 ^(2x+4) = 3^3x  . 2 ^x+8

বা, (3✕2)^(2x+4) = 3 ^3x . 2 ^x+8

বা, 3 ^(2x+4) . 2 ^(2x+4) = 3 ^3x . 2 ^x+8

বা, 3 ^(2x+4-3x) = 2 ^(x+8-2x-4)

বা, 3 ^4-x= 2 ^4-x

বা, (3/2) ^4-x = 1

বা, (3/2) ^4-x = (3/2) ⁰

বা, 4-x =0

বা, x=4 (উত্তর)

10. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :

(i) (0.243)^0.2 ✕ (10) ^0.6 এর মান

(a) 0.3

(b) 3

(c) 0.9

(d) 9

উত্তরঃ (b) 3

সমাধানঃ

(ii) 2 ^½ ✕ 2 ^-1/2 ✕ (16)^1/2 এর মান

(a) 1

(b) 2

(c ) 4

(d) 9

উত্তরঃ (c ) 4

সমাধানঃ

(iii) 4 ^x = 8³ হলে x এর মান

(a) 3/2

(b) 9/2

(c ) 3

(d) 9

উত্তরঃ(b) 9/2

সমাধানঃ

4^x = 8³

বা, 2 ^2x = {(2)³}³

বা, 2 ^2x = 2 ⁹

বা, 2x=9

বা, x = 9/2

 (iv) 20 ^–x = 1/7 হলে (20) ^2x এর মান

(a) 1/49

(b) 7

(c ) 49

(d) 1

উত্তরঃ (c ) 49

সমাধানঃ

20 ^–x = 1/7

বা, (20^-x)= 7 ^-1

বা,( 20 ^–x )^-2 = (7 ^-1)^-2

বা , 20 ^2x = 7 ²

বা, 20 ^2x = 49

(v) 4 ✕ 5^x = 500 হলে x ^x এর মান

(a) 8

(b) 1

(c ) 64

(d) 27

উত্তরঃ (d ) 27

সমাধানঃ

4 ✕ 5 ^x = 500

বা, 5 ^x = 500/4

বা, 5^x = 125

বা, 5^x = 5 ³

বা, x=3

∴ x ^x = 3 ³ = 27

11.সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) (27)^x =(81)^y , হলে x : y কত হয় লিখি ।

সমাধানঃ

(27)^x = (81)^y

বা, 3 ^3x = 3 ^4y

বা, 3x=4y

বা, x/y = 4/3

বা, x:y = 4:3

∴ x :y =4:3 [উত্তর]

(ii) (55 + 0.01)² –(55-0.01)² = 5^x হলে x এর মান কত হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

(55 + 0.01)² –(55-0.01)² = 5^x

বা, 4 ✕ 5⁵ ✕ 0.01 = 5 ^x

বা, 0.04 ✕ 5⁵ = 5^x

বা, (4/100) ✕ 5⁵ = 5 ^x

বা, (1/25) ✕ 5 ⁵ = 5 ^x

বা, 5 ^-2 ✕ 5 ⁵= 5 ^x

বা, 5^-2+3 =5^x

বা, 5 ³ = 5 ^x

বা, x =3 (উত্তর)

(iii) 3✕ 27^x = 9 ^x+4 হলে x এর মান কত হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

3 ✕ 27^x = 9 ^x+4

বা, 3 ✕ 3^3x = 3 ^2(x+4)

বা, 3 ^1+3x = 3 ^2x+8

বা, 1+3x= 2x+8

বা, 3x-2x = 8-1

বা, x = 7 (উত্তর)

আরও দেখুনঃ

• নবম শ্রেণি সকল বিষয়ের মক টেস্ট
• দশম শ্রেণি সকল বিষয়ের মক টেস্ট
• মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান
• গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান
• গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান
• সৌরেন্দ্রনাথ দে দ্বাদশ শ্রেণি সকল অধ্যায়ের সমাধান
• মাধ্যমিক পরীক্ষার বিগত বছরের প্রশ্নের সমাধান
• WBBSE Official Site

ধন্যবাদ । এই POST টি ভালো লাগলে SHARE করার অনুরোধ রইল । এইরকম আরও সুন্দর সুন্দর POST পেতে , আমাদের FACEBOOK PAGE টি LIKE করুন।